Nghiên cứu thực trạng dạy học khái niệm đạo hàm ở lớp 11 theo quan điểm tích hợp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Lê Mai Ly

NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Ở LỚP 11
THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Lê Mai Ly

NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DẠY HỌC
KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Ở LỚP 11
THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP

Chun ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số

: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2016


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS Lê Thị Hoài Châu.
Luận văn này đã khơng thể hồn thành nếu khơng có sự hướng dẫn tận tình của Cơ.
Rất nhiều lần nản chí và muốn bỏ cuộc nhưng Cơ vẫn ln bên cạnh an ủi, động viên
cũng như giúp đỡ tôi có thêm nghị lực để về đến đích.
Tiếp sau đó, tôi xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy, Cô Khoa Tốn – Tin nói chung
và các thầy cơ giảng dạy chuyên ngành Didactic nói riêng: Thầy Lê Thái Bảo Thiên
Trung, Cô Vũ Như Thư Hương, Cô Nguyễn Thị Nga, Thầy Tăng Minh Dũng,...đã cho
chúng tôi những bài giảng quý báu và nền tảng ban đầu về Didactic Tốn.
Tơi cũng xin cảm ơn lãnh đạo và các chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại
học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn
thành chương trình học và luận văn này.
Sự chia sẽ và giúp đỡ tận tình của Ban giám hiệu, tổ chun mơn Tốn trường
THPT Phú Nhuận, Tp. HCM – nơi tơi tiến hành thực nghiệm đã góp phần khơng nhỏ
vào thành cơng của luận văn. Thật là thiếu sót nếu không nhắc đến các em HS khối 12
của trường đã vui vẻ hợp tác và nhiệt tình tham gia thực nghiệm.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thành viên trong lớp Didactic Tốn khóa
25 đã đồng hành cùng tơi trong suốt khóa học.
Người thực hiện
Nguyễn Lê Mai Ly


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục

Danh mục các bảng
Danh mục chữ viết tắt
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .................................. 9
1.1. Quan điểm tích hợp trong dạy học Tốn .............................................................. 9
1.1.1. Quan điểm tích hợp trong giáo dục .............................................................. 9
1.1.2. Định nghĩa dạy học tích hợp ....................................................................... 10
1.1.3. Sự cần thiết của dạy học tích hợp ............................................................... 11
1.1.4. Các phương thức tích hợp trong dạy học toán ............................................ 12
1.2. Một số khái niệm cơ bản của Thuyết nhân học ................................................. 14
1.3. Mục đích nghiên cứu của luận văn .................................................................... 15
1.4. Thiết kế nghiên cứu ............................................................................................ 16
Chƣơng 2. MỘT SỐ PRAXÉOLOGIE THAM CHIẾU LIÊN QUAN ĐẾN
KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ...................................................................... 18
2.1. Một số praxéologie tham chiếu về khái niệm đạo hàm...................................... 19
2.1.1. TCTH P0 liên quan đến định nghĩa đạo hàm của hàm số ........................... 19
2.1.2. Praxéologie P1 liên quan đến tốc độ biến thiên của hàm số so với biến số 20
2.1.3. Praxéologie P2 liên quan đến vấn đề xác định tiếp tuyến đường cong ...... 22
2.1.4. Praxéologie P3 liên quan đến vấn đề xấp xỉ hàm số .................................. 24
2.2. Kết luận .............................................................................................................. 28
Chƣơng 3. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM : MỘT PHÂN TÍCH THỂ CHẾ THEO
QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP ....................................................................... 30
3.1. Quan điểm tích hợp trong cách xây dựng khái niệm đạo hàm của SGK ........... 31
3.2. Các praxéologie cần dạy liên quan đến khái niệm đạo hàm .............................. 34
3.2.1. Các praxéologie liên quan đến khái niệm đạo hàm trong SGK.................. 34


3.2.2. Các praxéologie liên quan đến đạo hàm trong hệ thống đề cương, nội
dung ôn thi của nhà trường .......................................................................... 39
3.3. So sánh với hệ thống praxéologie tham chiếu Praxéologie P1 liên quan đến

tốc độ biến thiên của hàm số so với biến số ...................................................... 42
3.4. Kết luận .............................................................................................................. 44
Chƣơng 4. THỰC NGHIỆM : MỘT NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG DẠY
HỌC KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP ........... 45
4.1. Quan sát thực hành dạy học của một GV ........................................................... 46
4.1.1. Cách thức GV đưa vào khái niệm đạo hàm ................................................ 46
4.1.2. Những nghĩa được hình thành .................................................................... 46
4.1.3. Những praxéologie được GV xây dựng trong lớp học ............................... 47
4.1.4. Đánh giá các praxéologie được GV xây dựng ở lớp học............................ 48
4.1.5. Nhìn từ quan điểm dạy học tích hợp........................................................... 49
4.2. Thực nghiệm đối với HS .................................................................................... 50
4.2.1. Đối tượng và hình thức thực nghiệm .......................................................... 51
4.2.2. Các bài tốn thực nghiệm ........................................................................... 51
4.2.3. Phân tích các bài tốn ................................................................................. 53
4.2.4. Phân tích tiên nghiệm ................................................................................. 55
4.2.5. Phân tích hậu nghiệm.................................................................................. 62
4.2.6. Tổng kết thực nghiệm ................................................................................. 65
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 68
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Hệ thống praxéologie tham chiếu liên quan đến khái niệm đạo hàm ..........26
Bảng 3.1. Bảng thống kê các KNV liên quan đến khái niệm đạo hàm trong SGK, SBT ..34
Bảng 3.2. Nội dung bài học và các KNV toàn chương V. Đạo hàm trong SGK .........38
Bảng 3.3. So sánh các praxéologie cần dạy liên quan đến khái niệm đạo hàm với
praxéologie tham chiếu ................................................................................42
Bảng 4.1. Các praxéologie được GV xây dựng trong lớp học .....................................48

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

GTM

Giáo trình Mỹ

KNV

Kiểu nhiệm vụ

THPT

Trung học phổ thơng

CT

Chương trình

tr.

Trang

ĐS

Đại số

GT

Giải tích

HH

Hình học


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Định hướng đổi mới giáo dục hiện nay là phát triển toàn diện năng lực và phẩm
chất cho người học. Đặc biệt với dạy học tốn ở trường phổ thơng, cần trang bị cho
học sinh (HS) khả năng sử dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống và các
khoa học khác. Mục tiêu này được thể hiện rõ trong chương trình đánh giá học sinh
quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) do tổ chức Hợp tác

và Phát triển Kinh tế OECD (Organization for Economic Cooperation and Development)
khởi xướng và chỉ đạo. Đây là một chương trình được tổ chức định kì ba năm một lần
với hình thức đánh giá HS ở độ tuổi 15, từ đó rút ra chiến lược giáo dục cho bậc phổ
thơng. Cụ thể, chương trình sẽ khảo sát khả năng vận dụng kiến thức và kĩ năng đọc để
hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng ngày;
khả năng vận dụng kiến thức Tốn học vào các tình huống liên quan đến toán học; khả
năng vận dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các tình huống khoa học. Đối
với lĩnh vực tốn học, chương trình này đặc biệt quan tâm đến năng lực vận dụng kiến
thức học được ở nhà trường vào thực tiễn cuộc sống.
Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận
dụng (employ) và giải thích (explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao
gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và cơng
cụ để mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận
ra vai trị của tốn học trên thế giới và đưa ra phán đốn và quyết định của cơng
dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm.
Năng lực Tốn học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận biết ý
nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư
duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống
hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập
luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu quả thơng qua việc đặt ra, hình thành
và giải quyết vấn đề tốn học trong các tình huống, hồn cảnh khác nhau, trong
đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. (Tài liệu tập huấn PISA 2014,
tr.14)


2

Đối với yêu cầu hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức học được ở
nhà trường vào thực tiễn cuộc sống, dạy học tích hợp chính là một trong những giải
pháp hiệu quả. Quan điểm dạy học này cũng phù hợp với mục tiêu dạy học toán ở

nước ta trong những năm gần đây: trang bị cho người học khả năng sử dụng kiến thức
toán học vào thực tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác.
Dạy học toán theo kiểu tách biệt với thực tiễn, tách biệt với các môn khoa học
khác sẽ khiến HS không hiểu lợi ích của việc học tri thức đó.
Dạy học tích hợp làm cho việc học tập trở nên ý nghĩa hơn đối với HS so với
việc thực hiện riêng rẽ các môn học, các mặt giáo dục khác nhau. Nó cho phép
con người nhận ra những điều then chốt và các mối liên hệ hữu cơ giữa các
thành tố trong hệ thống và trong tiến trình hoạt động thuộc một lĩnh vực nào đó.
Nó giúp nâng cao năng lực của người học trong việc giải quyết vấn đề của cuộc
sống hiện tại. Nó hồn tồn phù hợp với những quan niệm tích cực về q trình
học tập” (Lê Thị Hồi Châu, 2014, tr.12)

Vậy trong thực tế, quan điểm tích hợp đã được triển khai với hiệu quả ra sao?
Cần tổ chức dạy học theo quan điểm tích hợp như thế nào để đáp ứng được xu hướng
dạy học của tồn cầu nói chung và của nền Giáo dục Việt Nam nói riêng?
Trong chương trình Tốn học phổ thơng hiện nay, Đạo hàm là đối tượng tri thức
đem lại nhiều điều kiện thuận lợi và là vùng đất màu mỡ để tiến hành dạy học tích
hợp. Có thể nói như vậy bởi Đạo hàm mang vị thế khá quan trọng trong chương trình
(CT). Vận dụng đạo hàm để giải tốn ở bậc trung học phổ thông (THPT) là nội dung
trọng tâm trong các bài kiểm tra, các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh vào đại học.
Không chỉ là công cụ hữu hiệu để giải quyết những vấn đề của Tốn học, đạo hàm cịn
được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học kĩ thuật cũng như đời sống. Điều
này khiến chúng tôi tự hỏi: thực trạng dạy học khái niệm Đạo hàm hiện nay đã giúp
HS biết giá trị công cụ của khái niệm này hay chưa, trong thời điểm mà dạy học tích
hợp đang ngày càng được chú trọng?
Câu hỏi mở đầu ấy đã dẫn dắt chúng tơi lựa chọn hướng đi cho luận văn của
mình là nghiên cứu thực trạng dạy học khái niệm Đạo hàm ở trường phổ thơng theo
quan điểm tích hợp. Trong khn khổ luận văn này, chúng tôi giới hạn nghiên cứu của

3

mình vào dạy học khái niệm đạo hàm ở lớp 11, thời điểm mà định nghĩa và các đặc
trưng cơ bản nhất của đạo hàm được hình thành.
2. Tổng quan các cơng trình nghiên cứu
Thuận lợi ban đầu cho chúng tơi khi tiến hành nghiên cứu là đã có rất nhiều cơng
trình cùng chun ngành tìm hiểu về tri thức Đạo hàm ở nhiều phương diện khác nhau.
Sau đây là một số kết quả mà chúng tôi tổng hợp được từ các cơng trình đó.
2.1. Về các nghĩa khác nhau của khái niệm đạo hàm
Trong bài báo Mơ hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm, tác giả Lê Thị
Hồi Châu (2014a) đã nêu rõ hai bài tốn cơ bản nảy sinh khái niệm đạo hàm thuộc
hai lĩnh vực khác nhau – Hình học và Vật lý.
-

Bài tốn hình học: xác định tiếp tuyến đường cong

Sự ra đời của Hình học giải tích khiến cho vấn đề nghiên cứu nhiều đường cong
phức tạp trở nên dễ dàng hơn […] Khái niệm tiếp tuyến lúc này được hiểu theo
những quan niệm mới như là vị trí “tới hạn” của cát tuyến hay đường thẳng
trùng với một phần vô cùng nhỏ với đường cong tại tiếp điểm. Chính từ quan
niệm “vị trí tới hạn” này mà hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong
( ) được
(

-

định
)

nghĩa

( )

(theo

ngơn

ngữ

bởi

biểu

thức

( )

Bài tốn vật lý: tìm vận tốc tức thời
của vật thể có phương trình

Thừa nhận rằng có thể xem vận tốc tức thời
chuyển động
(

ngày nay)

( ) là giới hạn của vận tốc trung bình trong khoảng thời gian

) khi

, Newton cũng đã đi đến biểu thức xác định

(có cùng

bản chất với biểu thức xác định hệ số góc của tiếp tuyến) mà theo ngôn ngữ
ngày nay ta viết là:
2014a, tr.9)

(

)

( )

( ) (Lê Thị Hoài Châu,


4

Chính những bài tốn trên đã mang lại các nghĩa đặc trưng cho khái niệm đạo
hàm mà cụ thể theo tác giả Lê Thị Hồi Châu (2014a), ba nghĩa đó là:
- Nghĩa hình học: Đạo hàm – hệ số góc tiếp tuyến
- Nghĩa vật lý: Đạo hàm – tốc độ biến thiên của hàm số
- Nghĩa công cụ xấp xỉ: Đạo hàm – cơng cụ xấp xỉ hàm số.
Giải thích về nghĩa vật lý, tác giả nói rõ rằng từ “vật lý” không hạn chế phạm vi
ứng dụng của đạo hàm, mà nó được dùng chỉ để nhấn mạnh một trong hai nguồn gốc
làm nảy sinh khái niệm mà thôi. Nói một cách tổng qt thì biểu thức f’(x) phản ánh
tốc độ biến thiên của hàm số f so với tốc độ biến thiên của biến số x.
Trước đó, kết quả nghiên cứu của tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007) cũng đã nêu
ra hai bài toán nảy sinh khái niệm đạo hàm. Tuy nhiên tác giả mới chỉ quan tâm khai

thác và làm rõ nghĩa của đạo hàm ở khía cạnh là cơng cụ tìm lời giải cho các bài tốn
tìm tiếp tuyến của đường cong. Tiếp nối kết quả đó, trong luận văn của mình tác giả
Ngơ Minh Đức (2013) tập trung làm rõ đặc trưng liên quan tới quan hệ giữa đạo hàm
và các khái niệm trong vật lí. Cụ thể, Vật lý khơng chỉ là động lực thúc đẩy việc hình
thành khái niệm mà cịn đem lại cho đạo hàm một ý nghĩa trực quan – thước đo tốc độ
thay đổi của một đại lượng theo biến số của nó. Chính quan niệm này đã mở đường
cho nhiều ứng dụng phong phú và hiệu quả của đạo hàm.
2.2. Về sự lựa chọn của các thể chế và ảnh hưởng của nó lên quan hệ cá nhân của HS
Tham khảo kết quả nghiên cứu các thể chế dạy học khác nhau (theo nhiều
chương trình, SGK được sử dụng từ năm 2000 đến nay) của tác giả Bùi Thị Thu Hiền
(2007), Lê Anh Tuấn (2009), Ngô Minh Đức (2013) chúng tơi thấy những vấn đề như
tính đạo hàm bằng công thức, quy tắc…được các sách giáo khoa (SGK) chú trọng.
Đạo hàm được dùng để khảo sát hàm số, tính giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số,
chứng minh bất đẳng thức, … HS tiếp xúc với những bài tốn tốn học thuần túy,
khơng gắn với bất kì vấn đề thực tiễn nào. Các đặc trưng của khái niệm khơng được
quan tâm thích đáng và khiến HS khó khăn trong việc hiểu đầy đủ các nghĩa cũng như
huy động, vận dụng linh hoạt chúng để giải quyết các tình huống khác nhau.
 Tác giả Bùi Thị Thu Hiền (2007) khi phân tích SGK chỉnh lí năm 2000 đã làm rõ
mối liên hệ giữa hai khái niệm đạo hàm và tiếp tuyến, từ đó đi đến giả thuyết và kiểm


5

chứng bằng thực nghiệm: “HS thiết lập được mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm,
giữa đạo hàm và xấp xỉ affine nhưng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và xấp xỉ affine
không hiện diện trong quan hệ cá nhân của họ”. (Trích Bùi Thị Thu Hiền, 2007)
 Tác giả Ngơ Minh Đức (2013) phân tích chương trình vật lý phổ thông hiện hành
theo hai ban cơ bản, nâng cao và đi đến kết luận: Việc dạy học khái niệm đạo hàm cần
thiết phải đặt trong mối quan hệ liên môn với vật lý. Cụ thể dạy học khái niệm đạo
hàm phải làm xuất hiện được hai đặc trưng cơ bản: tốc độ biến thiên và xấp xỉ. Tuy

nhiên qua phân tích thể chế dạy học tốn và bằng thực nghiệm tác giả đã chỉ ra rằng,
hai đặc trưng này chỉ được SGK trình bày ngầm ẩn và hồn tồn khơng hiện diện trong
quan hệ cá nhân của HS.
 Quan tâm đến dạy học ứng dụng của đạo hàm, đặc biệt là các bài toán gắn liền
thực tiễn, tác giả Trần Huỳnh Anh (2014) đã tiến thực nghiệm nhằm kiểm chứng các
giả thuyết nghiên cứu:
“H1: Ý nghĩa của tiếp tuyến và đạo hàm trong bài toán thực tế hiện diện một cách
mờ nhạt ở HS.
H2: HS gặp khó khăn khi xác định công thức cụ thể của hàm số trong việc sử
dụng mối liên hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm” (Trần Huỳnh Anh, 2014, tr. 37)

2.3. Về mối liên hệ của đạo hàm với các tri thức khác
Sẽ là rất thiếu sót nếu khơng đề cập đến các luận văn nghiên cứu cùng chuyên
ngành về các đối tượng tri thức có liên quan mật thiết với Đạo hàm như tiếp tuyến, vi
phân, delta x... Chúng là nguồn tham khảo đáng q giúp chúng tơi có cái nhìn đa
chiều hơn về tri thức Đạo hàm trước khi bắt tay vào nghiên cứu.
- Đã có rất nhiều luận văn nghiên cứu các quan điểm khác nhau về khái niệm tiếp
tuyến và mối quan hệ của nó với đạo hàm, điển hình như Trần Vũ Đức (2004), Bùi Thị
Thu Hiền (2007), Dương Thanh Huyền (2014). Các tác giả đã đưa ra một số kết quả
nghiên cứu về mối quan hệ của hai khái niệm này trong các thể chế dạy học từ giai
đoạn chỉnh lí hợp nhất năm 2000 đến nay. Cụ thể, trong từng luận văn, các tác giả đã
chỉ ra hình thức SGK trình bày để tiếp cận khái niệm tiếp tuyến, quan điểm về tiếp
tuyến SGK lựa chọn, mối liên hệ giữa hai khái niệm được SGK khai thác như thế nào.


6

- Trong luận văn “Nghiên cứu về

trong toán học và vật lý” của Nguyễn Thị

Cẩm Trinh (2010), tác giả nhận xét SGK cơ bản và nâng cao đều dùng bài tốn vật lý
để đưa đến khái niệm đạo hàm.

đóng vai trị là cơng cụ để tính đạo hàm bằng định

nghĩa. Tuy nhiên, HS chỉ hiểu đúng đắn ý nghĩa đại lượng này khi nó được gắn với đối
tượng trong vật lý. Một kết luận tương ứng cũng đã được tác giả Lê Anh Tuấn (2009)
đưa ra trong luận văn trước đó: “Khi tính đạo hàm của hàm số
bằng định nghĩa, việc tính
tính bằng

( ) bằng

( )

(

)

( ) tại điểm

chiếm ưu thế so với việc

”.

- Tác giả Ngô Minh Đức (2013) đã xây dựng đồ án dạy học nhằm hình thành
trong quan hệ cá nhân của HS hai đặc trưng của khái niệm đạo hàm: đặc trưng tốc độ
biến thiên và đặc trưng xấp xỉ.
- Tác giả Trịnh Ngọc Ẩn (2015) khi nghiên cứu về dạy học khái niệm Vi phân ở

trường phổ thông lại cho chúng tôi những kết quả khác đáng lưu tâm về quan hệ thể
chế với đối tượng đạo hàm. Như đã trình bày ở trên, Đạo hàm mang các nghĩa khác
nhau, một trong số đó là nghĩa cơng cụ xấp xỉ. Nghĩa này khơng có cơ hội hình thành
cho HS trong quá trình xây dựng khái niệm đạo hàm của SGK, mà chỉ xuất hiện khi
SGK trình bày ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng. Cách trình bày lý thuyết cũng
như hệ thống bài tập của SGK không được khai thác theo hướng liên môn với vật lý nghĩa công cụ xấp xỉ của đạo hàm
2.4. Về thực hành dạy học khái niệm đạo hàm
Đánh giá quá trình dạy học và tiếp thu tri thức khơng thể chỉ dựa trên những gì
được qui định trong chương trình và nội dung SGK, bởi lẽ hiệu quả dạy học còn phụ
thuộc rất nhiều vào thực tế giảng dạy của giáo viên (GV). Nắm bắt được điều này,
những năm gần đây có nhiều cơng trình nghiên cứu khác nhau về thực hành giảng dạy
của GV. Liên quan đến dạy học khái niệm đạo hàm, chúng tơi tìm được hai luận văn
cùng chuyên ngành, với một số kết quả đạt được như sau:
- Mục đích của tác giả Trương Hữu Phúc (2014) là làm rõ cách GV chọn để tiếp
cận dạy học khái niệm đạo hàm. Qua đó, nghĩa nào được xây dựng và nghĩa nào vắng
bóng. Kết quả cho thấy mặc dù GV dạy học theo tiến trình cơng cụ – đối tượng – cơng


7

cụ nhưng quá trình tiếp cận khái niệm đạo hàm lại không thỏa mãn các đặc trưng khoa
học luận của khái niệm. Điều này dẫn đến đặc trưng tốc độ biến thiên không xuất hiện
trong thực hành của GV.
- Tác giả Bùi Thị Thanh Mai (2015) tập trung tìm hiểu về khía cạnh nhân tố ảnh
hưởng tới lựa chọn sư phạm của GV (đối với một tri thức cụ thể là đạo hàm), bước đầu
trả lời cho câu hỏi “Cái gì ảnh hưởng tới hoạt động của người GV trong thực hành
dạy học của anh ta?”. Đây là một vấn đề quan trọng của dự án M.I.R.A và là nền tảng
để có thể xây dựng một mơ hình thơng tin hỗ trợ GV đưa ra các lựa chọn trong thực
hành dạy học. Ngồi ra, tác giả cịn liệt kê một số praxéologie đặc trưng liên quan đến
hai nghĩa: hình học và vật lý của đạo hàm.

Nhận xét
Từ những kết quả đạt được qua q trình tổng quan các cơng trình nghiên cứu,
một lần nữa chúng tôi muốn làm rõ vấn đề tích hợp được thể hiện như thế nào trong
thực tế dạy học khái niệm đạo hàm. Đây không phải là nội dung hồn tồn mới mẻ,
thực tế đã có vài cơng trình đề cập đến. Tuy vậy chúng tơi vẫn quyết định lựa chọn vì
những lí do sau:
Thứ nhất, với những nghĩa đặc trưng của mình, đạo hàm có ứng dụng rộng rãi
khơng chỉ trong nội bộ tốn học mà còn ở thực tiễn và các ngành khoa học khác. Vậy
dạy học khái niệm đạo hàm như thế nào để đáp ứng được mục tiêu dạy học hiện nay:
đảm bảo HS có thể hiểu đầy đủ nghĩa cũng như biết vận dụng kiến thức được học vào
những tình hng gặp phải, góp phần hình thành năng lực tốn học? Một số cơng trình
nghiên cứu đã cho thấy cần thiết đặt dạy học khái niệm đạo hàm trong mối quan hệ
liên mơn với vật lý. Tầm quan trọng của nó trong kết nối các phân mơn tốn học hay
vai trị đối với thực tiễn và các ngành khoa học khác thì sao, cần phải tính đến như thế
nào?
Thứ hai, thực tiễn giảng dạy của mỗi GV còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như
phân phối CT, hoạt động của tổ bộ môn, đề cương nhà trường cung cấp cũng như nội
dung thi cử. Thế nên thay vì chỉ phân tích nội dung CT và hệ thống SGK, chúng tôi sẽ
cố gắng làm rõ những ràng buộc, quy định… tại trường học nơi chúng tôi tiến hành
nghiên cứu.


8

Thứ ba, với những kết quả về lựa chọn sư phạm của các tác giả SGK cũng như
thực hành GV về vấn đề tích hợp trong dạy học khái niệm đạo hàm, chúng tôi sẽ đưa
ra một số dự kiến về hệ quả của cách trình bày đó lên quan niệm của HS và kiểm
chứng qua thực nghiệm.
Với tất cả những lí do trên, chúng tơi lựa chọn tên đề tài nghiên cứu cho luận văn
của mình là:

Nghi n ứ

hự

ng
h

họ
n điể

h i niệ
hh

đ

h

ở ớ 11


9

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
Trong chương này, chúng tôi sẽ tổng hợp một số cơng trình đã có nhằm làm rõ cơ
sở lý thuyết cho nghiên cứu của mình. Cụ thể, chúng tơi tham khảo và tổng kết lại các
nội dung về quan điểm tích hợp trong dạy học tốn. Tiếp theo, chúng tơi sẽ trình bày
về các cơng cụ đắc lực của Didactic, đó là những khái niệm cơ bản của thuyết nhân
học như quan hệ thể chế đối với một tri thức, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học, tổ
chức didactic…Một cơ sở lí luận vững chắc sẽ giúp chúng tơi cụ thể hóa vấn đề
nghiên cứu của mình qua hệ thống các câu hỏi nghiên cứu và trình bày ở cuối chương.

1.1. Q

n điểm tích h p trong d y học Tốn

1.1.1. Quan điểm tích hợp trong giáo dục
Tích hợp có nguồn gốc La tinh là “integration” với nghĩa lồng ghép, sát nhập,
hợp nhất, xác lập cái chung, cái toàn thể, cái thống nhất trên cơ sở những bộ phận
riêng lẻ.
Trong từ điển Tiếng Việt, tích hợp là “lắp ráp, nối kết các thành phần của một hệ
thống theo quan điểm nhằm tạo nên một hệ thống toàn bộ” (Hoàng Phê, 2003, tr.981).
Như vậy, việc thực hiện tích hợp trong một hoạt động đòi hỏi phải xem xét, huy động
những gì cần thiết và liên quan đến hoạt động ấy, sau đó vận dụng, sắp xếp, tổ chức
chúng theo một cấu trúc nhất định nhằm thực hiện hoạt động một cách tốt nhất.
Khái niệm tích hợp được vận dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau, với khoa
học giáo dục thì nó là một quan điểm giáo dục tồn diện con người:
“Tích hợp là sự kết hợp một cách hữu cơ, có hệ thống, ở các mức độ khác
nhau những kiến thức, kĩ năng thuộc các môn học khác nhau hoặc những hợp
phần của môn học thành một nội dung thống nhất.” (Lê Thị Hồi Châu, 2015, tr.28)

Tích hợp là một quan điểm giáo dục được thừa nhận rộng rãi và là xu thế có ảnh
hưởng rất lớn đến việc xác định nội dung dạy học và xây dựng CT của nhiều nước trên
thế giới ngày nay. Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014b), quan điểm này được thể
hiện trước hết ở việc xây dựng CT và nội dung mơn học, nghĩa là người ta có thể xây
dựng một “môn học” mới từ một số môn học hay lĩnh vực học tập khác nhau, hoặc
lồng ghép một số nội dung cần thiết vào nội dung vốn có của mơn học nào đó, ví dụ
như đưa nội dung giáo dục dân số, giáo dục môi trường…vào các môn học: Địa lý,


10

Sinh học, Giáo dục cơng dân…Tích hợp khơng phải chỉ phụ thuộc vào khâu xây dựng
CT mà chính hoạt động giảng dạy của GV cũng đóng góp phần khơng nhỏ trong việc
triển khai quan điểm trên.
1.1.2. Định nghĩa dạy học tích hợp
Nhiều định nghĩa về dạy học tích hợp được đưa ra, một trong số đó là của
Humphrey (1981) khi ông làm rõ dạy học tích hợp bao gồm hai quá trình: giảng dạy
của GV và học tập của HS.
“Học tập tích hợp là một trong những cách thức mà HS có thể khám phá rằng
kiến thức trong nhiều mơn học có liên quan rộng rãi đến những khía cạnh khác nhau
của cuộc sống.” (Dẫn theo Kathy Lake, 1994, tr.1)

Humphrey đã nhìn thấy được mối liên hệ giữa các ngành khoa học với nhau,
cũng như với thực tiễn đời sống. Ơng cho rằng thơng qua học tập tích hợp thì những
kiến thức, kĩ năng HS được học mới được vận dụng và phát triển một cách hiệu quả.
Và để phù hợp với định nghĩa này thì định nghĩa về dạy học tích hợp cũng được đưa ra
tương ứng.
“Dạy học tích hợp là cách thức dạy học nhằm loại bỏ những phân cách
giữa các mơn học, đưa vào những khía cạnh khác nhau cho cùng đối tượng dạy
học với những liên kết có nghĩa nhằm tập trung vào một lĩnh vực học tập rộng
lớn hơn. Dạy và học ở đây là cách toàn diện để phản ánh và tương tác với thế
giới thực” (Dẫn theo Kathy Lake, 1994, tr.1)

Dạy học tích hợp phải đảm bảo gắn liền lý thuyết với thực hành, khiến việc học
tập của HS trở nên có nghĩa hơn so với việc học tập riêng lẻ từng môn học, từng mặt
giáo dục khác nhau. Giáo dục ở nhà trường phải chuyển đổi từ dạy kiến thức đơn
thuần sang phát triển các năng lực ở HS, đặc biệt là năng lực giải quyết các vấn đề của
thực tiễn cuộc sống. Cụ thể, dạy học tích hợp nhắm tới những mục tiêu sau:
- Làm cho q trình học tập có ý nghĩa bằng cách gắn nó với cuộc sống
hàng ngày, hòa nhập thế giới học đường với thế giới cuộc sống.
- Hình thành những năng lực cơ bản, cần thiết cho việc vận dụng vào xử

lý các tình huống của cuộc sống, và đặt cơ sở không thể thiếu cho quá trình học
tập tiếp theo của HS.


11

- Dạy sử dụng kiến thức trong tình huống cụ thể. Thay vì tham nhồi nhét
cho HS nhiều kiến thức lý thuyết đủ loại, dạy học tích hợp chú trọng tập dượt
cho HS vận dụng kiến thức, kĩ năng học được vào các tình huống thực tế, có ích
cho cuộc sống sau này của một cơng dân có năng lực sống tự lập.
- Xác lập mối liên hệ giữa các khái niệm đã học. Trong q trình học tập,
HS có thể lần lượt học những môn học khác nhau, những học phần khác nhau
trong môn học. Nhưng họ phải biết biểu đạt các khái niệm đã học trong những
mối quan hệ hệ thống thuộc phạm vi từng môn học cũng như giữa những mơn
học khác nhau.
(Lê Thị Hồi Châu, 2014b, tr.11)

1.1.3. Sự cần thiết của dạy học tích hợp
Để trả lời cho câu hỏi Vì sao phải dạy học tích hợp?, tác giả Lê Thị Hoài Châu
(2014b) đã đưa ra ba lí do như sau:
Thứ nhất, mọi sự vật, hiện tượng trong cuộc sống không tồn tại và phát triển
riêng lẻ mà giữa chúng ln có những mối liên hệ, sự tác động qua lại. Vì mục đích
muốn nghiên cứu và hiểu rõ về chúng nên con người đã phân loại chúng ra. Tùy từng
ngành khoa học với phương pháp riêng mà sẽ nghiên cứu theo từng góc độ khác nhau.
Tuy nhiên đó vẫn chỉ là sự phân chia về mặt hình thức. Muốn có được một cái nhìn
tổng qt và toàn diện, con người phải biết kết nối và tổng hợp kết quả từ nhiều ngành
khoa học khác nhau. Chính vì lẽ đó, song song với xu thế phát triển của khoa học ngày
này là tiếp tục phân hóa sâu hơn thì tích hợp liên mơn, liên ngành cũng ngày càng
được mở rộng. Dạy học ở trường phổ thông với vai trò là chuẩn bị nguồn nhân lực
tương lai đóng góp cho sự phát triển của xã hội nên không thể đi ngược lại xu thế ấy.

Thứ hai, trong thế giới thực khơng hề có sự phân chia tách biệt giữa các “môn
học”, các lĩnh vực…mà chúng luôn liên hệ với nhau một cách phức tạp. Mọi tình
huống trong cuộc sống đều là những tình huống tích hợp và để giải quyết được chúng
thì địi hỏi con người phải biết huy động, vận dụng kiến thức từ nhiều môn học, lĩnh
vực khác nhau. Điều này hoàn toàn mâu thuẫn với kiến thức học đường ngày nay khi
mà chúng được phân chia theo kiểu phân môn tách rời và là một tập hợp các yếu tố
đặt cạnh nhau, đôi khi chồng chéo nhau! Cách dạy học này có thể khiến cho HS gặp
khó khăn trong việc hiểu tồn diện về tri thức được học, mục đích học đối tượng đó


12

cũng như biết cách huy động tri thức ấy vào các tình huống mới mẻ khác nhau trong
cuộc sống. Dạy học tích hợp chính là một giải pháp khắc phục tình trạng này. Nó cho
phép HS thấy được mối liên hệ giữa các đối tượng, các mơn học…để từ đó hiểu về thế
giới xung quanh hơn. Dạy học tích hợp còn rèn luyện cho HS khả năng vận dụng tổng
hợp những điều được học vào thực tiễn.
Lí do thứ ba mà tác giả đề cập chính là do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học
công nghệ khiến lượng tri thức của nhân loại ngày càng lớn, điều này kéo theo nhu cầu
không thể tránh khỏi là đưa thêm vào SGK phổ thông nhiều nội dung, tri thức mới.
Đứng trước hoàn cảnh ấy, dễ hiểu khi CT học ngày nay trở nên quá tải. Với thời gian
học tập trong nhà trường khơng thể thay đổi, nếu khơng có một chương trình tích hợp
các khoa học khác nhau một cách hợp lý, kiến thức học đường có thể trở thành gánh
nặng cho HS trong việc tiếp thu cũng như vận dụng.
1.1.4. Các phương thức tích hợp trong dạy học tốn
Có thể hiểu theo cách đơn giản nhất thì dạy học tích hợp chính là tạo lập những
sự kết nối, các mối liên hệ. Những mối liên hệ này là giữa các kiến thức, các môn học
với nhau, với thực tế đời sống… Đối với các mơn học nói chung, có thể tiến hành tích
hợp theo bốn phương thức: tích hợp trong nội bộ mơn học, tích hợp đa mơn, tích hợp
liên mơn và tích hợp xun mơn. (Theo tác giả Lê Thị Hồi Châu (2014b)). Cịn đối

với tốn học nói riêng, bản thân nó lại được chia thành nhiều ngành khác nhau như Đại
số (ĐS), Giải tích (GT) và Hình học (HH). Theo chiều dài lịch sử, toán học càng phát
triển và mở rộng thì sự phân chia ấy càng rõ nét, nhưng khơng vì thế mà mối liên hệ và
sự thống nhất giữa các ngành, các lý thuyết toán học lại mất đi. Q trình tìm tịi, rút ra
những mối liên hệ cũng như sự hỗ lẫn nhau giữa các phân mơn chính là tích hợp trong
nội bộ tốn học.
Bên cạnh đó, xét về mặt nguồn gốc thì lý thuyết toán học đều được sinh ra do
nhu cầu giải quyết các vấn đề thực tiễn. Vì vậy, bất kì khái niệm tốn học nào dù trừu
tượng đến đâu vẫn có thể tìm thấy ứng dụng của nó trong thực tiễn cũng như các
ngành khoa học khác. Như vậy, ta có thể xem xét hai hướng tích hợp trong dạy học
tốn:
- Tích hợp trong nội bộ mơn Tốn.


13

- Tích hợp theo phương thức liên mơn và gắn tốn học với thực tiễn.
1.1.4.1. Tích hợp trong nội bộ mơn Tốn
Chương trình tốn bậc THPT bao gồm ba phân môn: ĐS, GT và HH. Cùng với
xu hướng cải cách giáo dục hiện nay khuyến khích dạy học tích hợp, rõ ràng cần có sự
quan tâm đúng mức mối liên hệ giữa ba phân mơn nói trên. Xét về lịch sử tốn học,
chúng khơng hồn tồn tách rời mà hình thành và phát triển trong sự kế thừa, hỗ trợ
khăng khít với nhau. Vậy cụ thể, mối quan hệ giữa ĐS - GT với HH mang những đặc
trưng nào?
Thông qua phân tích lịch sử, tác giả Lê Thị Hồi Châu (2015) đã cho thấy rằng
HH là ngành phát triển sớm nhất và có vai trị thống trị trong giai đoạn đầu của toán
học. Trước thế kỷ 16, người ta đã dùng HH để giải quyết các bài toán ĐS, khi mà chưa
có một hệ thống kí hiệu ĐS nhằm biểu diễn và giải quyết những bài toán này. Tuy
nhiên, kể từ khi ĐS có một hệ thống ký hiệu phù hợp để biểu diễn các đối tượng, thì
nó đã phát triển độc lập với HH. Thậm chí các phương pháp ĐS còn được khai thác để

nghiên cứu HH, với sự ra đời của HH giải tích. Kể từ đấy ảnh hưởng của ĐS – GT lên
HH không ngừng phát triển mạnh mẽ theo thời gian. Xu hướng ĐS hóa tốn học ngày
càng phát huy sức ảnh hưởng, tuy nhiên ta không thể phủ nhận hay xem nhẹ tầm quan
trọng và tác động qua lại của HH lên lý thuyết GT nói riêng và tốn học nói chung.
Nhưng, nếu xét về góc độ dạy học tốn, cũng theo tác giả Lê Thị Hồi Châu
(2015) thì tư tưởng thống trị của ĐS bị từ chối. Cần dạy cho HS cách ĐS hóa HH
(bằng cách đưa vào phương pháp vectơ và phương pháp toạ độ), đồng thời cũng phải
biết HH hoá ĐS để khai thác ngôn ngữ trực quan HH và mang lại nghĩa cho các bài
toán ĐS, như các nhà toán học thời xưa đã từng làm (Tham khảo Lê Thị Hoài Châu,
2015).
Để giải thích cho lí do cần chuyển bài tốn HH thành ĐS hay ngược lại, tác giả
Lê Thị Hoài Châu (2015) đã nói đến các khái niệm “phạm vi” và “hệ thống biểu đạt”
của Douady (1986) và tầm quan trọng của việc thay đổi phạm vi, hệ thống biểu đạt
trong nghiên cứu toán cũng như trong dạy học toán. Một số luận văn đã nghiên cứu
vấn đề thay đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt trong dạy học toán. Chẳng hạn, bạn đọc


14

có thể tham khảo Nguyễn Thị Hồng Duyên (2015), Phan Tấn Phú (2012). Do số trang
có hạn của luận văn, chúng tơi khơng nhắc lại các khái niệm này.
1.1.4.2. Tích hợp theo phương thức liên mơn và gắn tốn học với thực tiễn
“Tốn học, khi tích hợp với các ngành khoa học khác, cung cấp cho HS những cơ
hội để vận dụng kiến thức được học vào những tình huống thực tiễn, những tình
huống liên quan đến thế giới thực của HS, và được trình bày sao cho làm nổi bật
lên được những quan điểm riêng của HS” (David M. Davison, 1995, tr.226)

Đặc biệt, xu hướng tích hợp liên mơn với vật lý đang rất được quan tâm, bởi lẽ
đây là ngành khoa học có mối liên hệ mật thiết nhất với toán học và nhiều tri thức toán
học được ứng dụng trong nghiên cứu.

Để HS có thể vận dụng được những kiến thức đã học vào giải quyết những tình
huống nảy sinh trong thực tế đời sống, rõ ràng trong quá trình học tập họ cần phải
được tiếp xúc với những “bài toán thực tiễn” – tất cả những kiểu nhiệm vụ (KNV) có
trong cuộc sống, trong các ngành khoa học, kinh tế, xã hội… mà kĩ thuật giải địi hỏi
sự can thiệp của các kiến thức tốn học. Theo tác giả Lê Văn Tiến (2005), việc sử
dụng các bài tốn thực tiễn trong dạy học tốn khơng những cho phép làm rõ vai trò và
ý nghĩa thực tiễn của các tri thức tốn học, mà cịn cho phép tiếp cận dạy học mơ hình
hóa và dạy học bằng mơ hình hóa.
Trong didactic tốn, dạy học mơ hình hóa và dạy học bằng mơ hình hóa là những
thuật ngữ quen thuộc và là một trong những xu hướng được quan tâm trong dạy học
ngày nay. Đối với các khái niệm này cũng như tiến trình mơ hình hố tốn học, vì đã
có nhiều cơng trình trình bày tương đối rõ ràng và đầy đủ về mặt lý luận nên chúng tôi
sẽ không nhắc lại ở đây.
1.2. Một số khái niệ

ơ bản của Thuyết nhân học

Để có phân tích và đánh giá thích đáng cho nghiên cứu của mình, chúng tôi đã
lựa chọn những công cụ hữu hiệu mà Didactic cung cấp – những khái niệm cơ bản của
Thuyết nhân học: Lý thuyế

h

Tổ hứ

nh n.

i

i Q

n hệ

ển h

ƣ h m, Praxéologie Q

n hệ hể hế

Nhằm làm rõ đặc trưng của quan hệ thể chế với đối tượng tri thức mà mình
nghiên cứu, chúng tơi lựa chọn Praxéologie như một cơng cụ chủ chốt. Praxéologie là


15

một bộ gồm 4 thành phần

. Khi T là KNV tốn học thì ta gọi

là

một praxéologie mathématique (hay tổ chức toán học). Thuyết nhân học của Didactic
xem mỗi hoạt động của con người chính là việc thực hiện một nhiệm vụ t thuộc KNV
T. Kĩ thuật

cho biết cách làm, cách giải quyết T. Ứng với mỗi kĩ thuật (toán học hay

ngồi tốn), đều có yếu tố cơng nghệ

nhằm tạo ra và biện minh, giải thích cho kĩ

thuật đó. Đến lượt mình, cơng nghệ lại được lí giải bởi lý thuyết , hay nói cách khác
lý thuyết chính là cơng nghệ của cơng nghệ.
Chúng ta có thể chia praxéologie thành các cấp độ sau đây:
- Praxéologie điểm: là một bộ

liên quan đến KNV T, được giải quyết

bởi kĩ thuật . Cùng một KNV T có thể có các praxéologie điểm khác nhau nhưng ứng
với mỗi praxéologie điểm, ta chỉ đề cập đến một kĩ thuật nhất định.
- Praxéologie địa phương (tổ chức địa phương): là tập hợp các tổ chức điểm liên
quan đến các KNV khác nhau nhưng có chung yếu tố công nghệ.
- Praxéologie vùng (tổ chức vùng): là tập hợp các tổ chức bộ phận có cùng yếu tố
lý thuyết.
- Praxéologie tổng thể (tổ chức tổng thể): là một sự liên kết các tổ chức vùng,
tương ứng với các lý thuyết khác nhau.
Những khái niệm khác được trình bày rất nhiều trong những luận văn và cơng
trình nghiên cứu cùng ngành, do đó ở đây chúng tơi xin phép khơng trình bày lại chi
tiết.
1.3. Mụ đ h nghi n ứu của luận văn
Chúng tơi sẽ tiến hành phân tích dựa theo hai phương thức dạy học: tích hợp
trong nội bộ mơn học, tích hợp theo phương thức liên mơn và gắn toán học với thực
tiễn để làm rõ quan hệ thể chế với đối tượng tri thức đạo hàm về vấn đề tích hợp.
Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, vấn đề nghiên cứu của chúng tôi được cụ
thể hóa qua các 3 câu hỏi sau đây:
(Trong luận văn này, thuật ngữ “thể chế” được dùng theo nghĩa là các lớp học
theo chương trình chuẩn của trường THPT Phú Nhuận, Tp.HCM – nơi chúng tôi tiến
hành thực nghiệm).

16

CH1: - Theo phương thức tích hợp trong nội bộ môn học: Thể chế đã đưa vào
những hệ thống biểu đạt nào đối với khái niệm đạo hàm và sử dụng chúng ra sao, đặc
biệt đã tính đến việc chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt của đạo hàm hay chưa?
- Đối với tích hợp theo phương thức liên mơn và gắn tốn học với thực tiễn:
praxéologie nào được hình thành? Sự lựa chọn của thể chế có giúp HS thấy được đầy
đủ ý nghĩa, ứng dụng của đạo hàm trong thực tiễn và các ngành khoa học khác hay
khơng? Vấn đề mơ hình hóa tốn học với khái niệm đạo hàm thể hiện ở mức độ nào?
CH2: - Trong thực hành dạy học khái niệm đạo hàm, những praxéologie nào
được xây dựng trong lớp học? GV đã đưa vào những hệ thống biểu đạt nào và sử dụng
chúng ra sao? Các tình huống thực tiễn gắn với khái niệm đạo hàm đã được GV tính
đến hay chưa?
CH3: - Xét về phương diện tích hợp, những lựa chọn sư phạm của thế chế và
thực tế giảng dạy khái niệm đạo hàm của GV ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ cá
nhân của HS?
1.4. Thiết kế nghiên cứu
Làm thế nào để trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu nêu trên? Trong khn khổ
ràng buộc của cơ sở lí luận mà mình lựa chọn, cơng cụ đắc lực mà chúng tơi sử dụng
chính là mơ hình các Praxéologie – nó cho phép mơ hình hóa tri thức ở các cấp độ
khác nhau: cần dạy, được dạy và học được. Tiến hành so sánh và đánh giá giữa các
praxéologie cho phép chúng tơi chỉ ra sự chênh lệch (nếu có) của tri thức ở các cấp độ
khác nhau.
Nhằm tạo ra một nền tảng cho tri thức được xem xét (ở đây là khái niệm đạo hàm
của hàm số tại một điểm) để trả lời các câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi dành chương 2
của luận văn để chỉ ra một số praxéologie tham chiếu cho khái niệm đạo hàm. Trong
phạm vi luận văn của mình, chúng tơi khơng tham vọng có thể liệt kê đầy đủ tất cả.
Đây là tập hợp các praxéologie liên quan đến những KNV tối thiểu HS cần được tiếp
xúc nhằm hình thành đầy đủ các nghĩa của khái niệm và vẫn đảm bảo thể hiện được
quan điểm tích hợp trong dạy học.

Chúng tơi khơng lặp lại phân tích mà những cơng trình trước đã làm theo cách
liệt kê các praxéologie để làm rõ quan hệ thể chế. Thay vào đó, sử dụng các


17

praxéologie tham chiếu làm cơ sở để tiến hành phân tích. Những lựa chọn và ý đồ của
thể chế gắn với tri thức đạo hàm sẽ được làm rõ thông qua các praxéologie cần dạy và
một lần nữa kiểm chứng bằng các praxéologie được dạy mà chúng tơi tìm thấy khi tiến
hành phân tích thực hành giảng dạy của GV. Nhóm chúng dựa theo các nhóm của
praxéologie tham chiếu được xây dựng sẽ cho chúng tơi một cái nhìn tổng quan:
những praxéologie nào được hình thành/ vắng bóng? Điều này cho phép chúng tơi dự
đốn trước hệ quả lên quan hệ cá nhân HS về vấn đề tích hợp khi học khái niệm đạo
hàm. Cuối cùng, một thực nghiệm sẽ được tiến hành để kiểm tra tính thỏa đáng của
những dự đốn đó.


18

Chƣơng 2. MỘT SỐ PRAXÉOLOGIE THAM CHIẾU LIÊN
QUAN ĐẾN KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Mục tiêu của chương này là chỉ ra một số praxéologie tham chiếu cho khái niệm
đạo hàm (của hàm số tại một điểm) theo quan điểm tích hợp dựa trên những kết quả
đạt được trong phần tổng quan lịch sử và các cơng trình đã có. Thêm vào đó, các
nhiệm vụ và ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác từ giáo trình Mĩ
Calculus 7E: Early Transcendentals (kí hiệu là GTM) là nguồn tham khảo đáng q
trong q trình mơ hình hóa thành các KNV, tổng hợp các praxéologie. Chúng tơi lựa
chọn GTM bởi nó thể hiện rõ nét quan điểm tích hợp trong trình bày từng đối tượng tri
thức.
Nghệ thuật dạy học, theo Mark Van Doren đã nói, chính là dạy cho HS cách

khám phá. Tôi đã cố gắng viết quyển sách này nhằm giúp HS khám phá GT – cả về
ứng dụng và vẻ đẹp của nó. Trong tái bản này, cũng như 6 bản trước, mục đích của
tơi là cho HS thấy được lợi ích của GT và phát triển năng lực về Kĩ thuật của họ,
nhưng tôi cũng cố gắng làm bộc lộ được vẻ đẹp nội tại của chính đối tượng tri thức.
… Trọng tâm là việc hiểu khái niệm. Tôi nghĩ tất cả mọi người gần như
đồng ý rằng đây là mục tiêu chính của việc dạy GT. Thật ra, động lực thúc đẩy
phong trào cải cách GT hiện nay đến từ hội nghị Tulane vào năm 1986, đề nghị
đầu tiên được phát biểu là: “Tập trung vào việc hiểu khái niệm”. Tôi đã cố gắng
thực hiện mục tiêu này thơng qua quy tắc: “Các chủ đề được trình bày về phương
diện HH, về phương diện số và phương diện đại số”. Trực quan hóa, thực nghiệm
số - đồ thị và những phương thức tiếp cận khác nhau thay đổi cách chúng ta dạy
về lý do tồn tại của khái niệm... (James Stewart, 2010, tr. XII)

Trong toán học cũng như mọi lĩnh vực của cuộc sống và các ngành khoa học
khác, ta có thể bắt gặp những bài tốn mà việc giải quyết cần đến sự can thiệp của đạo
hàm. Do đó các nhiệm vụ liên quan rất đa dạng và không thể liệt kê hết được. Trong
khuôn khổ luận văn của mình chúng tơi cố gắng đề xuất những KNV cơ bản và tối
thiểu liên quan đến khái niệm đạo hàm mà HS cần được tiếp xúc. Hệ thống
praxeologie tham chiếu này phải thỏa mãn đáp ứng được dạy học tích hợp theo hai
phương thức mà vẫn thể hiện được đầy đủ các nghĩa của khái niệm.