Tải Bài tập Bất đẳng thức tam giác - Giải Toán 7 Hình học chương 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bất đẳng thức tam giác</b>

<i><b> Bản quyền thuộc về upload.123doc.net.</b></i>

<i><b>Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.</b></i>
<b>A. Một số kiến thức cần nhớ về bất đẳng thức tam giác</b>

<b>I. Phát biểu</b>

+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh
cịn lại

+ Ta có tam giác ABC với ba cạnh lần lượt là AB, BC, AC thì:

AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC

+ Do AB và AD là hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm B và D. Suy ra tia
CA nằm giữa hai tia CB và CD nên ta có: CB < CA < CD (1)

+ AD = AC nên tam giác ACD cân tại A. Suy ra CA = DA (2)

Từ (1) và (2) suy ra CB < DA < CD (3)

+ Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra: AB + AC = BD > BC (điều phải chứng minh)

<b>III. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác</b>

+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh
cịn lại

+ Tam giác ABC, có AB, BC, CA là độ dài các cạnh của tam giác ta có:

<i>AB AC</i>





<i>BC AB AC</i>





+ Chứng minh:

Ta có: AB + AC > BC (định lý của bất đẳng thức tam giác)

Suy ra AB > BC – AC

Tương tự, ta có:

AC > AB – BC; BC > AB – AC; AB > AC – BC; AC > BC – AB; BC > AC - AB

<b>B. Bài tập vận dụng về bất đẳng thức tam giác</b>

<b>I. Bài tập trắc nghiệm</b>

<b>Câu 1: Ứng dụng bất đẳng thức tam giác, kiểm tra bộ ba đoạn thẳng nào dưới đây là</b>

ba cạnh của một tam giác:

A. 15cm, 5cm, 20cm B. 6cm, 4cm, 10cm

C. 9cm, 12cm, 15cm D. 7cm, 13cm, 20cm

<b>Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 2cm và cạnh BC = 7cm. Tính độ dài cạnh AC</b>

biết độ dài cạnh AC là một số nguyên tố:

A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm

<b>Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có một cạnh bằng 7cm. Tính cạnh BC của tam</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A. 9cn B. 10cm C. 12cm D. 13cm

<b>Câu 4: Số tam giác có độ dài hai cạnh là 10cm và 4cm, độ dài cạnh thứ ba là một số</b>

nguyên là:

A. 4 tam giác B. 5 tam giác C. 6 tam giác D. 7 tam giác

<b>Câu 5: Cho tam giác ABC có điểm M là một điểm bất kì trong tam giác. Dấu “<, >, =”</b>

thích hợp để điền vào chỗ chấm: MB + MC … AB + AC là:

A. < B. = C. >

<b>II. Bài tập tự luận</b>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm K là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm</b>

của cạnh BK và AC

a, So sánh KA và KI + IA từ đó chứng minh KA + KB < IB + IA

b, So sánh IB với IC + CB từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB

c, Chứng minh bất đẳng thức KA + KB < CA + CB

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài</b>

này là một số nguyên tố. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

<b>C. Đáp án, lời giải bài tập về bất đẳng thức tam giác</b>

<b>I. Phần trắc nghiệm</b>

<b>Câu 1</b> <b>Câu 2</b> <b>Câu 3</b> <b>Câu 4</b> <b>Câu 5</b>

C A B D A

<b>II. Phần tự luận</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a, Xét tam giác AKI có theo bất đẳng thức tam giác ta được KA < KI + IA (1)

Cộng KB vào 2 vế bất đẳng thức (1) ta được:

AK + KB < KI + IA + KB

Nên AK + KB < IB + IA (3)

b, Xét tam giác ICB có theo bất đẳng thức tam giác ta được IB < IC + CB (2)

Cộng IA vào 2 vế bất đẳng thức (2) ta được:

IB + IA < IC + CB + IA

Hay IB + IA < (IC + IA) + CB

Nên IB + IA < AC + CB (4)

c, Từ (3) và (4) suy ra AM + MB < CA + CB

<b>Bài 2: </b>

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – AB < BC < AB + AC

Mà AB = 3cm và AC = 6cm suy ra 3 < BC < 11

Vì độ dài BC là một số nguyên tố nên BC = 5cm hoặc BC = 7cm

+ Với BC = 5cm, tam giác ABC là tam giác thường

+ Với BC = 7cm, tam giác ABC là tam giác thường

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->