giáo án tự chọn toán 9

Ngµy so¹n: / Tn 6
Ngµy gi¶ng: /
TiÕt 1 + 2: Rót gän biĨu thøc
I. Mơc tiªu :
- T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa mét c¨n thøc bËc hai.
- BiÕt céng trõ c¸c c¨n bËc hai ®ång d¹ng.
- BiÕt chøng minh c¸c ®¼ng thøc.
- TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
II. Chn bÞ :
- GV: B¶ng phơ
- HS: B¶ng nhãm, «n tËp c¸c phÐp tÝnh vỊ c¨n thøc.
III. TiÕn tr×nh d¹y häc :
A. Lý thut:
- C¸c phÐp to¸n vỊ c¨n thøc
- C¸c phÐp biÕn ®ỉi ®¬n gi¶n biĨu thøc.
B. Bµi tËp:
Bài 1: Chứng minh đẳng thức :
a.
2
7 4 3
+
+
2
7 4 3
−
= 28
Biến đổi vế trái ta có:

VT =
2(7 4 3 2(7 4 3)
(7 4 3)(7 4 3)

− + +
+ −
=
14 8 3 14 8 3
28
49 48
− + +
=
−
= VP
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
b.
3 5
+
=
5 1
2
+
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =
3 5
+
=
6 2 5
2
+
=
2
( 5 1)

2
+
=
5 1
2
VP
+
=
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
c.
2 3
+
+
2 3 6
− =
1
C1 : Bình phương 2 vế .
C2 : Biến đổi vế trái ta có:
VT =
4 2 3
2
+
+
4 2 3
2
−
=
2
( 3 1)
2

+
+
2
( 3 1)
2
−

=
3 1
2
+
+
3 1
2
−
=
2 3
2
=
6
= VP .
Vậy đẳng thức đã được chứng minh
d)
( )
( )
x x y y
x y x y
+
− +
+

2 y
x y+
-
1
xy
x y
=
−

, 0x y
x y
>


≠

Biến đổi vế trái ta có:
VT =
( )
( )
( )
( )
2x x y y y x y xy x y
x y x y
+ + − − +
− +


=
( )

( )
2 2x x y y x y y y x y y x
x y x y
+ + − − −
− +
=
( )
( )( )
x x y x y y y
x y x y
− + −
− +

=
( ) ( )
( )( )
x x y y x y
x y x y
− + −
− +
=
( )( )
1
( )( )
x y x y
x y x y
− +
=
− +
= VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Bài 2:
Cho biểu thức:
1
2 3
P
x x
=
− +

a)Tìm điều kiện của x để P xác đònh.
b)Tìm giá trò lớn nhất của P. Giá trò đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Bµi 3 : Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
2
A =
2 2
2 2
2 2 2
x x
xy y x x xy y
+
-
- + - -
Với x
ạ
1 ; x
ạ
y ; y =
4 2 3+
B =

2
2 2
1 1 2
1 2 1 1
a a a a
a a a a
- + -
+ -
- + + -
với a =
1
2
C =
1 2
1
2 2x x
- +
+ -
với x > 0; x
ạ
0
D =
4 1 4
.
2 2 2 4
x
x x x x x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ

- +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
- - + -

ĐS :
A =
1
y
; A =
3 1
2
-

B =
1
a
a-
; B = 1

C =
2 1
1
x x
x
- -
-

D =
( )
2
2
x
x x
+
-
Ngày soạn: / Tuần 7
Ngày giảng: /
Tiết 3 + 4: phép biến đổi căn thức bậc hai
Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
I . Mục tiêu :
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức
có chứa căn thức bậc hai .
- Đánh giá kết quả học tập của học sinh qua chuyên đề 3 , qua bài kiểm tra
rèn tính nghiêm túc , tự giác , t duy .
3
II. Chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ôn tập các phép tính về căn thức, các phép biến đổi đơn giản
biểu thức chứa căn thức bậc hai.
III. Tiến trình dạy học :
A. Lý thuyết:
- Các phép toán về căn thức
- Các phép biến đổi đơn giản biểu thức.
B. Bài tập:
1- Bài tập 81: ( SBT -15 ):

Rút gọn biểu thức
a) Ta có :
( ) ( )
( )( )
baba
baba
ba
ba
ba
ba
22
+
++
=
+

+

+

( )
ba
ba2
ba
bab2abab2a

+
=

++++

=
( vì a , b 0 và a b)
b) Ta có :

( )( ) ( )( )
( )( )
baba
bababa
ba
baba
ba
ba
ba
ba
33
+
++


+
=






( ) ( )
ba
bababa

ba
baba
ba
2
+
+++
=
+
++
+=
ba
ab
ba
bababab2a
+
=
+
++
=
2- Bài tập 82 ( Sgk - 15 )
a) Ta có :
VT =
4
1
2
3
x
4
1
4

3
2
3
x2x13xx
2
22
+








+=+++=++
..
Vậy VT = VP ( Đcpcm)
b, Theo phần ( a ) ta có :
P =
4
1
4
1
2
3
x13xx
2
2
+

+=++

Vậy P nhỏ nhất bằng
4
1
Đạt đợc khi
2
3
x
=
.
3 - Bài tập 85- ( SBT- 16 )
4
* Rút gọn P với x 0 ; x 4
Ta có :

( )( )
2x2x
x52
2x
x2
2x

1x
x4
x52
2x
x2
2x
1x
P
+
+

+
+

+
=

+
+
+
+

+
=

( )( ) ( ) ( )
( )
( )( )
2x2x
2xx3

4x
x6x3
4x
x52x4x22xx2x
4x
x522xx22x1x
+

=


=

++++
=

++++
=

2x
x3
+
=
* Vì P = 2 ta có :

44x22
2x
x3
=+==
+

x x3
( 1)

Bình phơng 2 vế của (1) ta có :
x = 16 ( tm)
C Bài tập tự luyện:
* Bài 1:

Tìm x để
2x3

có nghĩa

Tính Giá trị của biểu thức
( )
11113
2


* Bài 2: Điền vào chỗ (...) cho thích hợp :
a)
....
...
=
5
3

b)
.....
....2

73
52
=

c)
( )
...........
...................

=

2
23
2

d)
( )( )
.......
........

=
+
+
53
32


* Bài 3 : Cho biểu thức :
5
c'

b'
a
c
b
h
h
b
c
A

Q =









+


+

1a
2a
2a
1a
a
1
1a
1
:
a, Rút gọn Q với a > 0 , a 4 và a 1 .
b, Tìm a để Q = 1 .
* Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x +
1x3
+
Ngày soạn: / Tuần 8
Ngày giảng: /
Tiết 5 + 6 : vận dụng các hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông để giải toán
I. Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên
vào thực tế để tính toán.
- Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác.
II. Chuẩn bị:
- Gv: Thớc thẳng, com pa, eke, phấn màu.
- Hs: Thớc thẳng, eke, compa.

III. Tiến trình dạy học.
A.Lý thuyế t :
Các hệ thức
+ b
2
= ab
c
2
= ac,
+ h
2
= bc
+ a.h = b.c
+
2 2 2
1 1 1
h a b
= +
B.Bài tập:
1.Bài 1 Tìm x, y và z trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)
6
2. Bài 2 SGK - 69
Hv ABCD, I

AB
Gt DI cắt CB tại K
DL

DI ( L

BC)

Kl a) DIL cân
b)
2
1
DI
+
2
1
DK
không đổi

Giaỷi
a) Xét hai tam giác vuông DAI và DLC có:
= = 90
0
DA = DC (cạnh hình vuông )
D
1
= D
3
( Cùng phụ với D
2
)

DAI = DLC ( g.c.g )

DI = DL nên DIL cân tại D
b) Ta có

2
1
DI
+
2
1
DK
=
2
1
DL
+
2
1
DK
(1)
DKL vuông tại D có DC là đờng cao tơng ứng với cạnh huyền KL nên
2
1
DL
+
2
1
DK
=
2
1
DC
(2)
Mặt khác DC không đổi ( DC cạnh hình vuông)

DC
2
không đổi . Nên từ (1) và (2)

2
1
DL
+
2
1
DK
=
2
1
DC
không đổi
7
LK
I
B
C
D
A

2
1
DI
+
2

1
DK
=
2
1
DC
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
3 .Bài 3. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm. Nghịch đảo
độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền của tam giác là :
a,
74
35
b,
74
1225
c,
74
35
d,
74
35

4. Bài 4.
Cho tam giác ABC có H là chân đờng cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC. Tìm
kết luận sai trong các kết luận sau.
a, AB
2
+ AC
2
= BC

2
suy ra tam giác ABC vuông tại B.
b, AB
2
= BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A.
c, AC
2
= BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A.
d, BM =
AC
2
suy ra tam giác ABC vuông tại B.
5.Bài 5.
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng.

a, Độ dài đờng cao AH bằng :

A. 6,5 ; . 6 ; C. 5

b, Độ dài cạnh AC bằng
A. 13; B.
13
; .
3 13
8
C
H
B
A
4

9
B
C
_________________________________________________
Ngày soạn: / Tuần 9
Ngày giảng: /
Tiết 7 + 8 : Đờng tròn và sự xác định đờng tròn.
I. Mục tiêu:
- Củng cố lại khái niệm về đờng tròn
- Sự xác định đờng tròn.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phgụ, thớc, com pa.
- HS: Bảng nhóm, thớc, com pa.
III. Tiến trình dạy học:
A-LY THUYET :
1-Định nghĩa: Đờng tròn tâm O bán kính R (R > 0).
kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R.
Vị trí tơng đối của 1 điểm và (O,R)
- A trên (O)

OA = R .
- B trong (O)

OB < R .
- C ngoài (O)

OC > R . (H1)
2- Sự xác định đ ờng tròn .
a/ Qua 1 điểm xác định đợc vô số đờng tròn .

Tâm của chúng lấy tuỳ ý trên mặt phẳng . (H2)
b/ Qua 2 điểm xác định đợc vô số đờng tròn .
Tâm của chúng nằm trên đờng trung trực nối 2 điểm .
(H3)
c/ Qua 3 điểm không nằm thẳng hàng xác định đợc 1 đờng tròn.
Tâm là giao điểm 3 đờng trung trực của tam giác đỉnh là 3 điểm
đó. (H4)
d/ Không thể xác định đợc đờng tròn nào đi qua 3 điểm thẳng
hàng. (H5)

A

C

B
9

R

O

C

A

B

A

O1

O2

O3

B

A

O

O'

x

y

O

A

B

C
B- BAỉI TAP .
*Baứi 1 :
Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD
có C = D = 60
0
và CD = 2AD .

Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đờng tròn .
H ớng dẫn:
* I là trung điểm của CD (I cố định) .
*
AID

và
BCI

đều
IBIAICDI
===
* A,B,C,D cách đều I
)(,,, IDCBA

*Baứi 2 :
Cho
ABC

vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm.
Bán kính đờng tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đó bằng :
(Hãy tìm câu trả lời đúng)
A- 9cm ; B - 10cm ;
C- 5cm ; D- 5
2
cm .
H ớng dẫn:
Vận dụng định lí Pitago để tính:
AB
2

+ AC
2
= BC
2
.
=> 6
2
+ 8
2
= BC
2
.
=> 100 = BC
2


BC = 10cm
R= 1/2BC =10/2 = 5cm .
Vậy C đúng .
*Baứi 3 :
Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ; M,N,R,S là hình chiếu
của O lần lợt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc một đ-
ờng tròn .
B
H ớng dẫn:
M N
* Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau
SDORDONBOMBO
===
A O C

(Vì cạnh huyền bằng nhau, góc nhọn bằng nhau) S R
D
10

60

60

D

C

I

A

B
* Suy ra OM = ON = OR = OS
* Vậy M,N,R,S
)(O

.
*Baứi 4 :
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm.
a-Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đờng tròn .
b- Tính bán kính đờng tròn đó .
H ớng dẫn:
a- Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo AC, BD
Ta có : OA = OB = OC = OD
(Tính chất 2 đờng chéo hình chữ nhật)

- Do đó A,B,C,D
)(O

.
b- Vận dụng định lí Pitago ttính AC = 15cm .
Suy ra bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm .
C - BAỉI TAP Tệẽ LUYEN
*Baứi 1:
Cho ABC , các đờng cao BH và CK .Chứng minh
a) 4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đờng tròn .
b) So sánh KH với BC .
*Baứi 2 :
Cho tứ giác ABCD có 2 đờng chéo AC và BD vuông góc nhau .
Gọi M,N,R,S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA .
Chứng minh rằng 4 điểm M,N,R,S cùng nằm trên 1 đờng tròn .
Ngày soạn: / Tuần 10
Ngày giảng: /
Tiết 9 + 10: Hàm số bậc nhất - Đồ thị y= a x+b ( a

0 )
I. Mục tiêu:
- Hs nắm đợc hàm số bậc nhất- Cách xđ hệ số a ? b ?
- Củng cố lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b . ( a

0)
- HS nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = a x + b ( a

,0 )
- xác định tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm ,
11

1 2

A

C

D

B

O
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, thớc, com pa.
- HS: Bảng nhóm, thớc, com pa.
Ôn tập lại khái niệm hàm số bậc nhất , cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
III. Tiến trình dạy học:
A- lý thuyết
- Nêu dạng hs bậc nhất ? hs đồng biến , nghịch biến
- cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất .
B - B ài tập
* Bài 1: xác định hs bậc nhất hệ số a , b ? hs nào đồng biến , nghịch biến ?
a) y = 3 x ; a = - 1 ; b = 3 hs nghịch biến
b) y = - 1,5x ; a = -1,5 ; b = 0 hs nghịch biến
d) y = (
2
- 1 ) x 2 ; a =
2
- 1 ; b = - 2 hs đồng biến
e) y =

3
( x -
2
) =
3
x -
6
; a =
3
; b = -
6
* Bài 2:
a) y =
3

m
x +
3
2
là hs bậc nhất khi : a

0



3

m

0

m 3

0

m

3
b) y =
2
1
+
m
x -
4
3
là hs bậc nhất khi : a

0


2
1
+
m


0

m + 2

0

m

2
* Bài 3: y = ( m + 1 )x + 5
a) H/s đồng biến khi : ( m + 1 )

0

m

- 1
b) H/s nghịch biến khi : ( m + 1 )

0

m

- 1

* Bài 4: ( Bài tập 14: SBT - 58 )

12
CB
A
-
3

2
- 3
3
3
y
x
O
a, Vẽ y = x +
3

+) Điểm cắt trục tung A (
0; 3
)
+) Điểm cắt trục Ox B (
3;0
)
Vẽ y = 2x +
3
+) Điểm cắt trục Oy: A (
0; 3
)
+) Điểm cắt Ox: C( 0 ;
3
2

)

b, Theo tỉ số lợng giác của góc nhọn
ta có : tg
à

B
=
OA 3
1
OB
3
= =

à
0
B 45=
Tg
ã
3
ACO 2
3
2
= =

ã
0
ACO 63
góc ACB = 117
0

Góc BAC = 180
0
- ( 45
0
+ 117

0
) = 18
0


* Bài tập 5 :

a) Do đồ thị căt trục tung tại điểm có tung độ = 2


b = 2 . Vậy h/số cần tìm : y = x + 2

b, y = ( a 1 ) x + a
Do cắt trục hoành tại - 3 nên từ ( - 3 ; 0)
Ta có : 0 = ( a 1 ) (- 3) + a


2a = 3

a =
2
3
Hàm số có dạng : y = 1,5x + 1,5
* Vẽ đồ thị 2 hàm số trên.
___________________________________________________
Ngày soạn: / Tuần 11
Ngày giảng: /
Tiết 11 + 12: tính chất đối xứng của đờng tròn.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
I. Mục tiêu:

- Củng cố lại tính chất đối xứng của đờng tròn.
- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
II. Chuẩn bị:
13

O

N

M

H

P

Q

K

C

I

O

D

A

B

- GV: Bảng phgụ, thớc, com pa.
- HS: Bảng nhóm, thớc, com pa.
III. Tiến trình dạy học:
A-LY THUYET
1- Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó.
2- Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng củađờng tròn .
3- Đờng kính vuông góc với dây cung thì chia dâycung đó
thành 2 phần bằng nhau.
4- Đờng kính đi qua trung điểm của 1 dây cung không đi qua tâmvuông góc với
dây cung ấy.
5- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm.
6- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi
Dây MN gần tâm hơn dây PQ .
MN > PQ

OH < OK
B Bài tập .
* Bài 1:
Cho đờng tròn tâm 0 và dây CD. Từ 0 vẽ đờng vuông góc với CD tại M và cắt đờng
tròn tại H. Cho biết CD = 16cm, và MH = 4cm.
Tính bán kính R của đờng tròn tâm 0.
H ớng dẫn :
áp dụng Pitago vào tam giác vuông OMC
Ta có : OC
2
= OM
2
+CM
2
.

Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm .
Và OH = OC = R .
Do đó R
2
= (R-4)
2
+ 8
2

=> R = 10cm .
* Bài 2:

14

I

O

N

M

C

D

H
Cho(O,2cm) . MN là 1 dây cung của đờng tròn có độ dài bằng 2cm . Hỏi khoảng
cách từ tâm O đến MN bằng các giá trị nào sau đây :
A- 1; B-

3
;
C-
2
3
; D-
3
1
.
H ớng dẫn :
Tam giác OMN đều cạch bằng 2 cm .
Khoảng cách từ O đến MN là đờng cao tam giác đều.
OH =
3

)
2
3
2(
=
OH
* Bài 3:

Cho (0,12cm) đờng kính CD .Vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho
Góc NID = 30
0
. Tính độ dài dây MN .

H ớng dẫn :
Vẽ OH

MN

Xét tam giác vuông HOI có HIO = 30
0

Nên là nửa tam giác đều .
Do đó OH =
3
2
6
2
1
==
OI
Xét tam giác vuông HON có
HN
2
= ON
2
- OH
2
= 6
2
3
2

Suy ra HN=
33
cm .
Mà MN = 2HN (t/c đờng kính và dây cung)

Vậy MN = 6
3
cm
c- bài tập tự luyện .
* Bài 1:
Cho(O) , cung BC = 60
0
.Từ B vẽ dây BD vuông góc với đờng kính AC và từ D vẽ
dây DF song song với AC . Tính độ lớn các cung DC , AB , FD .
* Bài 2:
Một dây cung AB chia đờng tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB .
a- Tính cung AmB và AnB .
b- Tính các góc tam giác AOB .
c- Tính khoảng cách từ tâm 0 đến dây AB theo bán kính R .
* Bài 3:
Cho đờng tròn tâm 0 đờng kính AB. Trên AB lấy 2 điểm M và N đối xứng nhau
qua tâm 0. Từ M, N lần lợt vẽ 2 đờng song song cắt nửa đờng tròn tại H và K. Chứng
minh rằng tứ giác MNKH là hình vuông.
15

2

2

2

O

M

N

H
Ngµy so¹n: / Tn 12
Ngµy gi¶ng: /
Tiết 13 + 14 : VÞ trÝ t¬ng ®èi
gi÷a ®êng th¼ng vµ ®êng trßn
A-LÝ THUYẾT
Có 3 vò trí tương đối

R

d

B

O

x

A

H

y

R

d

O

x

y

H
1- Có 2 điểm chung :(cắt nhau) 2- Có 1 điểm chung :(tiếp xúc nhau)

R

H

d

O

x

y
3- Không có điểm chung :(ngoài nhau)
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Muốn xác đònh vò trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn thì ta chú ý độ
dài của khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường
tròn R .
C- BÀI TẬP :
Bài 1 : Hãy xác đònh vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo bảng
sau :
R d Vò trí tương đối
4cm 3cm

(cắt nhau vì d<R )
16

O

H

A

B
5cm 5cm
(Tiếp xúc nhau vì d = R )
6cm 8cm
(Ngoài nhau vì d > R )
Bài 2 : Cho tam giác ABC có B > C ; AB = x ,AC = y và chiều cao AH = h
.Hỏi bán kính đường tròn tâm A có những giá trò nào để (A,R) cắt BC theo các
thợp sau
1- Hai giao điểm nằm giữa B và C .
2- B và C nằm giữa hai giao điểm .
Hướng dẫn :
* Giả thiết B > C và AH
⊥
BC .
Do đó y > x > h .

R

h

x

y

N

A

M

H

B

C
1- h < R < x . 2- R > y > x
.
Bài 3 : Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm . Hỏi bán kính R
của đường tròn (O,R) phải có giá trò nào để đường tròn tiếp xúc với
AB?
Hướng dẫn :
- Vẽ đường cao OH
⊥
AB
=> HA = 6/2 = 3cm
- Suy ra OH = R = 4cm .
D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :
Bài 1 : Cho đường tròn (O) và 1 điểm A ở bên trong đường tròn đó .Chứng tỏ
rằng mọi đường thẳng đi qua điểm A đều cắt đường tròn (O) ở hai điểm .
Hướng dẫn : Dựa vào d < R .
Bài 2 : Cho đường tròn (O) và 2 đường thẳng d

1
và d
2
.Đường thẳng d
1
không cắt
(O) còn đường thẳng d
2
cắt (O) tại 2 điểm A và B .
a) Xét vò trí tương đối của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
b) Giả sử d
1
cắt d
2
và gọi l
1
và l
2
là khoảng cách từ tâm O của (O) đến d
1

vàd
2
.So sánh l
1
và l

2
.
Hướng dẫn :
17

R

h

y

N

A

C

M

H

B

1

2

1

2

B

O

O

A

R

O

x

A

y
a) d
1
cắt d
2
hoặc d
1
// d
2
.
b) l
1
> l

2
Ngµy so¹n: / Tn 13
Ngµy gi¶ng: /
Tiết 15 + 16 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A-LÝ THUYẾT
1) xy là tiếp tuyến của (O)
⇔
xy
⊥
OA tại A .
2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì :
* MA = MB
* MO : tia phân giác AMB .
* OM : Tia phân giác AOB .
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh
đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , hai đường vuông góc với nhau , hai
đoạn thẳng bằng nhau , tia phân giác của một góc , chứng minh được một đẳng
thức về độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài của tiếp tuyến .
Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn .
Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O).
1. Vẽ đường nối tâm OM .
2. Lấy OM làm đường kính của đường tròn tâm I (I là trung điểm
OM)
3. Hai đường tròn (I) và (O) cắt nhau tại A và B .
4. MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O).
18

1

H

2

B

O

M

A

1

H

2

C

O

M

D

x

C

A

B

O

D

I

B

A

M

O

I
C- BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD . Qua O vẽ đường OH
⊥
CD tại H , cắt tiếp tuyến
tại C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn .
Hướng dẫn :
- Nối OD .Xét tam giác cân OCD có OH
⊥
CD .
Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm )
- OH là phân giác nên O

1
= O
2

-
0
90)(
==⇒−−∆=∆
DCcgcOMDOCM
Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D .
Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2
tiếp điểm) .Gọi H là giao điểm của OM với AB . Chứng minh :
a) OM
⊥
AB .
b) HA = HB .
Hướng dẫn :
MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến )
=>
MAB
∆
cân tại M
M
1
= M
2
(tính chất 2 tiếp tuyến )
=> OM
⊥
AB

HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân)
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax
⊥
AB ở cùng phía nửa
đường tròn .Gọi I là 1 điểm trên đường tròn .Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và
gặp By tại D .Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD .
b) COD = 90
0

Hướng dẫn :
a) Ta có CI = CA (1) .
19
DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến ) .
Cộng (1) và (2) được
CI + DI = AC + BD
Hay CD = AC + BD .
b) Ta có AOC = COI
(tính chất 2 tiếp tuyến )
vàBOD = IOD
=> AOC +BOD = COI + IOD = 180
0
/2 =90
0
D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :
Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) .Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến
MA,MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA
⊥
MB tại M .
a) Tính MA , MB

b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt
OA , OB lần lượt tại C và D .Tính CD .
Bài

2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ .Kéo dài AC
một đoạn CD = AC .
a) Chúng minh
ABD
∆
cân .
b) Xác

đònh vò trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi
tính góc DAB.

20

O

B

C

A

1

O

B

C

A
Ngµy so¹n: / Tn 14
Ngµy gi¶ng: /
Tiết 17 + 18 : ®êng trßn ngo¹i tiÕp néi tiÕp bµng tiÕp– –

A-LÝ THUYẾT
1- Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hay tam giác nội tiếp đường tròn .
O: Là giao điểm 3 trung trực của tam giác .
2-Đường tròn nội tiếp tam giác hay
Tam giác ngoại tiếp đường tròn
O: Là giao điểm 3 phân giác trong .
3- Đường tròn bàng tiếp tam giác .
O: Là giao điểm phân giác trong góc A
và 2 phân giác ngoài góc B và C .
(O) đường tròn bàng tiếp trong góc A .
(Tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp )
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG :
Vận dụng tính chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp , đường
tròn bàng tiếp ta có thể tính độ dài các cạnh , đường cao của tam giác , chứng
minh các điểm thẳng hàng , chứng minh sự song song và chứng minh một số hệ
thức liên hệ giữa diện tích tam giác với chu vi và bán kính các đường tròn ngoại
tiếp , nội tiếp ...
C-BÀI TẬP .
Bài 1 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong(O,R) .Tính :
a) Cạnh tam giác ABC theo R .
b) Chiều cao AH theo R .

Gợi ý : Vận dụng tính chất tam giác vuông có góc nhọn 60
0
hay 30
0
là nửa tam
giác đều để tính BH => BC = 2BH .
21

K

O

A

B

C

F

E

O '

r

O

B

C

A

I

K

H
Hướng dẫn :
Góc B
1
= 30
0
=> OH = ½ OB = R/2
BH
2
= OB
2
– OH
2
= R
2
–(R/2)
2
=> BH =
R
2
3
Vậy BC = 2BH =

R3
Và AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2
Bài 2 : Cho tam giác ABC (A = 1v) có AC = b ; AC = c . Gọi R là bán kính
đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp .
Chứng minh b+c =2(R +r)
Gợi ý : Vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến vẽ từ 1 điểm đến đường tròn .
Hướng dẫn :
Ta có O’I
⊥
BC
O’H
⊥
AB (tính chất tiếp tuyến )
O’K
⊥
AC
Do đó : AHO’K là hình vuông
Suy ra AH = AK = r
Và CK = CI
BH = BI (tính chất 2 tiếp tuyến )
Ta có : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI
= 2r + 2R = 2(R + r) .
Vậy b + c = 2(R+r)
D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN .
Bài 1 : Cho tam giác ABC ; D là 1 diểm trên cạnh BC .Gọi O là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD . Chứng
minh 3 điểm B,H,O thẳng hàng .
Gợi ý : Chứng minh 3 điểm B,H,O cùng thuộc đường phân giác góc B
Bài 2 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) có AB = c ; AC = b ; BC = a .
Chứng minh : Diện tích tam giác ABC =

r
cba
2
)(
++
Ngµy so¹n: / Tn 15
Ngµy gi¶ng: /
22

B

1

R

O

A

C

H

r

d

R

O

O '

A

r

R

d

O

O '

A

d

r

R

O

O '

d

r

R

O

O '
Tiết 19 + 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

A-LÝ THUYẾT Ba vò trí tương đối của hai đường tròn
1- Có hai điểm chung (Hai đường tròn giao nhau )

⇔

* A,B : Hai giao điểm
* A,B đối xứng nhau qua OO’ (đường nối
tâm)
* AB
'OO
⊥
và HA = HB
2- Có 1 điểm chung (Hai đường tròn tiếp xúc nhau )
a) Tiếp xúc ngoài

⇔
b) Tiếp xúc trong .

⇔
3- Không có điểm chung (Không giao nhau )
a) Ngoài nhau

⇔
b) Trong nhau .

⇔
23

d

R

r

H

B

A

O

O '
R-r < d < R+r
d = R + r
. d = R - r
d > R + r
d < R- r

O O '

H

B

O '

O

A

C

D
4- Đồng tâm .
B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG
So sánh độ dài đường nối tâm OO’ = d với bán kính R và r để biết được vò trí
tương đối của hai đường tròn (O,R) và (O’,r)
C/BÀI TÂP
Bài 1 : Nêu rõ vò trí tương đối của (O,R) và (O’,r) theo bảng sau
TT R r d Vò trí tương đối
1 8cm 7cm 9cm
2 15cm 6cm 9cm
3 5cm 3cm 10cm
4 12cm 4cm 6cm
5 10cm 8cm 18cm
Gợi ý : 1- Vì R-r < d < R+r <=> (O) và (O’) giao nhau
2- Vì d = R - r <=> (O) và (O’) tiếp xúc trong
3- Vì d > R + r <=> (O) và (O’) ngoài nhau.
4- Vì d < R – r <=> (O) đựng (O’)
5- Vì d = R + r <=> (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
Bài 2 : Cho (O) > (O’) cắt nhau tại A và B . vẽ các đường kính AOC và AO’D .

Chứng minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng .
Gợi ý : Nối B với C và B với D
Ta có : HA = HB và AO = OC
Suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC
. Do đó BC // HO (1)
Tương tự BD//HO (2)
Từ B ngoài OO’ chỉ vẽ được một đường thẳng song
song với OO’ (Tiên đề Oclit) .Vậy 3 điểm B,C,D thẳng hàng .
Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến chung
MAN sao cho MA = AN .Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I .
Chứng minh rằng I là trung điểm của OO’ .
24
d = 0

I

B

A

O

O '

M

N

H

K

M

A

O

O '

B

C

M '
Gợi ý : * Vẽ OH
⊥
AM ; OK
⊥
AN .
* Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung điểm
Cạnh HK .
* Từ đó có AI là đường trung bình .
Nên I là trung điểm của cạnh OO’
Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A .Gọi M là giao
điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong .Chứng
minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M .
Gợi ý :
* Gọi M’ là trung điểm OO’ .
Chứng minh được

∆
OMO’ vuông tại M
* Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn
đường kính OO’
D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai đường tròn (O
1
;R
1
) và (O
2
;R
2
) bằng nhau và tiếp xúc ngoài nhau tại M
.Đường tròn (O
1
) và (O
2
) cùng tiếp xúc trong với đường tròn
Lớn (O,R) lần lượt tại E và F .Cho biết chu vi tam
giác OO
1
O
2
là 20cm .Tính bán kính R.
Trả lời : R = 10cm
Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm .Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung
AB= CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N là hai tiếp điểm ) sao cho
AB
⊥

CD tại I .Tính bán kính đường tròn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm
Trả lời : Bán kính đường tròn nhỏ 3cm

Ngµy so¹n: /
Ngµy gi¶ng : /
Tn 15
25