de kiem tra 1 tiet hinh 11

ĐỀ KIỄM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN
KHỐI 11
ĐỀ :
I/ PHẦN BẮT BUỘC : ( 8 ĐIỄM )
Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) :
3x 2y 1 0
− + =
và đường tròn (T) :
2 2
x y 4x 2y 1 0
+ − + + =
. Xét phép vị tự V có tâm là A( 1;-1 ) , tỉ số k = 2 biến (d) thành (d’)
và (T) thành (T’) .
1/ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (T) ( 1 đ )
2/ Viết phương trình của (d’) và (T’) ( 4 đ )
3/ Xét phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự V và phép quay tâm O,
góc quay - 90
0
. Viết phương trình ảnh của (T) qua phép đồng dạng F ( 3đ)
II/ PHẦN TỰ CHỌN : ( 2 ĐIỂM ) Chọn 1 trong 2 phần sau;
IIa/ Trong hệ trục Oxy cho 2 đường thẳng :
(d
1
) : x-2y+1=0 (d
2
): x-2y-3=0
Tìm phép đối xứng tâm biến (d
1
) thành (d
2
) và biến trục Ox thành chính trục Ox ( 2đ)

IIb/ Trong hệ trục Oxy cho 2 parabol:
2 2
1 2
(P ) : y x ; (P ): y=x -4x+5
=
Tìm phép tịnh tiến biến (P
1
) thành (P
2
) (2đ)
HƯỚNG DẪN GIẢI
I/
PHẦN BẮT BUỘC : ( 8 ĐIỂM)
1/
2 2
(x 2) (y 1) 4− + + =

(0,5)
Tâm I(2;-1) ; R=2 (0,5)
2/ M(x;y), M’(x’;y’) và V(M)=M’
Thì :
x ' 1
x
x ' 2x 1
2
AM' 2AM
y ' 2y 1 y ' 1
y
2


+
=


= −

= ⇔ ⇔
 
= + −


=


uuuur uuuur
(1,0)
M(x;y) (d) 3x 2y 1 0∈ ⇔ − + =
(0,25)
3x' 2y' 7 0⇔ − + =
(0,5)
Vậy (d’): 3x-2y+7=0 (0,25)
V biến (T) thành đường tròn (T’) có tâm I’ và bán kính là 4 (0,5)
Ta có :
I' I I'
I' I I'
x 1 2(x 1) x 3
y 1 2(y 1) y 1
 
− = − =
 

⇔
 
+ = + = −
 
 
Vậy I’(3;-1)
(1,0)
(T’):
2 2
(x 3) (y 1) 16− + + =
(0,5)
3/ Phép quay Q biến I’(x’;y’) thành I’’(x’’;y’’) với :
0 0
0 0
x '' x 'cos( 90 ) y'sin( 90 ) y' 1
y '' x 'sin( 90 ) y' cos( 90 ) x ' 3

= − − − = = −


= − + − = − = −


(1,5)
Q(O;-90
0
) biến (T’) thành đường tròn (T’’) có tâm I’’ , bán kính là 4 (0,5)
Vậy phép đồng dạng F biến (T) thành (T’’) :
2 2
(x 1) (y 3) 16+ + + =

(1,0)
II/ PHẦN TỰ CHỌN: (2 ĐIỂM)
IIa/
1 2
d dP
(0,25)
d
1
cắt Ox tại A(-1;0) ; d
2
cắt Ox tại B(3;0) (0,5)
Phép đối xứng tâm I biến trục Ox thành Ox nên tâm đối xứng I nằm trên Ox (0,5)
Phép đối xứng nầy biến A thành B . Suy ra : I là trung điểm của AB (0,5)
Suy ra : I(1;0) (0,25)
IIb/ P
1
có đỉnh là O(0;0) , P
2
có đỉnh là I(2;1) (0,5)
Xét phép tịnh tiến theo
v OI (2;1)= =
r uur
(0,25)
M(x;y), M’(x’;y’) và
v
T (M) M'=
r
Ta có :
x ' x 2 x x ' 2
y ' y 1 y y ' 1

 
− = = −
⇔
 
− = = −
 
(0,5)
2
1
M(x;y) (P ) y x∈ ⇔ =
(0,25)

2 2
y ' 1 (x ' 2) y ' x ' 4x ' 5⇔ − = − ⇔ = − +
(0,25)
2
M'(x '; y ') (P )⇔ ∈
(0,25)
Vậy phép tịnh tiến trên biến (P
1
) thành (P
2
)
GIÁO VIÊN SOẠN : LÊ VĂN DŨNG