Hiện tượng vận chuyển điện tử trong các cấu trúc nano bán dẫn dựa trên vật liệu phân cực algan gan và penta graphene nanoribbon tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

……..….***…………

PHẠM THỊ BÍCH THẢO

HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ
TRONG CÁC CẤU TRÚC NANO BÁN DẪN
DỰA TRÊN VẬT LIỆU PHÂN CỰC AlGaN/GaN
VÀ PENTA-GRAPHENE NANORIBBON
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý tốn
Mã số: 9 44 01 03

TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2020


Cơng trình được hồn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. Nguyễn Thành Tiên
Người hướng dẫn khoa học 2: GS.TS. Đoàn Nhật Quang

Phản biện 1: PGS.TS. Đinh Văn Trung
Phản biện 2: GS.TS. Đào Tiến Khoa
Phản biện 3: TS. Phạm Ngọc Đồng

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại
Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công
nghệ Việt Nam vào hồi … giờ …’, ngày … tháng … năm 20….

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ
- Thư viện Quốc gia Việt Nam


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✶✶
✷✳✶

❍➔♠ sâ♥❣ ❜✐➳♥ ♣❤➙♥ ❝❤♦ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ✤ì♥ r➔♦
❤ú✉ ❤↕♥

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ζ (z) =

Aκ1/2 exp (κz/2)
Bk (kz + c) exp (−kz/2)
1/2

z < 0,
z > 0.

✭✷✳✶✮

❚r♦♥❣ ữỡ tr z < 0 ự ợ z > 0 ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠✐➲♥
●❛◆✳ A ✈➔ B ❧➔ ❤➺ sè ❝❤✉➞♥ ❤â❛ ❤➔♠ sâ♥❣✱ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tø ✤✐➲✉ ❦✐➺♥
❝❤✉➞♥ ❤â❛✱ κ ✈➔ k ❧➔ sè sâ♥❣ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tø ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ tö❝ ζ (z) ✈➔
ζ (z) t↕✐ z = 0✳
❚ø ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤✉➞♥ ❤â❛ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧✐➯♥ tư❝✱ t❛ ❝â ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ỉ
t↔ ♠è✐ ❧✐➯♥ ❤➺ ❣✐ú❛ A, B, c, κ ✈➔ k ♥❤÷ s❛✉✿

Aκ1/2 = Bk 1/2 c,
Aκ3/2 2 = Bk 3/2 (1 − c/2) ,
A2 + B 2 c2 + 2c + 2 = 1.
✷✳✷

✭✷✳✷✮

❈→❝ t❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú ✤✐➺♥ tû tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t
♣❤➙♥ ❝ü❝ ♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥

❍➺ ❦❤↔♦ s→t ✤÷đ❝ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❞å❝ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ z ✭♣❤÷ì♥❣ ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝ ✈ỵ✐ ❜➲
♠➦t✮ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ❍❛♠✐❧t♦♥✐❛♥ s❛✉✿

H = T + Vt♦t (z) ,

✭✷✳✸✮

T ❧➔ ✤ë♥❣ ♥➠♥❣ ✈➔ Vt♦t (z) ❧➔ t❤➳ ❣✐❛♠ ❣✐ú ❤✐➺✉ ❞ư♥❣ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿
Vt♦t (z) = V❜ (z) + Vσ (z) + V❍ (z) ,

✭✷✳✹✮

✈ỵ✐ V❜ (z) , Vσ (z) , V❍ (z) ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ t❤➳ r➔♦✱ t❤➳ ❣➙② ❜ð✐ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝
✈➔ t❤➳ ❍❛rtr❡❡✳

❚❤➳ r➔♦ ✈ỵ✐ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ ❤ú✉ ❤↕♥ V

0

t↕✐ ❜➲ ♠➦t z = 0✿

V❜ (z) = V0 θ (−z) ,

✭✷✳✺✮

✈ỵ✐ (z) ữợ t r sü ❝❤➯♥❤ ❧➺❝❤ ✈ò♥❣ ❝➜♠ ❣✐ú❛


✶✷
❆❧●❛◆ ✈➔ ●❛◆✿ V0 = ∆Ec (x)✱ ✈ỵ✐ x ❧➔ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ ❦✐♠ ❧♦↕✐ ❆❧ tr♦♥❣ ❆❧●❛◆✳

❚❤➳ ❣➙② ❜ð✐ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝

✿ ❉♦ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tü ♣❤→t ✈➔ ♣❤➙♥ ỹ
tr trú t tr tỗ t ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❞÷ì♥❣ ❜❛♦
q✉❛♥❤ ❜➲ ♠➦t t✐➳♣ ❣✐→♣✳ ỳ t t r ởt trữớ ỗ
t ợ t ữủ

V (z) =

2
e |z| .
a



ợ ❧➔ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝✱ e ❧➔ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ❡❧❡❝tr♦♥ ✈➔ εa ❧➔ ❤➡♥❣ sè
✤✐➺♥ ♠æ✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❆❧●❛◆ ✈➔ ●❛◆✳

❚❤➳ ❍❛rtr❡❡ ❞♦ tr÷í♥❣ t➽♥❤ ✤✐➺♥ ❝õ❛ ❦❤è✐ ❞♦♥♦r ✐♦♥ ❤â❛ ✈➔ ✷❉❊● tr♦♥❣

❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t t↕♦ r❛✱ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜ð✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥✿

4πe2
d2
V
(z)
=
[N■ (z) − n (z)] .
❍
dz 2
εa

✭✷✳✼✮

❚r♦♥❣ ✤â✱ N■ (z) ✈➔ n (z) ữủt ỗ ở r ỗ ở tỷ
ồ t ữợ ổ ợ t ❜✐➳♥✱ t❛ ❝â✿

N■ (z) =

N■
0

−z❞ ≤ z ≤ −zs ,
z < −z❞ , z > −zs .

✭✷✳✽✮

ð ✤➙②✱ zs = Ls ✈➔ z❞ = Ls + L❞ ✱ Ls ✈➔ L tữỡ ự ợ tứ t
tữợ ố t

ỗ ở tỷ ồ t ♣❤÷ì♥❣ z ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿
2

n (z) = ns |ζ (z)| ,

✭✷✳✾✮

✈ỵ✐ ns ❧➔ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♠➦t ❝õ❛ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✳
✣è✐ ✈ỵ✐ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t✱ ❤➺ ❞♦♥♦r ✈➔ ✷❉❊● tr✉♥❣ ❤á❛✱ ✈➻ ✈➟② ✤✐➺♥ tr÷í♥❣
tr✐➺t t✐➯✉ t↕✐ z = ±∞✿
∂V❍
(±∞) = 0.
✭✷✳✶✵✮
∂z
❚✉② ♥❤✐➯♥✱ tr♦♥❣ trú t ỹ õ ỗ ố ❦❤æ♥❣
❝❤➾ tø ❞♦♥♦r ♠➔ ❝á♥ tø ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ♥➯♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tr➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝á♥
♣❤ị ❤đ♣✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ t↕✐ z = −∞ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿

∂V❍
(−∞) = 0
z



V () = E ,

ợ E ữủ ❦➳t ❞♦♥♦r ✐♦♥ ❤â❛✳

✭✷✳✶✶✮

✶✸
❑➳t q✉↔ ❧➔✱ t❤➳ ❍❛rtr❡❡ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿

V❍ (z) = V■ (z) + Vs (z) .

✭✷✳✶✷✮

❚❤➳ t↕♦ ❜ð✐ tr÷í♥❣ ❞♦♥♦r V■ (z)

0



2

2
(z
+
zd )
4πe n■
V■ (z) = E■ +
2Ld
εa 


 z + (zs + zd )
2

z < −z❞ ,

−z❞ ≤ z ≤ −zs ,

✭✷✳✶✸✮

−zs < z.

❚❤➳ t↕♦ ❜ð✐ tr÷í♥❣ ✤✐➺♥ tû Vs (z)
Vs (z) = −

4πe2 ns
εa

f (z)
g (z) + z + f (0) − g (0)

z < 0,
z > 0.

✭✷✳✶✹✮

✈ỵ✐ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤ư trđ f (z) ✈➔ g (z) ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔✿

✷✳✸

f (z)

=

g (z)

=

A2 κz
e ,
κ
B 2 −kz 2 2
e
k z + 2k (c + 2) z + c2 + 4c + 6 .
k



ờ ữủ ự ợ ♠ët ❡❧❡❝tr♦♥ tr♦♥❣ ✈ò♥❣
❝♦♥ t❤➜♣ ♥❤➜t
E0 (k, κ) = T + V❜ + Vσ + V■ + Vs /2

✭✷✳✶✻✮

✣ë♥❣ ♥➠♥❣ tr✉♥❣ ❜➻♥❤
T =−

h
¯
A2 κ2 + B 2 k 2 c2 − 2c − 2
8mz

,

✭✷✳✶✼✮

mz ❧➔ ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ tû t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ z ✳

❚❤➳ r➔♦ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✱ t❤➳ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✱ t❤➳ ❞♦♥♦r tr✉♥❣
❜➻♥❤ ✈➔ t❤➳ ❡❧❡❝tr♦♥ tr✉♥❣ ❜➻♥❤
Vb

= V 0 A2 .

✭✷✳✶✽✮


✶✹

Vσ

V■

=

2πeσ A2
B2 2
+
c + 4c + 6
εa
κ
k

.

✭✷✳✶✾✮

4πe2 n■ d + s
εa
2κ
2
A
d2
+
[χ0 (d) − 1]
χ2 (d) − χ2 (s) − dχ1 (d) + sχ1 (s) +
κ (d − s)
2
s2
B2 2
−
[χ0 (s) − 1] +
c + 4c + 6 .
✭✷✳✷✵✮
2
k

E■ +

A4
4πe2 ns A2
−
✭✷✳✷✶✮
εa
κ
2κ

B2 2
B4
+
c + 4c + 6 −
2c4 + 12c3 + 34c2 + 50c + 33 .
k
4k

Vs

✷✳✹

=

= −

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ sè ✈➔ t❤↔♦ ❧✉➟♥

❍➔♠ sâ♥❣ ✭❛✮ ✈➔ ❝→❝ t❤➳ ❣✐❛♠ ❝➛♠ ✭❜✮ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝
❆❧●❛◆✴●❛◆ ❦❤✐ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ σ/e = 5 × 1012 ✱ 1013 ✈➔
5 × 1013 ❝♠−2 ✱ ữủ ỵ tữỡ ự ữớ ❧✐➲♥ ♥➨t ✈➔ ✤ùt ♥➨t ù♥❣
✈ỵ✐ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ♠æ ❤➻♥❤ r➔♦ ✈æ ❤↕♥✳
❍➻♥❤ ✷✳✷✿

❚ø ❝→❝ ❦➳t q tr t ữ ừ ỗ
sõ tỷ tr ổ ỵ tữ r ✈æ ❤↕♥✮ ✈➔ ♠æ ❤➻♥❤ t❤ü❝ ✭r➔♦ ❤ú✉


✶✺
❤↕♥✮ ✈➲ ❝ì ❜↔♥ ❧➔ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❚r♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ỵ tữ ợ r ổ ữớ

ựt t ừ ❤➔♠ sâ♥❣ ✤÷đ❝ ♥➙♥❣ ❧➯♥ ❦❤✐ t➠♥❣ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥
❝ü❝ ❜➲ ♠➦t ✈➔ t↕♣ ✐♦♥✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ✤â✱ ❞↕♥❣ ❤➔♠ sâ♥❣ ❤➛✉ ♥❤÷ ❦❤ỉ♥❣ t❤❛②
✤ê✐ ❦❤✐ t❤❛② ✤ê✐ Ls ữủ tr ổ tỹ ợ r ❤ú✉ ❤↕♥ ✭✤÷í♥❣
❧✐➲♥ ♥➨t✮✱ ✤➾♥❤ ❝õ❛ ❤➔♠ sâ♥❣ ❤↕ t❤➜♣ ❦❤✐ t➠♥❣ ♠➟t ✤ë ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✱
♠➟t ✤ë ❞♦♥♦r ✈➔ ❣✐→ trà Ls ✳ ✣➾♥❤ ❝õ❛ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ♥➙♥❣ ❧➯♥ ❦❤✐ t➠♥❣
♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❜➲ ♠➦t✳

❍➔♠ sâ♥❣ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆ ❦❤✐ ♠➟t ✤ë
✷❉❊● ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ n = 1012 5 ì 1012 1013 2 ữủ ỵ tữỡ ự
ữớ t ✈➔ ✤ùt ♥➨t ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ♠æ ❤➻♥❤ r➔♦ ✈æ ❤↕♥✳
❍➻♥❤ ✷✳✸✿

s

❙ü ❦❤→❝ ❜✐➺t ♥➔② ữủ t ữ s ợ > 0 t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝
❜➲ ♠➦t ❣➙② r❛ sü ❤ót ✤✐➺♥ tû✳ ❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤ r➔♦ ✈æ ❤↕♥✱ ❤➔♠ sâ♥❣ ❦❤æ♥❣
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♣❤➥♥❣ ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ ζ (z = 0) t➠♥❣ ❧➯♥✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ tr♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ❤ú✉ ❤↕♥✱
❤➔♠ sâ♥❣ ❝â t❤➸ ①✉②➯♥ q✉❛ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ❣✐❛♦ ❞✐➺♥✱ ✈➻ ✈➟② ✤➾♥❤ ❝õ❛ ❤➔♠ sâ♥❣
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q✉↔ ❧➔ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤ñ♣ ✭❈❘✮✱ sü ❦➳t ❤đ♣ ❣✐ú❛ ♥❤→♠ ❜➲ ♠➦t ✈➔ ♥❤→♠
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✶✻
Ð ✤➙②✱ ❝→❝ ❝ì ❝❤➳ t→♥ ①↕ ✤÷đ❝ ①➨t ❦❤→ ♥❤↕② ✈ỵ✐ ❤➔♠ sâ♥❣ ❣➛♥ ❣✐❛♦ ❞✐➺♥✳
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❞ü❛ tr➯♥ ❤➔♠ sâ♥❣ ❋❛♥❣✲❍♦✇❛r❞ ✤➣ ✤÷đ❝ sû❛ ✤ê✐✳
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❍➻♥❤ ✭❛✮✱ ❤➔♠ sâ♥❣ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆ ❦❤✐
♠➟t ✤ë ❞♦♥♦r ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ N = 1018 ✱ 5 ì 1018 1019 3 ữủ ỵ t÷ì♥❣
ù♥❣ ❛✱ ❜ ✈➔ ❝✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮✱ ❤➔♠ sâ♥❣ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆
❦❤✐ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø ✷❉❊● ✤➳♥ t↕♣ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ L ❂ ✵ ✝❆✱ ữủ ỵ
tữỡ ự ❜ ✈➔ ❝✳ ✣÷í♥❣ ❧✐➲♥ ♥➨t ✈➔ ✤ùt ♥➨t ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ❤ú✉ ❤↕♥
✈➔ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ✈ỉ ❤↕♥✳
❍➻♥❤ ✷✳✹✿

■

s

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❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ sü ♣❤➙♥ ❜è ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ❝õ❛ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t
♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆ ð ♠ỉ ❤➻♥❤ t❤ü❝ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❑❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐
❝❤✐➲✉ ✤÷đ❝ ❣✐❛♠ ❝➛♠ tr♦♥❣ ❣✐➳♥❣ ❧÷đ♥❣ tû t❛♠ ❣✐→❝ ✈ỵ✐ r➔♦ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ❝â
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✶✼

❈❤÷ì♥❣ ✸
❍✐➺♥ t÷đ♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤✐➺♥ tû
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❆❧●❛◆✴●❛◆
❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔②✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ❦❤↔♦ s→t ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t
♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆ ð ♥❤✐➺t ✤ë t❤➜♣ ❜à ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝❤õ ②➳✉ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤↔✐
❞♦ t→♥ ①↕ t↕♣ ✐♦♥ ✈➔ sü s❛✐ ❧➺❝❤ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♠➔ ❜ð✐ t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠
✭❆❉✮ ✈➔ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤ñ♣ ✭❈❘✮✳ ✣➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✤✐➲✉ ♥➔②✱ sü ♣❤➙♥ ❜è ❦❤➼
✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ✭✷❉❊●✮ ✈➔ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝
♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥ ❆❧●❛◆✴●❛◆ s➩ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚ø ✤â✱ t ỗ t
ổ t sỹ ử tở ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ✷❉❊● ✈➔♦ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ ❤đ♣
❦✐♠ ✈➔ ♠➟t ✤ë ✷❉❊● ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ tr♦♥❣ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ỵ tt
ữủ ữ r ụ õ t t sỹ ữ ừ ợ ở
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✸✳✶

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✶✽
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1
1
1
=
+
τtot
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✭✸✳✷✮

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❦❤æ♥❣ ✤→♥❣ õ õ t ử ỵ tt ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ t✉②➳♥ t➼♥❤
♥❤÷ ❧➔ ♠ët ①➜♣ ①➾ ❣➛♥ ✤ó♥❣✳ ◆❣❤à❝❤ ✤↔♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ð ♥❤✐➺t ✤ë
t❤➜♣ s❛✉ õ ữủ ữợ tỹ tữỡ q ✭❆❈❋✮ ❝❤♦ tø♥❣
t→♥ ①↕ t÷ì♥❣ ù♥❣ ♥❤÷ s❛✉✿

1
1

=
τ
2π¯
hE❋

q

2k❋

0

|U ( )|
q2
dq
2
(4k❋ − q 2 ) ε2 (q)

2

✭✸✳✸✮

q✿ ✈❡❝tì ❝❤✉②➸♥ ❞í✐ ①✉♥❣ ❧÷đ♥❣ ❞♦ t→♥ ①↕✱ q = |q| = 2k❋ sin (/2) ợ



õ t ố sõ r ữủ t ỗ ở k = 2ns
ữủ ❋❡r♠✐ E❋ = h
¯ 2 k❋2 2m∗ ✈➔ m∗ ❧➔ ❦❤è✐ ❧÷đ♥❣ ❤✐➺✉ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥
tû ●❛◆✳
❍➔♠ ✤✐➺♥ ♠ỉ✐ ε (q) ❝â t➼♥❤ ✤➳♥ ❤✐➺✉ ù♥❣ ❝❤➢♥ ❞♦ t❤➳ t→♥ ①↕ ❜ð✐ ✷❉❊●✳

❚❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✱ tr♦♥❣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ♣❤❛ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿

ε (q) = 1 +

qs
Fs (q/k) [1 − G (q/k)] ,
q

q ≤ 2k❋

✭✸✳✹✮

✈ỵ✐ qs = 2m∗ e2 ε❛ ¯
h2 ❧➔ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝❤✐➲✉ ❞➔✐ ❝❤➢♥ ❚❤♦♠❛s✲❋❡r♠✐ ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✱
ε❛ ❧➔ ❤➡♥❣ sè ✤✐➺♥ ♠æ✐ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ❝õ❛ ❤❛✐ ❧ỵ♣ ✈➟t ❧✐➺✉✳
❚r♦♥❣ ❣✐➳♥❣ t❤➳ t❛♠ ❣✐→❝ ✈ỵ✐ r➔♦ t❤➳ ❤ú✉ ❤↕♥✱ tr↕♥❣ t❤→✐ ✤✐➺♥ tû ✤÷đ❝
♠ỉ t↔ ❜ð✐ ❤➔♠ sâ♥❣ ❜❛♦ ❋❛♥❣✲❍♦✇❛r❞ ✤÷đ❝ ❜ê s✉♥❣ ❜ð✐ ❆♥❞♦ ♥❤÷ ♣❤÷ì♥❣
tr➻♥❤ ✷✳✶✳ ❚❤ø❛ sè ❞↕♥❣ ❝❤➢♥ Fs (q) ♣❤ư t❤✉ë❝ sỹ ố tỷ
ồ t ữợ ♥✉ỉ✐ ✈➔ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿

Fs (t)

=

A4 a
2 + 2c (t + 1) + c2 (t + 1)
+ 2A2 B 2 a
3
t+a
(t + a) (t + 1)

+

B4
2 (t + 1)

3

2

2 c4 + 4c3 + 8c2 + 8c + 4

+ t 4c4 + 12c3 + 18c2 + 18c + 9
+ t2 2c4 + 4c3 + 6c2 + 6c + 3

.

✭✸✳✺✮

✈ỵ✐

t = q/k,

a = κ/k .

✭✸✳✻✮

❚÷ì♥❣ q✉❛♥ tr÷í♥❣ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❞♦ ❤✐➺✉ ù♥❣ tr❛♦ ✤ê✐ ♥❤✐➲✉ ❤↕t ❝õ❛ ✷❉❊●


✶✾

tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿

t

G (t) =

2 (t2

1/2

+ t2❋ )

✭✸✳✼✮

,

ð ✤➙②✱ tF = kF /k ✳
❙ü t→♥ ①↕ ❜ð✐ tr÷í♥❣ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ●❛✉ss✐❛♥ ✤÷đ❝ ♠ỉ t↔ ❜ð✐ ❤➔♠ tü t÷ì♥❣
2
q✉❛♥ tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝tì sâ♥❣✱ |U ( )| ✳ Ð ✤➙②✱ U ( ) ❧➔ ♠ët ❜✐➳♥ ✤ê✐

q

q

❋♦✉r✐❡r ❤❛✐ ❝❤✐➲✉✱ ✤÷đ❝ ♠ỉ t↔ ♥❤÷ s❛✉✿
+∞

q

q

2

✭✸✳✽✮

dz |ζ (z)| U ( , z).

U( )=
−∞

❍➔♠ tü t÷ì♥❣ q✉❛♥ ❝❤♦ t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠
|U❆❉ (q)| = x (1 − x) u❛❧ Ω f❆❉ ,
2

2

0

✭✸✳✾✮

✈ỵ✐ f❆❉ ❧➔ t❤ø❛ sè t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠✿

f❆❉ =

A4 κ −2κL❛
e
− e−2κL❜ .
2

✭✸✳✶✵✮

❚r♦♥❣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✸✳✾ ✱ x ❧➔ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ ❆❧ tr♦♥❣ r➔♦✱ L❜ ❧➔ ❜➲ ❞➔② r➔♦✱
u❛❧ ❧➔ t❤➳ ❤ñ♣ ❦✐♠ ✈➔ Ω0 ❧➔ t❤➸ t➼❝❤ ❝❤✐➳♠ ❣✐ú ❜ð✐ ♠ët ✤✐➺♥ tû✳ ❚❤➳ ❤đ♣
❦✐♠ ❧➔ ♠ët t❤❛♠ sè ✤✐➲✉ ❝❤➾♥❤ ♣❤ị ủ ợ ỳ tỹ tữớ
ữủ ❣➛♥ ✈ỵ✐ ✤ë ❧➺❝❤ ✈ị♥❣ ❞➝♥ ❣✐ú❛ ❤❛✐ ❧ỵ♣ t↕♦ t❤➔♥❤ ❤đ♣ ❦✐♠✿
u❛❧ = ∆E❝ ✳ ❚❤➸ t➼❝❤ Ω0 ✤÷đ❝ t➼♥❤ t❤ỉ♥❣ q✉❛ t❤➸ t➼❝❤ ỉ ✤ì♥
❦✐♠ Ω❝ ✱
√ ✈à ❤đ♣
✈ỵ✐ t✐♥❤ t❤➸ ✇✉rt③✐t❡ ❧ư❝ ❣✐→❝✿ Ω0 = Ω❝ /4✱ ð ✤➙② Ω❝ =
3 2 a2 (x) c (x)✱
a (x) ✈➔ c (x) ❧➔ ❤➡♥❣ sè ♠↕♥❣ ❝õ❛ ❤ñ♣ ❦✐♠✳

❍➔♠ tü t÷ì♥❣ q✉❛♥ ❝❤♦ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤đ♣

❚→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤ñ♣ ❧➔ tê♥❣ ❝õ❛ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ r➔♦ ✈➔ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ♣❤➙♥
❝ü❝✳ ❍➔♠ tü t÷ì♥❣ q✉❛♥ ❝❤♦ ỡ t ữủ

q

2

|U ( )|
ợ

2

= |F❈❘ (t)|

|∆q |

F❈❘ (t) = F❇❘ + FP❘ (t) .

2

,

✭✸✳✶✶✮

✭✸✳✶✷✮

Ð ✤➙②✱ F❇❘ ❧➔ t❤ø❛ sè t→♥ ①↕ ❞♦ ♥❤→♠ r➔♦ ✈➔ FP❘ (t) ❧➔ t❤ø❛ sè t→♥ ①↕
❞♦ ♥❤→♠ ♣❤➙♥ ❝ü❝✳


✷✵

❚❤ø❛ sè t→♥ ①↕ ❞♦ ♥❤→♠ r➔♦
♥❧♦❝ = V + V + V
F❇❘
σ
■
s

✭✸✳✶✸✮

✈ỵ✐ V = ∂V (z)/∂z ✳

❚❤➳ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tr✉♥❣ ❜➻♥❤✿
Vσ (z) =

4πe2 σ
1 − 2A2 .
ε❛ 2e

✭✸✳✶✹✮

❚❤➳ ✐♦♥ ❞♦♥♦r tr✉♥❣ ❜➻♥❤✿
V■ =

4πe2 n■
ε❛

1 − A2 −

A2
[χ1 (d) − χ1 (s) − dχ0 (d) + sχ0 (s)]
d−s
✭✸✳✶✺✮

❚❤➳ ❡❧❡❝tr♦♥ tr✉♥❣ ❜➻♥❤ ns✿
Vs (z) = −

4πe2 ns
B4 4
A4
−
c + 4c3 + 8c2 + 8c + 4
1 − A2 +
εa

2
2

❚❤ø❛ sè t→♥ ①↕ ❞♦ ♥❤→♠ ♣❤➙♥ ❝ü❝

✭✸✳✶✻✮

❚❤➳ t→♥ ①↕ ❝õ❛ ❝→❝ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝t♦r sâ♥❣ ✤÷đ❝
❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♥❤÷ s❛✉✿

q

UPR,± ( , r) = ±

2πeσ
∆q e∓qz .
εa r±

✭✸✳✶✼✮

❞➜✉ ✧✰✧ ù♥❣ ✈ỵ✐ ✈ị♥❣ z > 0 ✈ỵ✐ r+ = rε ✈➔ ❞➜✉ ✧✲✧ ù♥❣ ✈ỵ✐ ✈ị♥❣ z < 0 ✈ỵ✐
r− = 1✳
❚r♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝ ♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥✱ ❤↕t t↔✐ ✤÷đ❝ ♠ỉ t↔ ❜ð✐
❤➔♠ sâ♥❣ ❋❛♥❣✲❍♦✇❛r❞ ✤÷đ❝ ❜ê s✉♥❣ ❜ð✐ ❆♥❞♦✳ ❱➻ ✈➟②✱ t❤➳ t→♥ ①↕ ♥❤→♠
♣❤➙♥ ❝ü❝ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♥❤÷ s❛✉✿

q

UPR ( ) = FPR (t) ∆q

✭✸✳✶✽✮

❚❤ø❛ sè t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ỹ ữủ

FP (t) =

2e


B2
r

ợ t = q/k ✈➔ a = κ/k ✳

2
(t + 1)

3

+

2c
(t + 1)

2

+

c2
a

− A2
t+1
t+a

. ✭✸✳✶✾✮


✷✶

❑➳t q✉↔ t➼♥❤ sè ✈➔ t❤↔♦ ❧✉➟♥
✸✳✷✳✶ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❣➙② ❜ð✐ t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠
✈➔ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤ñ♣
✸✳✷

✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❦❤✐ ①➨t t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠ ✭❆❉✮✱ t→♥ ①↕ ♥❤→♠
❦➳t ❤ñ♣ ✭❈❘✮ ✈➔ tê♥❣ ❝→❝ t→♥ ①↕ ✭❚♦t✮ t❤❡♦ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ σ/e tr♦♥❣
❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ỹ t ỗ t ọ t❤❡♦
♠ỉ t↔ ❤➔♠ sâ♥❣ ❝õ❛ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❆❧●❛◆✴●❛◆ ✈ỵ✐ ❛✱ ❜✱ ❝ ù♥❣ ✈ỵ✐
❣✐→ trà ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ σ/e ❂ 5 × 1012 ✱ 1013 ✱ 5 × 1013 ❝♠−2 ✳
❍➻♥❤ ✸✳✶✿

❚ø ❦➳t q✉↔ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝❤♦ t❤➜②✿
✲ ❚r♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ✈ỉ ❤↕♥✱ t→♥ ①↕ ❆❉ ✤÷đ❝ ❜ä q✉❛ ❞♦ ✷❉❊● ❜à ♣❤➙♥
t→❝❤ r✐➯♥❣ ✈ỵ✐ ❜➜t tr➟t tü ❤đ♣ ❦✐♠✳ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❞♦ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤ñ♣
❣✐↔♠ ❦❤✐ t➠♥❣ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ❜ð✐ ❦❤➼ ✤✐➺♥ tû ❤❛✐ ❝❤✐➲✉ ❞à❝❤
❝❤✉②➸♥ ❣➛♥ ❜➲ ♠➦t t✐➳♣ ❣✐→♣ ❞à ❝❤➜t ✈➔ ✤➾♥❤ ♣❤➙♥ ❜è t➠♥❣✳ ❚r♦♥❣ ♠æ ❤➻♥❤
♥➔②✱ ✈❛✐ trá ❝õ❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥ ❦❤ỉ♥❣ q✉❛♥ trå♥❣ ✈➻ ❝❤ó♥❣ ❞✐ ❝❤✉②➸♥ ①❛ ✈ị♥❣
♣❤➙♥ ❜è ✤✐➺♥ tû✳
✲ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ tr♦♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ❤ú✉ ❤↕♥✱ ❝↔ t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠ ✈➔
t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤đ♣ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ✤→♥❣ ❦➸ ✤➳♥ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ✤✐➺♥ tû✳ ❈ö t❤➸✱

✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❞♦ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t ❤ñ♣ t➠♥❣ ❦❤✐ t➠♥❣ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥
❝ü❝ σ/e✱ ✈➔ t→♥ ①↕ ♥➔② t➠♥❣ ♥❤➭ ❦❤✐ ♠➟t ✤ë NI t➠♥❣✳ ❚r♦♥❣ ❦❤✐ ✤â✱ ✤ë ❧✐♥❤
✤ë♥❣ ❞♦ t→♥ ①↕ ❆❉ ❣✐↔♠ ❦❤✐ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ t➠♥❣✱ ✈➔ t➠♥❣ ❦❤✐


✷✷

❍➻♥❤ ✸✳✷✿ ✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❦❤✐ ①➨t t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠ ✭❆❉✮✱ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t

❤ñ♣ ✭❈❘✮ ✈➔ tê♥❣ ❝→❝ t→♥ ①↕ ✭❚♦t✮ t❤❡♦ ♠➟t ✤ë ❞♦♥♦r N ỗ t ọ t
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N = 1018 ✱ 5 × 1018 ✱ 1019 ❝♠−3 ✳
■

■

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◆❤÷ ✈➟②✱ ❝↔ ❤❛✐ ❝ì ❝❤➳ t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠ ✈➔ t→♥ ①↕ ♥❤→♠ ❦➳t
❤ñ♣ ✤➲✉ q✉❛♥ trå♥❣✳ ❈❤ó♥❣ tỉ✐ ❞ü ✤♦→♥ r➡♥❣✱ tr♦♥❣ ❤❛✐ ❧♦↕✐ t→♥ ①↕ ♥➔②✱ t→♥
①↕ ♥➔♦ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ♠↕♥❤ ❤ì♥ ✤➳♥ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ✤✐➺♥ tû s➩ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ✤➦❝
t➼♥❤ ❝õ❛ ❤➺ ❦❤↔♦ s→t ✭t↕♣✱ ♥❤→♠ ❜➲ ♠➦t✱ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝✱✳✳✳✮✳

✸✳✷✳✷ ❙♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ❞ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠
❱➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❝õ❛ ✷❉❊● ð ♥❤✐➺t ✤ë t❤➜♣ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤➙♥ ❝ü❝
❜à ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ ❜ð✐ t→♥ ①↕ ❆❉ ✈➔ ❈❘ r➜t ♥❤↕② ✈ỵ✐ sü ♣❤➙♥ ❜è ✷❉❊● ❣➛♥ t✐➳♣
❣✐→♣ ❞à ❝❤➜t✳ ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ỗ ỳ
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✤÷đ❝ ①➨t ✤➳♥✳ ❚ø ✤â✱ ↔♥❤ ❤÷ð♥❣ ❝õ❛ ✤✐➺♥ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❝ü❝ ð t✐➳♣ ❣✐→♣ ❞à ❝❤➜t

✈➔ ♠➟t ✤ë ❞♦♥♦r ✤➳♥ ✤ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ r✐➯♥❣ ♣❤➛♥ ✤➣ ✤÷đ❝ ❦❤↔♦ s→t✳
ữủ õ q t tt ợ ♥➯♥ ❦❤✐ ♠ët t❤❛♠ sè ❜à t❤❛② ✤ê✐ s➩
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tr♦♥❣ ❤đ♣ ❦✐♠ ❞➝♥ ✤➳♥ sü t❤❛② ✤ê✐ ❝❤✐➲✉ ❝❛♦ r➔♦ V0 (x)✱ ♠➟t ✤ë ✤✐➺♥ t➼❝❤
♣❤➙♥ ❝ü❝ σ (x)✱ ♠➟t ✤ë ✷●❊❉ ns (x)✱ ✈➔ ❝→❝ t❤æ♥❣ sè ♥❤→♠✿ ∆ (x) , Λ (x)✳


✷✸

✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❦❤✐ ①➨t t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠ ✭❆❉✮✱ t→♥ ①↕ ♥❤→♠
❦➳t ❤ñ♣ ✭❈❘✮ ✈➔ tê♥❣ ❝→❝ t→♥ ①↕ ✭❚♦t✮ tr♦♥❣ ❝➜✉ tró❝ ❞à ❝❤➜t ♣❤❛ t↕♣ ✤✐➲✉ ❜✐➳♥
❆❧●❛◆✴●❛◆ t❤❡♦ ❤➔♠ ❧÷đ♥❣ ❆❧ x✳ ❈→❝ ❝❤➜♠ trỏ tữỡ ự ợ ỳ tỹ
ữủ ✼✼ ❑✳
❍➻♥❤ ✸✳✸✿

✣ë ❧✐♥❤ ✤ë♥❣ ❦❤✐ ①➨t t→♥ ①↕ ❜➜t tr➟t tü ❤ñ♣ ❦✐♠ ✭❆❉✮✱ t→♥ ①↕ ♥❤→♠
❦➳t ❤ñ♣ ✭❈❘✮ ✈➔ tê♥❣ ❝→❝ t→♥ ①↕ ✭❚♦t✮ ✈ỵ✐ ♠ỉ ❤➻♥❤ r➔♦ ỳ trú
0.27 0.73 ỗ t tr ỗ t ỵ
ổ ữủ tổ ỵ ổ trố ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ❞ú ❧✐➺✉ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠
✤♦ ð ✷✵ ❑ ❝❤♦ ❝➜✉ tró❝ ❆❧0.27 ●❛0.73 ◆✴●❛◆ ✈➔ ❆❧◆✴●❛◆✳
❍➻♥❤ ✸✳✹✿