Chương 1 Mệnh đề và Tập hợp [123doc] bài tập nâng cao đại số 10 chuyen toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài tập: </b>

Phần: + Ph-ơng pháp chứng minh phản chứng, quy nạp toán học

+ Tích Đề- Các của hai tập hợp

Bài 1: CMR: Nếu <i>a a</i>1 22(<i>b</i>1<i>b</i>2) Thì ít nhÊt mét trong 2 PT sau cã nghiÖm

x2_{+ a1x + b1 = 0 (1) ; x}2_{+ a2x + b2 = 0 (2)}

Bài 2: Cho a, b, c (0; 4), chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau
đây là sai.

a(4 - b)> 4; b(4 - c)> 4; c(4 - a)> 4;

Bµi 3: Cho a, b 2007. Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét trong hai PT sau cã nghiÖm:
x2_{+ ax + 2008 = 0; x}2_{+ bx + 2009 = 0}

Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác nhau từng đôi một, CMR tồn tại một trong các số 9ab; 9bc;
9ca nhỏ hơn (a + b + c)2_.

Bài 5: Cho a, b, c là các số d-ơng. CMR các bất đẳng thức sau, có ít nhất một bất đẳng
thức sai:

c + d > a + d (1)

ab + cd > (a + b)(c + d) (2)
ab( c+ d) > (a + b)cd (3)
Bµi 6:

a) Cho E =



1, 2,3, 4,5



. ViÕt tËp R = E x E sao cho (x; y) R khi vµ chØ khi x + y 6
b) Cho E =



1, 2,3, 4,5



. ViÕt tËp R = E x E sao cho (x; y) R khi vµ chØ khi x = y -1

Bµi 7: Cho



2 2



(2 1)( 5 6)(2 3 1) 0
<i>A</i> <i>x</i><i>N</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 

<i>B</i>



<i>x</i><i>N x</i> nguyen to, x < 7



Hãy xác định A x B

Bµi 8: CMR với mọi số nguyên d-ơng n, ta cã:

a)

2 2

3 3 3 ( 1)

1 2 ...

4

<i>n n</i>

<i>n</i> 

   

b) 1 1 ... 1

1.2 2.3 ( 1) 1

<i>n</i>

<i>n n</i> <i>n</i>

   

 

c) 1.4 + 2.7 + ...+ n(3n + 1) = n(n + 1)2

d) 2 2 2 2 ( 1)(2 1)

2 4 ... (2 )

3

<i>n n</i> <i>n</i>

<i>n</i>  

  

Bài 9: Chứng minh rằng: với mọi số nguyên d-ơng n ta cã:
a) 62n_{+ 3}n+ 2_{+ 3}n_{chia hÕt cho 11}

b) n(2n2_{-3n + 1) chia hÕt cho 6}
c) 11n + 1_{+ 12}2n - 1_{chia hÕt cho 133}
Bµi 10:

a) Chøng minh r»ng với mọi số nguyên d-ơng n ta luôn có:

1 1 1 ... 1 2

2 3 <i>n</i> <i>n</i>

   

b) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d-ơng n 2 ta luôn có:

1 1 1 ... 1

2 3 <i>n</i> <i>n</i>

</div>

<!--links-->