CAC BAI TOAN VE DAY SO TREN MTCT

THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Bài 1:
Cho dãy số a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1

b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, ..., 10
Bài 2:
Cho dãy số x
1
=
1
2
;
3
1

1
3
n
n
x
x
+
+
=
.
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính x
n + 1
b) Tính x
30
; x
31
; x
32
Bài 3: Cho dãy số
1
4
1
n
n
n
x
x
x
+
+

=
+
(n ≥ 1)
a) Lập quy trình bấm phím tính x
n + 1
với x
1
= 1 và tính x
100
.
b) Lập quy trình bấm phím tính x
n + 1
với x
1
= -2 và tính x
100
.
Bài 4: Cho dãy số
2
1
2
4 5
1
n
n
n
x
x
x
+

+
=
+
(n ≥ 1)
a) Cho x
1
= 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của x
n + 1
b) Tính x
100
Bài 5: Cho dãy số
( ) ( )
5 7 5 7
2 7
n n
n
U
+ − −
=
với n = 0; 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U
0
, U
1
, U
2
, U
3
, U
4

b) Chứng minh rằng U
n + 2
= 10U
n + 1
– 18U
n
.
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2
theo U
n + 1
và U
n
.
HD giải:
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được
U
0
= 0, U
1
= 1, U
2
= 10, U
3
= 82, U
4
= 640
b) Chứng minh: Giả sử U
n + 2
= aU

n + 1
+ bU
n
+ c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:

2 1 0
3 2 1
4 3 2
10
10 82
82 10 640
U aU bU c
a c
U aU bU c a b c
a b c
U aU bU c
= + +
+ =


 
= + + ⇔ + + =
 
 
+ + =
= + +


Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính U

n + 2
trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
Đưa U
1
vào A, tính U
2
rồi đưa U
2
vào B
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,
lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp U
n + 2
với n = 2, 3, ...
x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U
3
)
x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U
4
)
Bài 6: Cho dãy số
3 5 3 5
2
2 2
n n
n
U
   
+ −
= + −
 ÷  ÷

 ÷  ÷
   
với n = 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
b) Lập công thức truy hồi tính U
n + 1
theo U
n
và U
n – 1
.
GV: Phan Văn Tịnh 1
THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 1
trên máy Casio
Bài 7:
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

32
)313()313(

nn
n
U
−−+
=
với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
a) Tính
87654321
,,,,,,, UUUUUUUU
b) Lập công thức truy hồi tính
1
+
n
U
theo
n
U
và
1
−
n
U
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính
1
+
n
U
theo
n
U

và
1
−
n
U
Bài 8:
Cho dãy số
{ }
n
U
được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ
U
0
= U
1
= 1.
a) Lập một quy trình tính u
n
.
b) Tính các giá trị của U
n
với n = 1; 2; 3; ...; 9
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh.
Hướng dẫn giải:
a) Dãy số có dạng: U
0
= U
1
= 1, U
n + 2

= U
n + 1
. U
n
+ 1, (n =1; 2; ...)
Quy trình tính U
n
trên máy tính Casio 500MS trở lên:
1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. Lặp lại dãy phím
x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B
b) Ta có các giá trị của U
n
với n = 1; 2; 3; ...; 9 trong bảng sau:
U
0
= 1 U
1
= 1 U
2
= 2 U
3
= 3 U
4
= 7
U
5
= 22 U
6
= 155 U
7

= 3411 U
8
= 528706 U
9
= 1803416167
Bài 9:
Cho dãy số U
1
= 1, U
2
= 2, U
n + 1
= 3U
n
+ U
n – 1
. (n ≥ 2)
a) Hãy lập một quy trình tính U
n + 1
bằng máy tính Casio
b) Tính các giá trị của U
n
với n = 18, 19, 20
Bài 11:
Cho dãy số U
1
= 1, U
2
= 1, U
n + 1

= U
n
+ U
n – 1
. (n ≥ 2)
c) Hãy lập một quy trình tính U
n + 1
bằng máy tính Casio
d) Tính các giá trị của U
n
với n = 12, 48, 49, 50
ĐS câu b)
U
12
= 144, U
48
= 4807526976, U
49
= 7778742049 , U
49
= 12586269025
Bài 12:
Cho dãy số sắp thứ tự với U
1
= 2, U
2
= 20 và từ U
3
trở đi được tính theo công thức U
n + 1

= 2U
n
+ U
n + 1
(n ≥ 2).
a) Tính giá trị của U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U
7
, U
8
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U
n
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của U
n
với n = 22; 23, 24, 25
Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
biết:
1 2 3 1 2 3

1, 2, 3; 2 3 ( 4)
n n n n
u u u u u u u n
− − −
= = = = + + ≥
1.1 Tính
4 5 6 7
, , , .u u u u
1.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
n
u
với
4n ≥
.
GV: Phan Văn Tịnh 2
THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
1.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của
20 22 25 28
, , , .u u u u
Bài 2.
Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
, biết
5 6
588 , 1084u u= =
và

1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
.
Tính
1 2 25
, ,u u u
.
Bài 3: Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 ... .
2 3 4
n
n
u i
n
−
= − + − + +
(
1i
=
nếu n lẻ,
1i
= −
nếu n chẵn, n là số nguyên
1n ≥

).
3.1 Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị:
4 5 6
, ,u u u
.
3.2 Tính giá trị gần đúng các giá trị:
20 25 30
, ,u u u
.
3.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của
n
u
Bài 4: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
+
+
+
+

= = =

+

1
1 2 2
1
2 3
1; 2;

3 2
n n
n
n n
u u
u u u
u u
4.1 Qui trình bấm phím để tính u
n
và S
n
:
4.2 Tính giá trị của
10 15 21
, ,u u u
4.3 Gọi
n
S
là tổng của
n
số hạng đầu tiên của dãy số
( )
n
u
. Tính
10 15 20
, ,S S S
.
Bài 5 : Cho dãy số
{ }

n
u
với
n
n
n
n
u






+=
cos
1

a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
≥−
uu
m

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho
( khi
∞→
n

)
Bài 6. Cho dãy số
1 2, 3 1
, ,..., , ,...
n n
u u u u u
+
biết:
1 2 3 1 2 3
1, 2, 3; 2 3 ( 4)
n n n n
u u u u u u u n
− − −
= = = = + + ≥
6.1 Tính
4 5 6 7
, , , .u u u u
6.2 Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của
n
u
với
4n
≥
.
6.3 Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của
22 25 28
, , .u u u
.
Bài 7. Cho dãy số U
1

=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥

7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
2) Cho
( )
n
n
S 1...4321
−+−+−=
. Tính S
2004
+ S
2005

+ S
2006
+ S
2007

Bài 8. Cho 1 dãy số
1110
10,10,2
−+
−===
nnn
UUUUU
, n = 1, 2, 3...
Hãy tính giá trị của số hạng
105
,UU
Bài 9. Cho
( ) ( )
1 2 3
2 3 3 4 4 5 1 2
n
n
S
n n
= + + +×××+
× × × + +
, n là số tự nhiên.
a) Tính
10
S

và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của
15
S
Bài 10. Cho dãy số a
n
được xác định như sau:

1 2 2 1
1 1
1, 2,
3 2
n n n
a a a a a
+ +
= = = +
với mọi
, 3n n∈ ≥¥
GV: Phan Văn Tịnh 3
u
1
= u
2
= u
25
=
, nếu n lẻ
, nếu n chẵn
THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

Bài 11. Cho dãy số u
n
được xác định như sau:

1 2 2 1
1, 2, 3 2
n n n
u u u a a
+ +
= = = +
với mọi
, 3n n∈ ≥¥
11.1 Qui trình bấm phím để tính u
n
11.2 Tính giá trị của
6 12 15
, ,u u u
Bài 12. Cho dãy số u
n
được xác định như sau:

1 2 2 1
1
2, 3, 3
2
n n n
u u u a a
+ +
= = − = +
với mọi

, 3n n∈ ≥¥
12.1 Qui trình bấm phím để tính u
n,
S
n
12.2 Tính giá trị của
15 15
,u S
Bài 15. Cho
2 3
1 1 1 1
...
3 3 3 3
n
n
S = + + + +
với
*
n∈ ¥
15.1 Lập quy trình bấm phím để tính S
n
15.2 Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S
15
15.3 Tính giới hạn
lim
n
n
S
→∞
Bài 16. Cho

2
0 1
2008, , ,0 1003
1
n
n
n
a a n n
a
+
= = ∈ ≤ ≤
+
¥
. Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá
trị bé nhất của a
n.
Bài 17. Cho dãy số
( ) ( )
3 2 3 2
2 2
n n
n
u
+ − −
=
với n = 1, 2, 3, …
17.1 Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u
1
, u
2

, u
3
, u
4
, u
5
.
17.2 Chứng minh rằng
2n
u
+
= 6u
n+1
– 7u
n
17.3 Lập quy trình bấm phí liên tục để tính u
n+2
.
-------------------------------------------
GV: Phan Văn Tịnh 4
a