Chủ đề 4: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC- CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC- Đại số 8 – Xuctu.com

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1022.87 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề 4: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC- CHIA ĐA

THỨC CHO ĐA THỨC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Chia đơn thức cho đơn thức

+ Đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B ≠ 0 nếu có một đơn thức C sao cho
A = B.C, C được gọi là thương của A chia cho B.

+ Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số
mũ khơng lớn hơn số mũ của nó trong A.

+ Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B).

. Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

. Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

. Nhân các kết quả tìm được với nhau.

2. Chia đa thức cho đơn thức

+ Đa thức A gọi là chia hết cho đơn thức B#0 nếu có một đa thức C sao cho
A=B.C.

+ Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi các đơn thức hạng tử của đơn thức A
đều chia hết cho đơn thức B.

+ Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn

chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết

quả lại với nhau.

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

+ Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến B ≠0, trước hết ta phải sắp

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

chia như phép chia các số tự nhiên.

+ Với 2 đa thức tùy ý A và B của một biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất hai đa thức Q
và R sao cho A=B Q. +R.

Trong đó R=0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B.
Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Nếu R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép có dư. 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

Dạng 1: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - RÚT GỌN BIỂU THỨC

Phương pháp:

+ Đơn thức A gọi là chia hết cho đơn thức B ≠ 0 nếu có một đơn thức C sao cho

A=B.C, C được gọi là thương của A chia cho B.

+ Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số

mũ khơng lớn hơn số mũ của nó trong A.

+ Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B).

+ + Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ + Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ + Nhân các kết quả tìm được với nhau.

+ + Khi thực hiện chúng ta cũng nên nhớ được và vận dụng cho được các công
thức và các quy tắc về nhân chia lũy thừa cùng cơ số mà các em đã học ở chương

trình toán lớp 7.

Chẳng hạn:

( )

*) . *) *) *) . *)

m

m m

m n m n m n n m n m m n

n n

a

a a a a a a ab a b a

a a

+ − −

= = = = = .

* Chia đa thức cho đơn thức

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi các đơn thức hạng tử của đơn thức A
đều chia hết cho đơn thức B.

+ Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn

chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết
quả lại với nhau.

Hướng dẫn giải

a. Thực hiện phép chia ta được:

(9x2y3+6x3y2−4xy2) : 3xy2

=(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (−4xy3 : 3xy2)

= 3xy + 2x2−

b. Thực hiện phép chia ta được:

(30x4y3 − 25x2y3 − 3x4y4) : 5x2y3

=(30x4y3 : 5x2y3) + (25x2y3 : 5x2y3) + (− 3x4y4 : 5x2y3)

= 6x2− 5 −

5
3

x2y

c. Thực hiện phép chia ta được:

(4x4− 8x2y2 + 12x5y) : (−4x5)

= (4x4 : (−4x5) − 8x2y2 : (−4x5) + 12x5y) : (−4x5)

= x2 + 2y2− 3x3y

Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép chia sau:

(

2 3 3 2 2

)

9x y +6x y −4xy : 3xy b.

(

4 3 2 3 4 4

)

2 3

30x y −25x y −3x y : 5x y

(

4 2 2 5

) (

)

4x −8x y + 12x y : −4x d.

(

4 2 2 2

)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

d. Thực hiện phép chia ta được:

(

)

(

) (

)

4 2 2 2 2

4 2 2 2 2 2 2

20 25 3 : 5

20 : 5 25 : 5 3 : 5

x y x y x y x y

x y x y x y x y x y x y

− −

= − −

= 4x2− 5y −

Hướng dẫn giải

a. Đặt phép chia ta được:

4 3 2 2

2x −13x +15x + 11x−3 x −4x−3
− 2x4−8x3−6x2 2x2−5x+ 1
3 2

5x 21x 11x 3

− + + −

3 2

5x 20x 15x
− − + +

4 3

x − x−

− x2−4x−3
0

Vậy:

(

2x4−13x3+15x2+11x−3 :

) (

x2−4x− =3

)

2x2−5x+1
b) Đặt phép chia ta được:

3 2

7 3 3

x − −x x+ x−

Bài tập mẫu 2: Đặt phép chia để thực hiện các phép chia sau:

(

2x4−13x3+15x2+ 11x−3 :

) (

x2−4x−3

)

(

x3− −x2 7x+3 :

)

(

x−3

)

(

2x4−3x3−3x2+6x−2 :

) (

x2−2

)

(

4− 3 + 2+ −

) (

2− −

)

2x 13x 15x 11x 3 : x 4x 3

(

x4−6x3+12x2−14x+3 :

) (

x2−4x+1

)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

− x3−3x2 x2 +2x−1
2

2x −7x+3
− 2x2−6x

− +x 3
− − +x 3
0

Vậy: x3− −x2 7x+ =3

(

x−3

)

(

x2 +2x−1

)

c) Đặt phép chia ta được:

4 3 2 2

2x −3x −3x +6x−2 x −2

4 2

2x 4x

− −

2x2−3x+1

3 2

3x x 6x 2

− + + −

− −3x3 6+ x

x −

−x2 2−
0

Vậy: 2x4−3x3−3x2+6x− =2

(

x2−2

)(

2x2 −3x+1

)

d) Đặt: 2 4−13 3+15 2+11 −3 2− −4 3

x x x x x x

− 2 4− 8 3− 6 2

x x x 2 2 5 1

x − +x

3 2

0 5− x + 21x + 11 3x−

− −5 3+ 20 2+ 15

x x x

4 3

x − x−

− 2− −

4 3

x x

Vậy: 4− 3+ 2+ − =

(

2− −

)(

2− +

)

2x 13x 15x 11x 3 x 4x 3 2x 5x 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4 3 2 2

6 12 14 3 4 1

x − x + x − x+ x − x+

4 3 2

x x x

− − + 2

2 3

x − x+

3 2

2x +11x −14x+3
3 2

2x 8x 2x
− + −

3x −12x+3
− 3x2−12x+3
0

Vậy: x4−6x3+12x2−14x+ =3

(

x2−4x+1 .

) (

x2−2x+3

)

f) Đặt phép chia ta được:

x5−3x4+5x3− +x2 3x−5 x2−3x+5

5 4 3

3 5

x x x

− − +

x3−1

3 5

x x

− + −

3 5

x x

−− + −

Vậy: x5−3x4+5x3− +x2 3x−5 =

(

x2−3x+5

)(

x3−1

)

Hướng dẫn giải

a. Ta đặt phép chia :

3 2 2

5x −3x 7 + x +1

5x 5x

− +

5x−3

Bài tập mẫu 3: Đặt phép chia để thực hiện các phép chia sau:

(

5x3−3x2+ 7 :

) (

x2+ 1

)

(

4 3

) (

)

3x + x 6+ +x 5 : x +1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

−3x2− 5 x +7
− −3x2 3−

−5x + 10

Đa thức dư −5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia nên phép chia không
thể tiếp tục được.

− Nên phép chia trên là phép chia dư
Ta có : 5x3−3x2+7=(x2+1)(5x − 3) −5x + 10

(

4 3

) (

)

3x + x 6+ +x 5 : x +1

4 3 2

3x + x +6x+5 x +1

4 2

3x 3x

− +

3x + −x 3

x3−3x2+6x+5

x x

− +

3x 5x 5

− + −

3x 3

− − −

5x − 2

Vậy: 3x4+ x3 6+ + =x 5

(

x2+1 3

)(

x2 + −x 3

)

(

5x−2

)

(

5x3− 3x2+7

) ( )

: x2+1

3 2 2

5x −3x +7 x +1

5x 5x

− + 5x - 3

3x 5x 7

− − +

− 2

-3x - 3

-5x + 10

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Hướng dẫn giải

a. Ta có biến đổi:

(

3 3 2 3 2 4

)

2 3

12x y – 3x y 4+ x y : 6x y

3 3 2 3 2 3 2 3 2 4 2 3

12 : 6 – 3 : 6

1 2
2

4 :

x y x y x y x y x y x

x y

y

− +

b. Thực hiện phép chia ta được:

(

3 2

)

(

)

6x – 19x 23 – 12 : 2 – 3+ x x

6 3 – 19 2 23 – 12 2x 3

x x + x −

3 2

6x 9x

− − 2

3x −5x+ 4

10x 23x 12

− + −

10x 15x

− − +

8x 12−

− 8x 12−

Hướng dẫn giải

a)Thực hiện phép chia ta được:

(10x4 – 5x3 + 3x2 ) : 5x2 = 10x4 : 5x2 – 5x3 : 5x2 + 3x2 : 5x2

Bài tập mẫu 5: Thực hiện phép chia :

a.(10x4 – 5x3 + 3x2) : 5x2 b.(x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y)

Bài tập mẫu 4: Thực hiện các phép chia sau:

(

12 3 3 – 3 2 3 4 2 4

)

: 6 2 3

x y x y + x y x y b.

(

3 2

)

(

)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

= 2x2 – x +

5
3

b) Thực hiện phép chia ta được:

(x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) = (x – 6y)2 : (x – 6y)

= (x – 6y)

Hướng dẫn giải:

a. Ta có biến đổi: 9 2 3:

(

3 2

)

A= x y − xy

2 3

2 1 3 2
2

9 9

. 3 .

3 3

x y

A A x y A xy

xy

− −

⇔ = ⇔ = ⇔ = −

− −

b. Ta có biến đổi: 3 2 4 1 2 2

4 2

B= − m n  m n

 

2 4

2 2 4 2 2

2 2

3 1 3

4 : . .

1 4 2 2

m n

B B m n B n

m n

− −

−  

⇔ = ⇔ = −  ⇔ = −

 

c. Ta có biến đổi: 4 3 2 2

5 : 3

C = x y z xyz

4 3 2

4 1 3 1 2 2 3 2
2

5 5 5

. . .

3 3 3

x y z

C C x y z C x y

xyz

− − −

⇔ = ⇔ = ⇔ =

d. Ta có biến đổi: D= −

(

7a b c3 4 5

) (

: −21b c3 2

)

3 4 5

3 4 3 5 2 3 3
3 2

7 7 1

. . .

21 21 3

a b c

D D a b c D a bc

b c

− −

⇔ = ⇔ = ⇔ =

− −

e. Ta có biến đổi:

(

)

(

)

(

)

(

)

5 2

3 1 2

2 2

a b

E a b b a E

b a
−
= − − ⇔ =
−

(

)

(

)

(

)

(

)

5 2 3

3 1

2 : . 3 .

1 2 2

a b

E E a b E a b

a b
−
−  
⇔ = ⇔ =  − ⇔ = −
 
−

Bài tập mẫu 6: Rút gọn các biểu thức sau: :

a. 2 3

(

)

9 : 3

A= x y − xy b. 3 2 4 :1 2 2

4 2

B= − m n  m n

  c.

4 3 2 2

5 : 3

C= x y z xyz

(

3 4 5

) (

3 2

)

7 : 21

D= − a b c − b c e. 3

(

)

5:1

(

)

2 2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hướng dẫn giải:

a. Ta có biến đổi:

(

2: 2

)

4 2 3: 2 6 3 2: 2

3 5

A= xy xy + − x y xy  + x y xy

   

(

)

4 2 3 6 3 2 1 2 2 3 2

: 2 : 2 : 2

3 5 2 3 5

A= xy xy + − x y xy  + x y xy⇔ =A y− xy + x y

   

b. Ta có biến đổi: 3 1

(

)

1 2 1

: 3 : 5 :

3 3 3

B=x − x  + − x y − x  + xy − x

     

     

3 2 2

2 2

3 5

3 9 15

1 1 1

3 3 3

x x y xy

B B x xy y

x x x

−

⇔ = + + ⇔ = − + −

− − −

c. Ta có biến đổi: 3 3 6 2 6 4 3 9 5 2 3 3 3

4 5 10 5

C= a b c + a b c− a b c  a bc

 

3 6 2 3 4 3 3 5 2 3 3

4 3 5 2 3
3 6 2

5 2 2 2

3 3 3

3 3 6 3 9 3

: : :

4 5 5 5 10 5

6 9

5 10

4 2 3

3 3 3 4

5 5 5

C a b c a bc a b c a bc a b c a bc

a b c a b c
a b c

C C b c ab a bc

a bc a bc a bc

     

⇔ =  +  + − 

     

−

⇔ = + + ⇔ = + − .

d. Ta có biến đổi: D=3

(

a b−

)

5−6

(

a b−

)

4+21

(

b a−

)

3+9

(

a b−

)

2: 3

(

a b−

)

2
Bài tập mẫu 7: Thực hiện phép chia các biểu thức sau:

a. 2 4 2 3 6 3 2 : 2

3 5

A=xy − x y + x y  xy

  b.

(

)

3 2 2 1

3 5 :

B= x − x y+ xy − x

 

c. 3 3 6 2 6 4 3 9 5 2 3 :3 3

4 5 10 5

C = a b c + a b c− a b c  a bc

 

d. D= 3

(

a−b

)

5−6

(

a−b

)

4+21

(

b−a

)

3+9

(

a−b

)

2: 3

(

a−b

)

(

4 3 2 2 3

) (

2 2

)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

5 4 3 2 2

5 4 3 2

3 2

2 2 2 2

3 6 21 9 : 3

3 6 21 9

2 7 3

3 3 3 3

D a b a b a b a b a b

a b a b a b a b

D D a b a b a b

a b a b a b a b

 

⇔ = − − − − − + −  −

− − − −

⇔ = − − + ⇔ = − − − − − +

− − − −

e. Ta có biến đổi:

(

4 3 2 2 3

) (

2 2

)

E= u −u v u v+ −uv u +v

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

4 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

: :

E u u v u v uv u v E u u v uv u v u v

u u v uv u v

E E u uv

u v u v

   
⇔ = + − +  + ⇔ = + − +  +
+ +
⇔ = + ⇔ = −
+ +

Hướng dẫn giải:

a. Ta có bđ: 5 4 2

(

2 3 2

)

28 : 4

A= x y z − x y z

5 4 2

5 2 4 3 2 2 3
2 3 2

7. . . 7

x y z

A A x y z A x y

x y z

− − −

⇔ = ⇔ = − ⇔ = −

−

Thay giá trị x=1; y=19; z=2021 vào biểu thức ta được A=-133.

b. Ta có bđ:

(

12 3 12 2 2 3 3

)

: 3

B= x y− x y + xy xy

3 2 2 3

2 2

12 12 3

4 4

3 3 3

x y x y xy

B B x xy y

xy xy xy

⇔ = − + ⇔ = − +

( )

2 2

(

)

2 2.2 . 2

B x x y y B x y

⇔ = − + ⇔ = − . Thay giá trị 1; 7

x=− y= vào B ta được B=-133.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có biến đổi:

(

)

(

)

3 8 1

8 1 : 2 1

2 1

x

A x x A

x

−

= − − ⇔ =

−
Bài tập mẫu 9: Thực hiện phép chia:

(

)

(

)

8 1 : 2 1

A= x − x− b.

(

2 2

)

(

)

5 9 2 : 2

B= x + xy− y x+ y c.

(

5 3 2

) (

)

1 : 1

C = x + + +x x x +

Bài tập mẫu 8: Tính giá trị của biểu thức:

a. 5 4 2

(

2 3 2

)

28 : 4

A= x y z − x y z với x=1; y=19; z=2021.

(

12 3 12 2 2 3 3

)

: 3

B= x y− x y + xy xy với 1; 7
2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

( )

2

(

) ( )

2
3

2 1 2 2 1

2 1

4 2 1.

2 1 2 1

x x x

x

A A A x x

x x
 
− + +
−  
⇔ = ⇔ = ⇔ = + +
− −

b. Ta có biến đổi:

(

)

(

)

2 2

2 2 5 9 2

5 9 2 : 2

x xy y

B x xy y x y B

x y

+ −

= + − + ⇔ =

(

) (

)

(

)(

)

2 2 5 2 2 2 5

5 10 2

2 2 2

x x y y x y x y x y

x xy xy y

B B B B x y

x y x y x y

+ − + + −

+ − −

⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = −

+ + +

c. Ta có biến đổi:

(

5 3 2

) (

)

1 : 1

C= x + + +x x x +

5 3 2 5 2 3

3 3

1 1

x x x x x x

C C
x x
+ + + + + +
⇔ = ⇔ =
+ +

(

) (

)

(

)(

)

2 3 3 3 2

3 3

1 1 1 1

1 1

x x x x x

C C C x

x x

+ + + + +

⇔ = ⇔ = ⇔ = +

+ +

Hướng dẫn giải:

a. Ta có biến đổi:

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2

3 2 3 2

3 3 3 3

x y y x xy x y x y y x xy y x

A A

y x y y x y

− − − − + −

= ⇔ =

− −

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

) (

)(

)

2 2 2 2

2 2 3 3 3.

y x x y y x y x x y y x y x xy x y x

A A A A

y y x y x y y x y x
y y x

− + − + − +

⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =

− + − +

−

Thay giá trị x=-9; y= 2021 vào biểu thức ta được A=-3.

b. Ta có biến đổi:

(

)(

)

(

)

(

)

3 3 2 2

3 2 2

8 4

2 4 2

x y x y
B

x y x xy y

+ −
=
+ − +

( )

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

) (

)

(

)

3 3 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 4 2 2 2 2

2 2 4 2 2 2 4 2

x y x y x y x xy y x y x y x y

B B B

x y

x y x y x xy y x y x y x xy y

 +  −  + − + + −
−
  
= ⇔ = ⇔ =
+
+ + − + + + − +

Thay giá trị 1; 2
2

x= − y= vào biểu thức ta được B=3.
Bài tập mẫu 10: Rút gọn và tính giá trị các biểu thức :

(

)

(

)

2 2

3 2

3 3

x y y x xy x y
A

y x y

− − −
=

− với x=-9; y= 2021.

(

)(

)

(

)

(

)

3 3 2 2

3 2 2

8 4

2 4 2

x y x y
B

x y x xy y

+ −

+ − + với

; 2.
2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021

Bộ phận bán hàng:

0918.972.605

(Zalo)

Đặt mua tại:

/>

FB:

facebook.com/xuctu.book/

Email:

Đặt online tại biểu mẫu:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14></div>

Chủ đề 4: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC- CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC- Đại số 8 – Xuctu.com

<b>Chủ đề 4: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC- CHIA ĐA </b>

<b>THỨC CHO ĐA THỨC </b>

( )

( )

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

) (

)

(

)(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)(

)

(

)

(

) ( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(