Luyện thi bài toán biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị có đáp án lời giải chi tiết

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
CHỦ ĐỀ 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
II. CÁC DẠNG TỐN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình
Bài tốn: Biện luận số nghiệm của phương trình: F  x; m   0 theo tham số m dựa vào đồ thị hoặc bảng biến
thiên của hàm số y  f  x  .
Phương pháp giải:
 Bước 1: Biến đổi phương trình F  x; m   0 về dạng f  x   g  m  .
 Bước 2: Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y  f  x  C  và đường thẳng d : y  g  m 
Đường thẳng d có đặc điểm vng góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ g  m  .
 Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả
các giá trị thực của tham số m để phương trình  x4  2 x2  m có bốn
nghiệm thực phân biệt?
A. m  0
B. 0  m  1
C. 0  m  1
D. m  1
Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
1/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2 và đường thẳng

y  m . Dựa vào hình vẽ suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm khi 0  m  1 . Chọn C.
Ví dụ 2: [Đề thi tham khảo THPT QG năm 2019] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x
f  x

f  x

2





0



0
+

0



2



0

+



1

2

2

Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   3  0 là
A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải
Số nghiệm thực của phương trình f  x   3  0  f  x  

3
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
2

3
y  f  x  và đường thẳng y   .
2

Đường thẳng y  

3
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt.
2

Vậy phương trình 2 f  x   3  0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Chọn A.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
2/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 3: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị trong hình bên.
Hỏi phương trình ax3  bx2  cx  d  1  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình khơng có nghiệm.
B. Phương trình có đúng 1 nghiệm.
C. Phương trình có đúng 2 nghiệm.
D. Phương trình có đúng 3 nghiệm.
Lời giải
Số nghiệm của phương trình đã cho phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số

y  ax3  bx 2  cx  d  C  và đường thẳng y  1 .
Dựa vào đồ thị ta thấy  C  cắt đường thẳng y  1 tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Chọn D.
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3  3x  2m có 3 nghiệm phân biệt
A. 2  m  2

B. 1  m  1

C. 2  m  2

D. 1  m  1

Lời giải
Phương trình x3  3x  2m là phương trình hồnh độ giao điểm
của đồ thị hàm số y  x3  3x và đường thẳng y  2m . Phương


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
3/60


Chun tài liệu file word, lời
giải chi tiết
trình có 3 nghiệm phân biệt khi hai đồ thị có ba giao điểm. Khi đó 2  2m  2  1  m  1 . Chọn B.

Ví

dụ

5:

[Đề

thi

THPT

QG

f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 

.

năm

2018]

Cho

hàm

số

Đồ thị của hàm số y  f  x 

như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4  0 là:
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Lời giải
Ta có: 3 f  x   4  0  f  x  

4

3


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
4/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Số nghiệm của phương trình f  x   

4
4
là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y   .
3
3

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình f  x   

4
có 3 nghiệm phân biệt. Chọn A.
3

Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x   2 x3  3x 2  2 có bảng biến thiên như sau

x



y

y

0
+

0



1



0

+



2


1

3
Giá trị của tham số m để phương trình x3  x 2  2m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt là:
2

A.

1
3
m
2
4

B. 1  m 

3
2

C. 1  m  2

D.

1
3
m
2
2

Lời giải
Ta có: PT  2 x3  3x2  4m  2  0  2 x3  3x2  2  4  4m

1

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng d : y  4  4m . Do vậy phương
trình (1) có đúng 3 nghiệm khi d cắt  C  tại đúng 3 điểm phân biệt

1  4  4m  2 

1
3
 m  . Chọn A.
2
4


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
5/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  2 có bảng biến thiên như sau

x
y
y

1





0

0
+



0



1



0

+



2

1

1

Số giá trị nguyên của m để phương trình 2 x4  4 x2  m  5  0 có đúng 2 nghiệm
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải
Ta có: PT  x 4  2 x 2 

5m
9m
 x4  2x2  2 
2
2

 2

Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng y 

9m
2

Do vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm  d cắt  C  tại 2 điểm phân biệt


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
6/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

9  m
 2 1
m  7


m  5
9  m  2
 2
Kết hợp m 



 m  1; 2;3; 4;5;7 . Chọn D.

Ví dụ 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y  x3  3x  1 tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.

A. 1  m  3

B. 1  m  3

C. 1  m  1

D. m  1

Lời giải
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  1 tại 3 điểm
phân biệt, trong đó có đúng hai điểm phân biệt có hồnh độ
dương khi và chỉ khi 1  m  1 . Chọn C.

Ví dụ 9: Các giá trị m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y 

1 4
x  x 2  3 tại 4 điểm phân biệt là
2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
7/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A.

5
m3
2

B.

1
m3
2

C. m  3

D.

1
5
m
2
2

Lời giải
Ta có đồ thị hai hàm số y 

1 4
x  x 2  3 như hình bên.
2

Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm
số y 

1 4
x  x 2  3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi giá
2

5
5 
trị m thuộc đoạn  ;3    m  3 . Chọn A.
2
2 


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết

8/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 10: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x3  3x  1 . Tìm m để
phương trình x3  3x  m  0 có ba nghiệm phân biệt
A. 1  m  3
B. 2  m  2
C. 2  m  2
D. 2  m  3

Lời giải
PT  x3  3x  1  m  1 . Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  1 và
đường thẳng y  m  1 .
Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có ba giao điểm. Khi đó
1  m  1  3  2  m  2 . Chọn B.

Ví dụ 11: Cho hàm số y  f  x    x3  3x 2  4 có bảng biến thiên như sau

x
y
y

2





0





0
+

0



4
0



Phương trình x3  3x2  2m  0 , với m là tham số thực, có 3 nghiệm thực phân biệt khi m thuộc tập hợp


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
9/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
nào dưới đây?
A.  2;0

C.  3; 2

B.  2;0 

D.  2;0

Lời giải
PT   x3  3x 2  4  2m  4 * . Phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng

y  2m  4 và đồ thị hàm số y  f  x    x3  3x 2  4 . PT có 3 nghiệm phân biệt khi hay đồ thị có 3 giao
điểm.
Khi đó 0  2m  4  4  2  m  0  m   2;0  . Chọn B.
Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  liên tục trên

x

f  x

1



f  x

và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây



0



0
+

0



1



0



1

2

+

2

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt là
A.  2;  

B.  2; 1

C.  2; 1

D.  ; 1

Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Phương trình f  x   m là phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m
song song trục hồnh. Phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y  m cắt
đồ thị hàm số y  f  x  tại 4 điểm phân biệt. Khi đó

2  m  1  m   2; 1 . Chọn C.
Ví dụ 13: Hàm số y  f  x  xác định trên

\ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ

1



x
f  x
f  x

+

+


2



1
+




2


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. m  2;  

B. m  ; 2 

C. m  2; 2

D. m  2; 2 

Lời giải
Phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m  2; 2  . Chọn D.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
11/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 14: Cho hàm số y  f  x    x3  3x 2  4 có bảng biến thiên như sau

x
y
y

2





0



0
+

0





4



0

Phương trình x3  3x2  2m  0 , với m là tham số thực, có 3 nghiệm thực phân biệt khi m thuộc tập hợp
nào dưới đây?
A.  2;0

B.  2;0 

C.  3; 2

D.  2;0

Lời giải
PT   x3  3x 2  4  2m  4 * . Phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
y  2m  4 và đồ thị hàm số y  f  x    x3  3x 2  4 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi hai đồ thị có 3

giao điểm. Khi đó 0  2m  4  4  2  m  0  m   2;0  . Chọn B.

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 15: Cho đồ thị hàm số y  f  x    x 4  2 x 2  3
như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số

m  10;10 để phương trình x4  2 x2  m4  2m2 có
đúng 2 nghiệm phân biệt là
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20

Lời giải
Ta có: x4  2 x2  m4  2m2   x4  2 x2  3  m4  2m2  3 *
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình (*) có đúng hai nghiệm phân biệt

m   2
  m 4  2m 2  3  3  
 m  2

m   10;10
Kết hợp 
 có 18 giá trị của tham số m . Chọn B.

m 

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
13/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 16: Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x  m (với m là tham số thực) có đồ thị  C  . Giả sử  C  cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 (với x1  x2  x3 ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0  x1  1  x2  3  x3  4

B. 1  x1  x2  3  x3  4

C. 1  x1  3  x2  4  x3

D. x1  0  1  x2  3  x3  4
Lời giải

Đồ thị  C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Khi đó PT x3  6 x2  9 x  m  0 có ba nghiệm phân biệt.
Suy ra PT x3  6 x2  9 x  m có ba nghiệm phân biệt, suy ra
đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x tại 3
điểm phân biệt.
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
Hai đồ thị có 3 giao điểm khi và chỉ khi 4  m  0 .
Khi đó 0  x1  1  x2  3  x3  4 . Chọn A.

 Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp suy đồ thị

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
1. Các phép tịnh tiến đồ thị hàm số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  C  của hàm số y  f  x  , p và q là hai số dương tùy ý. Khi đó:
- Tịnh tiến  C  lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x   q .
- Tịnh tiến  C  xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x   q .
- Tịnh tiến  C  sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x  p  .
- Tịnh tiến  C  sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y  f  x  p  .
2. Một số phép suy đồ thị
 Mẫu 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x   C  thì đồ thị hàm số y  f  x  gồm 2 phần.
- Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía trên trục hồnh.
- Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm dưới Ox qua Ox .
 Mẫu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x   C  suy ra đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần
- Phần 1: Là phần của  C  nằm bên phải trục tung.
- Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung (vì hàm số y  f  x  là hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối
xứng).
 Mẫu 3: Cho đồ thị hàm số y  u  x  .v  x  C  thì đồ thị hàm số y  u  x  .v  x  gồm hai phần.
- Phần 1: Là phần của  C  ứng với miền u  x   0 .


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
15/60

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
- Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  ứng với miền u  x   0 qua trục Ox .
Ví dụ 1: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả
các giá trị của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m có 4
nghiệm phân biệt
A. m  1
B. m  0
C. m  1
D. 0  m  1
Lời giải
Gọi y  x 4  2 x 2  C  . Đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía bên trục hoành.
Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm dưới Ox qua Ox .
Dựa vào đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2 (hình vẽ) và đường thẳng
y  m.

Suy ra phương trình x 4  2 x 2  m có 4 nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi hai đồ thị có 4 giao điểm. Khi đó m  1 . Chọn A.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2 tại
6 điểm phân biệt.
A. 2  m  3

B. 2  m  4

C. m  3

D. 0  m  3

Lời giải
Vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  2  C  . Khi đó đồ thị hàm số
y  x 4  2 x 2  2 gồm 2 phần:

Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía bên trên trục
hồnh.
Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm dưới Ox qua Ox .
Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thẳng y  m cắt
đồ thị  C  tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2  m  3 . Chọn
A.
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x  x3  1  m  2  0 có sáu nghiệm
phân biệt.
A. 1  m  2

B. 0  m  1

C. 1  m  2

D. 0  m  1

Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
17/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ta có: PT   x3  3x  1  2  m *  Phương trình (*)
là phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số
y  3x  x3  1 và đường thẳng y  2  m vng góc với

trục tung. Phương trình đã cho có sáu nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi hai đồ thị cắt nhau tại 6 điểm phân biệt. Ta
có đồ thị hai hàm số như hình bên. Để hai đồ thị cắt nhau
tại 6 điểm thì 0  2  m  1  1  m  2 . Chọn A.
Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình 2 f  x   1  5 là:
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
Lời giải

2 f  x   1  5
 f  x  2
Ta có: 2 f  x   1  5  


 2 f  x   1  5
 f  x   3


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
18/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình f  x   2 có 2 nghiệm và phương trình f  x   3 có một
nghiệm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. Chọn A.
Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm
thực của phương trình 2 f  x   3  8 là:
A. 7
B. 5
C. 4
D. 6
Lời giải

5

 f  x  2
2 f  x   3  8
Ta có: 2 f  x   3  8  

 f  x   11
 2 f  x   3  8


2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình f  x  

11
5
có 4 nghiệm và phương trình f  x  
có 2 nghiệm
2
2

nên phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chọn D.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
19/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 6: Hình bên là đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình x 4  2 x 2 

1
 2m có 8
2

nghiệm phân biệt

1

1
m
4
2

A. 0  m 

1
2

B. 

C. 0  m 

1
4

D. m 

1
4
Lời giải

Ta có: PT  2 x 4  4 x 2  1  4m
Gọi y  2 x 4  4 x 2  1 C 
Đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía bên trên trục
hồnh.
Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm dưới Ox qua Ox .
Dựa vào đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 và đường thẳng y  4m suy ra phương trình đã cho có 8 nghiệm

phân biệt khi và chỉ khi hai đồ thị có 8 giao điểm. Hai đồ thị có 8 giao điểm


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
20/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
 0  4m  1  0  m 

1
. Chọn C.
4

Ví dụ 7: Biết rằng hàm số y  x 4  4 x 2  3 có bảng biến thiên như sau

x



f  x
f  x

 2



0

0
+



0



2



0

+



3
1

1

Tìm m để phương trình x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. 1  m  3

C. m  0

B. m  3

D. m 1;3  0

Lời giải
Vẽ đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  3  C 
Ký hiệu y  x4  4 x 2  3  C  khi đó  C   gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần của  C  nằm trên trục Ox .
Phần 2: Lấy đối xứng phần của  C  nằm dưới Ox qua
trục Ox
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì đường
thẳng y  m cắt  C  tại 4 điểm phân biệt


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
21/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
m  0
. Chọn D.

1  m  3
Ví dụ 8: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

x

y

1



y

và có bảng biến thiên như hình vẽ.



0



1
+

0





0
4



Với m  1;3 thì phương trình f  x   m có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Lời giải
Phương trình f  x   m là phương trình hồnh độ giao điểm của
đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m song song trục
hồnh có đồ thị ở hình bên. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì
PT f  x   m có bấy nhiêu nghiệm.

m  1;3 thì hai đồ thị có 4 giao điểm, suy ra PT f  x   m có
4 nghiệm. Chọn A.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
22/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 9: Cho hàm số y  f  x    x 2  x  2  .g  x  có đồ thị như
hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình
x 2  x  2 .g  x   m có 3 nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của
S là:

A. 4
B. 6
C. 6
D. 4
Lời giải

x  1
Ta có: x 2  x  2  0  
 x  2
Gọi

y  f  x    x 2  x  2  .g  x  C 

thì

đồ

thị

hàm

số

y  x 2  x  2 .g  x  gồm 2 phần.

x  1
Phần 1: Là phần của  C  ứng với miền 
 x  2

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
23/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Phần 2: Lấy đối xứng phần  C  ứng với miền 2  x  1 qua trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình x 2  x  2 .g  x   m có 3 nghiệm phân biệt khi 4  m  0 .
Kết hợp m

 m  3; 2; 1  tổng các phần tử của S là 6 . Chọn C.

Ví dụ 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

x

như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

y

f  x  1  2 là

y

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

2


+

0



0

+



4





3

2

Lời giải
Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có dạng như hình sau:

Đồ thị hàm số y  f  x  1 C  là đồ thị hàm số y  f  x  khi


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
24/60


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
dịch sang phải 1 đơn vị (xem hình 1).

Đồ thị hàm số y  f  x  1 là gồm 2 phần (xem hình 2)
Phần 1: Là phần của  C  nằm trên trục hoành
Phần 2: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục hoành của  C  qua Ox .
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  1 suy ra phương trình f  x  1  2 có 5 nghiệm. Chọn B.


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
25/60