Đề ôn thi đại học chấp nhận được

Đề ôn thi đại học số 2
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 4
(1)
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
2
0x y m− + =
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,
B phân biệt sao cho
·
( )
3
cos
34
AOB
−
=
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác
2
2 3 cos 2sin 3 cos 4sin 3

1
3 sin cos
x x x x
x x
+ − −
=
+
2. Giải bất phương trình sau
2
2 2
2
log ( 1)log 2 6
0
log 2
x x x x
x
+ − + −
>
−
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Cho tứ diện ABCD có
2, 3AB AC BC= = =
,
·
0
, 90DB DC BDC= =
, mặt phẳng (ABC)
vuông góc với mặt phẳng (DBC). Tính thể tích khối tứ diện.
2. Tính tích phân
( )

4
4
0
sin
sinx cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Cho
, ,a b c
là các số thực dương thỏa mãn
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng
3 3 3
2 2 3 2a b c+ + ≥
2. Tìm số phức z thỏa mãn
2 5z z i+ = + +
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( ) ( )
2 3 2 1 4 1
: , :
1 2
1 1 1 1 1 2

x y x x y z
d d
− − − + + +
= = = =
− − − −
Giả sử A, B là hai điểm trên (d
1
) và C, D là hai điểm trên (d
2
) sao cho
2 6CD =
,
4 3AB =
. Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
) và thể tích khối tứ diện ABCD.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2; 3), viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt cả
hai đường thẳng
1 2
( ) : 2 3 0 ; ( ) :3 5 0x y x y∆ − + = ∆ + − =
sao cho khoảng cách từ A đến đường
thẳng (d) đạt giá trị lớn nhất.

========== Hết ==========
(Miễn bàn luận)