Bài giảng số 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.97 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 sin x  m m



1



nếu msin, thì ta có ( )
2

Z
k
k
x

k
x






















Đặc biệt:

 sin x  0 thì xk

 sinx  1 thì 2
2
x  k 

 cosxm m



1



nếu mcos, thì ta có ( )
2

Z
k
k
x

k
x

















Đặc biệt:

 cosx 0 thì 
2
x k

 cosx 1 thì xk2
 cosx  1 thì xk2

 tan xm m



 



nếu mtan, thì ta có xk



kZ



 cot xm m



 



nếu mcot, thì ta có xk



kZ



B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 3 3

6 2

x 

 

 

 

  b) 2cos(2  5)1


x

c) tan 2



x 3



2 d) cot 45





3
3
x
 



Giải:

a) sin 3 3

6 2

x 

 

 

 

  sin 3x 6 sin 3

 

 

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

3 2

6 3

3 2

6 3

x k

 



 




  


 

   



18 3

5 2

18 3

x k

 



 


 

  





k  



b) ) 1

2
cos(

2 x  os 2 1

5 2

c  x  

   

  cos 2x 5 cos4

 

 

   

 

2 2

5 4

2 2

5 4

x k

 



 




  


 

    


9
40

x k








 


 

   




k  



c) Điều kiện: cos(2x 3)0 2 3 3





2 4 2 2

x  k x  k k

         

Ta có: tan 2



x 3



22x 3 arctan 2k

arctan 2 3

2 2

x  k

  



k  



(thỏa mãn)

d) Điều kiện: sin 45



x



0x45k.180



k



Ta có: cot 45





3
3
x
 







cot 45o x cot 30o

  

45o x 30ok180o x15k180



k  



(thỏa mãn)

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: sin 3xcos2x0

Giải

sin 3xcos2x0cos2xsin 3x os2 os 3
2
c x c  x

    

 

2 3 2

x x k






  


 

    


10 5

2
2

x k

 





 


 

  




k  



Ví dụ 3: Tìm nghiệm của phương trình sau sin 3 .cotx x 3.

Giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

sin 3 .cotx x 3 sin 3 .cos 3
sin

x x
x

 

(3sin 4 sin ) cos
3
sin

x x x

x


 

(3 4 sin 2 x) cosx3[3 4(1 cos  2 x)]cosx 3

4 cos cos 3 0

(cos 1)(4 cos 4 cos 3) 0

x x

x x x

   

    

cos 2 1

4 cos 4 cos 3 0 ( )
x

x x VN




 

  



2
x k
  

Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình vơ nghiệm.

Ví dụ 4: Giải phương trình sau: sin 2x 3 cosx2 sinx 30 (4)
Giải

Ta có:

( sin 2x 3 cosx2 sinx 30
2 sin cosx x2sinx 3 cosx 30
2 sinx



cosx1



 3 cos



x1



 0





2 sinx 3





cosx1



 0

3
s inx

2
cosx 1
















2
3
2

2
3

x k

x k k

x k










 





   










Ví dụ 5: Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng (0; )
2


2 5 2 2

5 2

x
sin  x cos   

    (5)

Giải 
Phương trình (5) tương đương với:

4
1 cos(10 )

1 cos( 2 )
5

2 2

cos(10 ) cos

5
x

x

x x



 

  

 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

9 2

10 2

5 5 9

( )

9 9 2

10 2

5 55 11

k

x x k x

k
k

x x k x

  

 

      

 

  

  

         

 

 



+) Với

2 11

5 9 2 45

7
15
x

k

x x

x







     

     



 



 


+) Với

9 2

55 11 2 5

21
55
x

k

x x

x







     

     



 




 


C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau:

1. 2 3

sin x  ĐS: x k , x k

6 3

 

     

2. 2 250 2

cos( x )  ĐS: x550k180 , x0  800k1800

3. cot( x4 2)  3 ĐS: x 1 5 k





2 24 4

 

     

4. 150 3

tan( x ) ĐS: 0 0

x15 k180

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1. 2 150 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

2. 2 1 1

cos( x ) với  x  ĐS:

1
2 6
1
2 6
1
2 6
x

x








  




    




    


3. tan( x3 2) 3 với

2 x 2

 

   ĐS:x 2 ; x 2 2 ; x 2 4

3 9 3 9 3 9

  

        

4. 2 1

sin x   với 0x  ĐS:

12
7
x
,
12
11

x   





3
2

cos x   với  x  ĐS: 52

6. tan



2x 150



 với 1 0 0

180 x 90

   ĐS: x 150 ,0 60 , 300 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

1. sin(2x-1)=sin(x+3) ĐS: x 4 k2 ; x 2 (2k 1)

3 3



      

2. sin3x=cos2x ĐS: x k2 , x k2

10 5 2

  

    

3. tan(3x+2)+cot2x=0 ĐS: x 2 k
2

    

4. sin x4 cos x5 0 ĐS: x k2 , x k2

2 18 9

  

     

5. 2sinx+ 2sin2x=0 ĐS: x k , x 3 k2
4



     

6. sin 2x+cos 3x=1 2 2 ĐS: x k , x k
5


  

7. tan5x.tanx=1 ĐS: x k

12 6

 

 

8. sin2 5x+2π =cos2 x+π

5 4

   

   

    ĐS:

6 4 22 4

x k , x k

35 21 95 19

   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi
Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài 4: Giải các phương trình sau:

1. os 2x +3 = sin +x

4 2

c    

    ĐS:  




 k2

4
3

x và

3
2
k
4
x  

2. 3 1

cot x   với 0

2 x



   ĐS: x

9


  và x 4
9


 

3. 8cos x sin x cos x 2 2 4 2 ĐS:

4
k
32

x    và

4
k
32
3
x   

4. cos x cos x7 cos x cos x3 5 ĐS:
4
k
x 

5. 2cos x  2  0 ĐS: 2

4
x k 

6. 3tan x   2 3 0 ĐS:

6 2
k
x 

7. 2cos x2 3cos x  1 0 ĐS: 2 2

xk ; x k 

8. cos x2 sin x  1 0 ĐS: 2

2
x k 

Bài 5: Chứng minh rằng các phương trình sau vơ nghiệm

1. sin 5 .sin 7x x 1

</div>

Bài giảng số 1: Phương trình lượng giác cơ bản

<b>Bài giảng số 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN </b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM </b>

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<b>B. CÁC VÍ DỤ MẪU </b>

























<sub></sub>

<sub></sub>





































<sub></sub>

<sub></sub>





<b>C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN </b>

<sub></sub>

<sub></sub>









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về