18 DE THI HSG TOAN 6

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 +
x3
chia hết cho 13.
b)
x137x137
chia hết cho 13.
Bài 2. a) So sánh phân số:
301
15
Với
499
25
b) So sánh tổng S =
2 3 2007
1 2 3 2007
... ...
2 2 2 2 2
n
n
+ + + + + +
với 2. ( n

N
*
)
Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a)
1a4
19a8
+
+
có giá trị nguyên
b)
23a4
17a5


có giá trị lớn nhất.
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 6
2006
, 7
2007
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng đợc 20 điểm, còn trả lời sai
bị trừ 15 điểm. Một học sinh đợc tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đợc mấy câu đúng ?
1
Bài 1 : ( 4 điểm )
1)Tổng sau là bình phương số nào:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
2) Cho số
ab
và số
ababab
a) Chứng tỏ
ababab
là bội của
ab

.
b) Số 3 và 10101 có phải là ước của
ababab
không, vì sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia
hết cho 5, cho 9 và cho 11.
b)Tìm số nguyên x
∈
Z biết rằng :

2 2
( 1)( 4) 0x x− − <
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho Q =
2 3 10
2 2 2 ... 2
+ + + +

Chứng tỏ rằng :
a) Q M 3
b) Q M 31
Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ
nhất có bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tìm
tổng các chữ số a + b + c + d
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A
và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC.
Tính độ dài MN, NP.

c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
---------------- Hết ---------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TX.GIA NGHĨA
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
BẬC THCS CẤP THỊ XÃ
MÔN TOÁN : 6
NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề)
2
®Ị thi HSG m«n to¸n n¨m häc 2006 - 2007
phÇn ®Ị thi
To¸n 6
I . §Ị bµi:
1. TÝnh c¸c gi¸ trÞ cđa biĨu thøc.
a)Tỉng . S = 1+2+3+4+.........+100
a) A = -1
.
2003
5
19
5
17
5
5
2003
4
19
4
17

4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
)
53
3
7
3
3
1
3(4
.
5
1
+++
+++
−−+
−−+
b) B =
100.99
1
...
5.4

1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+++++
2. So s¸nh c¸c biĨu thøc :
a ) 3
200
vµ 2
300

a) A =
1717
404
17
2
171717
121212
−+
víi B =
17
10
.
3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iỊn c¸c ch÷ sè thÝch hỵp vµo dÊu (*) ®Ĩ ®ỵc sè cã 4 ch÷
sè kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.
4 .T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. lµ sè chÝnh ph¬ng?
5 . Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iĨm A,B ®i ngỵc chiỊu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ

A lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ĩ ®i c¶ qu·ng ®êng
AB . Xe thø nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gỈp nhau lóc mÊy
giê?
6 . Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 120
0
. §iĨm A n»m trong gãc xOy sao cho:

AOy =75
0
. §iĨm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =135
0
.
Hái 3 ®iĨm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V×
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán lớp 6 năm học 2006 – 2007
3
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4 điểm)
a) Tính tổng 100 số tự nhiên khác 0 đầu tiên.
b) Cho 100 số tự nhiên :1; 2; …; 100 có thể chọn được 71 số sao cho tổng của chúng
bằng tổng của 29 số còn lại không? Vì sao?
Bài 2(4 điểm)
Cho A = 1 + 3 + 3
2
+ … + 3
39
Chứng minh A chia hết cho 40.
Bài 3 (4 điểm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24.
Bài 4 (4 điểm)

Chứng minh rằng : 12
2006
+ 6
2007
chia hết cho 2 và 5.
Bài 5 (2 điểm)
Cho B = a + b – c – d trong đó a, b, c , d nhận các giá trò là số nguyên khác nhau từ 1
đến 99.
a) Tìm giá trò nhỏ nhất của B.
b) Tìm giá trò lớn nhất của B.
Bài 6 (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 2k (k > 0, k là giá trò không đổi). Lấy điểm M bất kỳ nằm giữa
điểm A và B. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB. Chứng
minh độ dài đoạn thẳng ST là một số dương không đổi và không phụ thuộc vào vò trí
của điểm M.
( CHÚ Ý: Không được sử dụng máy tính bỏ túi.
Cho phép sử dụng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 )
***********************************************************
CÂU LẠC BỘ TOÁN - Tháng 1 –Năm 2008
Lớp 6
4
ĐỀ :
Bài 1 : Tìm x biết
a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620
b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210
Bài 2 :
a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
b) cho A =( 17
n
+1 )(17

n
+2 )
3M
với mọi n
N
∈
Bài 3:
Cho S = 1+3+3
2
+3
3
+.........+3
48
+3
49
a ) chứng tỏ S chia hết cho 4
b) Tìm chữ số tận cùng của S
c) Chứng tỏ S =
2
13
50
−
Bài 4 :
Tìm 2 số a ,b
N
∈
thoả mãn : 12a + 36b = 3211
Bài 5 :
Cho (2a + 7b)
3M

( a,b
N
∈
)
Chứng tỏ : (4a + 2b )
3M
Bài 6 :
Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh
khác . Cứ như thế tiếp tục nhiều lần
a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ
không ?
b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu
mảnh giấy ?
Bài 7 :
Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác đònh vò trí của điểm C trên đoạn thẳng AB
sao cho CA
≤
CB
Bài 8 :
Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm .Lấy 2 điểm C ,D nằm giữa A và B sao cho :
AC +BD=6 cm
a) chứng tỏ điểm C nằm giữa B và D
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD
§Ị thi chän HSG m«n to¸n líp 6
N¨m häc 2007 - 2008
5
(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: ( 4 điểm)
1/ Tính tổng các số nguyên x biết:

30x
và
1x
2/ Tính tích:

2 2 2 2
A = 1 1 1 ........ 1
5 7
9 2009

ữ ữ ữ ữ
ữ ữ ữ ữ


Bài 2: (5 điểm)
1/ Tìm các số tự nhiên n để phân số
3 5
4 8
n
n


là phân số tối giản.
2/ Tìm hai chữ số tận cùng của tổng .
S =
1 2 3 4
7 7 7 ............... 7
k
+ + + +
với k

N , k

1
Bài 3: (5 điểm).
1/ Cho M =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
với a, b,c là các số nguyên dơng bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.
2/ Tổng sau có thể là số chính phơng hay không? giải thích?

4 44 444 4444
4 44 444 4444 2007+ + + +
( Trong đó: Số chính phong là bình phơng của một số nguyên)
Bài 4: (6 điểm)
1/ Trên đờng thẳng xx lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx vẽ
tia Oy sao cho góc xOy < 90
0
. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, cung trên
nửa mặt phẳng đó ta vẽ tia On tạo với tia Om một góc 90
0
a) Chứng tỏ tia On là tia phân giác của góc yOx.
b) Cho
ã
ã
2
Ox '

3
mOy n=
. Tính các góc nhọn có trong hình vẽ.
2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC . Chứng tỏ rằng điểm B là trung
điểm của đoạn thẳng AC
Đề khảo sát học sinh giỏi
năm học 2007 -2008
6