NBV đề CƯƠNG ôn tập HK1 lớp 10 câu hỏi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

Đề cương ơn tập hk1

Tốn 10

 
A. ĐẠI SỐ
Phần 1. Trắc nghiệm
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – KHÁ
Câu 1.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? 
A. Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác ln ln lớn hơn độ dài cạnh cịn lại.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
C. Số 9 là số ngun tố.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. 

Câu 2.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ” là mệnh đề 
A. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. 
B. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. 
C. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. 
D. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”. 

Câu 3.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? 
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. 
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. 

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. 
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. 

Câu 4.

Hãy liệt kê các phần tử của tập  X  x   2 x 2  5 x  3  0 .  



A. X  0.  
Câu 5.

B. X  1.  

3x  1
. 
2x  2
B. D  1;   .  

3
C. X    .  
2 

 3
D. X  1;  .  
 2

C. D   \ 1.  

D. D  1;   .  

Tìm tập xác định  D  của hàm số  y 
A. D  .  

Câu 6.



Điều kiện xác định của phương trình 
A. x   2;   . 

x2  1
 3  0  là 
x x2

B. x   2;   . 

C. x   2;0    0;   . D. x   2;   \ 0 . 
Câu 7.

Xét  mệnh đề  kéo  theo P: “Nếu 18 chia  hết  cho  3 thì  tam giác  cân  có 2  cạnh bằng nhau”  và  Q: 
“Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định 
sau 
A. P đúng, Q sai. 
B. P đúng, Q đúng.  C. P sai, Q đúng. 
D. P sai, Q sai. 

Câu 8.

Cho tập hợp  A   2;6  ; B  [  3;4] . Khi đó, tập  A  B  là

A. ( 2;3] . 

Câu 9.

B. ( 2;4] . 

C. ( 3;6] . 

D. (4;6] . 

Cho  A   ; m  1 ;  B   1;   . Điều kiện để  A  B    là 
A. m  1 . 

B. m  2 . 

C. m  0 . 

D. m  2 . 

Câu 10. Biết đồ thị hàm số  y  x  5  có dạng như hình vẽ sau 

Facebook Nguyễn Vương  1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

 
y

Hàm số  y  x  5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? 

 
y
y

y

O
O

5
Hình 1 

x 

A. Hình 1. 

O
Hình 2 

x 

B. Hình 2. 

O
Hình 3 

x 

C. Hình 3. 

4 x  x2
 là 
x 2  x  12
B.  3; 2    2; 4  .  C.  2; 4  . 

x

 
Hình 4 
D. Hình 4. 

Câu 11. Tập xác định của hàm số  y 
A.  2; 4 . 

D.  2; 4  . 

Câu 12. Tìm  giá  trị  của  tham  số  m   để  đỉnh  I   của  đồ  thị  hàm  số  y   x 2  6 x  m   thuộc  đường  thẳng 

y  x  2019 . 
A. m  2020 . 

B. m  2000 . 

C. m  2036 . 

D. m  2013 . 

Câu 13. Cho  a, b  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Nếu  a 2  b 2  thì  a  b . 

B. Nếu  a  b  thì  a 2  b 2 . 

C. Nếu  a  b  và  a  0  thì  a 2  b2 . 

D. Nếu  a  b  và  b  0  thì  a 2  b2 . 

Câu 14. Cho hàm số  y  ax 2  bx  c (a  0)  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 

 
Xác định dấu của  a, b, c  
A. a  0, b  0, c  0 . 

B. a  0, b  0, c  0 .  C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0 . 

Câu 15. Cho hàm số  y  f ( x)  x 2  4 x  2  trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? 
A. f  22019   f  32019  . 
B. f  22019   f  32019  . 
C. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.
D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng  x   2  làm trục đối xứng. 
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị thực của  a ?
1
A. a  3a . 
B. a 2  2a 2 . 
C. 2  a  3  a . 
D. a   a . 
3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

Câu 17. Một học sinh giải phương trình  2 x  4  2 x *   như sau: 
2

Bước 1: Điều kiện xác định là   . 
Bước 2:  *   2 x 2  4  4 x 2  
Bước 3:   x 2  2 . Vậy phương trình có nghiệm  x  2  và  x   2  
Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? 
A. Lời giải đúng. 
B. Lời giải sai từ bước 1. 
C. Lời giải sai từ bước 2. 
D. Lời giải sai từ bước 3. 
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? 
A. y  x3  3x . 

2

B. y  x  3  x  3 .  C. y   x  1 . 

D. y 

x 1
.
x

Câu 19. Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất? 
A. y  1  x 1  x   x 2  2 x.  
C. y  1  x 2 .  

D. y 

B. y 



2
1
2 1 x  .  
x



6  2x
. 
x

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? 
A. n   : 3n  n  3 . B. 1  2  6  7 .
C. 6  4  10  7 .

2

D. x   :  x  2   x 2 . 

 x  2 y  2
Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình  
là 
2 x  3 y  10
A.  x ; y    2; 2  . 

B.  x ; y    3;6  . 

C.  x ; y    2;  2  .  D.  x ; y   1;  2  . 

Câu 22. Giải bóng đá SEA Games có  4 đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia, Singapo. 
Trước các trận đấu,  3 bạn dự đốn như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Việt Nam nhì, 
Thái lan thứ  4; Tuấn: Singapo nhất, Indonesia nhì. Kết quả mỗi bạn đốn đúng là  1 đội và sai  1 
đội. Thứ tự đoạt giải: nhất, nhì, ba,bốn là: 
A. Việt Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia. 
B. Singapo,Việt Nam, Indonesia, Thái Lan. 
C. Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia. 
D. Thái Lan,Việt Nam, Indonesia, Singapo. 
Câu 23. Phương trình   a  3 x  b  2  vô nghiệm với giá trị  a , b  là: 
A. a  tùy ý,  b  2 . 

B. a  3 ,  b tùy ý. 

C. a  3, b  2 . 

D. a  3, b  2 . 

Câu 24. Cho hai tập  A   0;6 ,  B   x   : x  2 . Hợp của hai tập  A  và  B  là 
A.  0;2 . 

B.  2;6 . 

C.  2;6 . 

D.  0;2 . 

2
Câu 25. Đồ thị hàm số  y  ax  b  đi qua đỉnh của Parabol   P : y  x  2x  3  thì  a  b  bằng 

A. 2. 

B. 1. 

C. 2. 

D. 1. 

Câu 26. Cho các số thực  a , b , c , d  dương. Tìm mệnh đề sai? 
a  b a b
A. 
  . 
c d
c  d

a  b
B. a  1  a  a  c .  C. 
 ac  bd .  D.  a  a  a . 
b
b bc
c  d

Câu 27. Chỉ ra khẳng định sai? 
Facebook Nguyễn Vương 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A. x 2  1  x  1 . 
C.

B. x  2  2 x  1  ( x  2) 2  (2 x  1) 2 . 

 

x  2  3 2  x  x  2  0 . 
2

Câu 28. Nếu hàm số  y  ax

D.

x  3  2  x  3  4 . 

 bx  c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là 

A. a  0; b  0; c  0.  

B. a  0; b  0; c  0.   C. a  0; b  0; c  0.   D. a  0; b  0; c  0.  

Câu 29. Cho tập hợp  A . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. A    . 
B.   A . 
C. A   A \  . 

D. A  A . 

Câu 30. Gọi  S   là tập hợp các giá trị nguyên của  m để hàm số  y  (4  m 2 ) x  2   đồng biến trên   . Tính 
số phần tử của  S . 
A. 5 . 
B. 2 . 
C. 1 . 
D. 3 . 
1
. 
x4
B. 1;   \ 4 . 
C.  4;   . 

Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số  y  x  1 
A. 1;   \ 4 . 

D. 1;   . 

Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số ngun tố lẻ nhỏ nhất.
B. Đề thi hơm nay khó q!
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng  600 phải không?
D. Các em hãy cố gắng học tập! 
Câu 33. Giả  sử  x1 và x2   là  hai  nghiệm  của  phương  trình  x 2  3 x  10  0 .  Tính  giá  trị  của  biểu  thức 
P

1 1
 .
x1 x2

A. P 

3
.
10

B. P 

10
.
3

C. P  

3
.
10

D. P  

10
. 
3

Câu 34. Cho hàm số  y  f  x   3 x 4  4 x 2  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. y  f  x   là hàm số khơng có tính chẵn lẻ.  B. y  f  x  là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 
C. y  f  x   là hàm số chẵn. 

D. y  f  x   là hàm số lẻ. 

Câu 35. Điều kiện xác định của phương trình  2 x  3  x  3 là 
A. x  3 . 

B. x  3 . 

C. x 

3
. 
2

D. x 

Câu 36. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
3
. 
2


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

2

A. y    x  1 . 

B. y    x  1 . 

 

2
C. y   x  1 . 

2

D. y   x  1 . 

Câu 37. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”? 
A. Có ít nhất một động vật di chuyển. 
B. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển. 
C. Mọi động vật đều khơng di chuyển. 
D. Mọi động vật đều đứng n. 
Câu 38. Cho  A  ( ; 0)  (4;  ); B  [ 2;5] . Tính  A  B . 
A.  . 

B. ( ;  ) . 

C. ( 2; 0)  ( 4;5) .

D. [ 2; 0)  ( 4;5] . 

 
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI
Câu 39. Để đồ thị hàm số  y  mx 2  2mx  m 2  1    m  0   có đỉnh nằm trên đường thẳng  y  x  2  thì  m  
nhận giá trị nào trong khoảng nào dưới đây? 
A.  2; 6  . 
B.  ;  2  . 

C.  0; 2  . 

D.  2; 2  . 

Câu 40. Lớp 12A có  10  học sinh biết chơi bóng đá,  7  học sinh biết chơi bóng chuyền,  6  học sinh biết 
chơi bóng rổ, có  4  học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền; có  3  học sinh biết chơi cả bóng 
đá, bóng rổ;  2   học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ;  1  học sinh biết chơi cả ba mơn thể 
thao này. Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 mơn là
A. 15 . 
B. 14 . 
C. 23 . 
D. 33 . 
Câu 41. Cho  2  tập  khác  rỗng:  A   m  1;4  ; B   1;3m  5 , m   .  Tìm  các  số  nguyên  m   để 
A B   .
A. 6 . 

B. 7 . 

C. 8 . 

D. Vơ số. 

Câu 42. Tìm GTNN của hàm số  y   4 x  x 2  x 2  4 x  5  trên đoạn  0;3 . 
A. 0 . 

B. 24 . 

C. 63 . 

D. 36 . 

Câu 43. Số  các  giá trị  nguyên  của  m   để  phương trình   m  2  x 2   2m  3 x  m  2  0  có  hai nghiệm 

phân biệt  x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  2 x1 x2  2  là 
A. 0 . 

B. 1 . 

C. 2 . 

D. 3 . 
2

Câu 44. Có  bao  nhiêu  giá  trị  m   nguyên  dương  và  m  2019   để  phương  trình  x  3  m  3x 2   m   có 
nghiệm? 
A. 2019 . 

B. 2020 . 

C. 2018 . 

D. 2017 . 

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Câu 45. Cho  x, y   thoả  mãn  x 2  y 2  a .  Xác  định  a ,  biết  rằng  giá  trị  lớn  nhất  của  P  2 x  3 y   với 

x, y  0 là  117 . 
 
A. a  9 . 

B. a  13 . 

C. a  5 . 

D. a  3 3 .

Câu 46. Biết đường thẳng  d : y   x  4  cắt parabol   P  : y  x 2  2 x  tại hai điểm phân biệt  A  và  B . Tìm 
tọa độ trọng tâm  G  của tam giác  OAB . 
1 7
A. G  ;  . 
B. G 1; 2  . 
3 3
 1  17 9  17 
C. G 
. 
 3 ; 3 



1 7
D. G  ;  . 
2 2

mx  2 y  m  1
Câu 47. Cho hệ phương trình  
 với  m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  m  để hệ 
2 x  my  2m  1
phương trình đã cho vơ nghiệm. 
A. m  2.  

B. m  2.  
C. m  2.  
D. m  2.  
Câu 48. Giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số  f ( x ) 
nguyên). Tính  a 2  b2 .  
A. 5.  
B. 6.  

x
6
với  x  2   là  số  có  dạng  a 3  b   ( a, b   là  các  số 

2 x2

C. 3.  

Câu 49. Số các giá trị thực của tham số  m  để phương trình 
A. 3 . 

B. 2 . 

D. 4.  

 x  2  mx  1  0
x 1

C. 0 . 

 có nghiệm duy nhất là 
D. 1 . 

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  x 4  2 x 2  1  m  có hai nghiệm phân 
biệt. 
A. m  0 . 
B. m  0 . 
C. m  1  hoặc  m  0 .  D. 0  m  1 . 
Câu 51. Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  phương  trình  x3  mx 2  x  m  0   có  ba  nghiệm 
thực phân biệt. 
A. m  1 . 
B. m  1 . 
C. m  1  hoặc  m  0 .  D. 0  m  1 . 
Câu 52. Cho phương trình   x 2  mx  m  1  0  với  m  là tham số thực. Tính tổng  S  tất cả các giá trị thực 
của tham số  m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn  x1  x2  4 . 
A. S  2  

B. S  2 . 

C. S  4  

D. S  5 . 

Câu 53. Cho phương trình  x 2  10 x  m  2  x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương 
trình đã cho vơ nghiệm. 
A. 16  m  20 . 
B. 3  m  16  
C. m   .   
D. m  16 . 
Câu 54. Tập tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x 2  1  x 2  m  có nghiệm là   a ; b . Tính 

S  a  b . 

A. 0.  

B.

9
. 
4

C. 1.  

D.

1
. 
4

Câu 55. Cho  hàm  số  y  x 2  2 x   có  đồ  thị  như  hình  vẽ.  Gọi  S   là  tập  các  giá  trị  nguyên  của  m   đề 
2
phương trình  x  2 x  m  1  có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập  S . 

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

 
A.  1 . 

B. 2 . 

D. 0 . 

C. 4 . 

 2 
Câu 56. Giá trị lớn nhất của hàm số  y  3x 2  2 x  5 trên    ;1  là 
 3 
16
A.
. 
B. 5 . 
C. 1. 
3



3  2 x4  4x2 

4
. 
32

C. 0 . 

Câu 57. Tổng các nghiệm của phương trình 
A. 1 . 

B.





D.

7
. 
3



3  2  0  là
D.

2
. 
32

Câu 58. Phương trình  x 2  7 x  6  x 2  2 x  4  có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? 
A. 2. 

B. 0. 

C. 1. 

D. 3. 

Câu 59. Có  bao  nhiêu  giá  trị  của  tham  số  m   để  hai  đường  thẳng  d1 : y   m  1 x  3m  2   và 

d 2 : y   m2  1 x  2m  1  song song với nhau? 
A. 3 .  B. 2 . 

C. 1 . 

D. 0 . 

Câu 60. Cho Parabol   P  : y   x 2  2bx  c  có điểm  M  2;10   là điểm có tung độ lớn nhất. Tính giá trị 
của  c . 
A. 22 . 

B. 6.  

C. 12.  

D. 10.  

Câu 61. Số nghiệm của phương trình  3  x  x 2  9 x  20   0  là 
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

 xy  x  y  5
Câu 62. Số nghiệm của hệ phương trình   2
 là 
2
x  y  5
A. 2 . 

B. 0 . 
C. 1. 

D. 3 . 

Câu 63. Lớp  10D  có  37  học sinh, trong đó có  17  học sinh thích mơn Văn,  19  học sinh thích mơn Tốn, 
9  em khơng thích mơn nào. Số học sinh thích cả hai mơn là
A. 2  học sinh. 
B. 6  học sinh. 
C. 13  học sinh. 
D. 8  học sinh. 
Câu 64. Phương trình 
A. 1. 

4x
x2



4 x
 có tất cả bao nhiêu nghiệm ngun?
x2
B. Vơ số. 
C. 2 . 

D. 0 . 

Câu 65. Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đường  thẳng  y  x  2   cắt  parabol 

 P  : y  x 2  mx  2  tại đúng một điểm.

m  3
A. 
. 
 m  5

B. m  3 . 

C. m   5 . 

D. m   . 

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Câu 66. Số các giá trị nguyên của  m  để phương trình  x 2  3 x  m  0  có bốn nghiệm phân biệt là 
A. vơ số. 

C. 2 . 

B. 0 . 

D. 4 . 

Câu 67. Cho  parabol   P  : y  ax 2  bx  4   đi  qua  điểm  A 1;7    và  có  trục  đối  xứng  x  1 .  Tích  ab  
nhận giá trị bằng
A. 6 . 

B. 4 . 

D. 2 . 

C. 18 . 

4
2
Câu 68. Cho hai hàm số  f  x   1  và  g  x  x  x 1 . Mệnh đề nào đúng? 

x

A. f  x và g  x đều là hàm chẵn. 

B. f  x  lẻ, g  x  chẵn. 

C. f  x và g  x đều là hàm lẻ. 

D. f  x chẵn,  g  x lẻ.

Câu 69. Cho phương trình  x 2  2 mx  2 m 2  9  0  có hai nghiệm  x1; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

A   x1 1 x2 1 . 
A.

17
.
2

B. 4.

C. 16 .

D.

17
.
2

Câu 70. Gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị của  m để đồ thị hàm số  y   m 2  2m  x  3 cắt trục hồnh tại 
điểm có hồnh độ bằng  1. Tính tổng các phần tử của  S. 
A. 3. 
B. 2. 
C. 2. 

D. 0. 

Câu 71. Cho  u, v  là các số thực thỏa mãn  2u 2  3v 2  2 . Gọi  M ,  m  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức  P  u  u  3  6 1  v 2  . Khi đó  M  m  bằng. 
A.

83
. 
4

B.

59
. 
4

C. 14 . 

D.

65
. 
4

Câu 72. Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m    2020;2020    để  phương  trình 

x 2  m  2 x  x  m 1  có hai nghiệm phân biệt? 
A. 2022 . 

B. 2020 . 
4

D. 2021 . 

C. 2019 . 

2

Câu 73. Phương trình  x  2( 2 1)x  4  3 5  0   1   có bao nhiêu nghiệm? 
B. 4. 

A. 0. 

C. 2. 

D. 3. 

Câu 74. Cho tập  M   x   |  4 x 3  x  2 x 3  5 x 2  2 x   0 . Viết tập  M  bằng cách liệt kê các phần tử 

 1
 2

A. M  0; 2 . 

5
2




5
2

B. M   ;0;2;  . C. M  0;2;  . 

 1
 2

5
2

D. M  0; ;2;  . 

Câu 75. Cho  A  x   | 2 x  1  3 ,  B   m 1; m  3 . Gọi  S  là tập hợp tất cả các số nguyên  m để 





A  B   . Tổng tất cả các phần tử của  S  bằng 
A. 0. 
B. 5. 
C. 4. 

D. 9. 

2 x  y  3
4
4
Câu 76. Cho   x0 ; y0   là nghiệm của hệ phương trình  
. Tính giá trị của biểu thức  P  x0  y0 .  
x  5 y  4  0
A. P  0 . 
B. P  2 . 
C. P  4 . 
D. P  8 . 
x  y  4

Câu 77. Cho hệ phương trình  

2
2
2
x  y  m

.  Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  m  2.  
B. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi  m  8.  
C. Hệ vơ nghiệm khi và chỉ khi  m  0.  
D. Hệ có nghiệm với mọi  m .  
Câu 78. Cho  phương  trình  x  2  2 x  1    1 .  Phương  trình  nào  sau  đây  là  phương  trình  hệ  quả  của 
phương trình  1 ?
2

2

2

A.  x  2   2 x  1 .  B.  x  2   2 x  1 
C. x  2  2 x  1 . 

D. x  2  1  2 x . 

Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình   m  1 x 2  2  m  1 x  m  0  vô nghiệm.
A. m  1 . 

B. m  

1
.
2

C. m  1 .

1
D. 1  m   . 
2

Câu 80. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  x 2  4 x  6  m  0  có ít nhất một nghiệm 
dương. 
A. m  2 . 
B. m  2 . 
C. m  6 .D. m  6 . 









Câu 81. Số nghiệm của phương trình  2  5 x 4  5 x 2  7 1  2  0  bằng 
A. 0 . 

B. 2 . 

Câu 82. Tập nghiệm của phương trình 
A. [1;   ) . 

C. 1. 

1 x
x2



D. 4 . 

x 1
 là 
x2

B. [2;   ) . 

C. (2 ;   ) . 

D. [1;  ) \ 2 . 

Câu 83. Xác định hàm số bậc hai  y  x 2  bx  c . Biết rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng 

x  2  và đi qua điểm  A 1;  1 . 
A. y  x 2  4 x  6 . 

B. y  x 2  4 x  2 . 

C. y  x 2  2 x  4 . 

D. y  x 2  2 x  1 . 

Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình  m2  x  m   x  m  có tập nghiệm   . 

A. m  0  hoặc  m  1 . 

B. m  0  hoặc  m  1 . 

C. m   1;1 \ 0 . 

D. m  1 . 

Câu 85. Khi ni cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích 
của  mặt  hồ  có  x  con  cá  ( x    )  thì  trung  bình  mỗi  con  cá  sau  một  vụ  cân  nặng  là 
480  20x (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi 
vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? 
A. 10. 
B. 12. 
C. 9. 
D. 24. 
 
Phần 2. Tự luận
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – KHÁ
Câu 1.

Cho hàm số  y  x 2  3x  2   1 .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   P  của hàm số  1 .  
b) Dùng đồ thị   P   để tìm  x  sao cho  y  0 . 
Facebook Nguyễn Vương 9


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

c) Tìm  m để phương trình  2 x 2  6 x  m  2  0  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm 

 
lớn hơn 1. 
Câu 2.
Câu 3.

Giải phương trình:  4 x  5  2 x  5 . 

1
Cho Parabol   P  : y  x 2  2 x  m  1  và đường thẳng   d  : y  2mx  . 
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   P  khi  m  2  
b) Tìm tất cả các giá trị thực của  m  để   d   cắt   P   tại hai điểm phân biệt có hồnh độ âm. 

Câu 4.

Cho hàm số  y   x 2  2 x  3 . 
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  ( P )  của hàm số trên. 
b) Tìm điều kiện của tham số  m  để đường thẳng  y  2mx  4m  3  cắt  ( P )  tại hai điểm phân biệt 
có hồnh độ lớn hơn 1. 

Câu 5.

Giải phương trình:  x  2  x 2  3x  4 . 

Câu 6.

 
1) Cho hai tập hợp  A  2;3;5;6;7;8;9 , B  0;1; 2;5;6;7 .  Tìm  A  B, A \ B.  
2) Tìm tập xác định của các hàm số sau 
a)  y 

2x 1
  
x2

 

b)  y 

x 1
 
 x  2 x  1

3) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số  f  x   12 x 2  2019.  
Câu 7.

Cho hàm số  y  x 2  2 x  3 1 .  
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị   P  của hàm số  1 . 
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d : y  x  3 với đồ thị   P  của hàm số  1 .

Câu 8.

Giải các phương trình  
x  1 2 x  4
1)

.
2
5
2) 2 x  1  4 x  1.

3) x 2  5 x  1  2 x  1.  

Câu 9.

Cho hàm số  y  x 2  4 x  3  
a) Vẽ đồ thị  (P)  của hàm số trên. 
b)  Biết  (P)   cắt  đường  thẳng  d : y  x  3 tại  hai  điểm  phân  biệt A, B.   Tính  độ  dài  đoạn  thẳng 

AB.  
Câu 10. Giải các phương trình sau : 
1 2x x
a) 
  1   
x2 3
b)  2 x  3  x  4   
c)  2 x  3  x  1  2  
 

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI
Câu 11. Cho  phương  trình:  mx 2   2m  3 x  m  5  0 .  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  m   sao  cho  phương 
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2  thỏa mãn   x1  3 x2  3  2 x1 x2  10 . 
Câu 12. Cho  x, y    thỏa mãn:   2  x  2  2 y   9 . Tìm GTNN của biểu thức  P  16  x 4  4 1  y 4 .
Câu 13. Tìm m để phương trình:  x 4  4 x 3  2 x 2  4 x  m  0  có 4 nghiệm phân biệt. 
2
2 x  xy  0
Câu 14. Tìm  m  để hệ phương trình   2

 có 3 nghiệm phân biệt. 
 x  3xy  x  4 y  m  0

Câu 15. Cho  x ,  y  là hai số thực thỏa mãn  2  x 2  y 2   xy  1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
2

nhất của biểu thức: P  2  x 4  y 4  1   x  y  . 
Câu 16. Tìm  m  để phương trình sau có nghiệm trên   1;2   

 2 x  12  12  2019m  4

x2  x 

5
 
4

Câu 17. Giải phương trình:  3 3x  2  6 x  1  7 x  10  4 3x 2  5 x  2  
Câu 18. Cho phương trình  2 x  m  x  1   1 . 
a) Giải phương trình  1  khi  m  1 . 
b) Tìm  m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 
2
Câu 19. Cho  tập  A  (2 m  3;1  m ), B  ( m  3; 3  2m )   trong  đó  m   .  Tìm  m   để  A  B   là  một 
3
khoảng. 
Câu 20. Cho  phương  trình  ẩn  x :  x 2   m  3  x  2 m 2  3m  0 .  Tìm  m   để  phương  trình  đã  cho  có  hai 

nghiệm phân biệt  x1 ; x2  thoả mãn: 

x1.x2

m2
 

x1  x3
2

Câu 21. Giải phương trình:  x 2  x  2  2 x 2  x  1  0 . 
Câu 22. Cho  phương  trình  2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 .  Tìm  m để  phương  trình  có  hai  ngihệm 
x1 , x2 . Khi đó, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A  x1 x2  2  x1  x2  . 
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 
1. 

y  2 x2  3x  7  với  x   0;2 . 

2. 

y   x 2  x  2   2 x 2  2 x  1  với  x   1;1 . 

3. 

y  x2 

2

16 
4
 3  x    7  với  x  0 . 
2
x
x



B. HÌNH HỌC
Phần 1. Trắc nghiệm
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – KHÁ
Câu 1.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. 
B. Hai vectơ cùng hướng thì bằng nhau. 
C. Hai vectơ bằng nhau thì cùng phương. 
Facebook Nguyễn Vương 11


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

D. Hai vectơ cùng phương thì ngược chiều. 
Câu 2.

Cho tam giác  ABC , hai đường trung tuyến  AE , BF cắt nhau tại G. Đẳng thức nào sau đây sai? 

 1 
A. EF  BA . 
2



B. BG  2GF . 

 


3 
C. AE   GA . 
2

 1 
D. FG  BF . 
3

Câu 3.


Trong hệ tọa độ  Oxy, cho  A  5;2  ,  B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ  AB ?  




A. AB  15;10  .
B. AB   2;4  .
C. AB   5;6  .
D. AB   50;16  .

Câu 4.

1
Cho sin    với  900    1800 . Giá trị của  cos   bằng 
3
A.

Câu 5.

2
. 
3

Câu 8.

2 2
. 
3

D.

2 2
. 
3

B. 4a . 

C.

3a . 

D.

5a . 

Cho  ABC , A  0;1 ,  B  3;2   và  C  3;4  . Độ dài đường trung tuyến AM của  ABC  là 
A.  0;2  . 

Câu 7.

C. 

 
Cho tứ giác  ABCD  là hình chữ nhật.  AB  a; AD  2a . Khi đó  AB  AD  bằng 
A. 3a . 

Câu 6.

2
B.  . 
3

B. 3 . 

C. 2 . 

 
Cho hình thoi  ABCD  có  AC  2a, BD  a . Tính  AC  BD .
 
 
 
A. AC  BD  a 5 . B. AC  BD  5a .
C. AC  BD  3a .

D. 4 . 

 
D. AC  BD  a 3 .

 
Cho tam giác ABC vng cân tại  A  có  BC  a 2 . Tính độ dài  BA  BC . 

A. 2a 5 . 

B. a 5 . 
C. a 3 . 
D. 2a 3 . 
 
 
Câu 9. Cho tam giác  ABC có  AB.BC   BC. AC . Tam giác  ABC  có tính chất gì? 
A.  ABC  vuông tại  A .  B.  ABC  cân tại  B . 
C.  ABC  vuông tại  B .  D.  ABC  cân tại  A . 
 
Câu 10. Cho tam giác  ABC  có  AB  10 ,  AC  17 ,  BC  15 . Tính  AB. AC . 
A. 164 . 
B.  164 . 
C.  82 . 
D. 82 . 
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hình bình hành  ABCD  có  A 1; 2  ,  B  2; 4  ,  C  0;3 . Tìm 
tọa độ điểm  D . 
A.  3;1 . 

B.  3;1 . 

C.  3;  1 . 

D.  3;  1 . 

Câu 12. Cho tam giác  ABC  thỏa mãn  BC 2  AC 2  AB 2  2 BC. AC  0 . Khi đó, góc  C có số đo là 
  150 . 
  60 . 
  45 . 
  30 . 
A. C
B. C
C. C
D. C
  120 .  Tính  diện  tích  tam  giác 
Câu 13. Cho  tam  giác  ABC   có  AB  4cm ;  AC  12cm   và  góc  BAC
ABC . 
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

A. 12 3 ( cm 2 ). 

B. 24 3 ( cm 2 ). 

C. 12 ( cm 2 ). 

D. 24 ( cm 2 ). 

Câu 14. Cho ba điểm bất kỳ  M , N , P . Đẳng thức nào sau đây sai? 
  
 

  
  

A. PM  NM  NP . 
B. MN  NP   PM .  C. MN  MP  PN .  D. NP  MP  NM . 
Câu 15. Cho tam giác ABC là tam giác đều,  O  là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm mệnh đề 
đúng trong các mệnh đề sau. 
  
 

  
 

A. OA  OB  OC . 
B. OA  OB  2OC .  C. OA  OB  CO . 
D. OA  OB  2CO . 


 
 
Câu 16. Cho các vectơ  a ,  b  có độ dài bằng  1 và  3a  4b  13 . Tính  cos a, b . 

 

A.

1
. 
2

B. 1 . 

C.

1
. 
4

D.

3
. 
2

Câu 17. Cho  tam  giác ABC   nhọn  có  BC  3a   và  bán  kính  đường  trịn  ngoại  tiếp  tam  giác ABC   là 

R  a 3 . Tính số đo góc  A . 
A. A  120  . 
B. A  45  . 

C. A  30  . 

D. A  60 . 

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  vuông tại  A  2; 2  . Biết  C  4;  2   và  B  Oy . 
 
Tìm tọa độ điểm  B . 
A. B  0; 3  . 
B. B  0; 3  . 
C. B  0;1 . 
D. B  0; 1 .  
 



Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho  a  2  3 j  2i   thì véctơ  a  có tọa độ là cặp số: 

A.  3; 2  . 

B.  6; 4  . 

C.  2;3 . 

D.  4;6  . 

Câu 20. Trong mặt phẳng  Oxy , cho ba điểm  A (3;  1) ;  B (  4; 2) ;  C (4; 3) . Tìm tọa độ điểm  D  để tứ giác 
ABCD  là hình bình hành. 
A. D (  3; 6) . 
B. D (0;11) .
C. D (11; 0) . 
D. D (3;  6) . 
Câu 21. Cho tam giác đều  ABC  cạnh  a, trọng tâm  G . Phát biểu nào đúng? 
 
 
  
A. AB  AC  3 AB  CA .  
B. G A  G B  G C .    




C. A B  A C . 





D. AB  AC  2 a .  

Câu 22. Cho tam giác  ABC . Mệnh đề nào sai? 
A B
C
A. cos
 sin .   B. cos A  cos  B  C   0.  
2
2
C. tan  A  B   tan C .  D. sin  A  B   sin C . 
Câu 23. Cho  900  a  1800  và các mệnh đề sau: 
P: “ sin a.cos a  0 ”; Q: “ tan a.cos a  0 ”; R: “ cot a.cos a  0 ”. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. P, Q, R đúng. 
B. P, Q đúng, R sai.  C. P, R đúng, Q sai.  D. Q, R đúng, P sai. 

  



Câu 24. Cho  a, b, c  là ba vectơ khác  0 . Xét 3 mệnh đề sau: 
  2  2 2
   
   
 I  a.b  a.c  b  c    II     a.b  .c  a.  b.c     III   a.b  a .b  

 

Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai?
A. I và II và III. 
B. I và III. 

C. I và II. 

D. II và III. 

Câu 25. Cho hình bình hành  ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 




 
 
A. A D  C B . 
B. AD  CB . 
C. A B  D C . 
D. AB  CD . 
Facebook Nguyễn Vương 13


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 



 
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hai vectơ  a   2;5  ,  b   6; 14  . Góc tạo bởi hai vectơ  a ,  b  
là: 
A. 60 . 

B. 135 . 

C. 45 . 

D. 120 . 

b3  c3  a 3
 a 2 . Số đo góc  A  là: 
bca
A. 120 . 
B. 60 . 
C. 45 . 
D. 30 . 
 
Câu 28. Cho hình vng  ABCD  cạnh bằng  a , tâm  O . Tính  AO  AB . 

Câu 27. Các cạnh của tam giác  ABC  thỏa mãn 

A.

a 10
. 
2

B.

a 3
.
2

C.

a 10
.
4

D.

5a 2
. 
2

Câu 29. Trong  mặt  phẳng  Oxy   cho  tam  giác  ABC có  A(4;7), B(a; b), C (1; 3)   tam  giác  ABC nhận 

G ( 1;3)  làm trọng tâm. Tính  T  2a  b . 
A. T  9 . 
B. T  7 . 
C. T  1 . 

 

 
 
Câu 30. Cho  a , b  có  a  4, b  5 ,  a , b  60 . Tính  a  5b . 

D. T   1 . 

 

A. 9 . 

B.

541 . 

C.

59 . 

D.

641 . 

 
Câu 31. Cho tam giác đều  ABC . Tính góc  AB, BC . 



A. 120 . 

B. 60 . 
    
Câu 32. Tính tổng  MN  PQ  RN  NP  QR . 


A. MN . 
B. MP . 



C. 30 . 

D. 150 . 



C. MR . 
D. PR . 
   
Câu 33. Cho tam giác  ABC .Tìm tập hợp các điểm  M  thỏa mãn  MB  MC  BM  BA . 

A. Đường trịn tâm  A , bán kính  BC . 
B. Đường thẳng qua  A  và song song  BC . 
C. Đường thẳng  AB .  D. Trung trực đoạn  BC . 
1
. Tính biểu thức  P  3sin 2 x  4 cos 2 x.  
2
15
13
11
A. P  .
B. P  .
C. P  .
14
4
4

Câu 34. Cho  cos x 

7
D. P  .
4

 
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI
Câu 35. Cho  hình  chữ  nhật  ABCD   có  AB  2 AD ,  BC  a .  Tính  giá  trị  nhỏ  nhất  của  độ  dài  vectơ 
 
 
u  MA  2 MB  3MC , trong đó  M  là điểm thay đổi trên đường thẳng  BC . 
A. 2a . 
B. a . 
C. 6a . 
D. 4a . 
Câu 36. Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc  600 . Xe thứ nhất 
chạy với tốc độ  30km / h , xe thứ hai chạy với tốc độ  40km / h . Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe 
là: 
A. 13km . 

B. 15 3km . 

C. 10 13 . 

D. 15km . 

Câu 37. Cho tam giác  ABC  nội tiếp đường trịn có đường kính bằng  7 cm . Tính diện tích tam giác  ABC  
biết  sin A.sin B.sin C 

3 3
. 

8

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

49
3  3 . 
A. S 
8





49
3  3 . 
B. S 
16





C. S 

49
3  3 . 
4





D. S 

49
3  3 . 
32





Câu 38. Cho hai điểm  A  3 ; 1  và  B  5 ; 5 . Tìm điểm  M  trên trục  yOy  sao cho  MB  MA  lớn nhất.
A. M  0 ; 6  .

B. M  0 ; 5 .

C. M  0 ; 3 .

D. M  0 ; 5 .

Câu 39. Trong hệ tọa độ  Oxy  cho ba điểm  A 1; 4  ,  B  4;5   và  C  0; 9  . Điểm  M di chuyển trên trục 


 
Ox . Đặt  Q  2 MA  2 MB  3 MB  MC . Biết giá trị nhỏ nhất của  Q  có dạng  a b  trong đó  a , 

b  là các số nguyên dương và  a ,  b  20 . Tính  a  b . 

A.  15 . 
B.  17 . 
C. 14 . 

D. 11. 

Câu 40. Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC có  A  5;3 ,  B  2; 1 ,  C  1;5 .  Tìm  tọa  độ 
điểm  H  là trực tâm tam giác  ABC . 
A. H  3; 2  . 

B. H  3; 2  . 

 7
C. H  2;  . 
 3

7

D. H  2;   . 
3


  60 . Tính độ dài cạnh AC .
Câu 41. Cho hình bình hành ABCD có AB  1, AD  2, DAB
A.

3 . 

B.

7
. 
3

C.

7 . 

D.

5 . 

Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho  A 1;3 ; B  1; 8  . Tìm điều kiện của  a  để điểm  M  a; 0   thỏa 
mãn góc  
AMB  là một góc tù. 
A. a   5;5 . 

B. a   5;   . 

C. a   ; 5 . 

5
D. a   5;5 \   .  
11

Câu 43. Cho đoạn thẳng  AB  6 . Tập hợp các điểm  M  thỏa mãn  MA2  MB 2  18  là
A. một đoạn thẳng. 
B. một điểm. 
C. một đường tròn.  D. một đường thẳng. 
Câu 44. Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc  6 0 0 . Tàu thứ 

nhất chạy với vận tốc  30 km /h , tàu thứ hai chạy với vận tốc  40 km /h . Hỏi sau  2 giờ hai tàu cách 
xa nhau bao nhiêu  km ? 
D. 20 13 . 
     
Câu 45. Cho hình bình hành  ABCD . Gọi  M , N  là hai điểm thỏa mãn:  2.MA  MB  0, NC  ND  0 . Cho 


G  là trọng tâm của tam giác BMN . Gọi  E  là điểm thỏa mãn:  CE   x 1 BC . Tìm  x  để ba điểm 
A.

25 10 . 

B.

30 10 . 

C. 18

13 . 

A, G , E  thẳng hàng. 

A. x  5 . 
8

B. x  6 . 
11

C. x  7 . 
12

D. x  5 . 
9

 1 
Câu 46. Cho tam giác  ABC  có trọng tâm  G . Gọi  N  là điểm thỏa mãn  CN  BC . Đẳng thức nào sau 
2

đây là đúng? 


A. AC 

 2  1 
 4  1 
 2  1 
3  1 
AG  AN .  B. AC  AG  AN .C. AC  AG  AN .D. AC  AG  AN . 
4
2
3
2
3
2
3
2

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC   với  A 2;4 , B  3;1 , C  3;  1 . Gọi  H  là chân 
đường cao kẻ từ đỉnh  A  của tam giác  ABC . Tọa độ điểm  H  là 
Facebook Nguyễn Vương 15

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

3
5

2
5

A.  ;   . 

3
5

1
5

B.  ;   . 

4
5

2
5

C.  ;   . 

5
8

3
8

D.  ;   . 

Câu 48. Cho  hình  bình  hành  ABCD   có  AB  4 cm ; BC  5 cm ; BD  7 cm .  Độ  dài  đoạn  AC   bằng  bao 
nhiêu  cm ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm) 
A. 6, 25  cm . 

B. 5,74 cm . 

C. 5,67 cm . 

D. 5,93 cm  . 

Câu 49. Gọi  G  là trọng tâm tam giác đều  ABC  có cạnh bằng  a. Trong các mệnh đề sau,  tìm mệnh đề 
sai? 

 
a2
A. AB.GA   . 
2

  1
B. AB . AC  a 2 . 
2

  a2
.  . 

C. GAGB
6

  a2
D. AB.CB  . 
2

Phần 2. Tự luận
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – KHÁ
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

 2 
Cho  hình  bình  hành  ABCD , gọi  M  là  trung  điểm  BC ,  điểm  I   thỏa  AI  AM .  Chứng  minh 
3




2
1
rằng  BI   AB  AC . 
3
3



Cho tam giác  ABC . Gọi  F  là điểm trên cạnh  BC kéo dài sao cho  5FB  2 FC . 
 5  2 
Chứng minh  AF  AB  AC  
3
3
Cho  tam  giác  ABC   cân  tại  A,   góc  C   của  tam  giác  ABC   bằng  30   và  BC  a 3.   Gọi  D   là 
 
điểm xác định bởi  AD  BC.  

 
a) Hãy tìm các số  m  và  n  sao cho  BD  m AB  n AC.  


b) Tính theo  a  tích vơ hướng của hai vectơ  AC  và  BD.  


  300 . Tính góc giữa 2 vectơ  
Cho tam giác ABC vng tại B có  C
BA  và  AC .  
Trong mặt phẳng  Oxy  cho  A 1;  2  , B  0;4  , C  3;2  , D  2;0  . 

  
a) Tìm toạ độ các vectơ  AB  và  u  3 AB  5 BC . 
b) Tìm toạ độ điểm  G  sao cho  A  là trọng tâm tam giác  BCG . 
c) Tìm toạ độ giao điểm của AB ,  CD . 

Câu 6.

1
Cho  ABC .  Trên  cạnh  AC  lấy  điểm  I  sao  cho  CI  CA .  Điểm  J  thỏa  mãn  điều  kiện 
4
 1  2 
BJ  AC  AB . 
2
3

 
a) Biểu diễn vectơ  BI  theo 2 vectơ  AC , AB . Từ đó chứng minh B, I, J thẳng hàng. 

   
b) Tìm tập hợp điểm  M  sao cho  AM . AB  AB. AC . 
 
 
c) Tam giác  ABC  có đặc điểm gì nếu  AB  AC  vng góc với  AB  CA . 
Câu 7.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC , biết  A  2;1 ,   B  4;0  ,   C  2;3 . 
a) Tìm tọa độ trung điểm  I  của  AB  và tọa độ trọng tâm  G  của tam giác  ABC.  
b) Cho  D  m; 2  . Tìm  m  để ba điểm  A, B, D  thẳng hàng. 

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021

Câu 8.

Cho tam giác  ABC . Gọi  I  là trung điểm của  AB  và  E  thuộc cạnh  AC  sao cho 
EC  2EA . 

   
a) Chứng minh rằng  EA  EB  BI  AI . 
 
 
b) Hãy xác định điểm  M  sao cho  5 AC  3BC  12MA  0 . 

Câu 9.

Cho hình chữ nhật  ABCD  có  AD  a ,  AB  x, ( x  0) ,  K  là trung điểm của  AD . 
 
 
a) Biểu diễn  AC , BK  theo  AB, AD . 
b) Tìm  x  theo  a  để  AC  BK . 
c) Đặt hình chữ nhật  ABCD  trong hệ trục tọa độ  Oxy  sao cho  A(1; 5) ,  C (6; 0) . Gọi  I  là giao 
điểm của  BK  và  AC , tìm tọa độ điểm  I . 

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho hai điểm  A 1; 2 ,  B  4;3 . 
a) Tính độ dài đoạn thẳng  AB . 
b) Tìm tọa độ điểm  M  trên trục tung sao cho tam giác  ABM  vuông tại  A . 
 
DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ- GIỎI
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho các điểm  A  1; 2  ,  B  2;3 ,  C  0; 2  . 
Xác định tọa độ điểm  H  là hình chiếu vng góc của  A  lên  BC . Tính diện tích tam giác ABC . 
Câu 12. Cho  tam  giác  nhọn  ABC   nội  tiếp  đường  tròn   O  .  Tìm  điểm  M   thuộc   O  để  biểu  thức 
  
T  3MA  5MB  MC đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy  , cho tam giác  ABC  vuông tại  A  2;2  . Biêt  C  4; 2   và  B  Oy . 
Tìm tọa độ  B , và tọa độ  H là hình chiếu vng góc của điểm A  lên đường thẳng  BC . 
Câu 14. Cho  tam  giác  nhọn  ABC   có  trực  tâm  H   và  tâm  đường  tròn  nội  tiếp  I .  Chứng  minh  rằng 
  sin CHA

  sin 
  sin CIA
 . 
sin 
AHB  sin BHC
AIB  sin BIC
Câu 15. Cho hình bình hành  ABCD ,  k  là một số thực thay đổi. Tìm tập hợp điểm  M  biết: 



a)  MA  k MB  k MC . 

  
 
b)  MA  1  k  MB  k MC  0 . 
   
c)  MA  MB  MC  MD . 
 
    
d)  2 MA  MB  MC  MC  2 MD . 
Câu 16. Cho  M  2;  3 ,  N  1; 2  ,  P  3;  2  . 
   
a) Xác định tọa độ điểm  Q  sao cho  MP  MN  2 MQ  0 .  
b) Tìm tọa độ 3 đỉnh của  ABC  sao cho  M , N , P  lần lượt là trung điểm của  BC ,  CA ,  AB .   
c) Tìm tọa độ  D  Ox  sao cho  ABD  vng tại  D . 
d) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác  MNP . 
 
 
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Facebook Nguyễn Vương 17

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
 
 
 
 
 
 
 
 

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />