Đề cương Toán 10 học kỳ II

đề cơng ôn tập toán 10 năm học 2005-2006
Ghi chú: Đề thi học kì 2 do Sở ra, nên đây chỉ là những dạng bài tập để các thầy cô và các em
tham khảo, kết hợp với bài tập ôn cuối năm trong SGK, qua đó nhằm củng cố, hệ thống lại các
kiến thức đã học.
Phần I: đại số.
Bài 1. a)Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 1) y =
12
1

x
+
x
. 2) y =
2
49 x

+
127
1
2
+
xx
.
3) y =
2
xx

-
xx 332
+

. 4) y =
3
1

x
+
43
12
24
+

xx
x
.
b)Cho hàm số y =
)1)(5(

xx
+ 3.
1)Tìm tập xác định D và tập giá trị T của hàm số.
2)Tìm tập A = D

[ ]
4;0
.Tìm tập giá trị của hàm số khi x

A.
Bài 2. Tìm tập giá trị của các hàm số:
1) y =x
2

- 3x + 4 4) y =
2
2 xx
+
.
2) y = 2 -
)5).(3( xx
+
5) y =
3
12
+
+
x
x
3) y =
54
2
++
xx
+ 3. 6) y =
x
xx

+
1
3
2
Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
1) y =

1212
++
xx
2) y =
1212
11
+
++
xx
xx
3) y = x
x
. 4) y =
x
x
2
9
2

.
Bài 4. Xác định parabol (P): y = ax
2
+bx+c, và khảo sát hàm số biết (P):
1)Đi qua 3 điểm A(1;4), B(-1;6), C(2;9).
2)Đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh I(2;-1).
3)Cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 và đạt cực đại y
cđ
= 4 khi x = 1.
4)Qua điểm A(1;4), đạt cực tiểu y
ct

= -1 đồng thời nhận đờng thẳng x = -1
làm trục đối xứng.
Bài 5. Giải và biện luận phơng trình, bất phơng trình sau:
1) m
2
x + 1 = m(x+1). 2)
mx
x

+
2
=
1
1

+
x
x
. 3)
mx

=
12
+
mx
4) 2x + m
1

x
. 5) 3(m + 1)x + 4 > 2x + 5(m + 1).

Bài 6. Cho hệ



+=+
=+
1
2
mmyx
mymx
1)Giải và biện luận hệ.
2)Khi hệ có nghiệm tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m.
3)Xác định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên.
4)Khi hệ có nghiệm ( x
o
; y
o
) tìm m để I( x
o
; y
o
) nằm trên đờng thẳng x - 3y +2 = 0.
Bài 7. Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = - kx - 1 và (d
2
): x + ky + 1 = 0.
1)Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d

2
) khi k = 3.
2)Tìm k để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau, song song nhau?
3)Xác định k để (d
1
) cắt (d
2
) tại điểm nằm trên parabol: y = -x
2
.
Bài 8. a)Giải các hệ phơng trình sau:
1)



=+
=++
10
7
22
yx
yxyx
2)

=++
=+++
5
8
22
yxxy
yxyx
1
b) Cho hệ phơng trình



+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx

1)Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm.
2)Khi hệ có nghiệm, xác định a để tích xy là nhỏ nhất.
c) Cho hệ phơng trình



=++
=+
222
22

2
mxyyx
myx
1)Giải hệ với m =
2
.
2)Giải và biện luận hệ.
Bài 9. Cho hàm số y = mx
2
- 2x - m - 1.
1)CMR: Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
2)Tìm m

0 để tổng bình phơng các nghiệm cộng với tổng các nghiệm của phơng trình y = 0
lớn hơn 10.
3)Tìm m để phơng trình y = 0 có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) còn
nghiệm kia bé hơn 1.
4)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua.
Bài 10. Cho f(x) = (2m
2
+ m - 6)x
2
+ (2m - 3)x - 1. Tìm m để:
1)Bất phơng trình f(x) < 0 vô nghiệm.
2)f(x) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1).
3)Đồ thị của hàm số y = f(x) nằm hoàn toàn về phía dới trục hoành.
4)Đồ thị của hàm số y = f(x) cắt trục hoành ít nhất là một điểm nằm về bên phải đờng thẳng x = 1.
Bài 11. Giải các pt và bpt sau:
1) x -
72

+
x
= 4, 2)
78
2
+
xx
= 2x - 9, 3) 2x
2
+
54
2

xx
< 8x + 13,
4)
2
3
+
x

x21
2

, 5)
132
2
+
xx
x - 1, 6) 3x

4
+ 5x
2
- 2 0.
Bài 12. a)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) a
2
+ b
2
+ 1 ab + a + b.
2) -5 3x + 4y 5 với x, y thỏa mãn: x
2
+ y
2
= 1.
3) (a + b)(b + c)(c + a) 8abc với

a, b, c

R
+
.
4) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi của tam giác đó.CMR:
8(p - a)(p - b)(p - c) abc.
b)Cho y =
)6)(3( xx
+
-
3
.Tìm x để hàm số đạt GTLN, tính GTLN đó.

c)Cho A =
2
3
+
x
+ x -
2
, với x > -2.Tìm GTNN của A khi đó hãy cho biết giá trị của x.
Phần II: hình học.
Bài 13. Cho hình thang ABCD có BC//AD và AD = 3BC. Gọi E là giao điểm của hai đờng chéo AC và
BD. Đặt
AB
=

a
;
CD
=

b
.
1)Biểu thị các vectơ
AC
,
BD
,
CD
qua

a

và

b
.
2)Cho AC = 8cm, BD = 12cm, và
ã
AED
= 120
o
.Tính độ dài BC, AB và diện tích

ADE.
Bài 14. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
1)Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho
EA
+
EB
=
3
1
AB
,
FA
= 2
FC
.
2)Nhận dạng

ABC và tính diện tích của nó.
2

3)Tính R, r, đờng cao h
a
, độ dài trung tuyến m
b
.
4)Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp, G là trọng tâm của

ABC.Tính phơng tích của điểm G với
đờng tròn (O).
Bài 15. Cho

ABC . Trên trung tuyến AD lấy điểm M sao cho MD = 2MA.
1)CMR: a. 4
MA
+
MB
+
MC
=
O
b. 4
PA
+
PB
+
PC
= 6
PM
Với P tùy ý.
2)CMR: (b

2
- c
2
)cosA = a(c.cosC - b.cosB).
Bài 16. Cho

ABC có các cạnh là a, b, c. AD, BE, CF là các đờng phân giác trong cắt nhau tại I, S, r
là diện tích và bán kính đờng tròn nội tiếp của

ABC.CMR:
1) b.
DB
+c.
DC
=
O
, từ đó chứng minh: a.
IA
+b.
IB
+c.
IC
=
O
.
2) S = r
2
(cotg
2
A

+cotg
2
B
+cotg
2
C
).
3) b = a.cosC + c.cosA.
4) Cho: a
2005
+ b
2005
= c
2005
.CMR:

ABC có 3 góc nhọn.
Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy cho

a
= (1; 4),

b
= (3; 1) và điểm M(2; 2).
1) Tìm cặp số k, l sao cho k

a
+ l

b

=
OM
.
2) Tính sin(

a
,

b
).
Bài 18. Cho

ABC.
1) CMR:

ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
2) Cho a
4
= b
4
+ c
4
.C/m:

ABC nhọn và 2sin
2
A = tgB.tgC.
3) Khi

ABC không vuông.CMR:

tgA
1
+
tgB
1
+
tgC
1
=
S
cba
4
222
++
với S là diện tích

ABC.
3