Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

<b>ĐỀ THI HỌC KỲ II</b>
<b>MƠN TỐN - KHỐI 12</b>

Ngày thi: 20/04/2016
<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>
2

2 1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

( 2; 2)

<i>A  </i> _{b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (H) tại 2 điểm}

phân biệt.

Câu 2: (2 điểm)





1

2

0

3 1 <i>x</i>
<i>I</i> 

_

<i>x</i> <i>e dx</i>

a) Tính tích phân:
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>y</i> 2 2



 <i>_{x }</i>₁<i>_x</i>_₃_b)_{Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ﾧ,ﾧ,ﾧ và trục hoành.}

Câu 3: (2 điểm)
2

(1 i) z 3 4i (2 3i)z     _a)_{Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa :}



3 2i z 4 1 i









 

 2 i z



b) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính mơđun của z.

<i>Oxyz</i> <i>A</i>



4;3;1



<i>B</i>

_

1;5; 1

_

4 1 4

:

1 1 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

 _{Câu 4: (2 điểm)}_{Trong không gian với hệ tọa}
độ , cho các điểm , và đường thẳng.

 

<i>_{ A  }</i>

 

 _{a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vng góc với đường thẳng .}
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .

1

<i>x </i> 

 

<i>S</i> <i>B </i>, _{b) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng và viết phương trình mặt}
cầu có tâm tiếp xúc với đường thẳng .

2

<i>AB</i> <i>a</i> <i>AC</i>4 .<i>a</i> 60o._{Câu 5: (2 điểm)}<i>_{Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông}</i>
<i>tại B và , Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn</i>
<i>thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và</i>
<i>khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---HẾT---ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2-MƠN TỐN KHỐI 12</b>
2

2 1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>



 _Câu<b>_1:</b>
1
\

2
<i>D R</i> _ _

  2

5

' 0,

(2 1)

<i>y</i> <i>x D</i>

<i>x</i>

   

 _{Tập xác định:} _;

Hàm số đồng biến trên và

1
( ; )

2

   ( 1; )
2
 

1 1

x x

2 2

lim y_ ; lim y_

   

    1

x
2


Đường thẳng là tiệm cận đứng

x x

1 1

lim y ; lim y

2 2
       
1
y
2


Đường thẳng là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:

Đồ thị: (0.25đ)

( ) :<i>d</i> <i>y k x</i> ( 2) 2 _{b) .}_(0.25đ)

2 1

( 2) 2 2 (2 1)( 2 2)( )

2 1 2

<i>x</i>

<i>k x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>kx</i> <i>k</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

         

  2<i>kx</i>2(5<i>k</i> 5)<i>x</i>2<i>k</i>0 (*)_PThđ

gđ của (H) và (d): (0.25đ)

(H) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb khi và chỉ khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

2
0
0 ₅
5
5
9
5

9 50 25 0

9
<i>k</i>
<i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>
<i>k</i> <i>k</i>




 
 _  _    
  
    
 _

(0.5đ)





1
2
0

3 1 <i>x</i>

<i>I</i> 

_

<i>x</i> <i>e dx</i> 2 2

3
3 1
1
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>du</i> <i>dx</i>
<i>u</i> <i>x</i>
<i>v</i> <i>e</i>

<i>dv e dx</i>




 
 

 


 _

Câu<b> 2: </b><i>a) Đặt </i>





1
2 2
0
1
1 3
3 1
0
2 2
<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i>  <i>x</i> <i>e</i> 

_

<i>e dx</i>

_

_

2
2 1 2 1

1 3 5 1

3 1

0 0

2 4 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>e</i>

<i>x</i> <i>e</i> <i>e</i> 

   

3
2

1
2

<i>S</i> 

_

<i>x</i>  <i>x dx</i> 2 2 0 0 [1;3]
2 [1;3]
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 

 _{  }
 

 _{b) Diện tích cần tìm:}_{Xét : ﾧ}









2 3

2 2

1 2

S x 2x dx x 2x dx

 

_

 

_


2 3
3 3
2 2
1 2
x x
x x
3 3
   
_  _ _  _
   
2 4
2
3 3
   
2

(1 ) <i>i z</i> 3 4<i>i</i>(2 3 ) <i>i z</i> 2<i>iz</i>  3 4<i>i</i>(2 3 ) <i>i z</i> _{Câu 3: a) (0.25đ)}

( 2 <i>i z</i>) 3 4<i>i</i>
    

3 4 (3 4 )( 2 )

2 5

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i>
<i>i</i>
   
  
 
10 5
2
5
<i>i</i>

<i>z</i>   <i>i</i>

    _z _{2 i}

  

(0.25đ) (0.25đ) (0.25đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>



<i>a b R</i>, 



b) Giả sử z = a + bi



3 2<i>i a bi</i>

 



4 4<i>i</i>



2 <i>i a bi</i>

 



       

Gt (0.25đ)









3<i>a</i> 2<i>b</i> 4 2<i>a</i> 3<i>b</i> 4 <i>i</i> 2<i>a b</i> <i>a</i> 2<i>b i</i>

         

(0.25đ)

3 2 4 2 3

4 2 3 2 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b a</i> <i>b</i> <i>b</i>

    

 

 _  _

    

   <i>z</i>  10 _{(0.25đ) (0.25đ)}
Câu 4:

<i>u  </i>



1; 1;3





( )_{   }

 

 <i>n</i>_   <i>u</i>

_

1; 1;3

_

_{a) có vectơ chỉ phương ; có vtpt .(0.25đ)}

 

 <i>A</i>

_

4;3;1

_

 ( ) : 1

_

<i>x</i> 4

_

1

_

<i>y</i> 3

_

3

_

<i>z</i>1

_

0 _ _{( ) :}_ <i>_{x y}</i>_ _₃<i>_z</i>_ _{4 0}_ _{Mà qua (0.25đ)}

 

<i>M</i>    <i>M</i>   <i>M</i>

_

4<i>t</i>;1 ;4 3 <i>t</i>  <i>t</i>

_

Gọi . Điểm . (0.25đ)

 

<i>M</i> 

_

4<i>t</i>

_{ }

 1 <i>t</i>

_

3 4 3

_

 <i>t</i>

_

 4 0 _{ }<i>_t</i> ₁ <i>M</i>

_

3;2;1

_

Điểm nên (0.25đ)

 <i>H</i>   <i>H</i>(4<i>t</i>;1 ; 4 3 ) <i>t</i>  <i>t</i>  <i>BH</i> (3  <i>t</i>; 4 <i>t</i>;5 3 ) <i>t</i>


. 0
<i>BH</i>                  <i>BH u</i> 

11<i>t</i> 22 0 <i>t</i> 2

      <i>H</i>(2;3; 2) _{b) Gọi H là hình chiếu của B trên}_ﾧ_{(0.25đ) (0.25đ)}



1;5; 1



<i>B</i>  ₆

Mặt cầu (S) có tâm , bán kính R = BH = (0.25đ)





2





2





2

( ) :<i>S</i> <i>x</i> 1 <i>y</i> 5 <i>z</i> 1 6

       _(0.25đ)

( )

<i>SH</i>  <i>ABC</i> 




_SA,(ABC)



__SAH _₆₀o

Câu 5: _a)

 1 

.tan .tan 2 3

2

<i>SH</i> <i>AH</i> <i>SAH</i> <i>AC</i> <i>SAH</i> <i>a</i>

   

2 2 1 2

2 3 . 2 3

2
<i>ABC</i>

<i>BC</i> <i>AC</i>  <i>AB</i>  <i>a</i> <i>S</i>  <i>AB BC</i> <i>a</i>

2 3

.

1 1

. .2 3 .2 3 4 .

3 3

<i>S ABC</i> <i>ABC</i>

<i>V</i>  <i>SH S</i>_  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i>

AB

  AB<i>_{b)Dựng hình chữ nhật ABCD// CD// (SCD)}</i>
2

d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD))

    AC_₂HC_{(do )}

HE CD CD (SHE)

    _{Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD}
HK SE (K SE)   HK (SCD)  d(H,(SCD)) HK _{Trong (SHE), kẻ}

1

D 3

2

<i>HE</i> <i>A</i>  <i>a</i>

Ta có:

SHE

 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 5 2 15

S 12 3 12 <i>HK</i> 5 <i>a</i>

<i>HK</i> <i>H</i> <i>HE</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

       

vuông tại E
4 15

( , ) 2

5
<i>d AB SC</i>  <i>HK</i>  <i>a</i>

Vậy

S

A

B

C
H

K

</div>

<!--links-->