thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT
THÁI THỤY

---

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

MƠN: TỐN 8

<i>Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)</i>

<i>Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: </i>

a) 3x

2

_{+ 6x = 0}

_{b) 2x}

_

_x

_

₆

c)

3x

9

3

x

5

2







d)







2 3 3x 20

x 2 x 3 x 2 x 3



 

   

<i>Bài 2 (1,5 điểm). </i>

a) Giải bất phương trình sau:

x

2

2

5x

9

4

3

12









b) Với giá trị nào của x thì

5

4 x





nhận giá trị không âm ?

<i>Bài 3 (1,0 điểm). </i>

Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Trên

cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì vậy thời gian về

nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

<i>Bài 4 (1,0 điểm). </i>

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao của hình

chóp có độ dài 8cm.

a) Tính AC.

b) Tính thể tích của hình chóp.

<i>Bài 5 (3,5 điểm). </i>

Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh  HAB

∽

 HCA.

c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm. Chứng minh BE

2

_{= BH.BC .}

d) Tia phân giác của góc

ABC

cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác CED.

<i>Bài 6 (0,5 điểm). Giải phương trình: </i>





2
2

2
4x

x 5

x 2

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm

1
<i>(2,5đ) </i>

Giải các phương trình sau:

a) 3x

2

_{+ 6x = 0 b) 2x}

_

_x

_

₆

c)

3x

9

3

x

5

2







d)







2 3 3x 20

x 2 x 3 x 2 x 3



 

   

1a
<i>(0,5đ) </i>

3x2_{+ 6x = 0}

_{3x(x + 2) = 0} 0,25

 3x 0

x 2 0




 _ _


 x 0

x 2




 _{ }


Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {–2; 0} _0,25

1b
<i>(0,75đ) </i>

2x x 6

Ta có 2x = 2x khi 2x  0 hay x  0 (1)

2x = –2x khi 2x < 0 hay x < 0 (2) 0,25
Nếu x  0, ta có: 2x = x – 6 x = – 6 (loại)

Nếu x < 0, ta có: –2x = x – 6 x = 2 (loại)

0,25

Vậy phương trình vơ nghiệm 0,25

1c
<i>(0,5đ) </i>

3x 9 3 x

5 2

 



3x 9 3 x
0

5 2

 

  

0,25









2 3x 9 5 3 x 0
6x 5x 18 15

x 3

    

   

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} 0,25

1d
<i>(0,75đ) </i>







2 3 3x 20

(1)

x 2 x 3 x 2 x 3



 

   

ĐKXĐ:

x



2; x



3

0,25













 









Khi x 2 và x 3

2 3 3x 20

(1) 0

x 2 x 3 x 2 x 3

2 x 3 3 x 2 3x 20
0
x 2 x 3

 



   

   

    

 

 

0,25







 



2 x 3 3 x 2 3x 20 0

2x 6 3x 6 3x 20 0

2x 8

      

      

  

x = –4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2
<i>(1,5đ) </i>

a) Giải bất phương trình sau: x 2 2 5x 9

4 3 12

 

 

b) Với giá trị nào của x thì 5
4 x



 nhận

giá trị không âm ?

2a
<i>(1,0đ) </i>

x 2 2 5x 9

4 3 12

 

 









3 x 2 4.2 5x 9
0
12

   

 

0,25

3x 6 8 5x 9
0
12

2x 5
0
12

   

 

 

  _0,25

2x 5 0
2x 5

5
x

2

   

  



  0,25

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x | x < 5
2


} _0,25

2b
<i>(0,5đ) </i>

Để 5
4 x



 nhận giá trị khơng âm thì:
5

0
4 x




 0,25

4 – x < 0
– x < –4
x > 4

Vậy x > 4 thì 5
4 x



 nhận giá trị không âm. 0,25

3
<i>(1,0đ) </i>

Một ô tô đi đoạn đường từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h.
Trên cùng quãng đường từ B về A, ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h, vì
vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính chiều dài
quãng đường AB.

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0
Thời gian ô tô đi từ A đến B là x

60(h)
Thời gian ô tô đi từ B về A là x

50(h)

0,25

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương
trình x x 1

5060  2

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4
<i>(1,0đ) </i>

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = 10cm, SO là chiều cao
của hình chóp có độ dài 8cm.

a) Tính AC.

b) Tính thể tích của hình chóp.

4a
<i>(0,75đ) </i>

Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận

0,25

Xét  SOA vng tại O và Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
SO2_{+ OA}2_{= SA}2

0,25
 OA2_{= SA}2_{– SO}2

 OA2_{= 10}2_{– 8}2

Tính được OA = 6 cm ; Suy ra AC = 12 cm 0,25

4b
<i>(0,25đ) </i>

Sđáy = 1AC.BD 1.12.12 72 (cm )2

2  2 

V = 1
3S.h =

1

3.72.8 = 192 (cm

3₎

0,25

5
<i>(3,5đ) </i>

Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao
AH.

a) Tính độ dài BC.

b) Chứng minh  HAB

∽

 HCA.
c) Trên cạnh BC lấy E sao cho CE = 4cm.
Chứng minh BE2 = BH.BC .

d) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính diện tích tam giác
CED.

Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận

0,25

0,25
<i>O</i>

<i>B</i>

<i>D</i> <i>C</i>

<i>A</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5a
<i>(0,5đ) </i>

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vng tại A ta có:

AB2_{+ AC}2_{= BC}2 _0,25

Thay AB = 6, AC = 8 ta có 62_{+ 8}2_{= BC}2

tính được BC = 10 (cm) 0,25

5b
<i>(0,75đ) </i>

Xét  HAB vuông tại H và  ABC vuông tại A, có

  0

BAHHBA90



  0

HCAHBA90

 

BAH HCA

 

0,5

Xét  HAB vuông tại H và  HCA vng tại H, có BAHHCA

Suy ra  HAB

∽

 HCA (g.g) 0,25

5c
<i>(1,0đ) </i>

Xét  BHA vuông tại H và tam giác  BAC vng tại A có góc HBA

chung, suy ra  BHA

∽

 BAC (g.g) 0,5

BH BA

BA BC

 

BA2 = BH.BC

0,25

Mà BA = BE = 6(cm)

BE2 = BH.BC 0,25

5d
<i>(0,75đ) </i>

Xét  BAD và  BED có:

BA = BE, DBADBE , BD chung
Suy ra  BAD =  BED (c.g.c)
Suy ra góc BADBED

Mà BAD900 BED900 CED900

0,25
Xét hai tam giác vuông CED và CAB có góc C chung

Nên  CED

∽

 CAB, suy ra

2 2

CED

CED CAB

CAB

S CE 1 1 1

S S

S CA 2 4 4

   

_ _ _{ }   

    0,25

ABC

1 1

S AB.AC .6.8 24

2 2

   (cm2₎

Vậy 2

CED ABC

1

S S 6 (cm )

4

  0,25

C
E

D

H
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6

<i>(0,5đ) </i> Giải phương trình:

_

_

2
2

2

4x

x 5

x 2

 


ĐKXĐ: x  2

2

2 2x 2x 2x

x 2x. 5 2x.

x 2 x 2 x 2

 

 _ _   

  

 

2 2

2x x

x 5 4.

x 2 x 2

 

_  _  

 

 

2 2

x x

4. 5 0 (1)

x 2 x 2

 

_ _  

 

 

Đặt

2

2

x

y, (1) y 4y 5 0

x2     

0,25

2

y 4y 5 0 y1; y  5

Với y = 1 ta được x2 x 2 0 x 1(t / m)
x 2

 

   _{ }



Với y  ta được 5 x25x 10  0 (2)
ta có

2

2 2 5 25 15 5 15 15

x 5x 10 x 2.x. x 0

2 4 4 2 4 4

   

  _   _ _  _   

   

Nên (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =



1; 2



0,25
<i>Lưu ý: </i>

<i>- Hướng dẫn trên gồm các bước giải bắt buộc và biểu điểm tương ứng. Thí sinh phải biến </i>
<i>đổi hợp lí và có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo thang điểm; </i>

<i>- Câu 4, 5 nếu khơng có hình vẽ hoặc hình vẽ sai khơng chấm điểm; </i>

<i>- Mọi cách giải khác trên mà đúng cho điểm tối đa theo thang điểm; </i>

</div>

<!--links-->