Bai tap Bat dang thuc

Bài tập bất đẳng thức
****@***
Bài 1
Chứng minh rằng

a,b,c > 0; m,n

N: 2(a
m+n
+b
m+n
)(a
m
+ b
m
)((a
n
+ b
n
).
Bài 2 (BK 00)
Cho a, b thoả mãn a+b0. Chứng minh rằng:
3
33
)
2
(
2
baba
+

+
Bài 3
Chứng minh rằng

a,b,c > 0:
3
22
3
22
3
22
3
cba
acac
c
cbcb
b
baba
a
++

++
+
++
+
++
Bài 4
Chứng minh rằng

a,b,c > 0:

cba
aac
ca
ccb
bc
bab
ab
++
+

+
+

+
+

2
33
2
33
2
33
3
5
3
5
3
5
Bài 5 (Đề 127 II
1

)
Cho a,b,c>0 và
bca
211
=+
. Chứng minh rằng:
4
22


+
+

+
bc
bc
ba
ba
Bài 6
Cho a,b,c

(0;1). Chứng minh rằng: a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1
Bài 7 (Đề 106)
Cho a,b,c

[0;1]. Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+c

2
1+a
2
b+b
2
c+c
2
a.
Bài 8
Cho a,b,c

[0;1]. Chứng minh rằng: a+b
2
+ c
3
ab-bc-ca1.
Bài 9 (AN-99)
Chứng minh rằng

x,y,z

[0;1] thì: 2(x
3
+y
3
+z
3
)-(x
2
y+y

2
z+z
2
x)3.
Bài 10
Cho 0x,y,z1 và xyz=(1-x)(1-y)(1-z). Chứng minh rằng;
x(1-z)+y(1-x)+z(1-y)
4
3
Bài tập bất đẳng thức (2)
****@***
Bài 1
Cho x,y >0. Chứng minh rằng:
256)
9
1)(1)(1(
2
+++
y
x
y
x
Bài 2 Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng:
3
7
9
)(4
21
1
21

1
21
1

++
+
+
+
+
+
+
zyx
zxyzxy
Bài 3(Y-HP-01)
Cho x,y,z

[0;1]. Chứng minh rằng
2
111

+
+
+
+
+
xy
z
zx
y
yz

x
Bài 4
Chứng minh rằng

x,y ta có: x
2
+5y
2
-4xy+2x-6y+3>0.
Bài 5
Cho x,y >0 và thoả mãn x
2
+y
3
x
3
+y
4
. Chứng minh rằng: x
3
+y
3
x
2
+y
2
x+y1.
Bài 6 (NN1-99)
Chứng minh rằng

a,b ta có:
ba
ba
ba
ba
++
+

++
+
11
Bài 7
Cho a,b,c thoả mãn: (a+c)(a+b+c) <0. Chứng minh rằng; 4a(a+b+c)<(b-c)
2+.
Bài 8
Chứng minh rằng

x,y,z>0 thì
)(3
222222
zyxxzxzzyzyyxyx
++++++++++
Bài 9
Chứng minh rằng với a,b,c>0 thì
cabcab
a
c
c
b
b

a
++++
333
Bài 10 Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=xyz. Chứng minh rằng
16
3
32
1
32
1
32
1
<
++
+
++
+
++
yxzxzyzyx
Bài 11
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zxxyz. Chứng minh rằng
9
222
222

+
+
+
+
+

zx
xz
yz
zy
xy
yx
Bài 12
Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: x+y+z+
9
)4(3

+
xyz
yx
Bµi 13
Chøng minh r»ng:
)(
2
1
333
444
zyx
yx
z
xz
y
zy
x
++≥
+

+
+
+
+
Bµi 14
Cho x,y,z>0 vµ xyz=1. Chøng minh r»ng:
2
3
111
222
≥
+
+
+
+
+
x
z
z
y
y
x
Bµi 15
Cho x,y,z>0. Chøng minh r»ng:
4
)()()(
2
4
2
4

2
4
zyx
yxx
z
xzz
y
zyy
x
++
≥
+
+
+
+
+
Bµi 16
Cho a,b,c>0. Chøng minh r»ng
1)
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b

a
++≥++
2
2
2
2
2
2
2)
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
3
3
3
3
3
3
Bµi 17
Cho x,y,z>0 vµ tho¶ m·n:

2
1
1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
zyx
. Chøng minh r»ng: xyz≤
8
1
Bµi 18 (HVBC 98)
Cho a,b≥1. Chøng minh r»ng:
ababba
≤−+−
11
Bµi 19
Cho x,y,z>0 , chøng minh r»ng:
1
))(())(())((
≤
+++
+
+++

+
+++
yzxzz
z
zyxyy
y
zxyxx
x
Bµi 20
Cho x,y,z>0 vµ xyz=1. Chøng minh r»ng:
0
225
25
225
25
225
25
≥
++
−
+
++
−
+
++
−
xyz
zz
zxy
yy

zyx
xx
Bµi 1
Cho a,b,c >0 vµ abc=1. T×m GTLN cña M=
32
1
32
1
32
1
222222
++
+
++
+
++
accbba
Bµi 2 (XD- 01)
Cho x,y,z
∈
[0;1] vµ tho¶ m·n x+y+z=
2
3
. T×m GTNNcña M=cos(x
2
+y
2
+z
2
).