MOT SO BAI TAP NANG CAO TOAN 8

Bài 1: Thực hiện phép tính.
1/ (x- 2)
3
– x(x – 1)(x+1) + 6x(x – 3)
2/ (x -2)(x
2
– 2x +4)(x+2)(x
2
+ 2x +4)
Bài 2: Tìm x, biết:
1/ (x-3)(x
2
+ 3x +9) + x(x+2)(2-x) = 1.
2/ (x+1)
3
– (x-1)
3
– 6(x-1)
2
= -10.
3/ 4(x+1)
2
+(2x-1)
2
– 8(x – 1)(x+1) = 11.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức.
1/ 2x(2x -1)
2
– 3x(x+3)(x-3) – 4x(x+1)
2

2/ (3x+1)
2
– 2(3x+1)(3x+5) + (3x+5)
2
.
3/ (a-b+c)
2
– (b-c)
2
+ 2ab – 2ac.
4/ (2+1)(2
2
+ 1)(2
4
+ 1)(2
8
+ 1)(2
16
+1)(2
32
+ 1)(2
64
+ 1)HD:nhân tử và mẫu(2 – 1).
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau:
1/ 126y
3
+ (x – 5y)(x
2
+ 25y
2

+ 5xy) tại x = -5 , y = -3.
2/ a
3
+ b
3
– (a
2
– 2ab + b
2
)(a – b). tại a = -4 , b = 4.
3/ x
6
– 2x
4
+ x
3
+ x
2
– x , biết x
3
– x = 6
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:
1/ Cho x +y = 3, tính giá trị A = x
2
+ 2xy + y
2
– 4x – 4y + 3.
2/ Cho x +y = 1.Tính giá trị B = x
3
+ y

3
+ 3xy
3/ Cho x – y =1.Tính giá trị C = x
3
– y
3
– 3xy.
4/ Cho x + y = m và x.y = n.Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n.
a) x
2
+ y
2
b) x
3
+ y
3
c) x
4
+ y
4

5/ Cho x + y = m và x
2
+ y
2
= n.Tính giá trị biểu thức x
3
+ y
3
theo m và n.

6/ a) Cho a +b +c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 2.Tính giá trị của bt: a
4
+ b
4
+ c
4
.
b) Cho a +b +c = 0 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 1.Tính giá trị của bt: a
4
+ b
4
+ c
4
.
Bài 6: Cho (a+ b)
2
= 2(a
2

+ b
2
) .CMR a = b.
Bài 7: CMR: a = b = c nếu có 1 trong các điều kiện sau:
1/ a
2
+ b
2
+ c
2
= ab + bc + ca.
2/ (a + b + c)
2
= 3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
3/ (a + b + c)
2
= 3 (ab + bc + ca).
Bài 8: Cho a + b + c = 0.CMR: a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.

Bài 9: Tìm GTLN,GTNN.
1/ Tìm GTNN:
A = x
2
– 4x + 6 B = 2x
2
+ 6x C = /2x + 3/ + 4
D = (2x – 1)
2
+ (x + 2)
2
E = x(x+1)(x +2)(x + 3) .F = /x -2009/ + /x+ 2009/
G = (x – 1)(x+2)(x + 3)(x + 6). H = (x -1)
2
+ (x – 3)
2
2/ Tìm GTLN.
M = 4 – x
2
+ 2x. N = 6x – x
2
P = 10x – 23 – x
2

Bài 10: Cm đẳng thức.
1/ a
2
+ b
2
= (a +b)

2
– 2ab. 2/ a
4
+ b
4
= (a
2
+ b
2
)
2
-2a
2
b
2
3/ a
6
+ b
6
= (a
2
+ b
2
)((a
2
+ b
2
) – 3a
2
b

2
) 4/a
2
(b-c) + c
2
(a-b) + b
2
(c –a) = (a- c)(b –a)(c –b).
Bài 11:a) Tìm các giá trị x,y,z,t thỏa mãn điều kiện:
2 2 2 2
1
1
x y z t
xy yz zt tx

+ + + =

+ + + =

b) Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn các đk:
2 2 2
6
12
x y z
x y z
+ + =


+ + =


Bài 12: Chứng minh các biểu thức sau nhận những giá trị không âm.
1/ x
2
+ 4y
2
– 4x – 4y + 5. 2/ 4x
2
+ 4xy + 17y
2
– 8y + 1.
Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến.
1/ x
2
– x + 1 2/ x
2
+ x + 2 3/ 2x
2
– 5x +13
Bài 14: CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau:
a) a(a – 1) – (a +3)(a + 2) chia hết cho 6.
b) a(a + 2) – (a – 7)(a -5) chia hết cho 7.
c) (a
2
+ a + 1)
2
– 1 chia hết cho 24
d) n
3
+ 6n
2

+ 8n chia hết cho 48 (mọi n chẵn)
Bài 15: CMR với mọi số tự nhiên n thì biểu thức:
a) n(n + 1)(n +2) chia hết cho 6
b) 2n ( 2n + 2) chia hết cho 8.
Bài 16:Chứng minh các bất đẳng thức.
1/ Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:
a)
( )
2 2 2
2ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≤ + + 〈 + +
.
b) Nếu
( ) ( )
2
3a b c ab bc ca+ + = + +
thì tam giác đó là tam giác đều.
2/ Cho a, b là 2 số nguyên. CMR:
a) 10a
2
+ 5b
2
+12ab + 4a – 6b +13
≥
0. Dấu “=” xảy ra khi nào?