Đề kiểm tra HKI Toán 12 2009-2010

Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010
TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN
(Thi gian lm bi: 90 phỳt )
*********************
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = x - 3x - 2 (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
Câu 2: (3 điểm):
a. Giải phơng trình -9 - 3
+1
+ 4 0 .
b. Giải bất phơng trình
2
6 1
6
log log (2 1) 0x x+ =
.
Câu 3: (1 điểm): Tính I=
2
3 9
3
( 1)
x dx
x +

Câu 4: (3 điểm): Cho hình chóp SABC có
( )SA ABC
, tam giác ABC vuông tại B.
SA = 3a, AB = BC = a .
a. Tính thể tích của hình chóp S.ABC.

b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

***********************


1
đáp án và biểu điểm
Câu 1 Nội dung Điểm
a
+) Tập xác định: R
+) SBT:
-) y=
2
3 3x
y= 0 x=1 và x=-1
y> 0 trên (-1;1) HSNB
y< 0 trên (-;-1) và (1;+ ) HSĐB
+) Cực trị:
1 0
CD CD
x y= =

1 4
CT CT
x y= =
+) Giới hạn: ( x -3x -2) = + ; ( x - 3x-2) = -
+) Bảng biến thiên:

x
- -1 1 +

y 0 0
y
0 +

- - 4
+) Đồ thị: Cắt ox tại (2; 0) và (-1; 0)
Cắt oy tại (0; 2) và nhận I(0; 2) làm tâm đối xứng
0.5
0.5
0.5
0.5
b
Ta có x = 0 y = -2
y(-2) = 9
Vậy PTTT tại x = 0 là y = 9x - 2
0.5
0.5
Câu 2
2
a
Đặt t=3 điều kiện t>0
(*) -t -3t+40 -4 t 1
0< 3 <1 x < 0
Vậy tập nghiệm của BPT là T = (- ; 0).
0.5
0.5
0.5
b Ta có : Điều kiện x >

2

6 1
6
log log (2 1) 0x x+ =

2
6 6
log log (2 1) 0x x =
x =2x-1 x -2x+1=0 x=1
Vậy x=1 là nghiệm của PT đã cho

0.5
0.5
0.5
Câu 3
Đặt t = x
3
+1 dt=3x
2
dx
Vậy:
2
9 8
3 9 9 8 3 8
3 1 1 1
( 1) 8 8 8( 1)
x dx dt
t dt t C C C
x t t x

= = = + = + = +

+ +

0.5
0.5
Câu 4
a
Ta có :V=
3
1 1 1
. . . .3
3 3 2 2
ABC
a
S SA a a a

= =
0.5
1.0
b
Ta có ABC vuông tại B nên tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC là
trung điểm của AC. Gọi I là trung điểm của AC qua, I dựng d vuông
góc với (ABC) vì d và SA đồng phẳng nên dựng trung trực của SA
cắt d tại O.
Ta có OA=OB=OC=OS .Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC
R= OA =
2
2 2 2 2 2
9 2 11
4 4 2
a a

OI IA AM IA a+ = + = + =
0.5
0.5
0.5
3