Đề ôn thi học kì và đáp án chi tiết toán lớp 10 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (791.16 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM 
 TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 
Mơn: Tốn lớp 10

Thời gian làm bài: 120 phút 
ĐỀ SỐ 1.

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm)

Câu 1. Cho các hàm số

f x

( )

   

x

1 x

1

và g x( )  x4 2x2 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. f x( ) là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số chẵn. B. f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số chẵn.

C. f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số lẻ. D. f x( )là hàm số chẵn, g x( )là hàm số lẻ.

Câu 2. Tập xác định của hàm số 2 1

4 3

x x

y

x x



 

  là :

A.



1;



  

\ 3 .



1;



 

\



2;3 .





1;



 

\ 2; 3 .







1;



  

\ 2;3 .

Câu 3. Cho hàm số ym x(  1) 2m1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là:
A.



1; 1 .





 

1; 2 .

 

1;1 .





1;1



.

Câu 4. Cho hàm số

2

1

2 x

y

x







chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; ). B.hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định.

C. hàm số đồng biến trên từng khoảng mà nó xác định. D. hàm số đồng biến trên khoảng (; 2).

Câu 5. Cho hàm số y  x2 5x3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. hàm số đồng biến trên ; 5 .
2

  

 

  B. hàm số đồng biến trên

5
; .
2

 

 

 

C. hàm số nghịch biến trên ;5 .
2

 

 

  D. hàm số nghịch biến trên

5
; .
2

 

 

 

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7. Cho hàm số yax2bxccó a0,b0,c0 thì đồ thị

 

P

của hàm số là hình nào trong
các hình sau :

(1) (2) (3) (4)

A. Hình (1). B. Hình (2). C. Hình (3). D. Hình (4).

Câu 8. Đồ thị hàm số

y



m x m

 

1

cắt các trục tọa độ tại A B, . Để tam giác

OAB

cân khi

m

bằng:

1. 

1. 

1.

0.

Câu 9. Cho phương trình

x

2 mx

m

3

0

(*) ( với

m

là tham số). Phương trình (*) có hai nghiệm
1, 2

x x thỏa mãn

x

12



x

22



6

. Khi đó giá trị của tham số

m

là:

0
.
1
2

m




  


0 .

2 m





 



0 .

2 m





  



0
.
1
2

m




 


Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình 2

1 1

1 2 1

x
x

x x x



 

   là :

x

 

2

. B. 2

x

 

 

 . C.

1 x

 



 



. D.

x



1

Câu 11. Phương trình

x



4 x

  

3 m

0

có bốn nghiệm phân biệt khi:

  

3 m

1.

B.   3 m 1. C.

  

1 m

3.   

1 m

3.

Câu 12. Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho
biết cường độ của

F F

1

,

2 đều bằng

50N

và góc AMB600. Khi đó cường độ lực của

F

3 là:

F2
F1

M

A

C

B

A. 100 3 .N B. 25 3N. C.

50 3

N

.

D. 50 2N.

Câu 13. Cho điểm

A





2;1



khi đó điểm đối xứng của A , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Qua trục hoành là



 

2; 1



. B. Qua đường phân giác thứ nhất là



 

1; 2



C. Qua gốc tọa độ O là



1; 2





. D. Qua trục tung là



2; 1





x
I

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác

ABC

có tọa độ các điểm

A



1; 2 ,



 

B



1;1 ,

  

C

2;2

. Tứ giác

ADBC

là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:



4; 1 .





 

4;1 .



 

4; 1 .







1;4 .



Câu 15. Cho tam giác ABC có ABa BC, 2a và ABC600. Độ dài của uAB2AC là:

2a

. B.

3 .

a

C.a 14. D. a 13.

Câu 16. Cho tam giác ABC có BCa AC, b AB, c. Trung tuyến CM vng góc với phân giác trong AL và

5

2

5

2

3 



AL

CM

. Khi đó

cosA

bằng :

A. 5 1.
4



B. 5 1.



C. 5 1.



D. 5 1.



B. PHẦN TỰ LUẬN. (6,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số 2

4 3

y  x x có đồ thị là

 

P

1) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol

 

P

của hàm số.

2) Tìm

m

để đường thẳng d y: 3x m 6 cắt đồ thị

 

P

tại hai điểm phân biệtA B, sao cho AB 10.
Câu 2. (1,5 điểm)

1) Giải và biện luận theo

m

số nghiệm của hệ phương trình

2 .

1 mx

y

m

x

my

m

 



   



2) Giải phương trình

x



6 x

 

2 2(2



x

) 2

x



1.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng 
với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.

1) Chứng minh rằng

1

3 IG



AB



DM

2) Lấy J thỏa 2CJ 2ABJM. Chứng minh rằng IJ song song với AB. 
3) Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn:

2 EA



3 EB



5 EC



2 ED



EG

4) Giả sử

A

  

1;1 ,

B



1;3 ,

  

C

0;1

. Tìm tọa độ điểm F sao cho

C

là trực tâm tam giác

ABF

.

Câu 4. (1,0 điểm)

1) (Phần dành cho các lớp ban cơ bản)

Tìm các giá trị của

m

để phương trình

x



2 x



2 3 2



x



x

 

m

0

có nghiệm.
2) (Phần dành cho các lớp ban nâng cao)

Cho phương trình :







4 3 8 15 2016 0

x  x x  x  m  (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 
nghiệm thỏa mãn x26x 6 0.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HƯỚNG DẪN.

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4,0 điểm)

Câu 1. Cho các hàm số

f x

( )

   

x

1 x

1

và g x( )  x4 2x2 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Ta dễ dàng chứng minh f(  x) f x( ) và g( x) g x( ) suy ra f x( )là hàm số lẻ, g x( )là hàm số chẵn
Đáp số : B.

Câu 2. Tập xác định của hàm số 2 1

4 3

x x

y

x x



 

  là :

Điều kiện xác định 2

1 1 0

2

4

0

2

3

0

3 x





 



 



  





  



 





 



suy ra tập xác định

D

 



1;

  

\ 2;3 .

Đáp số : D.

Câu 3. Cho hàm số ym x(  1) 2m1 , điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của

m

là:
Ta có

y



m x

(

 

1) 2

m

 

1 m x



   

1 

1 y

0

, tọa độ điểm cố định thảo mãn hệ phương trình

1 0

1

0

1 x

y

 









 







. Vậy tọa độ điểm cố định là

 

1;1 .

Đáp số : C.

Câu 4. Cho hàm số

2

1

2 x

y

x







chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Ta xét 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) 5

0
( 2)( 2)

f x f x

F

x x x x

 

  

   với mọi





1 2

,

; 2

x

x x







 



và





1 2
1

,

2;

x

x x













Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng mà nó xác định.
Đáp số : B.

Câu 5. Cho hàm số y  x2 5x3 chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Ta có bảng biến thiên

Do đó hàm số đồng biến trên ; 5 .

  

 

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đáp số : B.

Câu 7. Cho hàm số yax2bxccó a0,b0,c0 thì đồ thị

 

P

của hàm số là hình nào trong
các hình sau :

(1) (2) (3) (4)

Vì trục đối xứng

0

2 b

x

a

 



nên ta chọn hình (1) và hình (3).

Mặt khác, khi x   0 y c 0 nên ta chọn hình (3).

Đáp số : C.

Câu 8. Đồ thị hàm số

y



m x m

 

1

cắt các trục tọa độ tại

A B

,

. Để tam giác

OAB

cân khi

m

bằng:

A. 1 B. 1 C. 1 D.

0

Để đồ thị cắt các trục tọa độ khi
2

0
0

1
1 0

m
m



  

     



 khi đó 2





;0 , 0; 1

m

A B m

m



  

 

  .

Để tam giác

OAB

cân thì 2

1 m

OA

OB

m









 



  

 



, loại trường hợp

m

 

1.

Do đó

m



1.

Đáp số : A.

Câu 9. Cho phương trình

x

2 mx

m

3

0

(*) ( với

m

là tham số). Phương trình (*) có hai nghiệm
1, 2

x x thỏa mãn

x

12



x

22



6

. Khi đó giá trị của tham số

m

là:

Xét  ' m2  m 3 0 m nên phương trình (*) ln có hai nghiệm x x1, 2. Theo định lý Vi-et ta có 1 2

1 2
2

. 3

x x m

x x m

 


  

 .

Theo giả thiết 12 22



1 2



2 1 2

 





2 2 2 3 4 2 6 6 1.

m

x x x x x x m m m m

m





           

 


Đáp số : D. 
y

x
I

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình 2

1 1

1 2 1

x
x

x x x



 

   là :

Điều kiện xác định 2 1 0 1.

1
2 1 0

x x

x

x x

   

 



  

   



Đáp số : C.

Câu 11. Phương trình

x



4 x

  

3 m

0

có bốn nghiệm phân biệt khi:
Phương trình tương đương 2

4

3 x



x

 

m

Xét hàm số

y



x



4 x



3  

P

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị

 

P

và đường thẳng d y: m đồ thị đường thẳng

d

song song hoặc trùng với trục hồnh.

Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ

Dựa vào đồ thị ta có để phương trình có bốn nghiệm thì

  

1 m

3.

Đáp số : C.

Câu 12. Cho ba lực F1MA F, 2MB F, 3MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho
biết cường độ của

F F

1

,

2 đều bằng

50N

và góc AMB600. Khi đó cường độ lực của

F

3 là:

Dựng hình bình hành MADB nên

F

1



F

2



F

4.

Vì vật M đứng yên nên

F

1



F

2



F

3

 

0 F

4

 

F

1

F

2

  

F

3

F

3



F

4

.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 13. Cho điểm

A





2;1



khi đó điểm đối xứng của A , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Dựa vào hình vẽ ta có điểm đối xứng của A qua trục hoành là



 

2; 1



.
Đáp số : A.

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác

ABC

có tọa độ các điểm

A



1; 2 ,



 

B



1;1 ,

  

C

2;2

. Tứ giác

ADBC

là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Gọi

D x y

 

;

là điểm cần tìm.

Ta có hình vẽ

Để

ADBC

là hình bình hành thì

1 3

4 .

2 1

1 x

AD

CB

y

 















 

 



Đáp số : A.

Câu 15. Cho tam giác ABC có ABa BC, 2a và ABC600. Độ dài của uAB 2AC là:

Kẻ AH vng góc với BC. Ta có:

BH

AB.cos60

a

2 

, AH AB.sin600 a 3
2

  .

Từ đó ta có

CH

BC BH

3a

AC

AH

CH

a 3

2 













2 2 2

BC AB AC

  

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Dựng BF2ACAB 2AC AB BF AF và BF2AC2a 3.

2 2

u

AB 2AC

AF

AB

BF

a 13













.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 16. Cho tam giác ABC có BCa AC, b AB, c. Trung tuyến CM vng góc với phân giác trong AL và

5

2

5

2

3 



AL

CM

. Khi đó

cosA

bằng :

Gọi H = AL



CM

. Vẽ MK // AL .

Ta có HL =

MK



AH



4

1

2

1

AL=

AH

3

4

Áp dung công thức trung tuyến ta có CM2=

2
4

)
(

2 b2 a2 c2 a2 b2





Áp dụng Pi ta go ta có: AH

8
9
)
(
8
1
4

1 2 2 2 2 2 2

2
2

2 b a

b
a
b
CM
b
CH

b        



Nên

5

2

5

2

3 



AL

CM





5
3
5

9
23
5
2
5
9
5
2
5
4
9
8
9
.
9
16
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2





















b
a
a
b
b
a
a
b
b
a

Áp dụng định lý cos trong tam giác ABC ta có:
2

2 2 2 2 2

23 9 5

5 5

5 3 5 5 1

2 4 4 4 4

a

b c a b a b

cosA
bc b

 
  
      
     .

Đáp số : A.

B. PHẦN TỰ LUẬN ( 6,0 điểm). 
Câu 1. (1,5 điểm)

1) Học sinh tự làm

2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

 

P

và

d

:  x2 4x 3 3x m  6 x2   x m 3 0 (1)

 

P

cắt

d

tại hai điểm phân biệt

A B

,

khi

0

13

4 m

   

Gọi

A x



A

;3

x

A

 

m

6 ,

 

B x

B

;3

x

B

 

m

6 

với 1 .

. 3

A B

x x

x x m

 



  



Ta có

AB



10 

x

A



x

B





10 





x

A



x

B





4 x x

A

.

B







10 13 4





m





10  

m

3.

Câu 2. (1,5 điểm) 
1) Học sinh tự giải.

2) Điều kiện:

2

1 

x

Phương trình 2

2 1 2

1 4(2

1) 4 2

1 1

x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2 1 2 2 1 1

x x x

      (do 2 vế dương )

1
2 1 0

2 1 2 1 2.

2 1 1

x x

x



  

 

     


 

  

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1;1 .
2

S  

 

Câu 3. (2,0 điểm)

1



 

1

2



1 .

3 IG



AG



AI



AB



AC



AC



AD



AM



AB



DM



DM



AB



DM

2) 2CJ JM2AB2AJ2AC AM AJ2AB

5

3

2

5

3 AJ

AB

AC

AM

AJ

AM













Mà M là trung điểm của AD nên

2. D

MJ

J



Gọi K là trung điểm của CD, ta có

MI

2 IK



. Vậy ta có:

||

.

MJ

MI

IJ

CD

AB

JD



IK



3) Lấy điểm S sao cho

2

3

5

0 AS

5

3

4 SA



SB



SC

 



AC



AB

 S là điểm cố định.

Gọi R là trung điểm của DG. Khi đó, ta có:

2 EA



3 EB



5 EC



2 D

E



EG



4ES



2 2ER



ES



ER

Vậy ta suy ra tập hợp điểm E là đường trung trực của đoạn thẳng SR.

4) Giả sử

F x y

 

;

, ta có

AC

 



1;0 ,



BC





1; 2 ,





AF





x



1;

y



1 ,



BF





x



1;

y



3 

Để

C

là trực tâm tam giác ABF thì . 0 1 0 1



1;0 .



2 1 0 0

. 0

AC BF x x

F

x y y

BC AF

       

    

      

  



Câu 4. (1,0 điểm).

1) Đặt 2





3 2

4

1

2

0

2 t





x



x



 

x

   

t

Khi đó phương trình trở thành 2 2

4        t 2t m 1 0 t 2t 3 m với

0  

t

2.

F
H

D
M

B C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Xét hàm số f t( )  t2 2t 3 với

t



 

0; 2

Lập bảng biến thiên ta được  4 f t( ) 3 với

t



 

0; 2

Vậy để phương trình có nghiệm thì

   

4 m

3.   

1  x1



x3



x3



x5



 m 2016



x1



x5

 

 x3



2  m 2016





x26x5



x26x9



 m 2016

Đặt 2





6 6 3 3 3

tx  x  x    , ta được phương trình







 

1 3 2016 2 3 2016 2

t t  m     t t m

Đề ôn thi học kì và đáp án chi tiết toán lớp 10 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

<i>f x</i>

( )

   

<i>x</i>

1

<i>x</i>

1



1;



  

\ 3 .



1;



 

\



2;3 .





1;



 

\ 2; 3 .







1;



  

\ 2;3 .



1; 1 .





 

1; 2 .

 

1;1 .





1;1



2

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







 

<i>P</i>

<i>y</i>



<i>m x m</i>

 

1

<i>OAB</i>

<i>m</i>

1.



1.



1.

0.

<i>x</i>

2

<i>mx</i>

<i>m</i>

3

0

<i>m</i>

<i>x</i>



<i>x</i>

