ÔN THI TIN HỌC 9

PHÒNG GD&ĐT SA THẦY
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN : TOÁN – LỚP 9
ĐỀ BÀI
Câu 1:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Chứng minh rằng nếu a
≥
0 ; b
≥
0 thì
.a b
=
a
.
b
.
Áp dụng: Tính
72
.
18
Câu 2: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút
Tính x và y trong hình sau:
Câu 3::(Mức độ A ,3điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Giải tam giác vuông ABC, biết rằng Â= 90
0
, AB = 5cm, BC = 7cm.(làm tròn đến phút)
Câu 4 : :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần .
sin24
0
, cos 35
0

, sin54
0
, cos70
0
, sin78
0
, cos 90
0
, sin90
0

Câu 5 : :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Tính chiều cao của một toà nhà biết rằng bóng của nó trên mặt đất là 12m, ánh sáng mặt trời tạo với mặt đất
theo phương thẳng đứng một góc 30
0
.
Câu 6: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Thực hiện các phép tính:
a)
272188 +++
b) (2
2
-
5
+
18
).(
50
+
5

)
c) (
12
+
27
-
3
) :
3
Câu 7: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho biểu thức: (3.5đ)
Q =
1
3
11
−
−
+








+
+
−
x

x
x
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để Q xác định.
b) Rút gọn Q ,
c) Tìm x để Q = -1.
Câu 8 ::(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho hai đường tròn (O) và (O
’
) tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B∈(O),C ∈(O
’
).Tiếp tuyến
chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng
·
BAC
= 90
0
b) Tính số đo góc
·
'
OIO

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9 cm, O
’
A= 4cm
Câu 9::(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) ( 3 điểm )
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho OM = 2R . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với (O ; R )

( A , B là hai tiếp điểm ) . Đoạn OM cắt đường tròn tại D .
a)Chứng minh AD = R , từ đó suy ra tứ giác AOBD là hình gì ?
b)Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều .
c) Từ O kẻ đường vuông góc với BD cắt MB tại S . Chứng minh SD
Câu 10: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm.
a) Chứng minh
∆
ABC là tam giác vuông.
y
x
A
3
C
B
4
b) Kẻ đường cao AH của tam giác.Tính độ dài đoạn thẳng AH
Câu 11: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8 cm và sin C = 0,5.Tính tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 12: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Chứng minh rằng với góc
α
nhọn tùy ý ta có : 1 + tg
2
α
=
2
1
cos
α

Câu 13: :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất,hàm số sau hàm số
nào là hàm số bậc nhất?
a) y = 1 -
2
x
b) y = x -
1
x
Câu 14 :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
a) Chứng minh: x
2
+ x
3
+ 1 = ( x +
3
2
)
2
+
1
4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x
2
+ x
3
+ 1
Câu 15:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Cho hàm số y = (m+1)x + 5
a) Tìm giá trị của m để hàm y là hàm số đồng biến trên R.

b) Tìm giá trị của m để hàm y là hàm số nghịch biến trên R.
Câu 16:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) :
Xác định các hệ số a và b để hệ phương trình sau có vô số nghiệm.

2
ax + 2y = 1
x ay b+ =



Viết công thức nghiệm của hệ với các giá trị tìm được của a và b
Câu 17:(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút) (1,5 điểm )
a)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 1,5 x + 1 và đi qua điểm M
( - 4 ; -3 ) .
b)Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu trên với các trục toạ độ là A và B . Tìm toạ độ điểm A ;
điểm B.
c)Vẽ đồ thị hàm số đó và tính độ dài AB .
Câu 18: (Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn 1 trong các điều kiện sau:
a) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1; 0)
b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 và có tung độ gốc bằng 3
Câu 19: (Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Rút gọn các biểu thức : a)
A = 5 12 4 27 2 3− +
b)
2 2
B =
3 1 3 1
−
+ −

Câu 20 :(Mức độ A ,1.5điểm, thời gian làm bài :10 phút)
Tìm x biết :
a) 2 -
3
5 x−
= 0
b) 3 +
x
= 5
c)
4
4 12 3 3 9 27 6
3
x x x+ − + + + =
.


ĐÁP ÁN
Câu 1: Chứng minh:
Vì a
≥
0 ; b
≥
0 thì
a
.
b
xác định và không âm.
Ta có: (
a

.
b
)
2
= (
a
)
2
.(
b
)
2
= a.b
Vậy:
a
.
b
là căn bậc hai số học của a.b tức là
.a b
=
a
.
b
.
Áp dụng:
72
.
18
=
72.18

=
36.2.2.9

=
2 2 2
6 .2 .3
= 6.2.3 = 36
Câu 2: Ta có x + y =
2 2
3 4+
= 5
3
2
= (x + y) .x ( định lý )
9 = 5.x
Suy ra x = 1,8 và y = 3,2
Câu 3 : (3đ) (vẽ hình đúng được 0.25đ)
Ta có : tg
ˆ
C
=
5
7
(0.5đ)
⇒
ˆ
C
≈ 35
0
22

’
(0. 5đ)

ˆ
B
= 90
0
- 35
0
22
’
(0.5đ)
≈ 54
0
38
’
(0.25đ)
BC =
AC 7
=
0
sinB
sin54 38
′

(0.5đ)
= 8,6(cm)

(0.5đ)
Câu 4: (1.5đ)

cos 35
0
= sin 55
0
, cos70
0
= sin 20
0
, cos 90
0
= sin0
0
(0.5đ)
sin 0
0
< sin 20
0
< sin 24
0
< sin 54
0
< sin 55
0
< sin 78
0
< sin 90
0

Hay : cos 90
0

< cos 70
0
< sin24
0
< sin 54
0
< cos35
0
< sin78
0
< sin90
0
(1đ)
Câu 5: (1.5đ) ( Vẽ hình đúng được 0.25 đ)
Gọi chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng AB (0.25đ)
Bóng của tòa nhà là đoạn thẳng AC
Ta có: AB = tg C . AC (0. 5đ)
= tg 30
0
.12 (0.25đ)
≈ 6,93(m)
Câu 6:
a)
272188 +++

2.4 2.9 2.36 2 = + + +
0.5đ

2 2 3 2 6 2 2= + + +
0.5đ

(2 3 6 1) 2= + + +
0.25đ

12 2=
0.25đ
b) (2
2
-
5
+
18
).(
50
+
5
)
= 2
100
+ 2
10
-
250
-
25
-
900
+
90
= 2.10 + 2

10
- 5.
10
- 5 - 30 + 3.
10
= 45
b) (
12
+
27
-
3
) :
3
=
4
-
9
- 1 = 2 + 3 - 1 = 4 (0.25đ )
Câu 7: Cho biểu thức: (3đ)
Q =
1
3
11
−
−
+









+
+
−
x
x
x
x
x
x
a) Điều kiện để Q xác định là: x ≥ 0 và x ≠ 1 0.5 đ
b) Rút gọn Q ,
30
°
12
B
C
A
C
B
A
7
5
Q =
(1 ) (1 ) 3
1

(1 )(1 )
 
+ + − −
−
 
−
+ −
 
x x x x x
x
x x

3
1 1
+ + − −
= −
− −
x x x x x
x x
0.5đ

2 3
1 1
−
= −
− −
x x
x x
0.5đ

(2 ) 3
1
+ −
=
−
x x
x
0.25đ

3 3 3( 1)
1 1
− −
= =
− −
x x
x x
0.25đ


3
1
−
=
+ x
0.25đ

c) Tìm x để Q = -1.

3
1

1 x
−
⇔ = −
+
0.25đ

1 3x⇔ + =
0.25đ

2 4x x⇔ = ⇔ =
0.25đ
Câu 8
GT : (O) tiếp xúc ngoài (O’) tại A ;
BC tiếp tuyến (O) và (O’) (d) cắt BC tại I
KL : a)
·
BAC
= 90
0

b) Tính
·
'
OIO
c) BC = ? biết ,OA = 9cm ; O’A = 4 cm
Chứng minh :
a)Theo (gt) ta có :
IB , IA là tiếp tuyến của (O) → IB = IA
IC , IA là tiếp tuyến của (O’) → IC = IA
Xét ∆ BAC có IA là trung tuyến và IA = IB = IC

⇒
∆ BAC vuông tại B ( tính chất đường trung tuyến trong ∆ vuông )
⇒

·
BAC
= 90
0
.
b) Theo ( cmt) ta có : IO là phân giác của góc BOA và IO’ là phân giác của góc CO’A .
Mà
·
·
0
BOA CO'A 180+ =
( vì tứ giác OBCO’ có hai góc vuông )
⇒

·
'
OIO
’ = 90
0

c) Xét ∆ OIO’ có (
·
0
OIO' 90=
) và IA ⊥ OO’

→ theo hệ thức lượng trong ∆ vuông ta có :
IA
2
= OA . O’A = 9 . 4 = 36 → IA = 6 ( cm )
Lại có BC = 2 IA = 2. 6

⇒
BC= 12 cm .
Câu 9:
GT : Cho (O ; R ) M ∉ (O) ; OM = 2R
MA ⊥ OA ; MB ⊥ OB
OM x (O) tại D
KL : a) AD = R → AOBD là hình
thoi
A
I
C
B
O'
O
S
O
D
B
A
M
b) ∆ MAB đều .
c) OS ⊥ BD → SD ⊥OD .
Chứng minh :
a) Xét ∆ MAO có : MO = 2R ; OD = R và MA ⊥ OA

→ AD là trung tuyến của ∆ vuông → AD = R ( đcpcm)
Chứng minh tương tự ta có BD = R
lại có : OA = OB = R
→ Tứ giác AOBD là hình thoi .
b ) ∆ AOD đều ( vì AD = OA = OD = R ) →
·
0
AOD 60=
. Mà ∆ MAO vuông tại A →
·
0
AMO 30=
Tương tự ta suy ra :
·
0
BMO 30=
→
·
0
AMB 60=
.
Xét ∆ AMB có MA = MB ( tính chất tiếp tuyến ) ;
·
0
AMB 60=
→ ∆ AMB đều .
c) Xét ∆ BSO và ∆ DSO có : SO chung ; OD = OB = R .
theo gt ta có OS ⊥ BD mà ∆ OBD đều → OS là phân giác
→
·

·
DOS BOS=

→ ∆ BSO = ∆ DSO ( c.g.c)
→
·
·
0
OBS ODS 90= =
→ SD ⊥ OD tại D → SD là tiếp tuyến của (O)
Câu 10:
a) Ta có : AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25 = BC
2
Vậy ∆ABC vuông tại A
b)Tính AH
Ta có : AH . BC = AC . AB
⇒ AH =
.AC AB
BC
=
4.3
5

= 2,4(cm)
Câu 11:
AB = BC .sin C = 8 .0,5 = 4 (cm)
AC
2
=BC
2
–AB
2
=64 – 16 = 48
AC =4
3
SinB =
4 3 3
8 3
AC
BC
= =
cosB =
4 1
8 2
AB
BC
= =
Tg B =
4 3
3
4
AC
AB

= =

cotg B =
4 1 3
3
4 3 3
AB
AC
= = =
Câu 12: Ta có 1 +tg
2
α
= 1 +
2 2 2
2 2 2
sin os sin 1
os os os
c
c c c
α α α
α α α
+
= =
Vậy : 1 +tg
2
α
=
2
1
osc

α
Câu 13:
Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a
≠

0.
a) y = 1 -
2
x là hàm số bậc nhất
b) y = x -
1
x
không phải là hàm số bậc nhất
Câu 14:
5
A
3
C
B
4
8
C
B
A
a) Chứng minh: x
2
+ x
3
+ 1 = ( x +
3

2
)
2
+
1
4
Khai triển vế trái ta có: x
2
+ x
3
+ 1 = x
2
+ x
3
+
3
4
+
1
4
= ( x +
3
2
)
2
+
1
4
= VP(đpcm)
b) Giá trị nhỏ nhất là

1
4
và xảy ra khi ( x +
3
2
)
2
= 0
tức là khi x = -
3
2
Câu 15:
Hàm số y = (m+1)x + 5 ( m
≠
-1)
a) Hàm số y = (m+1)x + 5 đồng biến trên R khi m + 1> 0

⇒
m > -1
b) Hàm số y = (m+1)x + 5 nghịch biến trên R
khi m + 1< 0
⇒
m < -1
Câu 16:
Để hệ phương trình
2
ax + 2y = 1
x ay b+ =




có vô số nghiệm
thì
2
2
2 1
a b
a
a
= = ⇒ = ±
Với a = 2 thì b = 1
Với a = -2 thì b = -1
Công thức nghiệm của hệ: -Với a = 2 và b = 1 thì công thức nghiệm: ( x
1
; )
2
R y x∈ = −
-Với a = -2 và b = -1 thì công thức nghiệm: ( x
1
; )
2
R y x∈ = +
Câu 17:
a) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 1,5x +1 → a = 1,5 .
Vậy hàm số có dạng y = 1,5x + b ( *)
Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm M ( -4 ; -3 )
→ Thay x = -4 ; y = -3 vào (*) ta có :
- 3 = 1,5 . (-4) + b → - 3 = - 6 + b → b = 3
Vậy hàm số cần tìm là y = 1,5x + 3 .
b) Cho x = 0 → y = 3 . Vậy điểm cắt trục tung A là : A ( 0 ; 3 ) (1)

Cho y = 0 → 1,5x + 3 = 0 → x = -2 .
Vậy điểm cắt trục hoành B có toạ độ là : B( -2 ; 0) . (2)
c) Từ (1) và (2) ta có : OA = 3 ; OB = 2
→ Xét ∆ vuông OAB có : AB
2
= OA
2
+ OB
2
= 3
2
+ 2
2
= 13
→ AB =
13
( đvđd)
Câu 18:
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (a
≠
0)
a) Thay a = 3 ; x = 1 ; y = 0 vào phương trinh: 0 = 3 . 1 + b
⇒
b = -3.
Vậy phương trình đường thẳng là: y = 3x - 3
b) Thay b = 3 ; x = 1.5 ; y = 0 vào phương trinh:
0 = a . 1,5 + 3
⇒
a = -2.
Vậy phương trình đường thẳng là: y = -2x + 3

Câu 19: