15 DE THI HSG TOAN

QuËn t©n phó – tphcm
Năm học 2003 – 2004
(90 phút)
Bài 1 (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A =
5
2n
−
−
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 2
4
). 7
3
= 2. 7
4
c,
5 16 2.( 3)x − = + −
3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương
đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy
điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho
·
0

100XOY =
. Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY
sao cho
·
0
25YOT =
.
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY.
****************************************************
HuyÖn tõ s¬n – Bninh
Năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . . + 5
96

a, Chứng minh: S
M
126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3)
M
n với mọi n
∈

Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b
∈
N, biết: a + 2b = 48
ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:
41 4141 414141
; ;
88 8888 888888
2, Chứng minh:
12 1
30 2
n
n
+
+
(n
∈
Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
1
a, Bn Hng cn bao nhiờu ch s ỏnh ht cun sỏch ú ?
b, Trong dóy s trờn thỡ ch s th 300 l ch s no ?
Bi 5 (1):
Tớnh:
2 2 2 2
.....

1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + +
Huyện quế võ bninh
Nm 2007 2008
(120 phỳt)
Cõu 1 (6 ):
1, Cho biu thc B =
2
7


n
a, Tỡm n nguyờn B l phõn s.
b, Tỡm n nguyờn B l s nguyờn.
2, Tỡm x bit:
a, x chia ht cho 12,25,30 v 0 < x < 500.
b, (3x 2
4
).7
3
= 2.7
4
c, | x 5 | = 16 + 2.( 3 )
Cõu 2 (4):
ụng ngh ra 1 s t nhiờn cú 3 ch s, nu bt s ú i 8 n v thỡ c s chia
ht cho 7, nu bt s ú i 9 n v thỡ c s chia ht cho 8, nu bt s ú i 10 n
v thỡ c s chia ht cho 9
Hi ụng ngh ra s no ?
Cõu 3 (5):
Trờn cựng na mt phng b cha Ox v cỏc gúc xOy bng m , gúc xOz bng n

(m < n). V tia phõn giỏc Ot ca gúc xOy v tia phõn giỏc Ok ca gúc xOz.
1, Tớnh gúc tOk theo m v n.
2, tia Ot nm gia 2 tia Ox v Oz thỡ gia m v n phi cú iu kin gỡ ?
Cõu 4 (3):
Cho x
1
+ x
2
+ x
3
+ . . . + x
50
+ x
51
= 0
v x
1
+ x
2
= x
3
+ x
4
= x
49
+ x
50
= x
50
+ x

51
= 1.
Tớnh x
50
?
Cõu 5 (2):
Chng minh :
2
)1(
+
nn
v 2n + 1 nguyờn t cựng nhau vi mi n

N.
******************************************************
đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp
số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
2
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong
04020 yxN
=
để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nớc I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nớc II chảy vào đầy bể trong 11
giờ 40 phút. Nếu vòi nớc I chảy vào trong 3 giờ; vòi nớc II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì l-
ợng nớc chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lợng nớc trong bể đợc bao nhiêu phần trăm

của bể.
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có ba chữ
số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì đợc 396. Bạn
Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số
đứng ở vị trí chẵn và tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ, kể từ trái qua phải chia hết cho 11.
(Biết
110
2

n
và
110
12
+

n
chia hết cho 11)
*********************************************************
Đề Số 5
Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số
195
154
;
156
385

;
130
231
cho phân
số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên.
b) Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7.
Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? tại sao ?
a = 11; a = 2002; a = 11570 ;
a = 22789; a = 29563; a = 299537.
Câu 2: (6 điểm)
1) Cho
.10099...4321
+++=
A
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ?
2) Cho
200232
2...2221
+++++=
A
và
2003
2
=
B
So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3: (4 điểm)

Có 3 bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết lợng nớc đó vào hai bình còn
lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đợc 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy
thì bình thứ hai chỉ đợc 1/2 dung tích.
Tính dung tích mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít.
Câu 4: (4 điểm)
Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a) Tính độ dài BM.
b) Biết BAM = 80
0
, BAC = 60
0
. Tính CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm.
Câu 5: (2 điểm)
Cho
na
++++=
...321
và
12
+=
nb
( Với n N,
2

n
).
3
Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
********************************************************

Đề Số 6
Câu 1: (4 điểm)
Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì p. q là số lẻ.
b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số.
c) Nếu a < 0 thì a
2
> a.
d) Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập đợc cặp phân số bằng nhau là:
12
8
2
3
=
g) Nếu n là số nguyên tố thì
35
n
là phân số tối giản.
h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng.
k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz.
Câu 2: (6 điểm)
1. Cho
...3125191371
+++=
A
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
2. Cho
100.99
1

....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
++++=
A
.
So sánh A với 1 ?
3. Tìm số nguyên tố p để p, p + 2 và p + 4 đều là các số nguyên tố.
Câu 3: (5 điểm)
1. Một lớp học có cha đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi,
Khá, Trung bình, trong đó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh của
lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá.
Tính số học sinh khá của lớp.
2. Có thể rút gọn
78
65
+
+
n
n
(n Z) cho những số nguyên nào ?
Câu 4: (3 điểm)
Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm.
a) Tính AC.
b) Điểm C nằm ngoài đờng thẳng AB biết
ã

AOB =
55
0
và
ã
BOC =
25
0
. Tính góc AOC ?
Câu 5: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết:
2004
2003
)1(
2
...
10
1
6
1
3
1
=
+
++++
nn
Đề Số 7
4
Câu 1: (2 điểm)
1) Rút gọn

108.6381.4227.21
36.2127.149.7
++
++
=
A
2) Cho
*
)3(
3
10.7
3
7.4
3
4.1
3
Nn
nn
S

+
++++=

Chứng minh: S < 1

3) So sánh:
2004.2003
12004.2003

và

2005.2004
12005.2004

Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên tố P sao cho các số P + 2 và P +10 là số nguyên tố
2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phân số:
)1;(
1
5

+

=
nZn
n
n
A
a) Tìm n để A nguyên.
b) Tìm n để A tối giản .
Câu 3: (2 điểm)
Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi
và khá là
2
3
cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số giữa học sinh
giỏi và khá là
3
5
.

Tính số học sinh của lớp ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ
là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chứng tỏ rằng :
a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy
b) xOy = (AOy + BOy ) : 2
Câu 5: (1điểm)
Cho n z chứng minh rằng: 5
n
-1 chia hết cho 4
*************************************************************
đề số 8
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính
629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5


b) Tìm x biết:
1 3
1
1 1 1 1 1 1
2 4
1 : 24 24 1 : 8 8
1
30 6 5 15 5 3
4
2

x


=
ữ ữ ữ


Bài 2: (2 điểm)
So sánh:
2 2 2 2
...
60.63 63.66 117.120 2003
A = + + + +
và
5 5 5 5
...
40.44 44.48 76.80 2003
B = + + + +
Bài 3: (2 điểm)
5