Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE

Educational Sci. 2010, Vol. 55, No. 8, pp. 3-13

RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG PHÊ PHÁN
TRONG Q TRÌNH CHIẾM LĨNH TRI THỨC TỐN HỌC

Nguyễn Hữu Hậu

Trường THPT Đơng Sơn 2 - Thanh Hóa

Trần Trung Tình

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

1.

Mở đầu

Trong quá trình chiếm lĩnh tri thức toán học một cách độc lập, học sinh cần
có khả năng đánh giá các sự kiện, các tư tưởng một cách thơng minh, do đó họ cần
được phát triển khả năng phê phán (KNPP).
Trong dạy học toán, bên cạnh việc phát triển trí tuệ chung, phát triển khả
năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản, nhà trường
phổ thơng cần hình thành cho học sinh những kĩ năng tư duy, đặc biệt tư duy phê
phán (TDPP). Trong định hướng đổi mới phương pháp dạy học thì việc tích cực
hoạt động, việc học sinh trình bày quan điểm, tham gia tranh luận ln được khuyến
khích và đề cao, qua đó học sinh được rèn luyện KNPP.

2.
2.1.

Nội dung nghiên cứu
Nội hàm khái niệm KNPP

Vấn đề phát triển TDPP cho học sinh đã được đề cập trong một số tài liệu
về lí luận dạy học, tuy nhiên thuật ngữ TDPP chưa được dùng phổ biến. Sau đây
là quan niệm của một số tác giả về TDPP:
Khi nói về TDPP, các tác giả Nguyễn Cảnh Tồn, Nguyễn Văn Lê, Châu An
cho rằng: “Người có tư duy độc lập trước một sự việc, quan sát, phân tích, tổng hợp
để có phán xét đúng sự việc đó tốt hay xấu ở chỗ nào. Người như vậy là người có
TDPP” [7; 59-64]. Hơn nữa, các tác giả này luôn đồng nhất TDPP với tư duy tốt.
Theo J. B. Baron và R. J. Sternberg cho rằng: “TDPP là tư duy có suy xét,
cân nhắc để quyết định hợp lí khi hiểu hoặc khi thực hiện một vấn đề” [3].
Robert Ennis xác định TDPP là “Suy nghĩ phản ánh hợp lí được tập trung
vào việc quyết định nên tin hay làm gì”, ơng cịn cho rằng TDPP có khả năng phân
3


Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình

tích một cách cẩn thận về một yêu cầu kiến thức hay thông tin để xác định giá trị
liên quan đến kết quả hành động hay niềm tin. Đây không hẳn là một vấn đề tìm
một câu trả lời đúng hoặc giải pháp cho một vấn đề. Đó là khả năng đánh giá và
xem xét thơng tin và bằng chứng để có một ý kiến, đánh giá có cơ sở hợp lí [2; 159
-162].
Có ý kiến cho rằng, nói đến TDPP là nói đến tư duy nhằm chỉ ra những điều
sai trái để bày tỏ thái độ khơng đồng tình hoặc lên án. Nhưng đây chỉ là một mặt
của TDPP. Có lẽ do một số người hiểu TDPP là “phê phán” theo nghĩa tiếng Việt
thông thường. Cần hiểu đúng TDPP bao gồm khả năng nhìn nhận vấn đề ở các góc
độ, nắm bắt được các mặt khác nhau của vấn đề, có thể tìm ra lập luận sai hoặc

dẫn chứng không xác đáng để từ đó nhận biết độ xác thực của thơng tin, có thể lí
giải sự kiện dựa trên kiến thức đã biết, có thể đưa ra một phương án tối ưu để giải
quyết vấn đề. TDPP chính là nỗ lực nhìn nhận lại vấn đề, quan điểm, ý kiến từ một
góc độ tiếp cận mới.
Trên cơ sở phân tích một số quan niệm về TDPP, chúng tôi cho rằng KNPP
là khả năng suy xét, cân nhắc, đánh giá, giải quyết vấn đề hoặc đưa ra các phán
đoán trên cơ sở thu thập và đánh giá các nguồn thông tin, những ý kiến khác nhau
với thái độ hoài nghi khoa học, dựa trên những tiêu chí nhất định nhằm đưa ra cách
giải quyết tốt nhất.

2.2.

Một số dấu hiệu của KNPP trong dạy học mơn Tốn

Trên cơ sở tham khảo các tác giả R. J. Sternberg, Robert Ennis, Phan Thị
Luyến [3,5,6], chúng tôi cho rằng KNPP trong dạy học mơn Tốn được thể hiện qua
các đặc trưng sau:
- Thứ nhất: Có khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, nhận xét,
đánh giá, cân nhắc một cách thận trọng, liên hệ giữa tiền đề với các kết quả khi giải
quyết một vấn đề;
- Thứ hai: Có khả năng đề xuất những câu hỏi và liên hệ mọi thông tin cần
thiết để trả lời các câu hỏi đó;
- Thứ ba: Có khả năng tìm kiếm những bằng chứng để chứng minh các lập
luận khi giải quyết vấn đề. Có khả năng lập luận tường minh và diễn đạt chính xác,
rõ ràng có căn cứ và sức thuyết phục;
- Thứ tư: Luôn sẵn sàng tự kiểm tra và xem xét những điều mình vốn tin,
những quan điểm những điều giả định của mình hay người khác xem chúng có lơgic
khơng với thái độ hồi nghi khoa học. Có khả năng phân tích vấn đề, tổ chức các ý
tưởng trong tranh luận và hợp tác với mọi người để tìm ra cách giải quyết tốt nhất;

4


Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong q trình chiếm lĩnh tri thức Tốn học

- Thứ năm: Có khả năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm, thiếu sót trong
q trình giải quyết vấn đề.

2.3.
2.3.1.

Các quan điểm chỉ đạo trong việc rèn luyện cho học sinh
KNPP
Quan điểm 1: Có quan điểm, thái độ đúng mực với việc rèn luyện
cho học sinh KNPP

Dạy cho người học KNPP một cách tích cực là làm cho học sinh nhận ra, hiểu
được và biết tự phê phán những lệch lạc và quan niệm sai lầm của bản thân, đồng
thời cho phép họ phát hiện và kiểm tra những tri thức đã chiếm lĩnh được, đó là
biểu hiện của tư duy bậc cao. Do đó, giáo viên cần phát triển ở người học KNPP
trong môi trường hội thoại dân chủ, khuyến khích người học đặt câu hỏi, động viên
người học đưa ra những cách giải quyết khác nhau, tạo điều kiện để học sinh được
trình bày ý kiến và tranh luận. Bên cạnh việc rèn tính phê phán cần rèn luyện cho
học sinh cách phê phán, thái độ phê phán và tính hợp tác. Phải làm cho học sinh
hiểu rằng phê phán nhằm mục đích cuối cùng là xác lập lịng tin để hoạt động tìm
kiếm tri thức hiệu quả hơn, chính xác hơn. Do đó, chỉ có thái độ phê phán đúng mực
với tinh thần hợp tác thì việc phê phán mới có ý nghĩa, mới giúp học sinh kế thừa
được những cái hay, cái đẹp. Hay nói cách khác việc rèn luyện KNPP bao gồm việc
rèn luyện cả KNPP, thái độ phê phán và tinh thần hợp tác, cầu thị, cơng tâm. Chứ
khơng phải là hồi nghi để tìm cách xoi mói, chỉ trích, lên án để ln tìm cách phủ

định. Thực tiễn sư phạm cho thấy, khi xuất hiện những ý kiến mới của học sinh mà
GV chưa chuẩn bị trước thì thường: GV ít quan tâm đến nhận xét của HS; họ lờ đi
vì ý kiến đó sẽ cản trở cho việc tiến hành bài học theo kế hoạch đã định sẵn trước
đó; cũng có thể GV muốn giữ một cảm xúc tốt đẹp và bầu không khí thuận lợi để
diễn ra q trình dạy học, nên có thể đưa ra những câu khen ngợi nhẹ nhàng đối
với những ý kiến của học sinh và tiếp tục bài giảng theo đúng kế hoạch của mình;
GV cũng có thể phản ứng lại bằng cách cho rằng những ý kiến học sinh đưa ra là
khơng đúng lúc bởi vì bài giảng cần được thiết lập và thực hiện theo một khuôn
khổ chặt chẽ cho hoạt động của GV và HS.
Vì vậy, trong các giờ học cần tạo cho học sinh thói quen trả lời câu hỏi, tự tin
đưa ra các câu hỏi. GV cần tôn trọng mọi ý kiến của HS, cần khuyến khích học sinh
tham gia đối thoại với GV và các bạn cùng học để bày tỏ quan điểm của mình ngay
cả khi khơng ủng hộ quan điểm nào đó. GV có thể dùng các câu hỏi mở để khuyến
khích học sinh trao đổi với nhau. GV cần khuyến khích tính tự chủ, sáng tạo của
HS, thể hiện ở chỗ GV không phải đơn thuần truyền thụ những tri thức mà phải
biết đặt ra những câu hỏi hấp dẫn, kích thích học sinh nêu những thắc mắc. Đồng
thời sử dụng câu trả lời của học sinh để điều khiển bài học một cách linh hoạt.
5


Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình

2.3.2.

Quan điểm 2: Cần rèn luyện cho học sinh cách tự đặt câu hỏi và
trả lời câu hỏi

Một kĩ năng cần được rèn luyện cho học sinh khi rèn KNPP là kĩ năng đặt
câu hỏi. Để hiểu vấn đề một cách sâu sắc, học sinh cần tự đặt ra các câu hỏi và tìm
cách trả lời. Câu hỏi do học sinh đặt ra cho chính mình, có thể đưa ra để hỏi thầy,

hỏi nhóm bạn, hỏi bạn. Việc làm này cần được tiến hành thường xuyên, cả khi lên
lớp và ngay cả khi tự học.
Học sinh có thể tự đặt những dạng câu hỏi sau trong q trình học tập: Câu
hỏi phân tích lỗi; Câu hỏi yêu cầu lập luận để chứng minh; Câu hỏi để làm rõ vấn
đề; Câu hỏi tìm hiểu lí do và chứng cứ; Câu hỏi về phân tích quan điểm, đánh giá
cách giải quyết vấn đề; Câu hỏi để tìm hiểu sự liên quan.
Trong q trình học tốn, tự mình đặt ra các câu hỏi và tự trả lời là một việc
thường xuyên. Khi giải các bài toán cũng phải quan sát bắt chước những cái mà
người khác đã làm và cuối cùng nắm được nghệ thuật đó bằng cách làm những bài
tập thực hành. Những chỉ dẫn kiểu như các câu hỏi này gắn liền với những bài toán
cụ thể nhưng được phát biểu một cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào
những tình huống khác nữa. Với thời gian, họ sẽ ý thức được những câu hỏi hoặc
chỉ dẫn này được GV sử dụng lặp đi, lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và vận
dụng chúng như một chiến lược giải toán.
Trong dạy học GV nên thường xuyên “dàn cảnh” những ý của mình bằng cách
đặt cho mình câu hỏi khi giúp đỡ HS. Cứ như vậy học sinh sẽ dần dần khám phá
ra cách đặt câu hỏi và những lời khuyên trong hoạt động giải tốn.
√
√
Ví dụ 1: Giải biện luận theo m bất phương trình sau: x − x − m > m (1)

Để định hướng phương pháp giải bất phương trình này, học sinh có thể tự đặt
câu hỏi cho mình các câu hỏi hỏi sau: Đây là bất phương trình dạng gì? Để tiến
hành giải bất phương trình dạng này ta thường làm gì? Liệu bất phương trình trên
có thể thực hiện phép bình phương hai vế được chưa?

Để trả lời câu hỏi này một cách chính xác thì học sinh sẽ ý thức tới việc phân
chia trường hợp. Bởi muốn thực hiện phép bình phương hai vế để thu được bất
phương trình tương đương, thơng thường ta đặt điều kiện để hai vế đều dương. Có
√

√
thể học sinh ý thức được muốn hai vế dương thì biến đổi: x > x − m + m. Ngoài
ra cần lưu ý đến điều kiện x ≥ 0 và x ≥ m. Phép biến đổi trên chưa hẳn đã làm hai
vế bất phương trình dương nên có thể tiếp tục tự đặt câu hỏi: Cả hai vế bất phương
trình đã dương hay chưa?
Với câu hỏi như vậy, học sinh tự thấy buộc phải xem xét hai vế và nhận thấy
vế phải âm hay dương tùy thuộc vào x ≥ 0, x ≥ m.
6


Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong q trình chiếm lĩnh tri thức Tốn học

2.3.3.

Quan điểm 3: Tạo cơ hội cho học sinh tìm kiếm, phân tích các lập
luận có căn cứ khi giải quyết vấn đề

Trong hoạt động tốn học, bằng các hình thức tư duy phổ biến như: suy đoán,
suy luận, suy diễn và các hoạt động tư duy khác, học sinh có thể chứng minh hay
bác bỏ một phán đốn nào đó. Q trình lập luận thường được dựa vào các quy
tắc suy luận. Muốn suy luận đúng phải tuân theo quy tắc ấy. Rèn luyện kĩ năng
lập luận là hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc suy luận, đưa ra các lập luận
nhằm khẳng định hay bác bỏ các mệnh đề toán học hay lời giải một bài toán mà
học sinh gặp phải trong học tập.
GV khi yêu cầu học sinh chứng minh một định lí, bài tốn phải chỉ rõ thứ tự
các bước lập luận, nêu rõ các khẳng định và căn cứ tương ứng. Sử dụng hình thức
dạng bảng để làm rõ cấu trúc của chứng minh. Việc tách ra các bước lập luận trong
quá trình chứng minh giúp cho việc hướng dẫn học sinh tách ra các bài tập bộ phận
nhờ kết hợp các bước lập luận. Sử dụng các bước lập luận GV có thể dạy cho học
sinh các kiến thức lôgic dưới dạng không tường minh, hình thức hóa các suy luận

theo cấu trúc các quy tắc suy luận của lôgic học.
Để tập luyện cho học sinh khả năng lập luận, rèn luyện kĩ năng tìm kiếm căn
cứ cho các lập luận, GV cần thiết kế các nhiệm vụ học tập bằng cách yêu cầu học
sinh giải thích các phép biến đổi của bài tốn, đồng thời chỉ rõ căn cứ vào đâu bài
toán được biến đổi như vậy, chẳng hạn xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 2: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thoả mãn hệ thức
a4 = b4 + c4 . Chứng minh rằng tam giác có ba góc nhọn.
Các khẳng định

Các căn cứ

1. a2 a2 = b2 b2 + c2 c2 .

Theo giả thiết.

2. a2 a2 = b2 b2 + c2 c2 < a2 (b2 + c2 ).

Từ hệ thức a4 = b4 + c4 ta suy ra
a > b, a > c.

3. a2 < b2 + c2 .
b2 + c2 − a2
> 0.
4. cos A =
2bc
5. A < 900 .
6. Suy ra B < 90 , C < 90 (đpcm).
0

0

Biến đổi tương đương.
Theo Hệ quả định lí cơsin.
Căn cứ vào tỉ số lượng giác trên đường
tròn đơn vị.
Theo 2 ta suy ra a là cạnh lớn nhất, nên
cạnh a đối diện với góc A là lớn nhất. Theo
5 thì A < 900 suy ra đpcm.
7


Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình

Để tập luyện cho học sinh khả năng lập luận, rèn luyện kĩ năng tìm kiếm căn
cứ cho các lập luận, GV cần thiết kế các nhiệm vụ học tập, chẳng hạn thiết kế các
bài tập tạo điều kiện cho học sinh sử dụng chính xác các phép biến đổi, khả năng
chuyển đổi bài tốn. Trong q trình chuyển đổi bài tốn, học sinh cần hiểu và sử
dụng đúng các phép tương đương cơ bản, các phép biến đổi đồng nhất; khi đặt ẩn
phụ thì phải ý thức được sự tương ứng giữa ẩn mới và ẩn ban đầu.
Ví dụ 3: Các hệ số a, b và c của phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0
phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình đó:
1. Vơ nghiệm;
5. Có 4 nghiệm.

2. Có 1 nghiệm;

3. Có 2 nghiệm;

4. Có 3 nghiệm;

Đặt f (x) = ax4 + bx2 + c.
Đây là bài toán tìm điều kiện để phương trình có số nghiệm xác định, phương
pháp giải phương trình trùng phương học sinh đã được làm quen trong nội dung
chương trình học, đó là dùng phương pháp đặt ẩn số phụ: t = x2 (điều kiện t ≥ 0)
phương trình trở thành: g(t) = at2 + bt + c = 0.
Nếu khơng phân tích mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình g(t) = 0 và
nghiệm của phương trình f (x) = 0 thì chắc hẳn sẽ có khá nhiều học sinh cảm thấy
lúng túng. Để giúp học sinh giải bài toán này GV cần giúp học sinh tìm kiếm và
phân tích các lập luận rồi rút ra các kết luận sau:
√
+) Với nghiệm t > 0 thì t = x2 nên ta sẽ có 2 nghiệm x là x = ± t.
+) Với t = 0 vì do t = x2 nên sẽ có nghiệm x = 0.

ẩn x.

+) Với t < 0 thì do t = x2 nên phương trình đã cho khơng có nghiệm đối với
Từ đó học sinh dễ dàng suy ra khả năng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Việc phân chia thành những trường hợp riêng như ví dụ trên là cơ hội rất tốt
để học sinh trao đổi, tranh luận, bởi mỗi tiêu chí phân chia sẽ dẫn tới sự phân chia
trường hợp khác nhau, thậm chí ngay trong một tiêu chí nào đó, việc xét đúng, xét
đủ các trường hợp là vấn đề học sinh cần trao đổi và tranh luận đưa ra nhận xét,
đánh giá.
2.3.4.

Quan điểm 4: Thiết kế các tình huống hoạt động học tập hợp tác
để học sinh được tranh luận tìm giải pháp, trình bày, đánh giá
các giải pháp được đưa ra

Trong kĩ năng học hợp tác có năm loại kĩ năng, trong đó có kĩ năng tư duy

hội thoại có phê phán. Những xung đột giữa các tư tưởng, ý kiến kết luận, lí thuyết
lời giải, phương pháp giải tốn,... gây ra những cuộc tranh luận.
Mục tiêu rèn luyện tư duy hội thoại có phê phán cho học sinh qua hình thức
8


Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong q trình chiếm lĩnh tri thức Tốn học

thảo luận nhóm là: Học sinh được học cách sắp xếp ý nghĩ thành lời và học cách
trình bày những hiểu biết của mình về nội dung tốn học đang được quan tâm.
Trong q trình giải tốn, học sinh phải biết tạm dừng để có thời gian suy nghĩ,
chấp nhận ý kiến của người khác để chứng minh, kiểm tra các ý kiến tranh luận.
Trong quá trình tranh luận, học sinh cần chuẩn bị những luận cứ sắc bén, trình
bày và bảo vệ ý kiến của mình, phản bác hay chấp nhận ý kiến đối nghịch cần dựa
trên nguyên lí lấy chân lí làm cơ sở. Cần quán triệt tư tưởng cho học sinh trong q
trình thảo luận nhóm là: coi tranh cãi như những trường hợp giải quyết vấn đề, phê
phán ý tưởng chứ không phải phê phán người đưa ra ý tưởng.
Vai trị của GV là: khích lệ học sinh thay đổi cách nghĩ, động viên học sinh
đặt mình ở nhiều góc độ khác nhau và đặt mình vào vị trí người khác, biết lắng
nghe và chấp thuận. GV là trọng tài giúp học sinh đi đến kết quả cuối cùng.
Trong quá trình giải quyết vấn đề, học sinh sử dụng kinh nghiệm của bản
thân hoặc của các bạn trong nhóm để tìm mối quan hệ của các vấn đề đó với kiến
thức đã học, từ đó hình thành ý tưởng, con đường để giải quyết vấn đề. Cá nhân
nêu ý tưởng cách giải quyết vấn đề của mình, cả nhóm cùng thảo luận để chọn ra
giải pháp tốt nhất của nhóm mình.
Trên cơ sở ý kiến của các nhóm, GV tổ chức cho cả lớp thảo luận về cách giải
quyết đó để tìm ra cách giải quyết đúng, cách giải quyết hay, phân tích những ưu
điểm, nhược điểm của từng cách. Chẳng hạn, xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 4:
a) Tình huống để học sinh thảo luận: Có hai lời giải cho cùng một bài toán:

0
0 √
3 4
3
1
3
xdx = x 3 dx = x 3 |01 = −
Lời giải 1:
4
4
−1
−1
Lời giải 2: Biến đổi x = −t,
1√
1
√
−3 4 1
3
1
3
và:
xdx = − 3 tdt = − t 3 dt =
t 3 |0 = − .
4
4
−1
0
0
0

Yêu cầu: Hãy nhận xét 2 lời giải của cùng một bài toán trên, cả hai đều đúng
hay một trong hai lời giải có sai lầm?
b) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm: Mặc dù bài toán rất đơn
giản nhưng ẩn chứa bên trong rất nhiều cách hiểu sai lầm của HS. Với việc đưa ra
hai lời giải như trên sẽ nảy sinh nhiều vấn đề để các nhóm học sinh tranh luận, và
qua đó cũng làm sáng tỏ nhiều kiến thức mà học sinh còn chưa thật sự vững vàng.
- Cả hai lời giải đều không đúng bởi x thuộc khoảng (−1; 0), do đó khơng tồn
√
tại được 3 x ?
√
- Với x thuộc (−1; 0) thì 3 x vẫn có nghĩa, bởi đây là căn bậc lẻ. Biến đổi và
sử dụng công thức nguyên hàm ở lời giải 1 đều chính xác, do đó lời giải 1 đúng, lời
9


Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình

giải 2 sai!?
- Lời giải 2 khơng đúng bởi khi hốn đổi vị trí của cận trên và cận dưới đã √
không
√
làm xuất hiện dấu trừ “-”, cịn dấu “-” có mặt trong biến đổi là do 3 −x = − 3 t !?

Mặc dù vấn đề chưa được sáng tỏ, nhưng với các ý kiến thảo luận trên đã bộc
lộ nhiều sai lầm của HS. Với ý kiến thứ nhất thì đã được ý kiến thứ hai khắc phục.
Ý kiến thứ hai biểu hiện sai lầm của tính tốn khơng cẩn thận khi trong biểu thức
biến đổi xuất hiện liên tiếp nhiều dấu “-”. Vấn đề sai lầm chính mà tình huống mong
muốn học sinh phát hiện vẫn còn “ẩn náu”.
* Dự kiến câu hỏi gợi ý khi cần thiết và câu trả lời mong muốn:

- Trong lời giải 1, có vấn đề gì khi chuyển từ dạng căn bậc ba về dạng lũy
thừa không?
√
m
(biến đổi đúng, bởi áp dụng n am = a n ).
4
- Với là số hữu tỷ, do đó điều kiện cho x là gì? (x > 0).
3
Khi đó học sinh củng cố lại được khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ chỉ
được phát biểu cho cơ số dương.
c) Cách sửa lỗi sai: Lời giải 2 là cách khắc phục sai lầm cho lời giải 1.
Từ thực tiễn sư phạm và qua hai tình huống đã được thiết kế, có thể kết luận
sơ bộ rằng: với việc tổ chức những tình huống như thế đã cuốn hút được tất cả học
sinh tham gia hoạt động vì thoạt tiên các em thấy bài toán đơn giản và cảm thấy
mình dễ dàng giải quyết. Thực tế cho thấy có nhiều học sinh khơng tìm được sai
lầm trong lời giải, chỉ có một số học sinh khá giỏi phát hiện được sai lầm. Đơi khi
cả nhóm khơng phát hiện vấn đề nhưng sau khi thảo luận, qua ý kiến trình bày của
các nhóm khác thì cả lớp có được kết luận đầy đủ và hiểu sâu sắc vấn đề hơn. Tích
cực hơn là qua những lần thảo luận như thế, học sinh khá giỏi thì thấy mình có ý
nghĩa đối với bạn bè, học sinh yếu thì học tập được ở bạn mà không cảm thấy tự ti.
2.3.5.

Quan điểm 5: Chú ý việc khai thác và sử dụng hợp lí những bài
tập có ưu thế rèn luyện KNPP trong quá trình dạy học

Trong dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông cần thiết phải đưa vào các loại
bài tập về các ngụy biện Toán học. Đối với những loại bài tập này, bản thân học
sinh muốn tìm ra chân lí thì cần phải suy nghĩ, phân tích cẩn thận các lập luận đã
đưa ra, biết vận dụng linh hoạt và sâu sắc những kiến thức đã học để tìm ra những
sai lầm trong tồn bộ lập luận, từ đó mà bác bỏ được các kết luận vơ lí. Chính

thơng qua những loại bài tập như vậy, mà óc phê phán, khả năng suy luận Toán
học cũng như các phương pháp tư duy không ngừng được mở mang phát triển, kiến
thức toán học cũng được đào sâu, củng cố và nâng cao.
10


Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong q trình chiếm lĩnh tri thức Tốn học

GV cần chú ý giao cho học sinh các dạng bài tập sau tùy vào điều kiện cụ thể
(quỹ thời gian, trình độ HS, thực tế của bài học). Chẳng hạn, các dạng bài tập sau:
Dạng 1: Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải các bài tốn, giải thích vì sao
sai lầm? Sửa chữa sai lầm đó như thế nào? Dạng 2: Yêu cầu học sinh giải bài toán
bằng nhiều cách, lựa chọn cách giải hay nhất, vì sao lại chọn cách giải đó? Dạng 3:
Yêu cầu học sinh phân tích đáp án của các bài tập trắc nghiệm khách quan.
Mỗi bài tập trắc nghiệm khách quan thường chỉ tập trung vào một vấn đề,
thời gian làm bài ngắn, học sinh có thể có nhiều cách lập luận để lựa chọn đáp án
đúng. Hơn nữa, các phương án sai thường được xây dựng dựa trên những sai lầm
thường mắc phải của HS.
Các bài tập trắc nghiệm khách quan tạo điều kiện cho học sinh suy luận theo
những cách khác nhau để tìm cách nhanh nhất lựa chọn phương án đúng, loại trừ
những phương án nhiễu. Với nhược điểm việc giải bài tập trắc nghiệm khách quan
khó đánh giá q trình suy nghĩ dẫn tới kết quả làm bài trắc nghiệm, do đó khó
khăn trong việc kiểm tra năng lực tư duy (đặc biệt là tư duy sáng tạo) và phát hiện,
sửa chữa sai lầm cho HS. Nên việc đưa ra các bài tập trắc nghiệm khách quan và
yêu cầu học sinh phân tích các phương án lựa chọn là một cơ hội tốt để học sinh
trình bày lập luận của mình. Đồng thời GV cịn biết được vì sao học sinh lại lựa
chọn đáp án đó.
Ví dụ 5: Một hộp có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu
vàng. Số cách bốc ra 4 viên bi có đủ 3 màu là:
A. 1440;

B. 720;

C. 678;

D. 1344.

GV có thể tiến hành theo các bước sau đây:
Thứ nhất, GV cho học sinh suy nghĩ trong thời gian nhất định để trả lời. Thứ
hai, GV gọi một số học sinh trả lời các CH, cả lớp theo dõi. Thứ ba, GV dành thời
gian để học sinh thảo luận về câu trả lời, sau đó yêu cầu một số học sinh giải thích
cách chọn câu trả lời. Thứ tư: Sau tất cả các trao đổi cần thiết, GV đưa ra đáp án
của mỗi câu hỏi để học sinh đối chiếu với câu trả lời của mình. Thứ năm: GV giải
đáp các ý kiến sai khác giữa phần trả lời của học sinh với đáp án.
Học sinh có thể lập luận đưa ra các phương án như sau:
* Đối với Đáp án A: Để bốc được 4 viên bi có đủ 3 màu thì trước tiên ta bốc
ra 3 viên bi gồm 1 viên màu đỏ, 1 viên màu vàng, 1 viên màu xanh. Rồi sau đó bốc
1 viên cịn lại bất kì trong hộp.
Số cách bốc 3 viên (1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh, 1 viên màu vàng) là:

C41 C51 C61 . Trường hợp còn lại là 15 − 3 = 12 viên, suy ra số cách bốc 1 viên còn lại
1
1
là C12
. Nên số cách bốc ra 4 viên bi có đủ ba màu là C41 C51 C61 C12
= 1440 (cách).
Nhận xét: Đáp án A khơng đúng vì các cách bốc ra 4 viên bi đã có những
11

Nguyễn Hữu Hậu và Trần Trung Tình

cách bốc trùng nhau.
Chẳng hạn, gọi 4 viên bi đỏ là: D1 D2 D3 D4 . Gọi 5 viên bi xanh là: X1 X2 X3 X4 X5 .
Gọi 6 viên bi vàng là: V1 V2 V3 V4 V5 V6 .
Cách 1: Lấy một viên bi đỏ D1 , một viên bi xanh X1 , một viên bi vàng V1 ,
một viên bi còn lại D2 . Ta lấy được 4 viên bi thoả mãn là: D1 D2 X1 V1 .
Cách 2: Lấy một viên bi đỏ D2 , một viên bi xanh X1 , một viên bi vàng V1 ,
một viên bi còn lại D1 . Ta lấy được 4 viên bi thoả mãn là: D2 D1 X1 V1 ..
Hai cách bốc này thực ra chỉ là một cách nhưng đã được đếm 2 lần.
* Đối với đáp án B: Để bốc được bốn viên bi có đủ 3 màu, ta có các trường
hợp sau:
Trường hợp 1: Bốc được 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 1 viên bi vàng, khi đó
ta có số cách bốc là: C42 C51 C61 = 180 (cách).
Trường hợp 2: Bốc được 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 1 viên bi vàng, ta được
số cách bốc là: C41 C52 C61 = 240 (cách).
Trường hợp 3: Bốc được 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, ta được
số cách bốc là: C45 C51 C61 = 240 (cách).
Vậy có 180 + 240 + 300 = 720 cách bốc bốn viên bi có đủ 3 màu.
Nhận xét: Đáp án B là đáp án chính xác vì học sinh đã phân chia các trường
hợp độc lập và đầy đủ.
* Đối với đáp án C: Xét hai cách bốc ra 4 viên bi có đủ 3 màu như sau: Tổng
4
= 1365 (cách).
số cách bốc ra 4 viên trong hộp là C15
Ta cần tìm số cách bốc ra 4 viên bi khơng có đủ ba màu như sau: Thứ nhất:
bốn viên bi bốc ra gồm màu đỏ và màu xanh là: C94 (cách). Thứ hai: bốn viên
4
bi bốc ra gồm màu đỏ và màu vàng là C10
(cách). Thứ ba: bốn viên bi bốc ra

4
gồm màu xanh và màu vàng là: C11 (cách). Thứ tư: bốn viên bi bốc ra gồm chỉ
có màu đỏ là: C44 (cách). Thứ năm: bốn viên bi bốc ra gồm chỉ màu xanh là: C54
(cách). Thứ sáu: bốn viên bi bốc ra chỉ có màu vàng có C64 (cách). Từ đó ta có
4
4
C94 + C10
+ C11
+ C44 + C54 + C64 = 687 cách bốc ra bốn viên bi có đủ ba màu.
Vậy số cách bốc ra bốn viên bi có đủ ba màu là: 1365 − 687 = 678 (cách).

Nhận xét: Đáp án C khơng đúng vì khi phân chia các trường hợp giao nhau
khác rỗng. Chẳng hạn, cách thứ tư thực ra đã được nằm trong cách chọn thứ nhất.
* Đối với đáp án D: Học sinh lập luận, trước tiên tính số cách bốc được 4
4
viên bi trong hộp là C15
, sau đó trừ đi tổng số cách bốc được 4 bi cùng màu là
4
4
4
C4 + C5 + C6 . Tuy nhiên phân chia như vậy là không đầy đủ.

12


Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong q trình chiếm lĩnh tri thức Tốn học

3.

Kết luận

KNPP giúp học sinh có thể đối mặt và vượt qua những khó khăn, thách thức
trong học tập và trong cuộc sống. KNPP là tiền đề, là nền tảng của sự sáng tạo; là
động cơ thúc đẩy con người không ngừng đi tìm chân lí. Vì vậy, chú trọng rèn luyện
TDPP cho học sinh cần được xem là một mục tiêu cơ bản trong chương trình giáo
dục Việt Nam.
Nội dung, cách thức rèn luyện KNPP cho học sinh cần phải được cụ thể hoá
trong mục tiêu dạy học, phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá. Tuy nhiên,
muốn đạt được điều này cần phải lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học một
cách thích hợp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Allan C. Ornstein, Thomas J. Lasley, 1997. Các chiến lược để dạy học có
hiệu quả. (Tài liệu tham khảo nội bộ của dự án Đại học).
[2] James H. McMillan, 1997. Đánh giá lớp học: những nguyên tắc và thực tiễn
để giảng dạy hiệu quả. Nxb Giáo dục Pearson (bản dịch, tài liệu tham khảo nội bộ
của Viện đại học quốc gia Virginia), Hà Nội.
[3] J. B. Bacon, R. J. Sternberg, 2000. Dạy kĩ năng tư duy, Lí luận và thực
tiễn. Dự án Việt - Bỉ.
[4] Nguyễn Bá Kim, 2004. Phương pháp dạy học mơn Tốn. Nxb Đại học Sư
phạm Hà Nội.
[5] Phan Thị Luyến, 2007. Một số biểu hiện đặc trưng của năng lực tư duy phê
phán trong học tập mơn Tốn. Tạp chí Giáo dục, số 179.
[6] Robert Fisher, 1995. Dạy trẻ học. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên của Dự án
Việt Bỉ, Hà Nội.
[7] Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Văn Lê, Châu An, 2004. Khơi dậy tiềm năng
sáng tạo. Nxb Giáo dục, Hà Nội.
ABSTRACT
Training students critical ability taking
in mathematics knowledge
In this paper, we dealt with training students critical ability in taking in

mathematics knowledge. The main result is to indicate the role of critical ability
to taking in mathematics knowledge, the methods of teaching and carrying out the
main ideals to drill in these abilities for students.
13