đề kiểm tra học kì I môn toán lớp 12

Sở GD&ĐT Hải Phòng
Trờng THPT Thái Phiên
-------------***----------
đề kiểm tra học kì I Năm học 2009-2010
Môn : Toán Khối 12
Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
Câu 1(4 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 3y x mx m= + +
(1), m là tham số
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) khi m=-1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và ba điểm đó tạo thành tam
giác đều.
Câu 2 (1 điểm)
Cho
log 2
a
b =
. Tính giá trị của
2
3
log
a b
b
a
Câu 3 (1 điểm)
Giải phơng trình sau
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+ =

Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, mặt bên
SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H và P lần
lợt là trung điểm các cạnh AD và SA.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh
SA PC
.
c. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 5 ( 1 điểm)
1. Chứng minh hàm số
( ) lny f x x x= =
nghịch biến với mọi x>1
2. Giải phơng trình
2 2
ln( 2) ln( 4) 2x x x x+ + = + +

(Giám thị coi thi không phải giải thích gì thêm)
Đáp án toán 12
Câu ý Lời giải Điểm
1 1
Với m=-1 => y=x
4
-2x
2
-3
TXĐ:
D = Ă
SBT
+ Giới hạn:

lim
x
y

= +

lim
x
y
+
= +
+ BBT

3
' 4 4y x x=
; y=0 <=> x= 0,
1x =

x
- -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +
y
+ -3 +
-4 -4
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +), nghịch biến trên các khoảng
(-; -1) và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và y(0)=-1, đạt cực tiểu tại x= 1 và y( 1)=-2.
Đồ thị
+ Điểm uốn: có
2

" 12 4y x=

1
" 0
3
y x= =
y i du khi qua cỏc nghim vy th hm s cú hai im un l
1
1 5
; 3
9
3
U


ữ


2
1 5
; 3
9
3
U


ữ

th hm s ct trc Ox ti cỏc im cú honh
3x =

th hm s nhn trc Oy lm trc i xng
2
-2
-4
-5 5
f x
( )
= x
4
-2

x
2
-3
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Ta có
3
' 4 4y x mx= +
;
2
' 0 0,y x x m= = =
(1) có 3 điểm cực trị phân biệt <=> y=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> m<0
0,25
0,25

Gọi A, B, C lần lợt là ba điểm cực trị của đồ thị (1) từ trái qua phải
2 2
( ;3 ), (0;3 ), ( ;3 )A m m m B m C m m m
, có
ABC

cân tại B
ABC

đều <=> AB=AC <=>
4
3
4 3m m m m = =
0,25
0,25
2
Ta có
2
3
3
2
1
log
3log
2
log
log 2 log
a
a
a b

a a
b
b
b
a
a b b
a

= =
+
1
3 2
6 2 1
2
2 2 2 2 4


= =
+ +
0,5
0,5
3
2
6.9 13.6 6.4 0
3 3
6. 13 6 0
2 2
x x x
x x
+ =

+ =
ữ ữ

Đặt
3
2
x
t

=
ữ

, t> 0 ta có
2
3 2
6 13 6 0 ;
2 3
t t t t + = = =
suy ra x=-1; x=1.
0,25
0,5
0,25
4
b
a
c
Ta có
( ) ( ), ( )SAD ABCD CD AD CD SAD CD SA
SAD

đều
DP SA
( )SA DCP SA PC
(đpcm)
0,5
0,5
Chứng minh
( )SH ABCD
,
3
2
a
SH =
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S=
2
ABCD
S a=
,
3
.
3
6
S ABCD
a
V =

(đvtt)
0,25
0,25
0,5
Gọi G là tâm tam giác SAD, suy ra GA=GD=GS. H là trung điểm AD
Kẻ đờng thẳng d vuông góc với (ABCD) tại O. Ta có d và SH đồng
phẳng.
Trong mp(d;SH) kẻ đờng thẳng qua G vuông góc SH cắt d tại I. Ta có
IA=IS=ID; IA=IB=IC=ID. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD, bán kính là R=IA.
Ta có GIOH là hình chữ nhật suy ra IO=GH=
3
6
a
Xét tam giác vuông AOI ta có
2 2
21
6
a
R IA AO OI= = + =
0,5
0,5
5 1
TXĐ
(0; )D = +
,
1 1
' 1
x
y

x x

= =
' 0 (1; )y x< +
Suy ra hàm số nghịch biến với mọi x>1 (đpcm)
0,25
2 TXĐ: D=R
PT tơng đơng
2 2 2 2
ln( 2) ( 2) ln( 4) ( 4)x x x x x x+ + + + = + +
đặt
2 2
2, 4, ( ) lnu x x v x f t t t= + + = + =
. Có u, v>1. Phơng trình tơng
đơng f(u)=f(v).
Theo 1), do u, v>1 nên
Nếu u>v thì f(u)<f(v) => pt vô nghiệm
Nếu u<v thì f(u)>f(v) => pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm <=> u=v
<=>
2 2
2 4 2x x x x+ + = + =
0,25
0,25
0,25
Ma trËn ®Ò kiÓm tra häc k× i phót khèi 12 n¨m 2009
C©u
Møc ®é
C©u 1 C©u 2 C©u 3 C©u4 C©u5 Tæng
NhËn biÕt

3 1 1 0 0,25 5,25®
Th«ng hiÓu
1 0 0 3 0 4 ®
VËn dông
0 0 0 0 0,75 0,75 ®
Tæng
4® 1® 1® 3® 1 10®