Đề kiểm tra HKI Toán 12

Sở GD&ĐT NGHệ AN đề thi khảo sát học kỳ I NĂM 2009-2010
TRƯờng thpt ngô trí hoà MễN TểAN
(Thi gian lm bi: 90 phỳt )
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y = - x +3x +2 (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b. Lập PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x=1
Câu 2(3 điểm):
a.Giải phơng trình sau:

2
5 1
5
log log (2 1) 0x x+ =
b.Giải bất phơng trình sau:
-16 -3. 4 +4 0
Câu 3(1 điểm): Tính:
I=
2 20
3
( 2)
xdx
x +

Câu 4 (3 điểm): Cho hình chóp SABC có
( )SA ABC
, tam giác ABC vuông tại B.
SA = 2a, AB = a, AC = a
2

a Tính thể tích của hình chóp SABC
b Tìm tâm và bán kính măt cầu ngoại tiếp SABC.

1

đáp án và biểu điểm
Câu 1
Nội dung Điểm
a
+) Tập xác định: R
+) SBT:
-) y=
2
3 3x +
y=0 x=1 và x=-1
y>0 trên (-1;1) HSĐB
y<0 trên (-;-1) và(1;+ ) HSNB
+)Cực trị:
1 4
CD CD
x y= =

1 0
CT CT
x y= =
+)Giới hạn: (- x +3x+2)=- ; (- x +3x+2)=+
+)Bảng biến thiên:

x
- -1 1 +
y 0 0

y
+ 4
0 -
+)Đồ thị:Cắt ox tại (2;0) và (-1;0)
Cắt oy tại (0;2) và nhận I(0;2) làm tâm đối xứng
f(x)=-x^3+3x+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
0.5
0.5
0.5
0.5
b
Ta có x=1 y=4
y(1)=0
Vởy PTTT tại (1,4) là y=4
0.5
0.5
2
Câu 2
a Ta có : Điều kiện x >

2
5 1
5
log log (2 1) 0x x+ =

2
5 5
log log (2 1) 0x x =

2
5 5
log log (2 1)x x=
x =2x-1 x -2x+1=0 x=1
Vậy x=1 là nghiệm của PT đã cho
0.5
0.5
0.5
b
Đặt t=4 điều kiện t>0
(*) -t -3t+4>0 -4<t<1
0<t<1 0<4 <1 x<0
Vậy tập nghiệm của BPT là T=(- ;0)

0.5
0.5
0.5
Câu 3
Đặt t=x +2 dt=2xdx xdx=
Vậy:

20 19
2 20 19 2
3 3 3 3 1 3 3
2 2 2 2 19 38 38( 2)
xdx dt
t dt t C C C
x t t x

= = = + = + = +
+ +

0.5
0.5
Câu 4
a
BC = a
Ta có :V=
3
1 1 1
. 2 . .
3 3 2 3
ABC
a
S SA a a a

= =
0.5
1.0
b
Ta có ABC vuông tại B nên tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC là

trung điểm của AC .Gọi I là trung điểm của AC qua I dựng d vuông
góc với (ABC) vì d và SA đồng phẳng nên dng trung trực của SA cắt
d tại O.
Ta có OA=OB=OC=OS .Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC
R=OA=
2
2 2 2 2 2
6
2 2
a a
OI IA AM IA a+ = + = + =
0.5
0.5
0.5
3