Đề cương ôn tập và 4 đề thi hk I lớp 11

ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP 11 NĂM HỌC 2008-2009
PHẦN I: ĐẠI SỐ
I. Lý thuyết
1. Chương I: Lượng giác
a. Các công thức lượng giác:
- Các hệ thức cơ bản.
- Công thức cộng.
- Công thức nhân đôi.
- Công thức hạ bậc.
- Công thức biến đổi.
- Công thức góc cung liên quan đặc biệt.
- Ghi chú: sinx ± cosx =
)
4
xsin(2
π
±
b. Hàm lượng giác:
- Tìm TXĐ
- Xét tính chẵn lẻ
- Xét tính đơn điệu trên 1 cung
- Tìm GTLN, NN
- Tìm chu kỳ, xét tính tuần hoàn
- Vẽ đồ thị trên [a; b]
c. Phương trình lượng giác
- Công thức nghiệm
- Sáu phương trình đặc biệt
- Phường trình bậc nhất, bậc hai theo 1 hàm lượng giác
- Phường trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Phương trình thuần nhất bậc hai đối vơi sinx và cosx
- Phương trình chia tổng sinx + cosx hoặc hiệu sinx - cosx và tích sinx.cosx

- Phương trình tích
- Phương trình có điều kiện
2. Chương II: Tổ hợp và xác suất
a. Tổ hợp
- Quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Hoán vị
- Chỉnh hợp
- Tổ hợp
b. Nhị thức
- Công thức khai triển: (a + b)
n
+ Số hạng tổng quát
+ Số hạng thứ k
- Tính chất của
k
n
C
+
k
n
C
=
kn
n
C
−
+
k
n
C

+
1k
n
C
−
=
k
1n
C
+
+
nn
n
1
n
0
n
2C...CC
=+++
c. Xác suất
* Các khái niệm
- Không gian mẫu, số phân tử của không gian mẫu
- Biến cố, các kết quả thuận lợi của biến cố.
- Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến cố đối.
- Các công thức về xác suất
+ P(A∪B) = P(A) + P(B): Nếu A, B xung khắc
+ P(AB) = P(A) . P(B) : Nếu A, B độc lập
Tổ Toán
+ P(
A

) = 1 - P(A)
- Bảng phân bố xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc
* Dạng toán
- Dạng 1: Có không gian mẫu
- Dạng 2: Không có không gian mẫu
II. Bài tập
Bài 1: Tìm TXĐ của a. y =
xsin1
1
xtan
−
+
b. y =
xcos1
xsin1
−
+

Bài 2: Tìm GTLN, NN của
a. y =
1xcos1
−−
b. y =
xcos.xsin2x2cos.3
−
Bài 3: Đơn giản các biểu thức sau
a. y =
1xcosxcos2
x3cosx2cosxcos1
2

−+
+++
b. y =
x2cot
x4sin
2
−
Bài 4: Giải các phương trình sau
a. 4cos
4
x - cos2x - cos4x = 0
b. 2cosx.(cosx -
2
5
tanx) = 5
Bài 5: a. 2sinx.cos2x - 1 + 2cos2x - sinx = 0
b. 2sinx - 2sin2x - 2cosx - 1 = 0
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a. tanx =
xsin1
xcos
+
b. 1 + cotx =
xsin
xcos1
2
−
Bài 7: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có
bao nhiêu cách?
Bài 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó

chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
Bài 9: Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
n
2
x
2
x






−
biết
79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
Bài 10: Gieo con xúc sắc cân đối 4 lần, tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện không quá hai
lần.
Bài 11: Một thùng đựng 4 bi khác nhau gồm 2 đỏ, 2 xanh. Lấy ra từng viên một (lấy ra không
hoàn lại). Gọi X là số lần tối thiểu lấy được hai bi xanh. Lập bảng phân bổ xác suất của

X.
PHẦN II: HÌNH HỌC
I. Lý thuyết
1. Chương I: Phép dời hình - phép đồng dạng trong mặt phẳng
a. Phép dời hình:
- Định nghĩa và tính chất
- Các phép dời hình cụ thể
+ Phép tịnh tiến - Biểu thức tọa độ
+ Phép đối xứng tâm - Biểu thức tọa độ
+ Phép đối xứng trục - Biểu thức tọa độ đối với Đ
Ox
, Đ
Oy
+ Phép quay
- Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng, hai hình bằng nhau - phương pháp chứng
minh hai hình bằng nhau.
b. Phép vị tự - Phép đồng dạng:
- Phép vị tự
Tổ Toán
+ Định nghĩa
+ Tính chất
+ Tâm vị tự của hai đường tròn
- Phép đồng dạng
+ Định nghĩa
+ Định lý
- Phương pháp chứng minh hai hình đồng dạng
2. Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
a. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Tìm giao tuyến
- Tìm giao điểm

- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Xác định thiết diện
b. Đường thẳng song song với đường thẳng
- Định lý:





=α∩γ
=γ∩β
=β∩α
c
b
a
=> a // b // c hoặc a, b, c đồng quy
- Hệ quả:







=β∩α
β⊂
α⊂
c
b
a

b//a
=> a // b // c
II. Bài tập
Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ bên ngoài tam giác các hình vuông ABMN, ACPQ
a. Cm: NC ⊥ BQ
b. Gọi F là ảnh của B qua Đ
A
, E là trung điểm BC. Tìm phép vị tự biến E thành F, A
thành C.
c. Cm: AE ⊥ NQ và AE =
2
1
NQ
Bài 2: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O, R), M ∈ (O), M
1
= Đ
A
(M), M
2
= Đ
B
(M
1
), M
3
= Đ
C
(M
2
).

Tìm quỹ tích M
3
.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L, J là trung điểm AD, BC, KC,
IC. Cm hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng.
Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I
trung điểm OC.
a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao
Tổ Toán
(Thời gian 90 phút)
ĐỀ I
Câu I(4đ):
1. Tìm tập xác định của hàm số: y=
1
t anx+
sinx
y =
.
2. Giải phương trình:
a/
tan( ) ot( 3 ) 0
3 6
x c x
π π
+ + − =
. Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng
(0,

π
).
b/
2 2
5sin 4sin 2 + 6cos 4 2x x x+ =
.
c/
3 3
cos x + sin x = cos2x
.
Câu II(3đ):
1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
b/ Có 3 chữ sốsao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2.Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. tính xác suất để:
a/ Lấy được 2 bi cùng màu.
b/ Lấy được 2 bi khác màu.
3. Một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. Lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ
lại túi, tính xác suất:
a/ Cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ.
b/ Trong hai lần lấy có ít nhất 1viên bi xanh.
Câu III(1,5đ):
1. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x - 6y - 12=0. Viết phương trình đườn tròn (C') là ảnh của
(C) qua
u
T

r
với
(2; 3)u = −
r
2. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh bằng
2
. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Tìm
phép dời hình biến AO thành BE.
Câu IV(1,5đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp
(MNB).
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao
Tổ Toán
(Thời gian 90 phút)
ĐỀ II
Câu I(4đ)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x –
3
cos 2x -1.
2. Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ 2sin x +
3
= 0.
b/ 4sin
2

x -
3
2
sin2x – cos
2
x = 0.
c/
2
os
2(1 sinx)
sinx+cos(7 +x)
c x
π
= +
.
Câu II(3đ)
1. Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện
tranh và 2 quyển cổ tích. Lấy 3 quyển từ kệ sách.
a. Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại.
b. Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triễn P(x)=
5
3
2
2
3x
x
 

−
 ÷
 
.
Câu III(1,5đ)Trên đường tròn (O;R) lấy điểm A cố định và điểm B di động. Gọi I là trung
điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm K sao cho
∆
OIK đều
Câu IV(1,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là
trung điểm của AB, SC.
a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD)
b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD)
c. Tính tỷ số
MI
MN
Trường THPT Phan Châu Trinh ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I
Tổ Toán Môn: Toán-Lớp 11-Chương trình nâng cao
(Thời gian 90 phút)
ĐỀ III
Câu I(4đ):
Tổ Toán