MẶT cầu NGOẠI TIẾP KHỐI đa DIỆN

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

MỞ ĐẦU MẶT CẦU
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa mặt cầu
Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng
R (R > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
Mặt cầu tâm O bán kính R được kí hiệu là S(O; R) hoặc đơn giản là (S ).
Vậy mặt cầu S(O; R) = { M | OM = R}.
Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu (S) thì CD được gọi là dây cung của mặt cầu đó.
Dây cung AB đi qua tâm của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu đó.
2. Vị trí của điểm và mặt cầu. Khối cầu
Xét mặt cầu S(O; R) và điểm A.
• Nếu OA > R thì A nằm ngồi mặt cầu, khi đó từ A kẻ được vơ số tiếp tuyến đến (S ).
• Nếu OA = R thì A nằm trên mặt cầu
• Nếu OA < R thì A nằm trong mặt cầu
• Tập hợp những điểm nằm trên mặt cầu và nằm trong mặt cầu được gọi là khối cầu, vậy khối cầu
S(O; R) = { M | OM ≤ R}.
3. Vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Xét mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) có H là hình chiếu vng góc của O lên (P) và
h = OH = d(O,(P)).
•
•

Nếu h = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại H , khi đó (P) được gọi là tiếp diện của mặt cầu (S ).
Nếu h < R thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn (C) có tâm H và có bán kính
R(C ) = R 2 − h2 . Khi h = 0, tức (P) đi qua tâm của mặt cầu, lúc này (C) là đường tròn lớn của

mặt cầu (S) và R(C ) = R.
• Nếu h > R thì (P) và (S) khơng có điểm chung.
4. Vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu (S)
Xét mặt cầu S(O; R) và đường thẳng d có H là hình chiếu vng góc của O lên d và
h = OH = d(O,d ).
• Nếu h = R thì d tiếp xúc với (S) tại H , khi đó đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của (S)
và OH ⊥ d.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2
•

Nếu h < R thì d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài dây cung AB xác định bởi:
AB = 2 R 2 − h2 và SOAB = h R 2 − h2 .

•

Nếu h > R thì d và (S) khơng có điểm chung.

Cách tìm quỹ tích mặt cầu

!!!"
!!!!"
!!!!"
1. Giả thiết a1 MA1 + a2 MA2 + ... + an MAn = a, trong đó A1 , A2 ,..., An là các điểm cố định cho trước.
!!"
!!"
!!" "
Chọn điểm I sao cho a1 IA1 + a2 IA2 + ... + an IAn = 0, ta có I cố định và
!!!"
!!!!"
!!!!"
!!!" !!"
!!!" !!"
!!!" !!"
a1 MA1 + a2 MA2 + ... + an MAn = a1 ( MI + IA1 ) + a2 ( MI + IA2 ) + ... + an ( MI + IAn )
!!!"
!!"
!!"
!!"
= (a1 + a2 + ... + an ) MI + a1 IA1 + a2 IA2 + ... + an IAn
!!!"
= (a1 + a2 + ... + an ) MI .
!!!"
a
Vậy giả thiết trở thành: (a1 + a2 + ... + an ) MI = a ⇔ MI =
.
a1 + a2 + ... + an

(

Điều đó chứng tỏ M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R =

)

a
.
a1 + a2 + ... + an

2. Giả thiết a1 MA12 + a2 MA22 + ... + an MAn2 = a, trong đó A1 , A2 ,..., An là các điểm cố định cho trước.
!!"
!!"
!!" "
Chọn điểm I sao cho a1 IA1 + a2 IA2 + ... + an IAn = 0, ta có I cố định và
n
n
n
!!!!" 2
!!!" !!" 2
a1 MA12 + a2 MA22 + ... + an MAn2 = ∑ ak MAk2 = ∑ ak MAk = ∑ ak MI + IAk
k=1

k=1

(

k=1

)

n

!!!" !!"
!!"
!!"
⎛ n
⎞
= ⎜⎜⎜ ∑ ak ⎟⎟⎟ MI 2 + ∑ ak IAk2 + 2 MI a1 IA1 + a2 IA2 + ... + an IAn
⎜⎝ k=1 ⎟⎠
k=1
n
⎛ n
⎞ 2
= ⎜⎜⎜ ∑ ak ⎟⎟⎟ MI + ∑ ak IAk2 .
⎜⎝
⎟⎠

(

k=1

)

k=1

n

n
⎛ n
⎞
Vậy giả thiết thành: ⎜⎜⎜ ∑ ak ⎟⎟⎟ MI 2 + ∑ ak IAk2 = a ⇔ MI =
⎜⎝ k=1 ⎟⎠

k=1

a− ∑ ak IAk2
k=1
n

∑a

.

k

k=1

n

Điều đó chứng tỏ M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R =

a− ∑ ak IAk2
k=1
n

∑a

.

k

k=1

Ví dụ 1. Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn
MA = 3MB là một mặt cầu có bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. R = 3.
B. R = 12.
C. R = 9.
D. R = 6.
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
!"
!
!"
! "
Giải. Ta có MA2 −9 MB 2 = 0 ⇒ IA −9IB = 0 ⇒ IA = 9, IB = 1.
Khi đó (1−9) MI 2 + IA2 −9IB 2 = 0 ⇔ 8IM 2 = 92 −9.12 = 72 ⇔ IM = 3. Vậy R = 3.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2. Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn
!!!" !!!"
MA MB = 18 là một mặt cầu có bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. R = 17.
B. R = 33.
C. R = 2 33.
D. R = 2 17.
!!!" !!!" MA2 + MB 2 − AB 2
Giải. Ta có MA. MB =

= 18 ⇔ MA2 + MB 2 = AB 2 + 36 = 64 + 36 = 100.
2
2
2
2( MA + MB )− AB 2 2.100−64
Do đó MI 2 =
=
= 100−32 = 68.
4
2
Chọn đáp án D.

B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu ?
A. hình chóp tam giác.
B. hình chóp ngũ giác đều.
C. hình chóp tứ giác.
D. hình hộp chữ nhật.
Câu 2. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai ?
A. Có một mặt cầu ngoai tiếp một hình tứ diện bất kì.
B. Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều.
C. Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
D. Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.
Câu 3. Cho ba điểm A,C, B nằm trên một mặt cầu, biết !
ACB = 900. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. AB là một đường kính của mặt cầu.
B. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
D. Mặt phẳng ( ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Câu 4. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là ?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. vô số.
Câu 5. Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thoả mãn
điều kiện !
AMB = 900. Khi đó điểm M thuộc mặt nào dưới đây ?
A. mặt nón.

B. mặt cầu.

C. mặt trụ.
D. mặt phẳng.
!
0
Câu 6. Cho ba điểm A,C, B nằm trên một mặt cầu, biết ACB = 90 . Xét các mệnh đề dưới đây:
(1) AB là một đường kính của mặt cầu;
(2) Đường trịn qua ba điểm A, B,C nằm trên mặt cầu;
(3) AB không phải là một đường kính của mặt cầu;
(4) AB là đường kính của đường trịn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng ( ABC).
(5) Mặt phẳng ( ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Số mệnh đề đúng là ?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 7. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O có định một khoảng khơng đổi bằng
r(r > 0) là mặt nào dưới đây ?
A. mặt cầu.
B. mặt nón.
C. mặt trụ.
D. mặt phẳng.
Câu 8. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn
!!!" !!!" !!!" !!!"
MA + MB + MC + MD = a là một mặt cầu có bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2 6R
2 3R
C. a = 4R.
D. a = 3R.
.
.
B. a =
3
3
Câu 9. Cho khối cầu bán kính 2R. Thể tích V của khối cầu đó là ?
4
16
32
64
A. V = πR3.
B. V = πR3.

C. V = πR3.
D. V = πR3.
3
3
3
3
R
Câu 10. Cho mặt cầu có bán kính . Tính diện tích S của mặt cầu.
2
πR 2
C. S =
.
A. S = 4πR 2 .
B. S = πR 2 .
D. S = 2πR 2 .
4
Câu 11. Cho mặt cầu (S ), tâm O và bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường

A. a =

tròn (C). Tam giác ABC có ba đỉnh A, B,C thuộc (C) và AB = AC =
cách h từ O đến mặt phẳng (P).

2R
, BC = R. Tính khoảng
2

R
2R
3R

3R
.
.
.
.
B. h =
C. h =
D. h =
2
2
2
4
Câu 12. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt
(S) theo giao tuyến là đường tròn (C) tâm H. Tia HO cắt (S) tại T . Tính độ dài đoạn thẳng HT .

A. h =

A. HT = 2.
B. HT = 4.
C. HT = 2 2.
D. HT = 4 2.
Câu 13. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Đường thẳng d cố định cách O một khoảng bằng
1. Mặt phẳng (P) thay đổi chứa d và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Hỏi bán kính nhỏ
nhất của đường trịn (C) là ?
35
17
.
.
D.
C. 2.

2
2
Câu 14. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144.
B. V = 576.
C. V = 576 2.
D. V = 144 6.
Câu 15. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính R, tính thể tích V của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
32R3
64R3
8 3R3
64 3R3
A. V =
C. V =
.
.
.
.
B. V =
D. V =
27
81
9
81

A. 2 2.

4

B.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 16. Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho
MA2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 ≤ 2a 2 là ?
a 2
.
2
a 2
.
B. khối cầu bán kính R =
4
a 2
.
C. mặt cầu bán kính R =
4
a 2
.
D. khối cầu bán kính R =
2
Câu 17. Cho mặt cầu (S ), tâm O và bán kính R. Ba điểm A, B,C di động và nằm trên mặt cầu (S ).

A. mặt cầu bán kính R =

Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB 2 + BC 2 + CA2 là ?
A. 9R 2 .
B. 12R 2 .
C. 3R 2 .
D. 6R 2 .
Câu 18. Trong tất cả các hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V
của khối chóp có thể tích lớn nhất.
675
675 3
D. V =
.
.
A. V =
B. V = 216 6.
C. V = 216 3.
4
4
Câu 19. Trong tất cả các hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính R, tính thể tích V của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
25 3R3
8 3R3
8 3R3
64 3R3
.
.
.
.
A. V =
B. V =
C. V =

D. V =
108
9
27
81
Câu 20. Người ta cần thiết một bồn chứa nước có thể 600 lít và lên hai phương án để thực hiện:
• Phương án thứ nhất: Thiết kế theo dạng hình cầu;
• Phương án thứ hai: Thiết kế theo dạng hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy.
Hỏi nên lựa chọn phương án nào để tiết kiệm chi phí nguyên vật liệu nhất, biết mỗi m2 nguyên vật liệu
tốn 100.000 đồng. Khi đó tiết kiệm so với phương án còn lại khoảng bao nhiêu đồng ?
A. Phương án 2; tiết kiệm 4978474 đồng.
B. Phương án 1; tiết kiệm 4978474 đồng.
C. Phương án 2; tiết kiệm 497000 đồng.
D. Phương án 1; tiết kiệm 497000 đồng.
Câu 21. Cho mặt cầu (S ), tâm O và bán kính R. Bốn điểm A, B,C, D di động và nằm trên mặt cầu
(S ). Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB 2 + BC 2 + CA2 + AD 2 + DB 2 + DC 2 là ?

A. 9R 2 .
B. 12R 2 .
C. 16R 2 .
D. 18R 2 .
Câu 22. Cho hai điểm A, B cố định và AB = 38. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB và Ax là tiếp
tuyến của (S) tại A; By là tiếp tuyến của (S) tại B và Ax ⊥ By. Hai điểm M , N lần lượt di động
trên Ax, By sao cho MN là tiếp tuyến của (S). Tính AM .BN.
A. AM.BN =

19
.
2

C. AM.BN = 48.

C. AM .BN = 19.

D. AM.BN = 24.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 23. Cho mặt cầu (S ), tâm O và bán kính R = 6. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường
trịn (C). Tam giác ABC có ba đỉnh A, B,C thuộc (C) và AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính thể tích V của
khối tứ diện OABC.
A. V = 119.
B. V = 2 119.
C. V = 3 119.
D. V = 6 119.
Câu 24. Trong tất cả các khối chóp lục giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính R, tính thể tích V của
khối chóp có thể tích lớn nhất.
8R3
64R3
16 3R3
16 3R3
B. V =
C. V =

.
.
.
.
A. V =
D. V =
9
81
9
27
Câu 25. Cho khối tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 11. Hỏi giá trị lớn nhất
của biểu thức AB 2 + BC 2 + CA2 + DA2 + BD 2 + CD 2 là ?
A. 99.
B. 176.
C. 132.
D. 66.
Câu 26. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Hai mặt phẳng (α),(β) có khoảng cách đến O lần lượt
là a và b thoả mãn 0 < a < b < R. Gọi R1 , R2 lần lượt là bán kính đường trịn giao tuyến của (S) và
(α),(β). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. R1 > R2 .
B. R1 = R2 .
C. R1 < R2 .
D. R = R1 + R2 .
Câu 27. Cho mặt cầu (S) tâm I. Mặt phẳng (P) cách I một đoạn 5cm, cắt (S) theo một đường tròn
(C). Ba điểm A, B,C trên (C) thoả mãn AB = 6cm, BC = 8cm,CA = 10cm. Tính diện tích xung quanh
của mặt cầu (S).

200π
(cm2 ).
D. 200π (cm2 ).

3
Câu 28. Cho mặt cầu (S) tâm I. Mặt phẳng (P) cách I một đoạn 5cm, cắt (S) theo một đường tròn
A. 100π 2(cm2 ).

B. 100π cm2 .

C.

(C). Ba điểm A, B,C trên (C) thoả mãn AB = 5cm, BC = 5cm,CA = 5 3cm. Tính diện tích xung quanh
của mặt cầu (S).
200π
(cm2 ).
D. 200π (cm2 ).
3
Câu 29. Cho tam giác ABC đều cạnh a, qua AC vẽ mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng ( ABC).
Trong (P) dựng đường tròn (C), đường kính AC. Tính thể tích của khối cầu qua B và chứa đường
tròn (C).
A. 100π 2(cm2 ).

B. 100π cm2 .

C.

4πa 3
4πa 3
4π 3a 3
4π 3a 3
B. V =
D. V =
.

.
.
.
C. V =
27
81
27
81
Câu 30. Cho hai điểm A, B cố định và AB = 38. Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB và Ax là tiếp
tuyến của (S) tại A; By là tiếp tuyến của (S) tại B và Ax ⊥ By. Hai điểm M , N lần lượt di động
trên Ax, By sao cho MN là tiếp tuyến của (S). Hỏi tứ diện AMBN có diện tích tồn phần nhỏ nhất là
?

A. V =

B. 19( 2 + 3).
C. 19(2 + 3).
D. 19(2 + 6).
A. 19 3.
Câu 31. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 2 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC và
AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
A. V = 6 3.

B. V = 119.
C. V = 2 3.
D. V = 3 199.
Câu 32. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 1 và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 2.
Đường thẳng d cố định tạo với (P) góc 450. Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên (P),(S) sao cho MN
song song với d và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.
A. MN = 3.
D. MN = 4.
B. MN = 1+ 2 2.
C. MN = 3 2.
Câu 33. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 1 và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 2.
Đường thẳng d cố định tạo với (P) góc 450. Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên (P),(S) sao cho MN
song song với d và khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất. Tính MN.
A. MN = 2 2 −1.
B. MN = 1+ 2 2.
C. MN = 3 2.
D. MN = 2.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD. Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn
!!!"
!!!"
!!!"
!!!"
MA + 2 MB + 3MC − 4 MD = a là ?
a
.
10
a
B. khối cầu bán kính R = .
2
a

C. mặt cầu bán kính R = .
2
a
D. khối cầu bán kính R = .
10
Câu 35. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d cách O một khoảng bằng h (h < R)
cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm h để diện tích tam giác OAB có diện tích lớn nhất.

A. mặt cầu bán kính R =

R
R
R 2
R 3
D. h = .
.
.
.
B. h =
C. h =
2
3
2
3
Câu 36. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và điểm A cách O một khoảng bằng h (h > R). Từ A
kẻ được ba tiếp tuyến AB, AC, AD đến (S) với B,C, D là các tiếp điểm và tứ diện ABCD đều. Tính h.

A. h =

C. h = 2R.

D. h = 3R.
A. h = 2R.
B. h = 3R.
Câu 37. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và điểm M cách O một khoảng bằng h (h > R). Từ
M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến (S) với A, B,C là các tiếp điểm sao cho tam giác ABC
! = 1200. Tính h.
vng tại B và !
AMB = 600 ,CMA
2 3R
D. h = 3R.
.
3
Câu 38. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và điểm A cách O một khoảng bằng h (h > R). Từ A
kẻ đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt B và C. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. h = 2R.

B. h = 2R.

C. h =

A. AB.AC = 4(h2 − R 2 ). B. AB.AC = 3(h2 − R 2 ). C. AB.AC = h2 − R 2 .
D. AB.AC = 2(h2 − R 2 ).
Câu 39. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d cách O một khoảng bằng h (h < R)
cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm h để tam giác OAB có một góc bằng 1200.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

R
R 2
R 3
R 3
.
.
.
.
B. h =
C. h =
D. h =
2
2
3
2
Câu 40. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và đường thẳng d cách O một khoảng bằng h (h < R)
cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm h để tam giác OAB đều.

A. h =

R 3
R 2
R 3
R 3
.
.

.
.
B. h =
C. h =
D. h =
4
2
3
2
Câu 41. Cho tam giác ABC và mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( ABC). Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (α) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC,CA?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 42. Điều kiện cần và đủ để một khối chóp tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp là ?
A. đáy là một hình vng.
B. đáy là một hình chữ nhật.
C. đáy là một tứ giác nội tiếp.
D. đáy là một hình thang cân.
Câu 43. Điều kiện cần và đủ để một khối chóp có mặt cầu ngoại tiếp là ?
A. đáy là một tam giác.
B. đáy là một đa giác nội tiếp.
C. đáy là một tứ giác nội tiếp.
D. đáy là một hình thang cân.
Câu 44. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và điểm A cách O một khoảng bằng h (h > R). Từ A
kẻ được bốn tiếp tuyến AB, AC, AD, AE đến (S) với B,C, D, E là các tiếp điểm và hình chóp A.BCDE
là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính h.
C. h = 2R.
D. h = 3R.

A. h = 2R.
B. h = 3R.
Câu 45. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

A. h =

a
khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.
b
a
a 1
a
3
a
6
A. = 2.
D. = .
.
.
B. =
C. =
b
b 2
b
3
b
3
Câu 46. Cho đường trịn (C1 ) có tâm O1 , bán kính R1 = 1. Đường trịn (C2 ) có tâm O2 , bán kính

cạnh bên bằng b nội tiếp trong (S ). Tính tỉ số

R2 = 2. Biết hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng (P1 ),(P2 ) song song với nhau và
O1O2 ⊥ (P1 ),O1O2 = 3. Tính diện tích S của mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn (C1 ) và (C2 ).
A. S = 24π.
B. S = 100π.
C. S = 20π.
D. S = 60π.
Câu 47. Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và điểm I nằm ngồi mặt cầu (S ). Từ I kẻ hai đường

thẳng d1 cắt (S) tại A, B và d2 cắt (S) tại C, D. Biết IA = 3, IB = 8, IC = 4. Tính ID.
A. ID = 3.
B. ID = 4.
C. ID = 6.
D. ID = 8.
Câu 48. Cho hình lập phương (H ) cạnh a. Gọi R1 , R2 , R3 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp (H ),
bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của (H ), bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của
(H ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. R1 = R2 + R3.
8

B. R12 = R22 + R32 .

C. R12 = R2 .R3.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. R1 = R2 = R3.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
Câu 49. Cho hình bát diện đều (H ) cạnh a. Gọi R1 , R2 lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp (H ),
bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của (H ). Tính tỉ số

R
R1 2 3
D. 1 = 3 3.
=
.
R2
R2
3
Câu 50. Trong các hình đa diện dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện khơng có mặt cầu ngoại tiếp ?

A.

R1
= 3.
R2

A. 1.

B.

R1
= 2.
R2

R1

.
R2

C.

B. 2.
C. 3.
D. 0.
CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN
TỐN 2018 CHO TEEN 2K
/>PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TỐN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
10 MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

ĐÁP ÁN
Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X link: />
10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
MỞĐẦUMẶTCẦU–PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN