Bài tập giới hạn hàm số đầy đủ dạng – Xuctu.com
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.74 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b> GIỚI HẠN HAØM SỐ </b>
<i>1. Dùng định nghĩa, CMR: </i>
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→ + = b) x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+ <sub>=</sub>
− c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− <sub>+ = −</sub>
−
<i>2. Tìm các giới hạn sau </i>
a) 3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→ + + b)
2
x 1
x 5x 6
lim
x 2
→
− +
− c) lim x 1x→3 − d)
2
2
x 2
2x 3x 1
lim
x 4x 2
→−
+ +
− + +
e) <sub>3</sub>
x 1
1 1
lim
1 x 1 2x
→
−
<sub>+</sub>
<sub>−</sub> f)
2
3
x 0
x 4
lim
x 3x 2
→
−
− + g) x 1
1 x 1 x
lim
x
→
+ − −
h)
x
2
sin x
lim
x
π
→
i)
0
1
lim
cos
<i>x</i>→ <i><sub>x</sub></i> j) 0
tan sin2x
lim
cos
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
→
+ <sub> k)</sub>
x
4
tgx
lim
x
π
→ π −
<b> Dạng vô định </b>0<sub>0</sub>
3. Tìm các giới hạn sau:
a) <sub>2</sub> 2
x 2
x 4
lim
x 3x 2
→
−
− + b)
2
2
x 1
x 1
lim
x 3x 2
→ −
−
+ + c)
2
2
x 5
x 5x
lim
x 25
→
−
− d)
2
2
x 2
x 2x
lim
2x 6x 4
→
−
− + −
e) 3<sub>4</sub>
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +
− + f)
3 2
2
x 1
x x x 1
lim
x 3x 2
→
− − +
− + − g)
2
3
2
2 6
lim
8
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→ −
+ −
+ h)
4 2
2
3
72
lim
2 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→
− −
− −
i) 5<sub>3</sub>
1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
→−
+
+ j)
3 2
4 2
x 3
x 5x 3x 9
lim
x 8x 9
→
− + +
− − k)
4 3 2
3 2
x 1
2x 8x 7x 4x 4
lim
3x 14x 20x 8
→
+ + − −
+ + +
l) 3 <sub>3</sub> 2
x 2
x 3x 9x 2
lim
x x 6
→ −
− − +
− + m) <sub>1</sub> 2
2 1
lim
1 1
<i>x</i>→ <i>x</i> <i>x</i>
−
− −
n) 1 3
1 3
lim
1 1
<i>x</i>→ <i><sub>x</sub></i> <i><sub>x</sub></i>
−
− −
o)
5 6
2
x 1
x 5x 4x
lim
(1 x)
→
− +
−
p) 3 3
h 0
(x h) x
lim
h
→
+ − <sub> q) </sub> 2
3 3
x a
x (a 1)x a
lim
x a
→
− + +
− r)
4 4
x a
x a
lim
x a
→
−
− s)
3 3
h 0
2(x h) 2x
lim
h
→
+ −
t) <sub>2</sub> <sub>2</sub>
x 1
x 2 x 4
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)
→
<sub>+</sub> <sub>−</sub>
+
− + − +
u)
1992
1990
x 1
x x 2
lim
x x 2
→
+ −
+ − k)
n
2
x 1
x nx n 1
lim
(x 1)
→
− + −
−
4. Tìm các giới hạn sau:
A =
8
x
18
x
x
4
lim
3
2
2
x −
−
+
→ B =
2
2
x 5
x x 30
lim
2x 9x 5
→
+ −
− − C = <sub>x</sub> <sub>1</sub> 3 2
x 1
lim
x 2x x 2
→−
+
+ − − D =
2
3 2
1
x
2
4x 1
lim
4x 2x 1
→
−
+ −
E = 2<sub>2</sub>
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
→
− +
+ − F =
2
2
1
x
2
2x 5x 2
lim
4x 1
→
− +
− G =
2
2
x 1
2x 3x 1
lim
x 4x 5
→−
+ +
− + + H =
4
2
x 2
x 16
lim
x 2x
→−
−
+
I = <sub>2</sub>3
x 1
x 1
lim
x x
→
−
− J = x 4x 3
27
x
lim <sub>2</sub>
3
3
x − +
−
→ K =
3 2
2
x 2
x 6x 12x 8
lim
x 4x 4
→
− + − +
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
L = 3 <sub>2</sub> 2
x 1
x x x 1
lim
x 5x 6
→
− + −
− − + M =
3
2
x 2
8x 64
lim
x 5x 6
→
−
− + N =
3 2
3
x 2
x 2x 6x 4
lim
8 x
→
+ − −
− O =
3 2
2
x 2
x x 5x 2
lim
x 3x 2
→
+ − −
− +
P = 3 <sub>2</sub> 2
x 1
x 4x 6x 3
lim
x x 2
→−
+ + +
− − Q =
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− + R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
5. Tìm các giới hạn sau:
a) 2
x 0
x 1 x x 1
lim
x
→
+ − + + <sub> b) </sub>
2
x 7
x 3 2
lim
49 x
→
− −
− c) <sub>x</sub> <sub>2</sub> 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− + d) <sub>x</sub> <sub>2</sub> 2
4x 1 3
lim
x 4
→
+ −
−
e) <sub>3</sub> <sub>2</sub>
x 1
2x 7 3
lim
x 4x 3
→
+ −
− + f)x 4
x 5 2x 1
lim
x 4
→
+ − +
− g)
2
2
1
2 3
lim
3 2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→
− +
− + − h) <sub>2</sub> 3
2
lim
8
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→
− +
−
i) <sub>2</sub> 2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→
− − − −
− + j) x 4
3 5 x
lim
1 5 x
→
− +
− − k) x 1
3 8 x
lim
2x 5 x
→
− +
− − l) x 2
x x 2
lim
4x 1 3
→
− +
+ −
2
3
1
2 6 4 1
) lim
2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>m</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→
+ + − +
− + n)
4
3 2
x 1
x 1
lim
x x 2
→
−
+ − o)
3
2
0
1 1
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x x</i>
→
− −
+ p)
3
2
1
1
lim
2 5 3
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→−
+
+ +
q) 3 <sub>2</sub>
x 2
2x 12 x
lim
x 2x
→−
+ +
+ r)
3
x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
− s) 0 3
1 1
lim
1 1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
→
+ −
+ − t)
3
x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
−
v) 3
4
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
− w)
3
3
x 1
x 1
lim
4x 4 2
→
−
+ − x)
3 2 3
2
x 1
x 2 x 1
lim
(x 1)
→
− +
−
6. Tính các giới hạn sau:
a.
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + − <sub>b. </sub>
x 0
x 9 x 16 7
lim
x
→
+ + + − <sub> c. </sub> 3
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
d. 3
x 0
x 1 x 1
lim
x
→
+ − + <sub>e. </sub> 3
2
1
3 3 5
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→
+ − +
− f.
3
2
x 1
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
→
+ − +
− +
<b> Dạng vô định </b>∞
∞
7. Tìm các giới hạn sau:
a)
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+
− b)
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− − c)x 2
x x 1
lim
x x 1
→+∞
+
+ + d)
2
2
x
3x(2x 1)
lim
(5x 1)(x 2x)
→−∞
−
− +
e) lim 3 3<sub>3</sub> 2 <sub>2</sub> 2
2 2 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→±∞
− +
− + − f)
3 2
4
3 2 1
lim
4 3 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→±∞
− −
+ − g)
3 2
2
2 2
lim
3 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→±∞
− −
− − h)
4 2
3
3 1
lim
2 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→±∞
− +
− + −
i) 2 <sub>4</sub> 2
x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
→±∞
− +
+ j)
2 3
2 2
x
(2x 3) (4x 7)
lim
(3x 4) (5x 1)
→±∞
− +
− − k)
2
x
4x 1
lim
3x 1
→∞
+
− l)
2 <sub>3</sub> <sub>2</sub>
lim
3 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→+∞
− +
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
m) lim 2 3 2
3 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→−∞
− +
− n)
2
2
x
x x 2 3x 1
lim
4x 1 1 x
→±∞
+ + + +
+ + − o)
2
2
x
4x 2x 1 2 x
lim
9x 3x 2x
→ ± ∞
− + + −
− +
p) 2
2
x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
→±∞
+ + + +
+ + − q)x 2
x x 3
lim
x 1
→+∞
+
+ r)
3 3 <sub>2</sub> 2
lim
2 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→−∞
+ +
−
s)lim 3( 3 2 )2 2 <sub>2</sub> 3 3 2 2 2
3 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
→−∞
+ + + +
− t)x
(x x x 1)( x 1)
lim
(x 2)(x 1)
→+∞
+ − +
+ −
<b> Dạng vô định </b>∞ − ∞
8. Tính các giới hạn sau:
a) lim(2<i>x</i>3 3<i>x</i>)
<i>x</i>
−
+∞
→ b)
3
lim (2 3 )
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> − <i>x</i> c)
2
lim 3 4
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> − <i>x</i>+ d)
2
xlim ( x→−∞ + −x x)
e) 2
xlim ( x→+∞ + −x x) f) lim( 3 2 )
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
−
+
−
+∞
→ g) lim( 3 2 )
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
−
+
−
−∞
→ h)
2
lim ( 2 4 )
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> − <i>x</i>+ −<i>x</i>
i) lim( +2− −2)
+∞
→ <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
j) 2 2
xlim ( x→± ∞ −4x 3+ − x −3x 2)+ k)
2
lim ( 5 )
<i>x</i>→±∞<i>x</i> <i>x</i> + +<i>x</i>
l) 2
xlim (2x 1→± ∞ − − 4x −4x 3)− m)
2
xlim (3x 2→± ∞ + − 9x +12x 3)− n) lim( 3 2 2)
2 − + + −
+∞
→ <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
o) lim( 2 −3 +2+ −2)
−∞
→ <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
p) <sub>lim (</sub> 2 <sub>3</sub> <sub>2</sub> <sub>1)</sub>
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> − <i>x</i>+ + −<i>x</i> q)
2
lim ( 3 1 3)
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> − <i>x</i>+ − +<i>x</i>
r) <sub>lim ( 4</sub> 2 <sub>3 2</sub> <sub>1)</sub>
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> − + −<i>x</i> <i>x</i>+ s)
3 3 2
xlim ( x→±∞ +x −x) t)
3 3 2
xlim ( x→ ±∞ −x + +x x)
v) 2 3 3
xlim ( x→+ ∞ + −1 x −1) w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
<i>x</i>→±∞ <i>x</i> + <i>x</i>− − <i>x</i> − <i>x</i>
<b> Giới hạn một bên </b>
<i>9. Tìm các giới hạn sau </i>
a) 2
2
2
lim
3 1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
→
−
+ b) 2
3 1
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>
+
→
− <sub> c) </sub>
1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
+
→
−
− d) 1
1
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
−
→
−
− e)
2 3
x 0
x x
lim
2x
+
→
+
f)
2 3
x 0
2x
lim
4x x
±
→ + g) 2
3
3
lim
2
2 −
+
−
−
→ <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
h)
2
3
3
lim
2
2 −
+
−
+
→ <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
i)
4
3
lim
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
±
→
−
− j) 2
3
3
lim
2
2
2 + −
+
−
−
−
→ <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
k)
2
3
3
lim
2
2
2 + −
+
−
+
−
→ <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
l)
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 5x 4
−
→
− +
− + g)x 0
1 x
lim x
x
±
→
<sub>−</sub>
h)
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+
→
+ −
− i)<sub>x</sub>
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại xo và xét xem hàm số có giới hạn tại xo khơng ?
<b> </b>
2
2
o
x <sub>3x 2 (x 1)</sub>
x 1
a) f(x)
x <sub> (x 1)</sub>
2
với x 1
<sub>−</sub> <sub>+</sub>
>
<sub>−</sub>
=
<sub>−</sub> <sub><</sub>
=
<b> </b>
2
o
4 x (x 2)
b) f(x) <sub>x 2</sub>
1 2x (x 2)
với x 2
<sub>−</sub>
<
= <sub>−</sub>
<sub>−</sub> <sub>></sub>
= <b> </b>
3
1 x 1
x 0
c) f (x) <sub>1 x</sub> <sub>1</sub>
3 / 2 x 0
0
o
với x
<sub>+ −</sub>
>
= <sub>+ −</sub>
<sub>≤</sub>
=
11. Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại xo:
a)
3
x <sub>1 (x 1)</sub>
f(x) <sub>x 1</sub>
Ax 2 (x 1)
<sub>−</sub>
<
= <sub>−</sub>
<sub>+</sub> <sub>≤</sub>
với x0 = 1 b) 3 2
2
x 6 2x 9
A x 3
f (x) x 4x 3x
3x 2 x 3
<sub>+ +</sub> <sub>−</sub>
+ <
= − +
<sub>−</sub> <sub>≥</sub>
với x0 = 3
<b> Giới hạn hàm lượng giác </b>
12. Tính các giới hạn sau:
a)
x 0
sin 5x
lim
3x
→ b) x 0 2
1 cos2x
lim
x
→
− <sub> c)</sub>
2
x 0
cosx cos7x
lim
x
→
− <sub>d) </sub>
2
x 0
cosx cos3x
lim
sin x
→
−
e) <sub>3</sub>
x 0
tgx sin x
lim
x
→
− <sub> f)</sub>
x 0
1 3
lim x
sin x sin3x
→
−
g) 0
sin 2 sin
lim
3sin
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→
+ <sub>h) </sub>
0
1 sin cos2
lim
sin
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
→
− −
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Bộ phận bán hàng: </b>
<b>0918.972.605 </b>
<b>Đặt mua tại: </b>
<b> /><b> />
<b>8</b>
<b>Xem thêm nhiều sách tại: </b>
<b> />
<b>Hổ trợ giải đáp: </b>
<b></b>
