Bài giảng powerpoint toán 11 tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số » Tài liệu miễn phí cho Giáo viên, học sinh.

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (949.59 KB, 33 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

" Cho

. Tìm GTLN, GTNN của

A =

"

(Câu III Đề 83 - BGD)

Hầu hết lời giải của

Xét bài toá

các sách cho đáp số:

minA = -1.

n sau:

x

y

x

y y

x

2 2

1

1

+

=

+

Kết quả đúng là minA = -

38 6 2

1

.

27

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5></div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-(

)

Xác lập bất đẳng thức dạng:

( )  ( )  ;  .

f x M f x m x D

Xét xem đẳng thức xảy ra khi nào.

Kết luận max (min) theo yêu cầu.

Muốn tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) trên miền ,
ta thực hiện các bước:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

( )

Từ định nghĩa max ( ),min ( ),với ( )
trên ta suy ra BĐT sau:

m in ( ) ( ) max ( ),

x
x

D

D
D

x D f x

f x f

x f x f x

x f x liên tục

D
D
x


      

( )

Giả sử tồn tại max ( ),min ( ).
Khi đó: 1) Để chứng minh ( ) ,

Từ ta suy ra kế

ỉ cần chứng minh

Meänh

2) Để chứng minh ( ) ,

đề:

quaû sau:

x D

x D f x f x

f x x D

f x



   
 
chỉ cần chứng minh:

3) Phương trình ( ) có nghiệm

x D

f x m x D

 

= 

min ( ) .

x D f x  
max ( ) .

x D f x  
min ( ) max ( ).

x D f x m x D f x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

( ) ,
max ( )

PT: ( ) có nghiệm .
( ) ,

min ( )

PT: ( ) có nghiệm .

x D

f x M x D

f x M

f x M x D

f x m x D

f x m

f x m x D



   

 =  

= 



   

 =  

= 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(

)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Một HS đã giải như sau:

;

Vaäy min

y x

x

y

x

y

x

y

=

+

=

+

+  

 

=

2
2

4

2

2

4

5

1

4

.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Từ gt

suy r

Cho , và .

Tìm GTNN của .

Một HS đã lập luận như sa

a > 0. Áp dụng BĐT Cauchy cho 2

số dương và ta có: 2. Vậy m

in .

x y x y

P xy

xy

xy P P

y
x
x
y
0
1
1
2
1

> + =

= +

³ =

KQ đúng la

Cách giả

ø:min

i trên sai

hi .

P 17 x y 1

4 2

= = =

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

)

AÙ

p

dụn
Cho hà
g bất

m số .

đẳng t

Tìm giá trị

hức Cauchy ch

nhỏ nhất của khi ; .

o hai số dương,
ta có:

. ,mà

Một HS đã giải như

.
Vậy
sau:
min
y x
x
y x

y x x x x y

x x

2 2

6

2

1 1 6

1

6

2 2 6 2

= +
ộ
ẻ + Ơ
= + = ị ³
ë
)

; y 2 6.
é + ¥

êë

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

y

=

sin

x

+

cos

x

Do hàm số có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét

; . Điều kiện 0 sin , cos nê

Gia

n ;

ûi:

x 0 2 x x 1 x 0

2

é p ù

é ù ê ú

Ỵ ë pû £ £ Ỵ

ê ú
ë û
g

;

sin sin

Ta có . Mà ( ) .
cos cos

Vaäy min .

Tìm min :

x
x x
y y
x x

y
y
2
2
0
2

1 0 1

1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

B.C.S

;

Ta coù . sin . cos ( )(sin cos )

Hay .c

Tìm

os( ) .

Mà .

Vậy max .

max :

x

y x x x x

y x
y
y
y
4
4
4
0
2

1 1 1 1

2 2 8

4

8
4

8

é pù
ê ú
Ỵ ê úë û

= + £ + +

£ - £

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin . cosx x + cos . sinx x

Do hàm số có chu kì 2 nên ta chỉ cần xét
sin

; . Mặt khác phải có điều kiện neân ; .
cos

Từ điều kiện, suy ra , mặt khác ( ) . V

Giải:
ậy mi
x
x x
x
y y
0

0 2 0

2
0

0 0 0

ì é ù

ï ³ p

é ù ê ú

Ỵ ë pû í Ỵ

ê ú

ï ³ ë û

ïỵ

³ =

g n y 0= .

;

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta coù:

(sin cos )(sin cos ) sin cos

.sin . Mặt khác .

Vậy max .

x

y x x x x x x

y x y

y
2 2
4 4
4
0
2

2 2 2 2

4 4

2

é pù
ê ú
Ỵ ê úë û

£ + + = +

ỉ p ư÷ ỉ ưp ÷

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Các bài toán trên, nếu sử dụng PP đạo hàm

thì việc tính tốn sẽ phức tạ

Nha

p hơ

än xét:

n nh

iều

.



Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

sin

3.cos .

( Dự bị Đại học- Khối A-2

Bài tập tương tự

0 :

03)

y

=

x

+

x

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tìm GTLN và GTNN của hàm soá: y cos6x sin5 x

-6 5 6 5

2 2

Ta coù:

cos

sin

cos

sin

cos

sin

1. Vậy -1

1,

.

Mặt khác: (

Gia

0) 0 và

1.

2 Vậy max

1 và min

1 û :

.

i

x
x

y

x

y

x

y

x

y




=

−



+





+

=

   

 



=

 

= −

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Cho hàm số

.Tìm , sao cho:

1 max

4 vaø min

1.

x
x

ax b

y

a b

x

y




+

=

+

=

= −

2
2
2
1
1
1
4, .
max 4

PT 4 có nghiệm.

4 (4 ) 0, .

PT: 4 (4 ) 0 có nghiệm.
0

16(4 ) 0
Giaûi:
(1)
0
x
y x
y
y

x ax b x

x ax b

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

2
2

1, .

min 1.

PT 1 có nghiệm.

4( 1) 0 (2)
Giải HPT (1) và (2) ta được:

4 4

; .

3 3

4 4

Vậy và

3 3

x

y x

y

a b

a a

b b

a a

b b



  −  
= −  

= −


  = − + =

 =  = −

 

= =

 

 =  = −

 

= =

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Muốn tìm GTLN-GTNN của hàm số ( ) trên miền ,
ta thực hiện các bước:

y f x= D

Lập BBT của hàm số treân .

D

Căn cứ vào BBT rồi kết luận max ( ),min ( )
(nếu có).

x D

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1) GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn bao giờ
cũng tồn tại; trên một khoảng hoặc nửa khoảng thì chưa chắc.
2) Khi ; thì khơng nhất thiết lập BBT (Quy tắc-SGK).
3

liên tục

D a b=   

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

6 6

4 4

Tìm GTLN-GTNN của hàm soá

1 sin

cos

(1)

1 sin

cos

x

y

x

+

=

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22></div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Bảng biến thiên

t

( )

f t

( )

f t

5
6

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

1) Định để phương trình có nghiệm.
2) Tìm miền giá trị của hàm số (1).

5
3) Chứng

Bài tốn t

minh rằng:

rên có

1; .

thể được cho dưới cá

c dạng:

Cho hàm số:

sin c

m y m

y x

   

= + os6 (sin4 cos ) 14

( là tham số).

Định để hàm số xác định với mọi thuộc .

x m x x m

m

m x

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Cho ,

0 và

1. Tìm GTLN, GTLN của

.

1 x y

x

y

P

y

x



+ =

=

+

2 2

(

) 2

(

)

(

) 1

2 2

Vaäy

.

2 x

x y

y

x y

xy

x y

P

xy x y

x y

xy

P

xy

+ +

+

−

+

=

+ +

+ + +

−

=

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Đặt ,vì 0 .

2 4

2 2 1

Do đó ( ) với 0; .

2 4

x y

t xy xy

t

P f t t

t
 + 
=     =
 
 
−
= =   
+  

2
6 1

( ) 0, 0; .
4
(2 )

Laäp BBT, suy ra:

0
0

1
+ max 1 khi 1

1
, 0

2 1

min khi .

3 2

f t t

t

x
xy

y

P x y

x
x y

y

P x y

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

3

6 (3

)(6

)

y

=

+ +

x

− −

x

+

x

−

x

Tập xác định: 3;6

Đổi biến số: Đặt ,
tìm miền giá trị của ? 3;3 2 .

Hàm số đã cho trở thành:
1

( ) ( 2 9

)
2

D

t t

g t t t

t x x

 

= − 

 

  

= − +

= + +

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Khảo sát chiều biến thiên của g(t) trên 3;3 2 

6 2 9

3 Kết quả: max

3 khi =-3,min

khi = .

2

x D

x D

y

x



y

x

−

=

Có thể giải bài tốn trực tiếp (khơng đổi biến).

t

( )

g t

Bảng biến thiên

( )

g t

3

3 2

1

6 2 9
2

−

6 2 9

3 Kết quả: max

3 khi =-3,min

khi = .

2

x D

x D

y

x



y

x

−

=

t

( )

g t

( )

g t

3

3 2

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bài tốn trên cịn được cho dưới dạng:
1) Tìm miền giá trị của hàm số.

2) Định để pt:

3) Chứng minh bất

3 6 (3 )(6

đẳng t

) có nghi

hức:
6 2 9

ệm

3, 3;6 .

m

x

y x

x x x m

−

+ + − − + − =

 

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1 1

Chứng minh rằng: 1+cos cos2 cos3 0; .

2 3

x + x + x   x



= + +

  


1 1

Xeùt hàm số: ( ) 1+cos cos2 cos3 .

2 3

Để chứng minh ( ) 0; ta chỉ cần chứng minh
min ( ) 0.

x

f x x x x

f x x

f x

2 3 3 2

Đổi biến: Đặt cos ; 1;1 .
Hàm số ( ) trở thành:

1 1 4 1

( ) 1 (2 1) (4 3 ) .

2 3 3 2

t x t

f x

g t t t t t t t

 
=  − 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

( ) 4 2 2 (2 1).
0 1;1
( ) 0

1 1;1
2

g t t t t t

t
g t

t

 = + = +

 =  − 



 =  

 

= −  − 


1 1 7

Ta coù: (0) ;

2 2 2

1 17

( 1) ; (1) .

6 6

Vaäy min ( ) ( ) 0, .
6

g g

f x f x x

 

=  −  =

 

− = =

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Các bài toán liên quan đến GTLN-GTNN:
1) Tìm miền giá trị của hàm số.

2) Chứng minh bất đẳng thức.

3) Định để pt có nghiệm.
4) Định tham số để BPT có nghiệm:

( )

f x = m

m

BPT ( ) có nghiệm max ( ) .
BPT ( ) có nghiệm min ( ) .

x D

f x x D f x




     

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

6 2 3

4 4

2 7 23

1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số .

2 10

2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4(1 ) khi 1;1 .
3) Cho haøm soá: sin cos .sin .cos , .

Biện luận theo GTLN, GTNN của

x x

y

x x

y x x x

y x x m x x x

m

+ +

 

= + −  − 

= + + 

(

2 2

)

4 2 2

hàm số.
4) Tìm để pt sau có nghiệm:

1 1 2 2 1 1 1 .

5) Cho > 0 vaø .

2
Tìm GTNN của

m

m x x x x x

x, y, z x + y + z

1 1 1
P = x + y + z + + + .

x y z

+ − − + = − + + − −

</div>

Bài giảng powerpoint toán 11 tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số » Tài liệu miễn phí cho Giáo viên, học sinh.

" Cho

. Tìm GTLN, GTNN của

A =

"

(Câu III Đề 83 - BGD)

Hầu hết lời giải của

Xét bài toá

các sách cho đáp số:

minA = -1.

n sau:

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i><b>y y</b></i>

<i><b>x</b></i>

<b><sub>1</sub></b>

<b>1</b>

<b>1</b>

+

=

+

+

+

Kết quả đúng là minA = -

<b>38 6 2</b>

<b>1</b>

.

<b>27</b>

-(

)

Xét xem đẳng thức xảy ra khi nào.

Kết luận max (min) theo yêu cầu.

( )

( )

(

)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Một HS đã giải như sau:

;

Vaäy min

<i><b>y x</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

<i><b>x</b></i>

<i><b>y</b></i>

=

+

+

=

+

+  

 

=

<b><sub>2</sub></b>

<b>4</b>

<b>4</b>

<b>5</b>

<b>1</b>

<b>4</b>

<i>.</i>

<i>.</i>

)

Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

<i><b>y</b></i>

=

sin

<i><b>x</b></i>

+

cos

<i><b>x</b></i>

Các bài toán trên, nếu sử dụng PP đạo hàm

thì việc tính tốn sẽ phức tạ

Nha

p hơ

än xét:

n nh

iều