Đề thi thử đại học khối A chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƢỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƢỢNG LỚP 12, NĂM HỌC 2013 – 2014 </b>
<b>Mơn: TỐN, khối A và khối </b><i>A</i>₁, ngày thi 26/04/2014

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

<b>I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm) </b>
<b>Câu 1. Cho hàm số </b> 3 2

3 1

<i>y</i><i>x</i>  <i>x</i> 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)
tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B sao cho các tiếp tuyến tại A, B của (C) vng góc với nhau.

<b>Bài 2. Giải phương trình </b>1 sin 2 os2 s inx 1 t anx. tan 2

1 sin 2 os2 2

<i>x</i> <i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x c</i> <i>x</i>

  _  _ _

 

    ( x R)

<b>Câu 3. Giải hệ phương trình </b>



 



2 2

1 . 9 3

3 9 15 15 21 21 9

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

 _{ } _{ } _




         



( x, y R)

<b>Câu 4. Tính tích phân</b>
/8
4 4
0
t anx
os sin
<i>I</i> <i>dx</i>

<i>c</i> <i>x</i> <i>x</i>









<b>Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy </b><i>a</i> 2, đường thẳng BC tạo với mặt
phẳng (ABB’A’) một góc 45<i>o</i>

. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC’ và AB’ theo a.

<b>Câu 6. Cho các số thực a, b, c không âm, đôi một khác nhau thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ </b>
nhất của biểu thức:



 

2

 

2



2

1 1 1

<i>P</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

  

  

<b>II. Phần riêng ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B </b>

<b>A. </b> <b>Theo chƣơng trình Chuẩn </b>

<b>Câu 7a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD, biết AB = BC = CD và các điểm M(-5;13), </b>
N(11;-11), P(-8,-30) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD. Viết phương trình đường thẳng AD.
<b>Câu 8a. Trong khơng gian, cho cá điểm A(0;1;3) , B(3;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + z – 7 = 0. Viết </b>
phương trình đường thẳng (d) nằm trong (P) đi qua B sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
(d) là lớn nhất.

<b>Câu 9a. Tìm mơ đun của số phức </b><i>z , biết </i>5

 

5

2

2 3 1

3 2<i>i</i> <i>i</i> <i>i z</i>

<i>z</i> <i>z</i>

  


 .

<b>B. </b> <b>Theo chƣơng trình nâng cao </b>

<b>Câu 7b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip </b>

2 2

( ) : 1

25 16

<i>x</i> <i>y</i>

<i>E</i>   . Gọi <i>F F</i>1, 2là hai tiêu điểm của (E).

Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho tam giác <i>F MF</i>1 2 có bán kính đường tròn nội tiếp bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 8b. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P): 2x – y – z = 0, (Q): 2x – y + 2z – 3 = 0 và các </b>
đường thẳng

 

₁ : 1 ,

 

₂ : 1 1

1 2 1 1 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    <i>d</i>     . Tìm tọa độ các điểm <i>A</i>

 

<i>d</i>₁ ,<i>B</i>

 

<i>d</i>₂ sao

cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc  có sin 1
3

 

.

<b>Câu 9b. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn </b> 1 2 3 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1

1 2 3 2 1 1

...

2 3 4 2 2 2014

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

<i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>n</i>



   



    



</div>

<!--links-->