DE THI+ DAP AN HSG TOAN 8

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008
-------0O0-------- ------------------------------------0O0------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian : 90 phút ( không kể thơì gian giao đề)
Bài 1:(4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
23
x
+
+ x +1
b) 6x – 9 – x
2
+ y
2
Bài 2:(6 điểm) Tìm ba số x , y , z biết:
a)
54
;
32
zyyx
==
và x + y – z =10.
b)
83
yx
=
và 2x +3y = -30.
Bài 3 : ( 5 điểm )
Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz . Từ điểm A trên Oz vẽ AB vuông
góc với Ox ( B

∈
Ox ) ; AC vuông góc với Oy ( C
∈
Oy ) . Lấy M
∈
AB . Từ M vẽ
đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N . Chứng minh góc
MON bằng 45
0
.
Bài 4:(5điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng
minh rằng :
a) EI song song với CD, IF song song với AB.
b) EF
2
CDAB
+
≤
.
-----------------------------0O0------------------------
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI TUYỂN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
TP BMT - DAKLAK NĂM HỌC 2007-2008
-------0O0-------- ------------------------------------0O0------------------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 8
Bài 1:(4điểm)
a) x
23
x
+

+ x +1 = x
2
(x+1) + (x+1) = (x+1)(x
2
+1) (2điểm)
b) 6x – 9 – x
2
= -(9 - 6x + x
2
)+ y
2
= (y – 3 + x)(y – 3 - x) (2điểm)
Bài 2 :(6điểm)
Câu a:(3điểm): Từ
32
yx
=
⇒

128
yx
=
(0.5điểm)

151254
zyzy
=⇒=
(0.5điểm)
Suy ra:
2

5
10
1512815128
==
−+
−+
===
zyxzyx
(1điểm)
Vậy x = 8 .2 =16
y= 12 .2 = 24
z = 15 .2 =30 (1điểm) .
Câu b:(3điểm):Ta có
1
30
30
246
32
8.3
3
3.2
2
83
−=
−
=
+
+
====
yxyxyx

(2điểm)
Suy ra : x = 3.(-1) = -3.
Y = 8.(-1) = -8 (1điểm).
Bài 3 : ( 5 điểm)
Vẽ hình ghi gtkl: (0.5điểm)
Vẽ OD vuông góc với MN tại D
Nêu được : MB
⊥
Ox ( gt ) ; GócBMO = GócDMO(gt); OM chung .
Suy ra :
∆
OBM =
∆
ODM (cạnh huyền –góc nhọn)
Nên : Góc BOM = Góc MOD (1);OD =OB. (1.5điểm)
Chứng minh được:
∆
OAB =
∆
OAC Suy ra : OB = OC .
Nên : OD = OC ; ON chung ; Góc ODN = Góc OCN = 90
0
.
Suy ra :
∆
ODN =
∆
OCN (cạnh huyền- cạnh góc vuông) (1 điểm)
Nên : Góc DON = Góc NOC (2) (0.5điểm)
Từ (1) và (2) ta có : Góc MON = Góc MOD + Góc DON

=
1
2
( Góc BOD + Góc DOC )
=
1
2
. 90
0
= 45
0
(1.5điểm)
Bài 4: ( 5 điểm): Vẽ hình ghi gtkl: (0,5điểm)
a)Nêu được:
∆
ADC có AE = ED, AI = IC nên EI song songvới DC, EI =
2
CD
(1)(1điểm)
Tương tự,
∆
ABC có AI = IC, BF = FC nên IF song song với AB, IF =
2
AB
(2) (1điểm)
b) *Nếu E,I,F không thẳng hàng : Trong tam giác EFI ta có EF < EI + IF (3) (bât đẳng
thức tam giác)
Thay (1),(2) vào (3): EF <
22
ABCD

+
.
Vậy EF <
2
CDAB
+
* Nếu E,I,F thẳng hàng : EF = EI + IF, hay EF =
2
CDAB
+
(1,5điểm)
Vậy EF
2
CDAB
+
≤
(0.5điểm)
Dấu “=” xảy ra trong trường hợp E, I, F thắng hàng, tức là AB song song với CD(0.5điểm)
-----------------------------0O0------------------------
B
F
A
I
E C
D