Chương V: Chuyển động một chiều của chất khí

Chương V: Chuyển động một chiều của chất khí
5.1 Các phương trình cơ bản của chất khí
5.1.1 Phương trình trạng thái khí.
Trạng thái chất khí xác định bởi áp suất p, khổi lượng riêng
ρ
và nhiệt độ T.
Với dòng khí lý tưởng ta có phương trình trạng thái sau:
gRT
p
=
ρ
Với: g - là gia tốc rơi tự do
ρ
- là khổi lượng riêng ( kg/m
3
)
T - nhiệt độ tuyệt đối “K”
R - hằng số chất khí, đơn vị là kgm/kgđộ hoặc Nm/Nđộ
Trong khí động học ta có chỉ số đoạn nhiệt K thì:
v
p
C
C
K
=
C
p
nhiệt đẳng cấp
C
v
là tỷ nhiệt đẳng tích

Với các chất khí khác nhau thì K khác nhau:
Ta có:
Vận tốc truyền âm :
TRKgRTK
p
K
d
dp
a ..
2
====
ρρ
Hay
TRKa
=
(m/s)
Trong thực tế các quá trình khí động lực học ta dùng vận tốc âm đoạn nhiệt,
vì nhiệt lượng được phân ra do sóng âm không khí, chất khí bị nén không kịp truyền
sang các lớp bên cạnh. Vậy thực tế ta dùng công thức trên từ đó thấy vận tốc âm
trong chất khí hoàn hảo chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối và tính chất vật lý của
nó.
Ví dụ: đối với không khí ở T = 288
o
C; K = 1,41 thì a = 341 m/s
5.1.2 Phương trình vi phân liên tục
Khảo sát một đoạn dòng chứa chất khí giới hạn bởi hai mặt cắt ( 1-1) và (2-
2) có tiết diện S
1
và S
2

và có vận tốc dòng v
1
, v
2
thì theo định luật bảo toàn khối
lượng và tích phân tương tự phương trình ( 1 –48) có phương trình liên tục của chất
khí chuyển động dừng là:
222111
svsv
ρρ
=
Trường hợp vận tốc bé, coi
21
ρρ
=
thì ta có
2211
svsv
=
Gọi
vm
ρ
=
là mật độ dòng hay khối lượng tức thời, thì ta có:
2211
smsm
=
Gọi Q
m
là lưu lượng khối của dòng khí sẽ có:

Q
m
= ms = ρ v ds = const
Ta có thể viết phương trình liên tục dạng vi phân hay bằng cách lấy vi phân
sẽ có:
0
=++=
ρρρ
svdsdvvdsdQ
m
Hay
0
=++
ρ
ρ
d
s
ds
v
dv
5.1.3 Phương trình năng lượng tổng quát
Khảo sát đoạn dòng khí chuyển động dừng giữa 2 tiết diện 1-1 và 2-2 ( Hình)
Theo định luật thứ nhất của “nhiệt động lực học” biểu thị sự tương đương giữa cơ
năng và nhiệt năng, ta thấy nhiệt hấp thụ vào chất khí và công của áp lực dùng để
sinh ra tổng các công cơ học và công do lực ma sát và dùng để biến thiên thế năng
vị năng; nội năng và động năng.
Nếu nhiệt hấp thụ vào khối khí trong đoạn dòng giữa 1-1 và 2-2 là dw thì
nhiệt lượng hấp thụ trong hệ đơn vị kỹ thuật sẽ là
A
dw

với A là đương lượng nhiệt
của công cơ học.
Vì áp lực tác động lên mặt bên vuông góc với phương chuyển động nên
không sinh công, chỉ cần tính công áp lực đối với tiết diện 1-1 và 2-2, tức là:








−=−
2
2
1
1
222111
γγ
pp
dGdtvspdtvsp
Với
dtvsdtvsdG
222111
γγ
−=
Biểu thị df
c
và df
m

là công cơ học và công của lực ma sát cho toàn khối khí.
Gọi dZ và dU là biến thiên thế năng và nội năng của khối khí, ta có:
( ) ( )
1212
dU ; UU
A
dG
zzdGdZ
−=−=
Vì xét chuyển động dừng nên các biến th iên thế năng và nội năng của khối
khí được tính như các đại lượng tương ứng với hai khối khí cùng khối lượng giữa
các mặt cắt ( 1-1) và (1’-1’); (2-2) và (2’-2’). Nếu tỷ nhiệt Cv không đổi tại các mặt
cắt thì biểu thức nội năng viết được là:
( ) ( )
121122
TT
A
dG
CTCTC
A
dG
dU
vvv
−=−=
Tương tự như trên ta tính biến thiên động năng của khối khí đó:









−
=
2
2
1
2
2
vv
g
dG
dK
Theo định luật thứ nhất của nhiệt động lực và các kết quả đã dẫn, ta viết
được là:
dKdUdZdfdfdG
pp
A
dw
msc
=+++=









−+
2
2
1
1
γγ
Hoặc:
( )
dG
g
vv
A
dG
UUdGzzdfdfdG
pp
A
dw
msc
2
)(
2
1
2
2
1212
2
2
1
1
−

+−+−++=








−+
γγ
Chia hai vế
cho dG ta nhận được phương trình năng lượng đối với một đơn vị trọng lượng chất
khí chuyển động dừng:
( )
g
vv
TT
A
C
zzLL
pp
A
Q
v
msc
2
2
1
2

2
1212
21
−
+−+−++=−+
γγ
Trong đó:
A
Q
là nhiệt lượng hấp thụ cho một đơn vị trọng lượng chất khí trong đoạn
(1-1) và (2-2).
dG
dL
L
c
c
=
là công cơ học đối với một đơn vị trọng lượng chất khí;
dG
dL
L
ms
ms
=
là công do lực ma sát gây ra của một đơn vị trọng lượng chất khí
chuyển từ (1-1) đến (2-2).
5.1.4 Phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất khí>
Gọi
γ
δ

1
=
là thể tích riêng của chất khí. Với chuyển động dừng phương
trình (9-19) có thể viết dưới dạng vi phân:
( )
g
v
ddZ
A
du
dLdLdsigmad
A
dG
msc
2
2
+==−−−

Phương trình trên xét cho một phân tố chất khí, nên theo định luật thứ nhất
của nhiệt động lực học ta có:Nhiệt hấp thụ vào phân tố chất khí làm nâng cao nội
năng và sinh ra công giãn nở, tức là:
σ
d
A
dU
A
dG
+=
Từ 2 phương trình trên ta suy ra:
5.2 Các thông số của dòng khí: Vận tốc âm, dòng hãm, dòng tới hạn.

5.3 Chuyển động của chất khí trong ống phun
5.4 Tính toán dòng khí bằng các hàm khí động và biểu đồ.