Kiểm tra HKI Toán 12

TRƯỜNG THPT U MINH KỲ THI HỌC KÌ I
------------------------------- MÔN: TOÁN Lớp 12
(Thời gian : 90 phút )
I.Phần Bắt Buộc (7.5 điểm)
Câu 1> Cho hàm số y = -x
3
-3mx + 3 + m (1), đồ thò (C
m
)
1. (2.5điểm) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi m= -1
2. (0.5 điểm) Tìm k để phương trình x
3
- 3x +2k -6 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.(0.5điểm)Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trò
Câu 2> Cho hình chóp S.ABC, SA
⊥
(ABC),tam giác ABC vuông tại A,tam giác SBC đều
cạnh
8
.(vẽ hình đúng 0.5 điểm)
1. (0.75điểm) Chứng minh rằng: AS=AB=AC;
2. (0.75 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC;
3. (1.0 điểm) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC.Chứng minh
rằng các điểm A,B,C,M,N cùng nằm trên một mặt cầu
II.Phần Tự Chọn (2.5 điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu ( Câu 3A hoặc Câu 3B)
Câu 3A>
1. (1.0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
1
16
2
+

++=
x
xy
trên đoạn [0;7]
2. Giải các phương trình sau:
a) ln
2
x – 4lnx +3 =0 (1.0 điểm)
b)
505
5loglog
=+
x
x
(0.5 điểm)
Câu 3B >
1. a) (1.0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
21
2
+−=
xy
b) (0.5 điểm) Giải phương trình:
3sin21
22
+=+−
xx
2. (1.0 điểm)Tìm tiệm cận xiên của đồ thò hàm số
mx
xx
y

−
+−
=
22
2
.
Biết tiệm cận đứng x=1
………Hết………
1
TRƯỜNG THPT U MINH KỲ THI HỌC KÌ I
------------------------------- MÔN: TOÁN Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
( gồm 5 trang )
I.Hướng dẫn chấm chung (Trong Tổ)
1.Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như hướng dẫn quy đònh.
2.Việc chi tiết hoá (nếu có ) thang điêmtrong hướng dẫn chấm thi phải đảmbảo không làm sai
lệch hướng dẫn chấm thì phải thống nhất trong tổ chấm thi.
3.Sau khi cộng điểmtoàn bài,làm tròn đến 0.5 điểm(lẻ 0.25 làm tròn 0.5;lẻ 0.75 làm tròn 1.0
điểm ).
II.Đáp án và thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu1
(3.5điểm)
1. (2.5 điểm)
Khi m= -1 ta có : y= -x
3
+ 3x +2 (C )
a) Tập xác đònh : D=R
b) Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên:
y’= -3x
2
+3
y’=0



−=
=
⇔
1
1
x
x
Lập bảng xét dấu:
-Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1)
-Hàm số nghòch biến trên các khoảng
( ) ( )
+∞−∞−
;1;1;
*Cực trò:
-Hàm số đạt cực đại tại x=1 ; y
CĐ
= 4
-Hàm số đạt cực tiểu tại x= -1 ; y
CT
= 0
*Các giới hạn:

−∞=+∞=
+∞→−∞→
yy
xx
lim;lim

*Lập bảng biến thiên:
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
2
x -1 1
y’ - 0 + 0 -
4
y
0
x
∞−
-1 1
∞+
y’ - 0 + 0 -
Câu 2
(4.0điểm)
*Điểm uốn:
y”= -6x
y”= 0
)2(0
==⇔

yx
.điểmuốn của đồ thò hàm số có toạ độ U(0;2)

c) Vẽ đồ thò:
-Đồ thò hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
-Giao điểm Ox: y= 0



=
−=
⇔
2
1
x
x
-Giao điểm Oy: x=0
2
=⇔
y



2. (0.5điểm)
Theo đề bài : x
3
- 3x +2k -6 = 0 (2)

4223
3

−=++−⇔
kxx

- Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thò (C ) và đường
thẳng (d) ta có :



−=
++−=
)(42
)(23
3
dky
Cxxy

-Dựa vào đồ thò (C) .Để phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt khi
( )
424;2
<<∈
khayk

3.(0.5 điểm)
Hàm số có 2 cực trò khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt
* y’= -3x
2
-3m
* y’=0
0
2

=+⇔
mx
Vậy hàm số có hai cực trò : m < 0
1.(0.75 điểm)
-Vì AB,AC lần lượt là hình chiếu vuông
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
vẽhình
0.25+
0.5
3
4
2
x
y
f x
( )
= -x
3
+3
⋅
x+2
0 1
2
-1

8
N
M
A
B
C
S
Câu 3A
(2.5điểm)
góc của SB,SC lên (ABC) và SB=SC
nên AB=AC
Ta có: BC
2
=2AB
2

(Do tam giác ABC vuông cân tại A )
⇒
AB=2
-Mặt khác : Xét tam giác SAB vuông tại A ,tacó:
AS=
248
22
=−=−
ABSB
=AB=AC (đpcm)
2. (1.75 điểm)
Thể tích khối chóp S.ABC là: V
SAS
ABC

.
3
1
⋅=
Ta có:
V=
3
4
2.2.2
2
1
3
1
..
2
1
3
1
=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅
SAACAB
(đvtt)
3. (1.0 điểm)
Vì tam giác SBC đều (M,N lần lượt là trung điểm của SB,SC)
nên
MBCM
⊥
và
NCBN
⊥
ø Do đó:

M nhìn đoạn BC dưới một góc vuông
N nhìn đoạn BC dưới một góc vuông
A nhìn đoạn BC dưới một góc vuông (tam giác ABC vuông tại A)
Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm M,N,C,B,A có tâm là trung điểm của BC
1. (1.0 điểm)
*Xét trên đoạn [0;7]
y’=
2
)1(
16
1
+
−
x
0.25
0.5
0.25
1.0
0.25+
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
4
8
N
M
A
B

C
S
Câu 3B
(2.5điểm)
y’=0



−=
=
⇔
5
3
x
x
Ta co ù:
y(0)=18 ; y(3)=9 ; y(7)=11
Vậy
[ ] [ ]
9;18
7;07;0
==
yMinyMax
2. (1.5 điểm)
a)



=
=

⇔



=
=
⇔
=+−
3
2
3ln
1ln
03ln4ln
ex
ex
x
x
xx

Vậy nghiệm của phương trình trên là : x= e ; x=e
3

b)
505
5loglog
=+
x
x
(*)
- Đặt t= logx

t
x 10
=⇔
(x > 0)
-Phương trình (*) trở thành:
50)10(5
5log
=+
tt

2
5055
=⇔
=+⇔
t
tt

-Với t=2 thì x=10
2
=100
Vậy x=100 là nghiệm của phương trình(*)
1 (1.0 điểm)
a) Hàm số :
21
2
+−=
xy
*Xét trên đoạn [-1;1]
y’=
2

1 x
x
−
−
y’= 0
0
=⇔
x
Ta có :
y(-1)=2 ; y(0) = 3 ; y(1) = 2
Vậy
[ ] [ ]
2;3
1;11;1
==
−−
yMinyMax

b) Phương trình
3sin21
22
+=+−
xx
(I)
Đặt: f(x) =
21
2
+−
x
; g(x)

3sin
2
+=
x
+Theo câu a)
3)(2
≤≤
xf
(1)
+Xét hàm số g(x)
3sin
2
+=
x
Đặt t = sinx (
)11
≤≤−
t
g(t)= t
2
+ 3
g’(t)=2t
g’(t)=0
⇔
t=0
Ta có : g(0)=3 ; g(-1)= 4 ; g(1) = 4
vậy
4)(3
≤≤
xg

(2)
Từ (1) và (2) suy ra f(x)=g(x)
(*)
3)(
3)(



=
=
⇔
xg
xf

0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5
loại