Tổng hợp chương trình ôn tập HSG môn Vật lý lớp 10 - có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 88 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PH

ẦN I : ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM.

I. Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều

Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ơtơ thứ nhất đi nửa quãng đờng
đầu với vận tốc v1, nửa quãng đờng sau với vận tốc v2. Ơtơ thứ hai đi vi vn tc v1 trong na thi gian

đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian còn lại.

a)Tớnh vtb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng.

b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu?

c) Khi một trong hai ơtơ đã đến B thì ơtơ cịn lại cỏch B mt khong bao nhiờu?
Gii

a) + Ôtô 1:
2

S

=v1.t1t1=
1
2v
S
.

2
S

=v2.t2  t2=
2

2v

S

Thời gian đi cả quãng đờng là: t=t1+t2=

2
1
2
1
2
)
(
v
v
v
v
S 
.

vtb1=

2
1
2
1

2
v
v
v
v
t
S

 .

+ Ôtô 2:

vtb2=

2
2

2 1 2 v1 v2

t
v
t
v
t
t
S

b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tA=

2
1
2
1
2
)
(
v
v
v
v
S
.

+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB=
2
1
2
v
v
S
.

tB-tA=

)
(
2

)
(
2
1
2
1
2
2
1
v
v
v
v
v
v
S




<0 chứng tỏ tB<tA nên xe 2 đến B trớc.

c)+ Trờng hợp 1: Ơtơ thứ 2 đến B thì ơtơ thứ nhất đang trên nửa quãng đờng sau:
S0=v2.(tA-tB)=

)
(
2
)
(

2
1
1
2
2
1
v
v
v
v
v
S



; ®iỊu kiƯn: S0< 

S

v2<3v1.

+ Trờng hợp 2: Ơtơ thứ 2 đến B thì ơtơ thứ nhất đang trên nửa quãng đờng đầu:
S0=vtb1(tB-tA)=

2
1
1
2 )

(
v
v
v
v
S



; ®iỊu kiƯn: S0> 

S

v2>3v1.

+ Trêng hỵp 3: S0=

S

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. 
Tính vận tốc trung bình cho tồn bộ đờng đi.

Gi¶i:

Ta cã vtb=

2
1
2
1

v
S
v

S
S
t

t
S
S






. Thay sè: vtb=48 km/h.

Bài mẫu 3: Một ngời chạy đợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đợc trình bày
nh hình 1

Gi¶i:

Qng đờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi đờng biểu diễn v, trục Ot,
đ-ờng tung Ov và đđ-ờng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy
S=25.4=100m.

Hình 1

Bài mẫu 4: Một hạt có vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tốc 30m/s theo chiều ngợc lại.
a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu?

b) V đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị.
Giải:

4
,
2

18
30

1
2

2  






t
t

v
v

a =-20m/s

BiÓu thøc v theo t có dạng nh hình 2.
v=v0+at=18-20t.

v=0 lóc t=0,9s.

Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S1 vật đi dợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình

tam giác OAB và qng đờng S2 vật đi đợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD.

v(m/s)

t
0 2 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

S1=

2
1

(OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m

S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m.

Quãng đờng đi đợc từ 0 đến 2,4s là
S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m.

Tốc độ trung bình là: vtb=

4
,
2

6
,
30


t
S

=12,75m/s.

Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc khơng đổi là +3,2m/s2. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là

+9,6m/s. Hái vận tốc của nó tại thời điểm:
a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s.

b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s
là bao nhiêu?

Giải:

a) v=v0+at=v0+3,2t

9,6 =v0+3,2t (1)

v- =v0+ 3,2(t-2,5) (2)

Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s.

b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3).

Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s.

Bài mẫu 6: Một ngời đứng ở sân ga nhìn đồn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt
ngời ấy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu?

¸p dơng b»ng số:t=6, n=7.
Giải:

Gọi chiều dài mỗi toa tầu lµ l. Theo bµi ra ta cã:
l =

2
1

at2 (1)

nl =
2
1

at”2 (2) víi t” lµ thêi gian đoàn tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy.

Từ (1) vµ (2) suy ra t”=t n. (3)

T¬ng tù: (n-1)l=
2
1

at’2 (4) víi t’ là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mỈt ngêi Êy.

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: t ( n  n 1)t1
v(m/s)
18 A

0.9 2,4

0 B D t(s)

-30 C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài mẫu 7: Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi
thấy ơtơ cịn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ơtơ (hình 1). Biết
ôtô chạy với vận tốc v1= 36km/giờ. Hỏi:

a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vận tốc v2=10,8

km/giê.

b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ơtơ?

Gi¶i:

a) Muốn gặp đúng ơtơ tại B thì thời gian
ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô
chạy từ A tới B:

2 v

AB
v

MB

 . (1

Trong tam gi¸c AMB cã:


 sin
sin

AB
MB

 . (2)

Víi sin

a
h



 . Tõ (1) vµ (2) ta rót ra

2
1

.
sin

v
v
a
h



 =0,833  =56030’ hc



=123030’

b) Để có thể gặp đợc Ơtơ thì phải có

2 v

AB
v

MB

  v2min= .

a
h

v1=2,5m/s

Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này 
cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ng¾n nhÊt. BiÕt ACd;CDl.

Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

đồng cỏ (v2) n lần.

Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?

Gi¶i:

Thời gian ơ tơ chạy trên đờng cái từ A đến B:

1
1

v
x
d
t  

Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D:

2
2
2

v
l
x
t   .
M

h
H
a

Hình 1

M
h
H
a

Hình 1





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô : t t1 t2=
1
v
x
d 
2
2
2
v
l
x 
 .

  
1
v
x
d
1
2
2
.
v
l
x

n .

Đặt:

1
2
2
v
l
x
n
x
d
x

f  



 

1
1
'
v
x

f  2 2

1 x l

v
nx


2
2
1
2
2

. x l
v
l
x
nx



 .

f(x) = 0 x=

1
2

n
l
.
Bảng biến thiên:

Vậy ô tô phải rời đờng cái tại B cách C một đoạn

x




n

l

, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thit

của ô tô sẽ là:

1
2
min

1
v
n
l
d

t  .

Bài mẫu 9: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lợt là v1

và v2. Vật m2 xuất

phát từ B.

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình
chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết
khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đờng
thẳng là



Gi¶i:

Giả sử sau thời gian t khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.
Khoảng cách đó sẽ là:

' 2 '2 2 ' . '.cos

BB
B

A
BB
B
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 ( ) ( ) 2( 1 ) 2 cos

2
2
2

1t v t l vt v t

v
l

d     

= 2
2
1
2
2
2
2
1
2

1 2 cos ) 2 ( cos )

(v  vv v t  l v v  tl

Ta xem biểu thức trong căn là một tam thøc bËc hai Èn sè t , víi 22 2

2 sin
4 vl



 , d sẽ đạt giá

trị nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất,

hay d dmin  2

2
2
1
2
1
2
1
cos
2
)
cos
(
v
v
v

v
v
v
l
t







Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là:

a
d
4
min




 dmin  2

2
2
1
2
1
2

cos
2
sin
v
v
v
v
lv

 


Bài mẫu 10: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển
động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t1.

Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu?
Biết các toa có cùng độ dài là S, b qua khong ni cỏc toa.

Giải:

Toa thứ nhất vợt qua ngêi Êy sau thêi gian t1:

2
2
1
at
s 
a
S

t1  2


n toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian tn:

2
.tn2
a

ns  

a
nS
tn 2 ;
n 1 toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian tn1:





2
1
2
1


 s atn

n 

a
S

n
tn1  2(  1)

Toa thø n vỵt qua ngêi Êy trong thêi giant:

   1  2 ( n n 1)
a

S
t

t

t n n .

t ( n  n 1)t1

II. Các bài toán về chuyển động tơng đối

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là những đờng thẳng hợp
với nhau góc



=600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O

nh÷ng khoảng l1=20km và l2=30 km.

Giải

Gia s khoang cach nho nhõt giữa 2 tầu khi chúng đã đi được thời gian là t. Vậy AO=20-vt, BO = 30
– vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hàm y2 đạt cực tiểu tại (-b’/a ; -’/a). Vậy (y2)

Min=75 hay yMin=5 3(km)

Bµi mÉu 2

Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng đều
cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lợt là v1 và v2.

Tầu A chuyển động theo hớng AC tạo với AB một góc



nh hình vẽ.

a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A. Sau bao lâu kể từ
lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?

b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vn tc v1 v v2 phi tho

mÃn điều kiện gì?
Giải

a) gặp đơc tầu A thì tầu B phải đi theo hớng hợp với AB một góc  nh hình
vẽ: =(v2, BA).

Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau.
Theo định lý hàm số sin ta có:

 



 sin sin sin

sin 2

1
1

v
v
t

v
t
v






Theo định lý hàm số cos ta có:
AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos

vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos



Tøc lµ v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos (1)

vµ v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos



(2)

Từ (1) và (2) ta đợc t=

cos

cos 2

1 v

v

l

b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan

1
2

á v

v
HA

HB

III. Công thức cộng vËn tèc

Bµi mÉu 1:

Mét ngêi mn chÌo thun qua sông có dòng nớc chảy. Nếu ngời ấy chèo
thuyền theo híng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (ABvíi dòng sông, hình3.1) thì
sau thời gian t1=10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m. Nếu

H B

C

A

l

H B

B C
M

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ngời ấy chèo thuyền về hớng ngợc dịng thì sau thời gian t2=12,5 min thuyền sẽ tới đúng vị trí B. Coi

vận tốc của thuyền đối với dịng nớc khơng đổi. Tính:
a) Bề rộng l của con sông.

b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc.
c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ.
d) Góc



Gi¶i:

- Thuyền tham gia đồng thời

2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng nớcc với vận tốc u và chuyển động so với dòng nớc với
vận tốc v. Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:
V=v+u

a) Trêng hỵp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:
Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau:

s=ut1; l=vt1; u=vsin



; l=(vcos



)t2.

Từ 4 phơng trình trên ta tính đợc

a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d)



=336052’

Bµi mÉu 2:

Ngời ta chèo một con thuyền qua sông theo hớng vng góc với bờ với vận tốc 7,2km/h. Nớc chảy đã
đem con thuyền về phía xi dịng một đoạn 150m. Tìm:

a) Vận tốc của dịng nớc đối với bờ sơng.

b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông. Cho biết chiều rộng của dịng sơng bằng l=0,5km .
Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s.

Thời gian cần thiết để qua sông là t1=

2
500


v
l

=250s.

Vận tốc của dịng nớc đối với bờ là: u=

250
150



t
s

=0,6m/s.

Bµi mÉu 3:

Mét xe du lịch đang chạy theo hớng Đông-Tây với vận tốc v1=40km/h; ngời lái xe cảm thấy gió thổi

theo hng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h.
1) Xác định vận tốc và hớng gió.

B s C

H×nh 3.1.a

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên
h-ớng nh trớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao
nhiêu? cho biết gió khơng đổi hớng và vận tốc.

Gi¶i:

1) Vận tốc của xe so vứi đất vxd=40km/h. Vận tốc của đất so với xe vdx


=-vxd


. vËn tèc cña giã so víi
xe vgx=40km/h vµ vxd



 vgx


;
Ta cã vgx



=vgd



+vdx


, và giản đồ vectơ nh hình vẽ. Vì vxd=vgx nên gió có hớng Tây-Nam và có vận tốc

vgd=40 2km/h.

2) Khi xe chuyển hớng mà gió không chuyển hớng thì vxd'


 vgd



, víi vxd'


là vận tốc mới của xe đối
với đất. Ta cũng có vdx'



 vgd



. Theo bµi ra v 'gx

giữ nguyên hớng cũ, nghĩa là v 'gx

hợp với vgd

một
góc 450 nh ở hình trên đây. Theo hình này ta cã:

gx

v ' =vgd



+vdx'


; từ đó suy ra v’gx=vgd 2=80km/h

và v’dx=v’xd=vgd=40 2km/h: xe chạy với tốc độ 40 2km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc

80km/h.

IV. Chuyển động rơi tự do

IV.I-Tính thời gian rơi, quãng ng ri v vn tc ri
Ph

ơng pháp

- Thờng chọn chiều dơng hớng xuống
- áp dụng các công thøc:

s=
2
1

gt2 ; v=gt ; v2=2gs

Bài tập 1. Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s2.

a) Tính qng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3.

b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n.

Giải:

b)Quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n:

450 B

T §

N

450

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

sn=

2
1

gn2=

n

g; sn-1=

2
1

g(n-1)2

Suy ra sn=sn-sn-1=

g

[n2-(n-1)2]=

2
)
1
2
( n

Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s2. Thời gian rơi là 10s. HÃy tính:

a) Thời gian rơi một mét đầu tiên.
b) Thời gian rơi mét mÐt cuèi cïng

Gi¶i:

a) Quãng đờng rơi trong thời gian t: s=
2
1

gt2. Suy ra s

1=1m th× t1=

g

=0,45s.
b) Thêi gian rơi (s-1) mét cuối cùng là:

s=s-1=
2
1

gt2

g
s
t' 2( 1)

Thời gian rơi mÐt cuèi cïng:


t=t-t’=10-5
1
102

 =0,01s.

Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm
một gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng ng?

Giải

Trong khoảng thời gian t nêm dời: s=
2
1

at2.

Khoảng trống t¹o ra ë phÝa díi vËt: h=s.tan



Qng đờng rơi của vật trong khoảng thời

gian t là: s=
2
1

gt2.

Ta phải có: h > s suy ra

tan

g
a 

Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt
phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc bng rơi tự
do.

Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó khơng cản trở chuyển động rơi tự do ca qu cu nh. Cho
R=40cm.

Giải

Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu

QuÃng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thêi gian t lµ : s1= vt.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trong thi gian ú, vt ri dc l: s2=

2
1

gt2.

Để quả cầu không bị vớng vào bán cầu thì: s1> s2

hay s1> OA 2 OB2

 s2

1>OA2-OB2 (1)

Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2)

(1)  s2

1> R2-(R-s2)2

 s2

1> 2Rs2-s22

 s12+s22-2Rs2>0

 (s12-2Rs2)+s12> 0 (2)

Để (2) ln đúng ta phải có (s12-2Rs2)> 0

 s12> 2Rs2

 v2t2 > 2R

2
1

gt2

 v Rg .

Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin= Rg

IV.2.Liên hệ giữa quãng đờng, thời gian, vận tốc ca 2 vt ri t do
Ph

ơng pháp

-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại lợng cần xác định.
Nếu gốc thời gian không trùng với lúc bng vật, phơng trình qng đờng rơi là: s=

2
1

(t-t0)2

-Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối của vật kia.
Ta ln có: a21 g g0.

Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau.

Bài tập 1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s.
a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc 0,5s, 1s, 1,5s.
Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2)

Gi¶i

Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi.
Các quãng đờng rơi: s1=

2
1

gt2; s
2=

2
1

g(t-0,5)2.

a) Khoảng cách d=s1-s2=

g

(2t-0,5).

b) Thi gian ri bng nhau nờn thi diểm chạm đất cách nhau 0,5s.

IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống
Phơng pháp

S2

B C

R

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Chuyển động có: *gia tốc: a g

*vân tốc đầu: v0cùng hng vi a
Chuyn ng nhanh dn u.

Phơng trình:
s =

2
1

gt2 + v
0t

( ChiỊu d¬ng híng xng )

Nội dung bài tốn đợc giải quyết bằng cách

*Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính tốn theo đề bài.
* Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động

Bài tập 1. Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật. Một giây sau, ngời đó ném

vật thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai (g =
10m/s2).

Gi¶i

Ta có các phơng trình chuyển động:
S1=

2
1

gt2 =5t2

(1)

S2=

2
1

g(t-1)2+v

02(t-1) (2)

Với S1=45m suy ra t=

g
S1

=3s.
Vì S1=S2 nên ta dợc v02=12,5m/s.

Bài tập 2

Phi nộm mt vt theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới

mặt đất:

a) Tríc 1s so với trờng hợp rơi tự do.
b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do.
Lấy g=10m/s2.

Giải

Chn trc to độ Ox hớng xuống dới
Các phơng trình đờng đi:

S=
2
1

gt2 (r¬i tù do) (1)

S’=
2
1

gt’2 +v

0t’ (2)

a) Theo bµi ra S=S=h suy ra t<t nên v0>0: phải ném hớng xuống.

Khi chạm đất t=

g
h

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c) t’>t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên.

Với t= 8 và t’-t=1, thay vào (2) ta đợc v0=-8,7m/s

Bµi tËp 3

Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng
xuống dới với vận tốc v0. hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v0 và g.

Gi¶i

Các phơng trình đờng đi:
S1=

2
1

gt2 =5t2

(1)

S2=

2
1

g(t-1)2+v

0(t-1) (2)

Hai vật chạm đất khi S1=S2 suy ra t=

)
(

2
2

0
0

g
v



§é cao h=
2
1

gt2 = 2

0 )

2
(

8 v g

g
v
g




.
Bµi tËp 4

Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật

thứ nhất rơi theo phơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo
dây BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi vật nào tới m trớc tiên, nếu bỏ qua ma
sát?

Gi¶i

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S1=2R, a1=g.

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB).

Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC).

áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật đều bằng

g
R

4
.

Bài tập luyện tập

Câu 1. Một vật đi một phần đường trong thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, đi phần cịn lại trong

thời gian t2 với vận tốc trung bình v2 .

a.Tìm vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường trên?

b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình v1,

v2?

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 2.Vật đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v1, và đi nửa đọan đường sau với vận tốc

trung bình v2.

a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường?

b.Vận tốc trung bình trên có bằng trung bình cộng các vận tốc v1, v2 hay khơng (giải thích)?

Tìm điều kiện để chúng bằng nhau?

Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy đều với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách đều nhau.Chiều dài của đoàn

là L = 20m. Huấn luyện viên chạy ngược lại . Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại
chạy theo vận tốc của huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy về với huấn luyện viên

thì chiều dài của đoàn là L’. Tính L’?

Giải:

Gọi n là số vận động viên(VĐV). Khoảng cách giữa 2 vận động viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1)
Sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL thì thời gian VĐV thứ hai gặp HVL là:

t = ∆L / (vHLV/VĐV)
=> t = ∆L / (v1 + v2)

=> t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ]

với (vHLV/VĐV) là vận tốc giữa HLV so VĐV.

(v1 + v2) là vì 2 người chạy ngược chiều nên gặp nhau nhanh hơn. Hay nếu dùng công thức cộng vận
tốc thì có nghĩa là:

vHLV/VĐV = vHLV/đất + vđất/VĐV ( dấu vector)

=> vHLV/VĐV = vHLV/đất - vVĐV/đất ( dấu vector)

=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết dấu vector lấy +v2 vì chạy ngược chiều ).

Khi gặp huấn luyện viên thì từng vận động viên sẽ quay lại chạy theo chiều của huấn luyện viên nhưng
khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì tất cả HVL và VĐV sẽ là một cục về đích một lúc.

Vậy sau sau khi VĐV thứ nhất gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay
lại thì trong khoảng thời gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì khoảng cách giữa VĐV thứ nhất chạy
nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là :

∆L' = (v2 - v1) * t

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t

=> L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ]
=> L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2)

=>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( 1 + 2/3)
=>L' = 4 m

Câu 4.Hai xe ô tô đi theo hai con đường vuông góc nhau, xe A đi về hướng Tây với vận tốc 50km/h,
xe B đi về hướng Nam với vận tốc 30km/h. Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt
là 4,4km và 4km và tiến về phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là:

a. Nhỏ nhất.

b. Bằng khoảng cách lúc 8h.
Giải:

Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai con đường

Chọn gốc toạ độ là giao điểm của hai cong đường, chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với
chiều chuyển động của hai xe và gốc thời gian là lúc 8h.

Phương trình chuyển động của xe A là: (1)

và của xe B là: (2)
Gọi là khoảng cách hai xe ta có:

. (3)

Khoảng cách ban đầu của hai xe: (có thể tìm từ (3) bằng cách đặt ).

a) Ta viết lại biểu thức của

Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là nhỏ nhất, khi phút.
Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h 06 phút.

b) Khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu khi

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy khoảng cách hai xe bằng khoảng cách ban đầu lúc 8h 12 phút.

Câu 5. Ba người đi xe đạp từ cùng một điểm và cùng chiều, trên cùng một đường thẳng. Người thứ
nhất có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn hơn 15 phút và có vận tốc v2 =10km/h.

Người thứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người đi trước tại hai nơi cách
nhau 5km.Tính vận tốc của người thứ ba?

Giải:

Gọi t1 là thời gian xe thứ 3 gặp người thứ nhất
=> v3t1 = 6 + 8t1

tương tự

=> v3t2 = 5 + 10t2

=> thời gian để người thứ 3 gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là :
t1 = 6 / (v3 - 8)

t2 = 5 / (v3 - 10)

=> quãng đường người thứ ba gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là:
S1 = 6v3 / (v3 - 8)

S2 = 5v3 / (v3 - 10)
từ đề bài => |S1 - S2| = 5
=> 2 TH:

S1 - S2 = 5 và S1 - S2 = -5

=> đáp án đúng là V3 = 13,33 km/h

Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A về B mất 2 giờ. Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v1=

40km/h, trong nửa đoạn đường còn lại vận tốc của ô tô là v2=60 km/h( trên mỗi đoạn coi như chuyển

động thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần đều khởi
hành tại A cũng đi về B.

a.gia tốc a của xe hai bằng bao nhiêu để trên đoạn đường AB khơng có lúc nào chúng có cùng
vận tốc.

b. gia tốc a của xe thứ hai bằng bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình .Trong trường
hợp này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Từ một mái nhà cao h = 16m, các giọt nước rơi liên tiếp sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi
giọt thứ nhất chạm đất thì giọt thứ 5 bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa hai giọt liên tiếp khi giọt đầu

tiên rơi tới đất đs: 7m; 5m; 3m; 1m

Giải:

Giả sử t là khoảng thời gian giữa 2 giọt nước rơi. Khi giọt thứ 5 bắt đầu rơi
S5= 0,

Giọt thứ 4 rơi được:
S4 = g.t^2/2

Giọt thứ 3 rơi:
S3 = g.(2t)^2/2

giọt thứ 2 rơi:
S2 = g.(3t)^2/2

giọt đầu tiên rơi được:
S1 = g.(4t)^2/2

mặt khác: S1 = H = 16 m
=> t = căn (0,2) = ~ 0,447 s

Khoảng cách giữa các giọt nước:
4vs5:

L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m

3vs4

L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = 3 m

2vs3

L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = 5 m

1VS2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 8.

Từ một khí cầu cách mặt đất một khoảng 15m đang hạ thấp với tốc độ đều 2m/s, người ta phóng một
vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s đối với mặt đất.

a. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật trong quá trình rơi, cho g = 10m/s2.

b. Thời gian vật rơi gặp lại khí cầu
Giải:

Trọn trục Oy hướng lên, gốc toạ độ tại điểm ném vật. Khoảng cách lớn nhất giữa vật và khí cầu là khi
vật đạt độ cao cực đại. Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc của nó v1 = 0

Ta có 0 = v0 + gt<=> 0 = 18 - 10t <=> t = 1.8 s

Sau 1.8 s vật bay lên đc độ cao là: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> 0 - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m
đồng thời trong 1.8 s khí cầu đi xuống đc: S' = v.t = 2.1.8 = 3,6 m

Vậy khoảng cách là 16,2 + 3,6 = 19,8 m

Xét lúc vật đạt độ cao cực đại. Khi đó:
pt cđ của khí cầu là: x1 = x01 + v.t = -3.6 - 2t

...vật là: x2 = x02 + v02.t + 1/2.a.t^2 = 16.2 + 1/2.(-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2

khi gặp nhau: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s

Vậy sau khi đạt độ cao cực đại thì vật rơi xuống, khi đó nó mất thêm 2,2 s cđ nữa để lại gặp khí cầu

Câu 9.

Một vật chuyển động trên một đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc
a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu bằng khơng, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động

chậm dần đều với gia tốc có độ lớn như lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng của chuyển động là
25s, vận tốc trung bình trong thời gian đó là 2m/s.

a. Tính thời gian vật chuyển động đều.

b. Vẽ đồ thị vận tốc của vật theo thời gian. đs: 15s
Câu 10.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

trong cùng một thời gian. Biết rằng hai người đi với cùng vận tốc, nhưng trên đường đi của người A có
một đoạn lầy c = 10m phải đi với vận tốc giảm một nửa so với bình thường.

Đs: 25m.
Câu 11.

Con mèo đang đùa cùng một quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả
bóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân. Đứng ở mép bàn, sau thời gian quan sát
nhiều va chạm cùa bóng với sàn, con mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước
khi mèo chạm đất.Hỏi con mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu? Biết rằng khi mèo nhảy khỏi
bàn đúng lúc bóng va chạm với sàn. Bỏ qua lực cản khơng khí? Đs:0,75m

Câu 12.Hai chiếc tàu biển chuyển động đều với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng
hợp nhau góc 600. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 con tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O

chưa? Biết rằng lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km.

Đs: 10km 
Câu 13.

Một người muốn qua một con sông rộng 750m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước 1,5m/s.Nước chảy
với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là 2,5m/s.Tìm đường đi ( kết hợp giữa bơi và chạy
bộ) để người này tới điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất, cho
cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475. Đs: 556s; 198m

Câu 14.

Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần đều sau 4s
trượt từ vị trí cao nhất xuống một đọan 4cm
làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên
nền ngang.Tìm vận tốc và gia tốc của bán cầu đó.

Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2

Câu 15.

Trên dốc nghiêng 300, buông một vật nhỏ từ A. Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát. Sau khi buông

vật này 1s, cũng từ A, bắn một bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v0. Xác định v0 để bi trúng

vào vật trượt trên dốc nghiêng. Bỏ qua lực cản của khơng khí. Gia tốc trọng lực là g.
Đs: 8,7m/s.

Câu 16.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

nhận được kéo dài trong thời gian t.Hỏi tàu đang xuống sâu với vận tốc bằng bao nhiêu? Biết vận tốc
của âm trong nước là u và đáy biển nằm ngang?

Đs: v =





u t t
t t




Câu 17.

Một vật chuyển động nhanh dần đều theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng
đường vật đi tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật đi mất thời gian 3s, đoạn đường
AC dài 17,5cm vật đi mất thời gian 5s. Xác định gia tốc của vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển

động khi vật tới điểm A? ĐS: 15s; 0,2m/s2

Câu 18.

Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm trong
mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang
góc như nhau (CD = CB). Hai vật nhỏ được thả

đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật
trượt từ A đến B là t1 và thời gian để vật trượt

từ C đến D là t2.Sau bao lâu kể từ khi thả,

khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất.

ĐS: t = 12 22

t  t

Câu 19.

Một tàu thủy chuyển động thẳng ra xa bờ theo
phương hợp với bờ một góc  , gió thổi với vận tốc
u hướng ra xa bờ và vng góc với bờ.Người ta
thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng

chuyển động của tàu một góc  .Xác định vận tốc của tàu đối với bờ.

ĐS: cos





sin

u

v  



 


Câu 20.

Hai con tàu chuyển động trên cùng đường thẳng theo hướng đến gặp nhau có cùng tốc độ 30km/h.Một
con chim có tốc độ bay 60km/h.Khi hai tàu cách nhau 60km thì con chim rời đầu con tàu nọ để bay
sang đầu con tàu kia, khi tới đầu con tàu kia nó bay trở lại đầu con tàu nọ, và cứ tiếp tục như thế.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 21

Tàu A đi theo đường AC với vận tốc v1.

Ban đầu tàu B cách tàu A một khoảng AB =l. Đoạn AB
làm với đường BH vng góc với AC một góc 
HÌNH VẼ ). Mơ đun vận tốc của tàu B là v2.

a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp
tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp?
b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp nhau ở H.

ĐS:
Câu 22. Ơ Tơ A chạy trên đường AX với vận tốc v1 = 8m/s.

Tại thời điểm bắt đầu quan sát một người đứng ở
cách đường một khoảng d = 20m và cách ô tô
một khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải
chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô

và chạy bao lâu thì gặp? .Vận tốc chạy của người v2 =2m/s.

Đs:

Câu 23. Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp bằng nhau trước khi dừng lại
thì đoạn ở giữa vật đi trong thời gian 1s. Tìm tổng thời gian vật đi ba đoạn đường bằng nhau.

ĐS:

Câu 24. Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách nhau một khoảng L =800m. Chuyển động
của xe gồm hai gia đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều va sau đó tiếp tục chuyển động
chậm dần đều dừng lại ở B.Biết rằng độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động khơng
vượt quá 2m/s2.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi được quãng đường trên?

ĐS:
Câu 25.

Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động đều trên hai

đường thẳng đồng quy hợp với nhau một góc  với vận tốc v1, v2.

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian
đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách

giữa hai chất điểm là l và chất điểm M2

xuất phát từ giao điểm của hai đường thẳng.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Một xe con đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 thì người lái xe nhìn thấy một xe tải đang

chuyển động cùng chiều, thẳng đều phía trước với vận tốc v1 ( v1 < v0). Nếu thời gian phản ứng của

người lái xe con là t (tức là thời gian vẫn còn giữ nguyên vận tốc v0) và sau đó hãm phanh, xe con

chuyển động chậm dần đều với gia tốc a.Hỏi khoảng cách tối thiểu của hai xe kể từ lúc người lái xe
con nhìn thấy xe tải phải là bao nhiêu để không xảy ra tai nạn? ĐS:

Câu 27.

Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn ra khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v0 = 4m/s.Mỗi bậc cầu

thang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi sẽ rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầu
thang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s2. Bỏ qua lực cản của khơng khí.

Đs: Bậc thang thứ 8.
Câu 28.

Hai chiếc ca nô xuất phát đồng thời từ một cái phao neo chặt ở giữa một dịng sơng rộng.Các ca nơ
chuyển động sao cho quỹ đạo của chúng là hai đường thẳng vng góc nhau, ca nô A đi dọc theo bờ
sông.Sau khi đi được quãng đường L đối với phao, hai ca nô lập tức quay trở về phao.Cho biết độ lớn
vận tốc của mỗi ca nô đối với nước luôn gấp n lần vận tốc u của dòng nước so với bờ.Gọi thời gian

chuyển động đi và về của mỗi canô A và B lần lượt là tA và tB.Hãy xác định tỉ số A

B

t
t .

Đs: 2
1

n
n 

Câu 29. Hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường thẳng với các vận tốc đầu v1 ; v2 ngược

chiều nhau, hướng đến với nhau.Gia tốc của chúng không thay đổi và ngược chiều với các vận tốc đầu
tương ứng.Độ lớn các gia tốc a1, a2.Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bằng

bao nhiêu để chúng không gặp nhau khi chuyển động? Đs:









2
1 2

1 2

v v

a a




Câu 30.Hai người đấu súng ở trên một bàn quay đều với tốc độ góc  .Một ở tâm và một ở cách tâm

một đoạn R, giả sử hai người dùng cùng một loại súng, đạn được coi là thẳng đều.

a.Mỗi người phải ngắm như thế nào để bắn trúng đối thủ.
b.Ai có lợi thế hơn ? giải thích? ĐS:

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ĐS:
Câu 32.

Thanh AB dài l =2m chuyển động sao cho hai đầu A, B
của nó ln tựa trên hai giá vng góc nhau OX và OY .
Hãy xác định vận tốc của các điểm A và D của thanh
tại thời điểm mà thanh hợp với giá oy góc OBA=600

.Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B của thanh tại
thời điểm đó là vB= 2m/s và có chiều như hình vẽ.

đs:

Câu 33.

Hai vành trịn mảnh bán kính R, một vành đứng yên, vành còn
lại chuyển động tịnh tiến sát vành kia với vận tốc v0.

Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vành khi khoảng
cách giữa hai tâm OO2 = d.

đs:

Câu 34.

Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và
oy vng góc nhau.Cho đầu B của thanh trượt đều
với vận tốc v0.Tìm độ lớn và hướng gia tốc của

trung điểm C của thanh tại thời điểm thanh hợp
với ox một góc  .

Câu 35.

Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay .

Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v0.

a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v0/2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

b.Hỏi nơi quả bóng đập vào nhau cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. v

0= 10m/s,

bỏ qua sức cản của khơng khí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m
Câu 36.

Một canô qua sông luôn theo phương AB. Hỏi canô phải hướng theo hướng nào ( hợp với AB một
góc?) để thời gian đi từ A đến B rồi từ B về A mất 5 phút. Biết rằng vận tốc nước là 1,9m/s và hợp với

AB một góc 600; AB =1200m. ĐS: 11025’

Câu 37.

Trên mặt phẳng tại ba đỉnh của tam giác đều , cạnh dài L có ba con rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắt

đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v0 khơng đổi. Biết rằng tại thời điểm bất kì, mỗi con rùa đều

chuyển động hướng đúng về phía con rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc của rùa phụ
thuộc vào thời gian?

ĐS:





2
0

2 1,5

v
a

L v t




Câu 38.Hai ô tô chuyển động đều tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng một con
đường và trường hợp thứ hai cùng tiến đến một ngã tư của hai con đường vuông góc nhau. Hỏi vận tốc
tiến lại gần của hai xe trong trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trong trường

hợp thứ hai? ĐS: 2

Câu 39. Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép của mái nhà. Con chuột Jerry ở dưới đất dùng súng
cao su bắn nó. Hịn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân con mèo sau thời gian
1s.Hỏi mèo nằm cách chuột một khoảng bằng bao nhiêu nếu biết rằng các véctơ vận tốc của hòn đá lúc
đầu và lúc rơi trúng con mèo vng góc nhau? ĐS: 5m

Câu 40.

Một người bước ra khỏi toa tàu và đi về phía đầu tàu với vận tốc 5,4km/h.Hai giây sau, bắt đầu chuyển
động với gia tốc không đổi và 6s nữa tàu đi ngang qua người đó .Tại thời điểm này vận tốc của tàu gấp
10 lần vận tốc của người. Hỏi người đó bước ra khỏi toa tàu ở cách đuôi tàu bao nhiêu mét?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM.

I.Chuyển động của vật bị ném xiên, ném ngang.

Bài 1: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tc v0

hợp với mặt phẳng ngang
một góc =600, biÕt 300



 . Bỏ qua sức cản của không khí.
a. Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi.

b. Tìm góc  hợp bởi phơng véc tơ vận tốc và phơng ngang ngay sau viên đá chạm mặt

phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B.

Gi¶i:

a. Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với phơng ngang Trong quá trình chuyển
động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P.

Theo định luật II Newton:
Pma
Chiếu lên:

0x: 0max  ax 0

0y:  P may ay g

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>















)2

(

2

1 .

sin

)1

(

.

cos

2
0
0

gt

t

v

y

t

v

x



Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng:









)4(

sin

)3(

cos



l

y

l

x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :







2
2
0
cos
.
)
cos
.
sin
cos
.
.(sin
cos
2
g

v

l  





2
2
0
cos
)
sin(
.
cos
2
g
v

l  

 l 
g
v
3
2 2

a. T¹i B vËn tèc của vật theo phơng ox là:
vx v0cos

2
0

v

Khi vật chạm mặt phẳng nghiªng :

 cos
3
2
cos
2
0
g
v
l

x 

hay  cos
3
2
.
cos
2

0
0
g
v
t

v  ;

Suy ra thời gian chuyển động trên không của viên đá:



cos
3
cos
2 0
g
v

t =

3
2 0

g
v

Vận tốc theo phơng oy tại B:

vy v0sin gt

3
2
3
2

sin 0 0

v
v

v

vy    

 tan=

3
1
2
3
2
0
0




v
v
v
v
x
y

 300

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>







3

2 V

v

y 0 nên lúc chạm mặt phẳng nghiêng v hớng xuống.
Lực hớng tâm tại B:

R
v
m
mg
Fht
2
cos 

 


cos
2
g
v
R 

Víi:
3
12
4
2
0
2
2
2
2

2 v v v

v
v

v  x  y   

 R

g

v
.
3
3
2 2
0
Câu 2:

Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB
vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ).
Cần truyền cho quả cầu vận tốc v0



bằng
bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu
rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma
sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi.

Giải

Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB
Gọi vlà vận tốc của quả cầu khi

lên đến đỉnh nêm

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
2
2
2

2
2
2
0
2
2

0 mv mgl v v gl

mv






Sau khi rời O, quả cầu chuyển động
như vật ném xiên với vtạo với phương
ngang một góc 450.

+ Theo trục OY:
ay = -g const

2 ; v

y = v - g t

2 ; y = vt - 2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Khi chạm B: y = 0  t =

g
v

2
2

Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: vy = v -  

g
v

g 2 2

2
2

-v

Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là vnên bi lại chuyển động như
trên.

Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t =

g
v

2
2

+ Theo trục OX:
ax = g const

2 ; v

0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều

Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:
x1 : x2 : x3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1)

x1 =

2
1

axt2 =

g
gl

v 2)

(
2

2 2

0 

Để quả cầu rơi đúng điểm B:

x1 + x2 + … + xn = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l



g
gl

v 2)

(
2

2 2

0  n2 = l

 v0 =



2



2
2

n
gl
n 

Bài 3: Ngời ta đặt một súng cối dới một căn hầm có độ sâu h. Hỏi phải đặt súng cách vách hầm

một khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S của đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm
xa này biết vận tốc đầu của đạn khi rời súng là v0.

Gi¶i:

Phơng trình vận tốc của vật theo phơng ox :
vx v0 cos

Phơng trình vận tốc của vật theo phơng oy:
vy v0sin gt

Phơng trình chuyển động:

xv0cost ;

sin 2

gt
t
v

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Phơng trình vận tốc:

vx v0cos ;
vy v0sin gt

Để tầm xa x là lớn nhất thì tại A vận tốc của vật phải hợp với mặt ngang một góc 450 có nghĩa là

tại A:
0
cos
sin
v
g
t
v

vx  y       (1)

Hơn nữa ta phải có sau thêi gian nµy:





























)3(

2 sin

)2(

cos

2

0 h

gt

t

v

lt

v

hy

lx



Tõ (2)


cos
0
v
l
t 

 (3) kÕt hỵp víi (1) cos .(sin cos )

0   






g
v

l (4)

Thay t từ (1) vào (3) ta đợc:

2
1
sin 2
0
2



v
gh

 ; 2

0
2
2
1
cos
v
gh




ThÕ vµo (4):

 02 (sincos cos2)

g
v
l

l  )

2
1

4
1
( 2
0
4
0
2
2
2
0
v
gh
v
h
g
g
v




Tõ (1) :






















 2
0
2
0
2
0
0
0
2
0
2
0
2
1
2
1
2

1
2
1
2
1
v
gh
v
gh
v
gh
v
v
v
g
v
gh
v
gh
t y
2
0
2
1
v
gh

vy   ) ( 1)

1
(
)
2
1
(
)
2
1
( 2
0
2
0
2
0
2
0
2

0       


 v
v
gh
v
gh
v
gh
v

vA

 Smax 





g
v
v
gh

g

vA 2 . 1

1 2

0
2
0

2  










</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

)
2
1
4
1
( 2
0
4
0
2
2
2
0
v
gh
v
h
g
g
v

l    thì tầm xa của đạn trên mặt đất là lớn nhất v

tầm xa này bằng

g
v
v
gh
1

.
2
1 2
0
2
0










.

Bµi 4: ë mÐp cđa mét chiÕc bàn chiều cao h, có một quả

cu ng cht bán kính R = 1(cm) (R h). Đẩy cho tâm 0
của quả cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu
rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0. Tính thời gian rơi và
tầm xa của quả cầu(g = 10m/s2).

Gi¶i:

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A. Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là v, phản
lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lùc pcos:

cos 2 9 cos

2
R
v
R
v
m

p    (1)

Theo định luật bảo toàn năng lợng:

2
2
1

cos mv

mgR

mgR  (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra:

3
5
sin
3
2

cos  

Thay

3
2

cos  vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc của vật lúc đó:

v gR
3
2

Giai đoạn tiếp theo vật nh một vật bị ném xiên với góc

và với vận tốc ban đầu:
v gR

3
2


Theo đề bài R h do vậy ban đầu ta xem 0A.
Chọn trục 0'xynh hình vẽ 0'A.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Khi chạm đất y h, nên:

v t gt2 h

1
.
sin
Thay













3

5 sin

3

2 

gR

v

vào phơng trình trên ta tìm đợc:

























)

(

0 .

3

54

10 .

3

54

10

2
1

loai

g

gh

gR

t

g

gh

gR

t

VËy sau t 

g
gh
gR
gR
.
3
3
54
10

10  



thì vật sẽ rơi xuống đất.
Tầm bay xa của vật:

3
2
.
3
2
.

cos t gR
v

x

S    

g
gh
gR
gR
.
3
3
54
10

10  



S 



gR gR gh



g
R
54
10
10
2
27
2


 .

Bài 5: Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng một điểm: một vật được ném thẳng lên, và vật kia
ném ở góc 600



 so với phương ngang. Vận tốc ban đầu của mỗi vật là v0= 25 m/s. Bỏ qua ảnh

hưởng của không khí. Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s?
Giải

Chọn hệ trục toạ độ Oxy : gốc O ở vị trí ném hai vật. Gốc thời gian lúc ném hai vật

Vật 1: x1 0

y1 v .t0 gt2
2

 

Vật 2: x2 v cos .t0 

2 0

y v sin .t t

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Khoảng cách giữa hai vật

2 2

2 1 2 1

d (x  x ) (y  y )  d (v cos .t)0  2 (v sin .t v .t)0   0 2

2 2 2 2

d v .t cos (sin 1) 25.1,7 0,5 ( 3 / 2 1) 22(m)

         

Bài 6: Từ đđỉnh A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả
một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát, không vận
tốc đầu. Cho AB=50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2.

a) Tính vận tốc của vật tại điểm B.

b) Viết phương trình quỹ đạo của vật sau khi rời khỏi bàn. (Lấy
gốc toạ độ tại C)

c) Vật rơi cách chân bàn một đoạn CE bằng bao nhiêu?

a. vB =

AD BC 30

gsin g. 10.

AB 50



   = 6 m/s;

b. tan . 2 2 os2 2

B

g

y h x x

v c




  

c. CE = 0,635 m.

Câu 1. Một người đứng ở đỉnh dốc bở biển ném một hòn đá ra biển. Hỏi người ấy phải ném hòn đá 
dưới một góc bằng bao nhiêu so với phương nằm ngang để nó rơi xa chân bờ biển nhất.Khoảng cách
xa nhất ấy là bao nhiêu?Cho biết bờ dốc thẳng đứng, hòn đá được ném từ độ cao H =20m so với mặt
nước và có vận tốc v0 = 14m/s.Lấy g = 9,8m/s2. ĐS: 34,63( m )

Câu 2. Một chất điểm được ném từ điểm O trên mặt đất tới một điểm B cách O một đoạn a theo

phương nằm ngang vá cách mặt đất một đoạn 3

4a .Bỏ qua lực cản của khơng khí.

a.Nếu vận tốc ban đầu của chất điểm là v0 = 2 ag thì góc ném so với phương nằm ngang là

bao nhiêu để nó trúng vào điểm B.

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của v0 để chất điểm tới được điểm B và tìm góc ném ứng với giá trị

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Đs: tan = 7 và tan =1; v0 = 2 ag và tan = 2

Câu 3. Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất một đoạn H, quay đếu với vận tốc góc  .Từ 
bánh xe bắn ra một giọt nước và nó rơi chạm đất tại điểm B, ngay dưới tâm cảu bánh xe ( hình
vẽ).Tính thời gian rơi của gọt nước và xác định điểm A trên bánh xe, nơi giọt nước từ đó bắn ra?

ĐS: cos 2 2 4 2 2 2 2

R R gH g

g H

  





  



 ;

tan

t 




Câu 4. Cần ném bóng rổ dưới một góc nhỏ nhất so với phương nằm ngang là bao nhiêu để nó bay qua 
vịng bóng rổ từ phía trên xuống mà khơng chạm vào vịng?Bán kính quả bóng là r, bán kính vịng
bóng rổ là R, độ cao của vịng tính từ mặt đất là H. Cầu thủ ném bóng từ độ cao h ( h <H) khi cách

vòng một khoảng l theo phương ngang.Sự thay đổi vận tốc của quả bóng trong thời gian bay qua vịng
có thể bỏ qua.Tính min khi H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m.

ĐS:  450


Câu 5. Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném hòn đá với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để 
hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó?

ĐS:

2
0

tan v

gL

 

Câu 6.Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng

góc  so với mặt phẳng ngang.Tính tỉ số các khoảng cách giữa các điểm
va chạm của hòn bi với mặt phẳng nghiêng.Va chạm là hoàn toàn đàn hồi.

ĐS: 1:2:3:4….

Câu 7. Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0= 20m/s hợp vớí phương ngang một góc
0

60
 

a.Tại thời điểm nào vận tốc của vật tạo với phương ngang một góc 300

b. Tính bán kính quỹ đạo của vật tại những thời điểm trên và thời điểm bắt đầu ném.Lấy g
=10m/s2.

ĐS: 2 ; 4

3s 3s ; R= 80m

Câu 8. Cho mặt phẳng nghiêng hoàn toàn nhẵn, góc nghiêng  ( 0< <900) .Từ một điểm O trên mặt

phẳng nghiêng bắn lên một vật nhỏ với vận tốc ban đầu v0 hợp với mặt phẳng nghiêng góc  , xác

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 9. Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được thả không 
vận tốc đầu từ điểm A, cách mặt phẳng nghiêng góc
nghiêng  một đọan h =AB =1m theo phương thẳng đứng.
Bi va chạm với mặt phẳng nghiêng lần đầu tại B và lần ngay
sau đó tại C. Biết S = BC = 4m.bỏ qua lực cản, xem

va chạm là đàn hồi.Lấy g = 10m/s2.Tính bán kính quỹ đạo

của hòn bi tại điểm cao nhất giữa hai lần va chạm đó.
ĐS: 1,5cm.

Câu 10. Em bé ngồi dưới sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao h =1m với vận tốc v0= 2 10m/s. Để

viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc v0 phải nghiêng với phương ngang

một góc bằng bao nhiêu? Tính khoảng cách AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H. Lấy g

= 10m/s2. ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m.

Câu 11. Từ A ( độ cao AC = H =3,6m) người ta thả một vật rơi tự do. 
Cùng lúc đó, từ B cách C đoạn BC = l =H người ta ném một vật khác
với vận tốc đầu v0 hợp với phương ngang một vật góc  .

Tính góc  và vận tốc v0 để hai vật có thể gặp nhau khi

chúng đang chuyển động.

ĐS: 450 ; V

0  6m/s

Câu 12. Từ A cách mặt đất khoảng AH =45m người ta ném vật với vận tốc v01= 30m/s theo phương

ngang.Cho g = 10m/s2.

a.Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động với gia tốc g?Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển
động thẳng đều?Viết phương trình chuyển động của vật trong từng hệ quy chiếu?

b.Cùng lúc ném vật từ A,tại B trên mặt đất ( với AH =BH) người ta ném lên vật khác với vận tốc
v02. Định v02 để hai vật gặp được nhau.

ĐS : 450 <  < 1350; V

02 = 01

sin cos

v

 

Câu 13. Hai vật được ném đồng thời từ cùng một điểm trên mặt đất .Vận tốc đầu của chúng có cùng 
độ lớn v0 nhưng hợp với phương ngang các góc  , như hình vẽ.

a. Tìm vận tốc tương đối của vật II so với vật I.

b. Tìm khoàng cách giữa hai vật sau khi phóng đi T giây.
ĐS: V21= 2v0.cos

2


; d = 2v0. cos(

2


</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 14. Từ cùng một điểm ở trên cao , hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược 
chiều nhau. Gia tốc trọng lực là g .Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các vectơ vận tốc của
hai vật trở thành vng góc nhau.

ĐS: t = v v1 2

g

Câu 15. Một quả bom nổ ở độ cao H so với mặt đất.Gỉa sử các mảnh văng ra theo mọi phương ly tâm ,
đối xứng nhau với cùng độ lớn vận tốc v0.Tính khoảng thời gian từ lúc nổ cho đến khi:

a. Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất.
b. Một nửa số mảnh văng ra chạm đất.

ĐS: a.

2 2

0 2 0 ; 0 2 0

v gH v v gH v

g g

   

; b. 2H

g

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG.

Câu 1. Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3= 5kg.Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng dây của

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= 4kg.Bỏ qua ma sát.Tìm gia tốc của m1.Cho g

=10m/s2. ĐS: 2m/s2.

Câu 3. Cho hệ như hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg;  300; g =10m/s2.Bỏ qua ma sát.Tính gia tốc của

mỗi vật. ĐS: a1= 1,43m/s2; a2 = 0,71 m/s2.

Câu 4.Cho hệ như hình vẽ m1= 3kg; m2= 4kg.Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối.Cho g = 10m/s2.

Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật.Bỏ qua ma sát.
 ĐS: a1= -2,5m/s2; a2= -1,25m/s2; T1= 22,5N; T2= 45N.

(Hình câu 1) (hình câu 2) ( hình câu 3 ) ( hình câu 4)
Câu 5.

Cho hệ như hình vẽ: m1=3kg. Ban đầu vật A được

giữ đứng yên cách sàn là h = 70cm, sau đó bng vật A.
Tìm lực căng của đoạn dây nối với B và của đoạn dây
buột vào trần nhà. Và tìm độ cao cực đại đạt được của
vật B khi vật A chạm đất. Xét hai trường hợp:

m2=1,5kg ; m2= 1kg.Bỏ qua ma sát và khối lượng

ròng rọc.Lấy g =10m/s2.

ĐS: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B đứng yên.

Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU.

Bài 1: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhn c

gia tốc a theo phơng ngang nh hình vÏ. TÝnh gia tèc

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

L

ợc Giải:

Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào bàn nh hình vẽ. Trong hệ quy
chiÕu oxy:

• Phơng trình chuyển động của vật M
T Fqt  Fms Ma0

Hay:

T Ma N1 Ma0 (1),
trong đó:

a0 là gia tốc của M đối với bàn
a là gia tốc của bàn đối với đất.
• Phơng trình chuyển động của vật m:













)
3
(
cos
sin
)
2
(
0
2
2
2
ma
T
mg
F
g
a
mg
ma
P
F
tg
qt
qt





Tõ (3) suy ra:

masin mgcos  T ma0 (4)
Tõ (1) vµ (4) suy ra:

1 sin cos (5)
0
M
m
mg
ma
N
Ma
a




   

Tõ (2) suy ra:

(6)

1
1

sin
2
2
2
2

2 a g

a
g
a
g
a
tg
tg










(7)

1
1
1

1
cos
2
2
2
2

2 a g

g
g
a
tg 








Vµ N 1 Mg (8)
ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Gia tốc của M đối với đất:

aM a0 a

a
M

m
g
a
m
Mg
Ma
a
a

aM 









2
2
0


aM 

M
m
mg
Mg

g
a
m




 2 

Bài 2: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Hệ số ma sát giữa M và m là  ,1
giữa M và sàn là  . Tìm độ lớn của lực 2 F nằm ngang:
a. Đặt lên m để m trợt trên M.

b. Đặt lên M M trt khi m.

Giải:

a. Khi tác dơng lùc F lªn m.

Phơng trình chuyển động của m trợt trên M:

m
F
F
a
N
N
N

ma
F

F ms ms1

1
2
1
1
1
1 










Phơng trình chuyển động của M:

M
F
F
a
g

M
m
P
P
N
N
N
Ma
F

Fms ms ms1 ms2

2
2
1
2
1
2
2
1 '
)
(
'

Để m trợt trên M thì:

a 1 a2; F'ms1= Fms1= 1mg; Fms2= (m+M)g.2

hay:

M
g
M
m
mg
m
mg

F 1 1  2(  )


   
g
M
m
M
m

F ( 1 2)(  )

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Với điều kiện: a1 0 F 1mg.
Vậy đáp số của bài toán này:
















mg
F
g
M
m
M
m
F
1
2
1




b. Khi t¸c dơng lùc F lªn M :

Phơng trình chuyển động của m:







mg
P
N
ma
Fms
1
1
1
1
g
m
N
m
F
a ms
1
1
1
1
1 







Phơng trình chuyển động của vật M:













g
M
m
P
P
N
N
N
Ma
F

F

F ms ms

)
(
2
1
2
1
2
2
1

M
F
F
F

a ms1 ms2

Để M trợt khỏi m th×: a  (chó ý: 2 a1












g
m
M
F
mg
F
F
ms
ms
ms
2
2
1
'
1
1


)

hay g
M

F
F

F ms ms

1
2
1
'




g
M
g
M
m
mg
F
1
2

1  ( ) 









Cuèi cïng: F (1 2)(mM)g (1)
§iỊu kiƯn a2 0

hay F 1mg2(mM)g (2)
Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1).
Do vậy kết quả bài toán :

F(1 2)(mM)g .

Bµi 3: Cho cơ hệ nh hình vẽ.

Tỡm gia tốc của m1 và biện luận kết quả tìm c.

Bỏ qua mọi ma sát.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Giải:

Chọn chiều dơng nh hình vẽ.

Phng trỡnh nh lut II Newton cho vật:
m0 : TP0 Nm0a0

m1: T1P1 m1a1
m2: T2 P2 m2a2

Chiếu các phơng trình đó lên chiều dơng ta đợc:

)
3
(
)
2
(
)
1
(
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0

m
T
P
a
a
m
T
P
m
T
P
a
a
m
T
P
m
T
a
a
m
T















Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ.

Gọi S0, S1, S2 là độ dời của m0, m1, m2 so với ròng rọc A.

S’ là độ dời của m1, m2 so với ròng rọc B.

Ta cã: 1 2 0 1 2 0

0
2

1 2 2

'
'
a
a
a
S
S
S
S

S
S
S
S
S













(*)
ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2

Rót ra:
g
m
m
m
T .
2
1
2

1
2
2
2
1
0




1
1
1
1
1
1
1
2
2
m
T
g
m
T
g
m
m
T
g
m

a  






Hay :

)
1
1
4
(
2
2
1
0
1
1
m
m
m
m
g
g
a






a1  g

m
m
m
m
.
)
1
1
4
(
2
1
2
1
0

1 
















</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

- Nếu m0 = 0 thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 đều rơi tự do.

- NÕu m1 = 0 th× a1 = -g, vật m2 rơi tự do, m1 đi lªn a 1 g.

- NÕu m2 = 0 th× a1= g, vËt m1 r¬i tù do.

Bài 4: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình

hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và
B. Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl). Mặt phng

nghiêng một góc , hệ số ma sát giữa gối A và B là .
a. HÃy tính lực ma sát tại mỗi gèi.

b. Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn trợt mà khơng bị lật.

Gi¶i:

a. Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: P,NA,NB,FmsA,FmsB.
Theo định luật II Newton:

PNA NB FmsA FmsB ma

ChiÕu lªn oy:

Pcos  (NA NA)0  NA NB mgcos (1)

Chọn khối tâm G của kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến khơng quay nên từ đó ta
có:

2
2
2
2
h
F
h
F
l
N
l

NB  A  msA  msB

msA msB . .( A B)

A

B N N

l
h
h

l
F
F
N

N     

 

Cuèi cïng:

 cos nmgcos (2)
l

mgh
N

NB  A  

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc:

cos (1 )

2
1

n
mg

NA    

cos (1 )

2
1

n
mg

NB   

Lực ma sát tại mỗi gối:

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

b. KiƯn hµng vẫn trợt mà không bị lật khi : NA 0
Hay:

1 n0

1


n .

Bµi 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Nêm có khối lợng M, góc giữa mặt nêm và phơng ngang là

. Cần phải
kéo dây theo phơng

ngang mt lc F là bao nhiêu để vật có
khối lợng m chuyển động lên trên theo
mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với
mặt đất?

Bá qua mäi ma s¸t, khèi lợng dây nối
và ròng rọc.

Giải:

Gi gia tc ca nờm và vật đối với mặt đất lần lợt là là a1 và

a .

Phơng trình động lực học cho m:
FP2Nma2

chiÕu lªn ox:

Fcos Nsin ma2 x (1)
chiÕu lªn oy:

FsinNsin mg ma2 y (2)

Nêm chịu tác dụng của P1,N1, hai lực F và F' đè lên rịng rọc và lực nén N' có độ lớn bằng N.
Phơng trình chuyển động của M:

P1 N1 N'FF'Ma1

ChiÕu lªn ox:

NsinF  Fcos Ma1 (3)

Gọi a21 là gia tốc của m đối với nêm M.
Theo công thức cộng gia tốc:

a2 a21 a1 (4)
ChiÕu (4) lªn 0x: a2x a1 a21cos

0y: a2y a21sin
Từ đó suy ra:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra:
a1 





2
sin
cos
sin
)
cos
1
(
m
M
mg
F




(6)

)
sin
(
cos
sin
)
cos
sin
(
2
2
2





m
M
m
Mmg
M
m
F
a x














)
sin
(
tan
cos
sin
)
(
)
cos
1
(
cos
2
2






m
M
m
m
M

mg
m
M
F
a y

Để m dịch chuyển lên trên nêm thì:

)

(

0 )(

0 II

N

I

a

y

Giải (I):

a2 y 0 Fcos



M m(1 cos)



 mg(M m)sincos 0

(7)

)
cos
1
(
sin
)
(

m
M
m
M
mg
F

Giải (II):

Thay (6) vào (3) rút ra N và tõ ®iỊu kiƯn N > 0 ta suy ra:
(8)

sin
)
cos
1
(
cos




 Mg
F

Từ (7) và (8) ta suy ra để m leo lên đợc mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn điều kiện






sin
)
cos
1
(
cos
)

cos
1
(
sin
)
(





 Mg
F
m
M
m
M
mg

Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a1 ở (6). Gia tốc của vật đối với mặt đất sẽ là :

a a x a22y
2
2

2   .

Bài 6: Cho cơ hệ nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho M một lực F là bao nhiêu và theo hớng nào để hệ

thống đứng yên tơng đối đối với nhau. Bỏ qua mọi ma sát.

Gi¶i:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Giả sử tìm đợc gia tốc F thoả mãn bài tốn.
 Xét vật m2:

P2 T'N2 m2a

chiÕu lªn oy:

P2  T'0 T'T m2g.
 XÐt vËt m1:

P1N1 Tm1a

chiÕu lªn ox:

T m1a m g

m
m

T
a

1
2





Ba vật đứng yên tơng đối với nhau ta có thể xem chúng nh một vật duy nhất có khối lợng
(M+m1+m2) chuyển động với gia tốc a. Do vậy lực F cần phải đặt vào M sẽ là :

F (M m1m2)a g

m
m
m
m
M

1
2
2

1 )

(  

 .

Bài 7: Trên một mặt nón trịn xoay với góc nghiêng



có thể quay quanh trục thẳng đứng. Một
vật có khối lợng m đặt trên mặt nón cách trục quay một khoảng R. Mặt nón quay đều với vận tốc
góc



Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trợt (  ) giữa vật và mặt nón để vật vẫn đứng n trên mặt

nón.

Gi¶i:

Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào hình nón và quay đều cùng mặt nón nh hình vẽ.
Trong hệ quy chiếu này các lực tác dụng vào vật: P N Fms Fqt






,
,

, .

Vật đứng yên, do vậy:
P N Fms Fqt o












ChiÕu lªn 0x:

 PsinFms  Fqtcos 0 (1)
ChiÕu lªn 0y:

 PcosNFqtsin 0 (2)
Tõ (2) ta suy ra:

cos 2 sin 0






 mg  N m R 
 N m



gcos  2Rsin



Tõ (1) ta cã:

Fms m



gsin2Rcos



</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>



 



















































sin

cos

sin

cot

0

2 R

gm

R

gm

R

g

N

F

N

ms

Tõ hƯ trªn ta suy ra:

sin
cos
cos
sin
2
2
R
g
R
g

Vậy giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát trợt sẽ cần là:
min 







sin
cos
cos
sin
2
2
R
g
R
g



víi ®iỊu kiƯn  cot
R
g

 .

Bài 9: Khối lăng trụ tam giác có khối lợng m1, với góc



nh hình vẽ có thể trợt theo đờng thẳng

đứng và tựa lên khối lập phơng khối lợng m2 cịn khối lập phơng có thể trợt trên mặt phẳng ngang.

Bá qua mäi ma s¸t.

a. Tính gia tốc giữa mỗi khối và ¸p lùc gi÷a hai khèi ?

b. Xác định



sao cho a2 là lớn nhất. Tính giá trị gia tốc của mỗi khối trong trờng hợp đó ?

Gi¶i:

a. VËt 1:

Các lực tác dụng vào m1: P1,

phản lực N1 do bờ tờng tác dụng lên m1, phản lực do m2 tác

dụng N.

Theo định luật II Newton:

P1 N1Nm1a1

ChiÕu lªn ox:

 Ncos N1 0
ChiÕu lªn oy:

P1  Nsin m1a1 (1)
VËt 2: Cã 3 lùc tác dụng lên m2: P2,

phản lực N2 do sàn tác dụng lên khối lập phơng, phản lực
'

N do m1 tác dụng lên khối lập phơng.

Theo nh luật II Newton:

P1 N2 N'm2a2

chiÕu lªn ox:

Ncos m2a2 (do N ' N ) (2)

Mặt khác khi m2 dời đợc một đoạn x thì m1 dời đợc một đoạn y và ta luôn

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

x ytan
Hay:

a 2 a1tan
Tõ (1) vµ (2) suy ra:

 

22

1

22

11

1 tan

cos

sin

am

ag

m

am

N

am

gm

N





















(3)

Thay a 2 a1tan vµo (3) ta suy ra:

g

m

a

g

m

a

2
2
1
1
2

2
2
1
1
1

tan

áp lực giữa m1 vµ m2:

 

cos
2
2a
m
N









cos
tan
tan
2
2
1
2
1
m
m

m
m

b. Ta cã :

g
m
m
m
g
m
m
m
a




tan
tan
tan
tan
2
1
1
2
2
1
1
2






Do 1 2 tan 2 1 2

tan m mm

m

 

 g
m
m
a .
2
1
2
1
min
2 

DÊu b»ng x¶y ra khi :

2
1
2

1 tan tan

tan m
m
m
m


  


2
1
tan
m
m







2
1
arctan
m
m

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

m m g
m
g

m
m
m
m

m
a

1
1

2
1
2
1

1 .

. 






g
a  .

Bài 10: Một vật nhỏ có khối lợng m đặt trên đỉnh một nêm tam giác nhẳn, thả cho m chuyển động

trên mặt nêm. Biết nêm có khối lợng M và chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang.
a. Xác định gia tốc của m và M đối với mặt đất

b. Cho chiều dài mặt nêm là L. TÝnh vËn tèc cđa M ngay sau khi m trỵt
xuống chân M.

Giải:

a. Chn hệ quy chiếu gắn với mặt đất nh hình vẽ.
Gọi gia tốc của m và M lần lợt là a1 và a2

Phơng trình chuyển động của m:
P1 N1 m1a1

Chiếu lên 0x: N1sin ma1x (1)
0y: P1 N1cos ma1y (2)
Phơng trình chuyển động của M:

P2 N2N1'Ma2

ChiÕu lªn ox:  N1sin Ma2 (3)

Mặt khác theo công thức cộng gia tốc: a1 a12 a2 (4) (a12 là gia tốc của m đối với M).
Chiếu (4) lên ox và oy ta có:

a1x a12cos  a2

a1y a12sin
Từ đó suy ra:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

































g

m

M

m

a

g

m

M

m

a

g

m

M

a

g

m

M

mM

N

y
x



2
2
2
2
1
2
1
2
1

sin

cos

sin

cos

sin

cos

(*)

Gia tốc của m đối với M:



sin
1
12
y
a

a 





g

m
M
m
M


2
sin
sin




Gia tốc của m đối với mặt đất:

a1  1 2
2
1x ay

a  .

(Với a1x và a1y đợc tính ở (*) )

Gia tốc của M đối với đất sẽ là:

a2  g

m
M
m



2
sin
cos
sin


b. Thời gian cần để m chuyển động trên mặt nêm M là:











sin
sin
2
2 2

12 M m g

m
M

L
a
L
t





Vận tốc của M lúc đó:

v2 a2t 












 2
sin
sin
2
cos
m
M
m
M
gL
m

 .

Bài 11: Tìm gia tốc của thanh A và nêm B trong hệ được bố trí như hình vẽ, nếu tỉ số khối lượng

của nêm B đối với thanh A là 2, góc 300

  và bỏ qua mọi ma sát. Cho gia tốc rơi tự do g= 10

m/s2

Các lực tác dụng vào thanh A và nêm B như hình vẽ:
Thanh A chuyển động thẳng đứng xuống với gia tốc aA



,
Nêm B chuyển động ngang với gia tốc aB



Ta có A A

B B

a a 1

tan

a a 3

    (1)

Áp dụng định luật II Niu Tơn cho mỗi vật

N



A
B
A

P



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

B
A
G1
Hình 2
1

N



A
2

P



Q



F



B
Hình 2
2

N



P



F



Q



A A A A A A

m g Ncos m .a m g N m .a

      (2)

B B B B

Nsin m .a m .a

    (3) Và mB 2mA (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra 2
A

g 10

a (m / s )

7 7

  và 2

g 3 10 3

a 2,47(m / s )

7 7

  

Bài 12:

Vật A có khối lượng m1= 5kg có dạng khối lăng trụ tiết diện thẳng là

một tam giác đều, được chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ kê trên vật B khối
lượng m2= 5 kg có dạng khối lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang (Hình

vẽ 2). Coi hệ số ma sát ở tường và ở sàn đều là  .

Tính  và áp lực tại chỗ tiếp xúc. Cho g=10 m/s2, bỏ qua ma sát tại

chỗ tiếp xúc giữa vật A với vật B.
Vật A chịu tác dụng : Trọng lực P1



, phản lực vng góc N1


, lực ma sát F1


của tường hướng lên trên, phản lực vng góc Q1


của vật B
Ta có P1N1F1Q10

   

(1)
 Vật B chịu tác dụng: Trọng lực P2



, phản lực vng góc N2


, lực ma sát F2


của sàn nằm
ngang, phản lực vng góc Q2 của vật A.

Ta có P2N2F2Q2 0
   

(2)

Chiếu (1) và (2) lên ox (nằm ngang) và oy (thẳng đứng)

0
1 1 1 os30

P F Q c với F1 .N1 ;

0
1 1.sin 30

N Q ;

0
2 2 2. os30

P N  Q c

1 2

Q Q , 0

2.sin 30 2 . 2

Q F  N

Từ các phương trình trên thay số và rút ra: 2 3, 464 1 0

  

 

Ta lấy nghiệm dương :  0, 267

Từ đó: N2= 1,869Q2=1,869Q1; Q2=Q1=P1= 50N.
1

1 25

Q

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Bài 13: Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm M có dạng hình
tam giác ABC như hình vẽ, mặt nghiêng của nêm AB, góc
nghiêng



. Trên nêm đặt vật m. Coi hệ số ma sát nghỉ giữa m
và M bằng hệ số ma sát trượt giữa chúng là  .

1. Khi nêm được cố định trên mặt phẳng ngang, vật mđặt trong

khoảng AB. Tác dụng lên vật m một lực F theo phương song song với AB và có chiều từ A đến B.
a. Hỏi F có độ lớn như thế nào thì vật m1 sẽ khơng bị trượt trên nêm.

b. Khi F có độ lớn là 10N,



= 300,  0,1, m 1kg. Tính gia tốc của vật m so với nêm.

Lấy g = 10 m/s2.

2. Hỏi phải truyền cho nêm M một gia tốc không đổi theo phương nằm ngang như thế nào để vật m trượt lên trên mặt phẳng AB của nêm . Biết ban đầu vật nằm yên tại chân

mặt phẳng AB của nêm.

a) Vật m có xu hướng trượt xuống hoặc trượt lên. Để m nằm yên trên nêm M thì :
0

ms

F N P F 

    

(1)

+ Để m khơng bị trượt xuống thì : Fms Psin F

N Pcos




 






 Với: ms

F N mgcos

 F  mgsin - mgcos ; (2)

+ Để m khơng bị trượt lên thì: Fms Psin F

N Pcos




 






 Với: ms

F N mgcos

 F  mgsin +mgcos ; (3)
+ Vậy để vật m không bị trượt trên nêm thì :

mgsin- mgcos F  mgsin +mgcos (4)

b) Khi F = 10 N thì đối chiếu điều kiện (4) ta thấy vật m bị trượt lên trên nêm M.
Phương trình động lực học của vật là: F  N P Fmsma 

F



P



N



ms

F



F



y
x

P



N



ms

F

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

F - mgsin -  mgcos = ma F - mgsin - mgcos 4,13( / );2

a    m s

  

+
Để
m

trượt lên trên nêm M thì M phải có gia tốc a 0 hướng sang phải;

Xét m trong hệ quy chiếu gắn với nêm M ta có phương trình động lực học:

ms qt

P N F  F ma
    
    
    
    
    
    

    
    
    
    
    
    
    
    

(5); Chiếu (5 ) lên các trục Ox và Oy ta được:

0
0

sin

( sin ) (sin )

sin 0

mg ma cos N ma

a a cos g cos

mgcos ma N

  
     

 
   

    

   

 (6)

Để vật m trượt lên trên nêm thì: a > 0 , từ (6) ta được: độ lớn a0 >

(sin )
sin
g cos
cos
  
  



Bài 14: Cho hai miếng gỗ khối lượng m1 và m2 đặt chồng lên nhau trượt trên mặt phẳng nghiêng góc

. Hệ số ma sát giữa chúng là k, giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là k1. Hỏi trong quá trình trượt, miếng

gỗ này có thể trượt nhanh hơn miếng gỗ kia khơng? Tìm điều kiện để hai vật trượt như một vật trượt.
Giải

- Gọi a1, a2 là gia tốc của các vật 1 và 2

* Giả sử vật 1 trượt nhanh hơn vật 2, các lực tác dụng lên

các vật có chiều như hình vẽ.

- Phương trình chuyển động của hai vật là:
- Vật 1: P1N N1F'ms Fms1 m1a1
- Vật 2: P2 N2 Fmsm2a2

- Chiếu hai phương trình trên xuống mặt phẳng nghiêng ta có:

1
1
1
1
1
1
1
'
sin
'
sin
m
F
F
g
a
a
m
F
F

P ms ms

ms
ms






 

2
2
2
2

2sin sin

m
F
g
a
a
m
F
P ms

ms    

 



- Ta thấy a2>a1, vậy miếng gỗ dưới không thể trượt nhanh hơn miếng gỗ trên.

qt

F



y
x
O

P



F

ms

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

* Giả sử vật 2 trượt nhanh hơn vật 1, các lực Fms và F’ms có chiều ngược lại. Tương tự trên ta có:

2
2

1
1

1 , sin

'
sin

m
F

g

a
m

F
F
g

a    ms  ms    ms

Để a2>a1 thì k1>k. (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcos, Fms=km2gcos)

Tóm lại: Nếu k1>k thì vật 2 trượt nhanh hơn vật 1. Nếu k1k thì hai vật cùng trượt như một vật.

Bài tập tham khảo:
Câu 1.

Cho hệ như hình vẽ: m1= m2. Hệ số ma sát giữa m1 và m2, giữa m1 và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s2.

a. Tìm lực căng của dây nối rịng rọc với tường.

b. Thay F bằng vật có P =F. Lực căng T có thay đổi khơng?
ĐS: 42N.

Câu 2. Cho hệ như hình vẽ: Hệ số ma sát giữa vật M và m , giữa M và sàn là:  .Tìm F để M chuyển
động đều nếu:

a. m đứng yên trênM.

b. M nối với tường bằng dây nằm ngang.

c. M nối với M bằng một dây nằm ngang qua một ròng rọc gắn vào tường.

ĐS: a. 



m M g



; b. 



2m M g



; c.



3m M g



Câu 3.Vật A bắt đầu trượt từ tấm ván B nằm ngang.Vận tốc ban đầu của A là 3m/s; của B là 0.Hệ số
ma sát giữa A và B là 0,25.Mặt sàn là nhẵn.Chiều dài của ván B là 1,6m.Vật A có m1= 200g, vật B có

m2= 1kg. Hỏi A có trượt hết tấm ván không? Nếu không , quãng đường A đi được trên tấm ván là bao

nhiêu và hệ thống chuyển động sau đó ra sao? ĐS: Khơng; 1,5m ; 0,5m/s.

Câu 4.Cho hệ như hình vẽ: M = m1+ m2, bàn nhẵn, hệ số ma sát trượt giữa vật m1 và m2 là  .Tính

m

m để chúng khơng trượt lên nhau?

ĐS: 1

1 4 m 1 4

m

 

   

CÂU 5. Cho hệ nhu hình vẽ, m1= 15kg, m2= 10kg. Sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m1 và m2 là 0,5; F

=80N.Tình gia tốc của m1 trong mỗi trường hợp:

a. F nằm ngang.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 6. Cho hệ như hình vẽ.hệ số ma sát giữa m và M là 1, giữa M và sàn là2, Tìm độ lớn lực F

nằm nga ng:

a.Đặt lên m để m trượt lên M.
b. Đặt lên M để M trượt khỏi m.

ĐS: a. F > 1mg và F>



1 2

 



mg
M m

M

   

b. F>



12

 

M m mg



.

Câu 7.Cho hệ như hình vẽ : m= 0,5 kg, M =1kg.Hệ số ma sát giữa m và M là 0,1; giữa M và sàn là
0,2.

Khi  thay đổi ( 0 < <900) ,tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính  lúc này.

ĐS:



1 2

 

2



4, 41
1

m M g

F   N



 

 

 ;  = 11

0.

Câu 8. Cho hệ như hình vẽ.Biết M,m,F ,hệ số ma sát giữa M và m là  , mặt bàn nhẵn.Tìm gia tốc của

các vật trong hệ. ĐS: Nếu F





0; 1 2 3 4

F

F a a a a

M m

    



Nếu F > F0 : 1

F mg

a

M




 2 3 4 ; 0 2





2 2

m m M g
mg

a a a F

m M m M



 

   

 

Câu 9.Cho hệ như hình vẽ:Ma sát giữ m và M là nhỏ.Hệ số ma sát giữa M và sàn là  .Tình gia tốc

của M. ĐS:









tan 1 tan 2 tan

1 tan 2 tan

mg Mg

a

m M

    

  

 



</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH.

Câu 1. Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn bằng một sợi dây với lực kéo F
=1000N.Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là 0,35.

a.Hỏi góc giữa dây và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất?
b. Khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2.

Câu 2.Một nêm có khối lượng M = 1kg dặt trên bánh xe, nêm có mặt AB = 1m và nghiêng góc

0
30

a = .Ma sát giữa bánh xe và sàn không đáng kể.Từ A thả vật có khối lượng m =1kg trượt xuống
dốc AB. Hệ số ma sát giữa m và mặt AB là 0,2.Bỏ qua kích thước vật m.Tìm thời gian để vật m đến B

và trong thời gian đó nêm đi được đoạn đường dài bao nhiêu? Cho g = 10m/s2.

Câu 3. Chiếc nêm A có khối lượng m1 = 5kg có góc nghiênga =300có thể chuyển động tịnh tiến

không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Một vật B có khối lượng m2= 1kg đặt trên nêm được kéo

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Câu 4. Một nêm có khối lượng M, góc nghiêng ađược đặt trên sàn nhẵn kkhơng ma sát.Vật m đặt
trên mặt nêm được nối với dây khơng khối lượng, khơng co giãn vắt qua rịng rọccố định trên nêm như
hình vẽ.Bỏ qua khối lượng và ma sát của ròng rọc.Tác dụng lực kéo Furtheo phương ngang.

1.Giữa M và m khơng có ma sát:

a.Tìm gia tốc chuyển động của M.

b. Lực F phải có giá trị nào để m khơng trượt trênM?

2.Giữa m và M có hệ số ma sát mvới m> tana.Lực F phải có giá trị nào để m không trượt
trênM?

Câu 5.Cho hệ số ma sát giữa vật m và nêm là m.Bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc, ma sát giữa
M và mặt phẳng ngang không đáng kể.Dây không giãn.Khi m trượt trên M thì gia tốc của m đối với

mặt phẳng ngang là a0
uur

.Xác định tỉ số khối lượng M

m của nêm và vật?

Câu 6.Treo một con lắc trong toa xe lửa.Biết xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và dây treo

con lắc nghiêng góc a =150so với phưong thẳng đứng.

a.Tính a.

b. Tính trọng lượng của quả nặng khi xe đang chạy.Biết m = 100g và g = 10m/s2.

Câu 7. Một em học sinh có khối lượng m = 50kg dùng dây để kéo một cái hịm có trọng lượng P trượt
trên mặt sàn nằm nagng.Hỏi em đó phải tác dụng lên hòm lực F tối thiểu là bao nhiêu?Hệ số ma sát
trượt giữa em học sinh và sàn la,2.Lấy g = 10m/s2.

Câu 8. Một tấmván B có khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang khơng ma sát và được giữ bằng một
sợi dây.Một vật nhỏ A ( khối lượng m) trượt đều với vận tốc v0 từ mép tấm ván dưới tác dụng của lực

F
ur

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

b.Khi vật A đi được một đoạn trên tấm ván thì người ta cắt dây.Mơ tả chuyển động của vật và
tấm ván sau khi cắt dây và tính gia tốc của chúng.Cho biết vật A không trượt khỏi tấm ván.

Câu 9. Một chiếc phểu có nửa góc ở đáy là a quay đều xung quanh
trục thẳng đứng qua đáy A của phễu với vận tốc góc w.Người ta đặt
một vật nhỏ trong lòng phễu.Hệ số ma sát giữa vật và phễu là m,

Hỏi phải đặt vật cách đáy A một khoảng bằng bao nhiêu để vật không bị trượt?
Cho gia tốc trọng trường là g.

Câu 10.Lồng một hịn bi có lỗ xun suốt và có khối lượng m vào một que sắt AB nghiêng góc aso
với mặt phẳng ngang.Lúc đầu cho bi đứng yên.

1.Cho que tịnh tiến trong mặt phẳng chứa nó với gia tốc auur0hướng sang trái.Cho rằng không ma sát

giữa que và bi.Tính

a.Gia tốc của bi đối với que.
b.Phản lực của que lên bi.

c.Điều kiện để bi chuyển động hay đứng yên.
2.Cũng câu hỏi như trên nhưng auur0hướng sang phải.

Câu 11. Trong cách bố trí như hình vẽ, cho biết khối lượng M của 
hình nêm và khối lượng m của vật, góc của nêm là a.Chỉ có ma sát
giữa M và mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát là m.

Các khối lượng của ròng rọc và dây khơng đáng kể,
dây khơng giãn.Tìm gia tốc của mỗi vật.

Câu 12.Một cái nêm có góc C = a, đáy BC nằm ngang và có
khối lượng m2. Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có đặt vật m1

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

khi m1 còn trên nêm. Bỏ qua ma sát.

Câu 13.Một cơ hệ bao gồm một nêm có khối lượng M, góc nghiêng a
so với phương ngang và hai vật m1, m2 được nối với nhau bằng một sợi

dây khơng dãn, vắt qua rịng rọc gắn trên nêm.Bỏ qua khối lượng của dây ,
ma sát và khối lượng của rịng rọc, cho biết vật m1 trượt xuống

khơng ma sát , nêm M nằm yên.

a. Tính gia tốc của vật m1,lực căng của dây nối và

lực ma sát nghỉ của mặt sàn đặt lên nêm M.

b. Hệ số ma sát m, giữa nêm và mặt sàn phải thỏa mãn điều kiện gì để nêm khơng trượt
trên mặt sàn?

Câu 14. Nêm ABC vng tại C, góc B bằnga, đáy BC nằm
trên mặt sàn nằm ngang, khối lượng của nêm là M=4,5 kg.
Trên mặt nghiêng AB đặt hai vật m1 = 4kg và m2 = 2kg

nối với nhau bằng dây khơng dãn vắt qua rịng rọc nhỏ
gắn ở đỉnh A của nêm, khối lượng dây và rịng rọc
khơng đáng kể, bỏ qua ma sát ở ròng rọc.

1. Giữ nêm cố định, hai vật m1, m2 có ma sát với mặt nêm, có cùng hệ số ma sát m=

1
3
a.Tìm giá trị cực đại của góc a để hai vật đứng yên.

b.Góc a = 600 .Tính gia tốc của hai vật.

2.Nêm có thể trượt không ma sát trên sàn và hai vật cũng trượt khơng ma sát trên mặt nêm.
Tính gia tốc của hai vật so với nêm và gia tốc của nêm so với sàn.với a = 300.

C

âu 15. Trên mặt phẳng nằm ngang có một nêm có khối lượng 
m2 = 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12m, góc a =300.

Trên nêm đặt khúc gỗ m1= 1kg. Biết hệ số ma sát giữa gỗ và

nêm m= 0,1.Bỏ qua ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang.

Tìm lực Furđặt vào nêmđể khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng
nghiêng trong thời gian t = 2s từ trạng thái đứng yên.Lấy g = 10m/s2.

Câu 16.Một dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc nhẹ gắn
ở cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc vào 2 vật có khối lượng
m1, m2 hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là m.

Bỏ qua ma sát ở trục rịng rọc.Tìm gia tốc của m1 đối với đất khi

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

gia tốc auur0hướng sang trái, cho g là gia tốc trọng trường.

Câu 17.Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, tròng lượng chia đều cho 8 bánh .Trong đó có 4 bánh phát
lực.Đầu máy kéo 8 toa mỗi toa nặng 20 tấn.Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 , bỏ qua
ma sát ở các ổ trục.Trên toa xe có tro một quả cầu nhỏ có khối lượng 200g bằng dây treo vào trần toa
tàu.

1.Tính thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h.Tính góc lệch của dây
treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo trong thời gian nói trên.

2.Sau thời gian trên tàu hãm phanh cho đến khi dừng lại biết rằng lúc này động cơ khơng
truyền lực cho các bánh.Tính quãng đường từ lúc hãm cho đến lúc dừng , góc lệch của dây treo so với
phương thẳng đứng và lực căng của dây trong hai trường hợp:

a. Chỉ hãm các bánh ở đầu máy.
b.Hãm tất cả các bánh ở đoàn tàu.

Câu 18. Ván nằm ngang có một bậc ở độ cao h .Một quả cầu đồng chất có bán kính R đặt trên ván sát

vào mép A của bậc.Ván chuyển động sang phải với gia tốc a.Tính giá trị cực đại của gia tốc a để quả
cầu không nảy lên trên bậc trong hai trường hợp:

a.Khơng có ma sát ở mép A.

b. Ở A có ma sát ngăn khơng cho quả cầu trượt
mà chỉ có thể quay quanh A.

Câu 19. Trên một phẳng nằm ngang ta đặt một nêm
khối lượng M có góc nghiêng a.Một hộp hình khối
lập phương có cùng khối lượng M tựa vào nêm
như hình vẽ.Trên nêm đặt một xe lăn có kối lượng m .
Bỏ qua ma sát giữa xe và nêm, giữa nêm và mặt phẳng

ngang, còn hệ số ma sát giữa khối hình hộp và mặt phẳng nằm ngang là m.
Lúc đầu hệ đứng yên, xe lăn có độ cao h so với mặt phẳng ngang.

Xe lăn có thể đạt tốc độ bao nhiêu khi xuống tới chân nêm?
Câu 20.Cho cơ hệ như hình vẽ:Hai vật m2, m3 được đặt trên

mặt bàn nằm ngang. Buông tay khỏi m1 thì hệ 3 vật chuyển

động, làm cho phương của dây treo bị lệch 1 góc a =300

so với phương thằng đứng. Cho biết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hãy tính khối lượng m1 và gia tốc của các vật.

Câu 21.Hệ vật được bố trí như hình vẽ, vật m1= 0,4 kg,

m2 = m3 = 1kg, hệ số ma sát giữa m2, m3 là m= 0,3.

Ma sát giữ m3 và sàn, ma sát giữa các ròng rọc được bỏ qua.

Dây nối các vật không dãn. Đồng thời buông tay

khỏi vật m1, m3 để cho hệ chuyển động. Tìm gia tốc mỗi vật.

Câu 22. Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật A có khối lượng M có thể trượt
không ma sát trên đường ray.Tại thời điểm ban đầu người ta
kéo lệch một vật nặng treo bằng sợi dây khỏi phương thẳng đứng
một góca và bng nhẹ. Tính khối lượng m của vật nếu góc
hợp bởi dây và đường thẳng đứng không thay đổi khi

hệ chuyển động.

Câu 23. Một cái nêm có khối lượng M được giữ trên mặt phẳng nghiêng cố định với góc nghiêng bằng
a so với đường nằm ngang.Góc nghiêng của nêm cũng bằng a

và được bố trí như hình vẽ.Trên mặt nằm ngang của nêm có
đặt khối lập phương khối lượng 2M đang nằm yên.

Nêm được thả ra và bắt đầu trượt xuống. Cho g =10m/s2.

a. Bỏ qua mọi ma sát ở các mặt tiếp xúc.
Hỏi vói giá trị nào của athì gia tốc của nêm
đạt giá trị cực đại. Tính amax của nêm.

b. Bề mặt của các mặt tiếp xúc có ma sát với cùng hệ số ma sát m và biết góc nghiêng của
nêm là a = 300. Tìm điều kiện về mđể khối lập phương không trượt đối với nêm khi nêm

trượt xuống.

Câu 24. Hai vật nhỏ có khối lượng m2 = 3 m1 cùng bắt đầu

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

giác vuông ABC . Bỏ qua ma sát. Lấy g =10 m/s2.

a. Giữ nêm cố định, thả đồng thời hai vật thì
thời gian trượt đến chân các mặt sườn của chúng
lần lượt là t1; t2 với t2 = 2t1.Tính a?

b. Để t1 = t2 cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc không đổi a0 như

thế nào?

Câu 25. Trên mặt bàn nằm ngang đặt một nêm đồng chất

khối lượng M nghiêng góc a.Nêm khơng thể trượt trên mặt bàn.
Tại đỉnh nêm đặt một vật nhỏ. Hệ số ma sát giữa vật và nêm là m.
Hỏi khối lượng vật phải bằng bao nhiệu để nêm bị lật?

Câu 26.Một tấm ván B dài l = 1m, khối lượng m2 = 1kg được đặt lên một mặt phẳng nghiêng 300 so

với phương ngang. Một vật A có khối lượng m1 = 100g được đặt tại điểm thấp nhất của B và được nối

với B bằng một sợi dây mảnh không dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ, gắn cố định ở đỉnh dốc. Cho g = 10
m/s2 và bỏ qua mọi ma sát. Thả cho tấm ván trượt xuống dốc.

a. Tìm gia tốc của A, B . Tính lực do B tác dụng lên A,

b. lực do mặt nghiêng tác dụng lên B và lực căng của dây nối.
c. Tính thời gian để A rời khỏi B.

BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.

Câu 1. Một quả pháo đang bay ngang cách mặt đất 100m, với vận tốc v0= 10 3m/s thì nổ thành 3

mảnh có khối lượng bằng nhau; mảnh 2 và mảnh 3 văng ra với vận tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướng

khác nhau đều hợp với v0 góc a2=a3= =a 600. Các vận tốc v v v0; ;2 3
ur ur ur

đống phẳng.
a. Hỏi mảnh nào rơi đến đất sớm nhất.

b. Tìm khoảng cách giữa ba mảnh khi rơi đến đất.Lấy g =10m/s2. Bỏ qua khối lượng của

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Câu 2. Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đậu trên mặt nước. Hai người khối lượng m1= 50kg,

m2= 40 kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao

nhiêu?

Đs: 0,16m

Câu 3. Hai thuyền mỗi thuyền có khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song
ngược chiều với cùng vận tốc v. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho nhau theo
một trong hai cách:

a. Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau.

b. Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời.

Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn?
Đs: Cách 1.

Câu 4 .Hai toa xe không có thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) có khối lượng m1, m2 chuyển động theo

quán tính song song với nhau với các vận tốc v1 và v2 < v1. Xe 1 chở một người có khối lượng m.

Người ấy nhảy sang xe 2 rồi lại quay sang xe 1, lần nào cũng nhảy theo phương song song với thành
ngang của toa xe mà người ấy sắp rời. Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1.

Đs: 2' 1 1 2 2

1 2

m v m v

v

m m

+
=

+ ;

' 1 1 2

m v mv

v

m m

+
=

+
Câu 5. Trên đỉnh của một mặt bán cầu R = 1m có

đặt một viên bi nhỏ khối lượng mB = 2kg. Một con

lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA= 1kg.

Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi bng

khơng vận tốc đầu. Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( 300) thì rời

khỏi bán cầu. Tìm lực căng dây treo khi vật A đến vị trí cao
nhất sau va chạm.Lấy g = 10m/s2 .Bỏ qua mọi ma sát.

ĐS: 8,6N.

Câu 6. Một người đứng ở đầu mũi một con thuyền đang đứng yên trên mặt nước . Hỏi nếu người ấy 
muốn nhảy đến cuối thuyền thì phải nhảy theo hướng nào để vận tốc nhảy là nhỏ nhất? Tính vận tốc
đó, biết thuyền dài 3,8m. Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg. Bỏ qua ma
sát giữa thuyền và nước. Cho g =10m/s2.

Đs: 450; 5,03m/s.

Câu 7. Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn là m
) .Góc a =300. Một viên bi có khối lượng m đang bay với vận tốc v

0 ( ở độ cao h so với mặt bàn ) đến

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

tốc bi sau va chạm có độ lớn 7 0

v

.Hỏi sau khi va chạm bi lên tới độ cao tối đa là bao nhiêu ( so với
mặt bàn ) và nêm dịch ngang được một đoạn bao nhiêu?

Đs:

2
0

49
216

v

H h

g

= + ;

2 2
0
2

121
648

m v
s

M mg

Câu 8. Một con ếch có khối lượng m1 ngồi trên đầu tấm ván có khối lượng m2, chiều dài l, tấm ván nổi

trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc a dọc theo tấm ván. Tìm vận
tốc ban đấu v0 của ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát.

Đs: 0 1

l.g

1 .sin 2

v

m

m a

= æ ử

ữ

ỗ+ ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

Cõu 9. Toa xe cú khi lượng M đang chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc v = 2m/s thì

một vật nhỏ có khối lượng m =
10

M

rơi nhẹ xuống mép trước của sàn xe. Sàn có chiều dài l = 5m. Hệ

số ma sát giữa vật và sàn là m= 0,1. Vật có thể sau khi trượt nằm yên trên bàn hay khơng, nếu được thì
vật ở đâu? Tính vận tốc cuối của xe và vật?

Đs: vật nằm yên cách mép trước 1,8m; v = 1,8m/s.
Câu 10. Đòan tàu có khối lượng 500 tấn đang chạy đều trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối 
lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời ra. Xét hai trường hợp:

a. Toa này chạy một đoạn 48m thì dừng. Lúc nó dừng , đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét nếu
lái tàu khơng biết là có sự cố?

b. Sau khi sự cố xảy ra, đòan tàu chạy được đoạn đường 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ,
nhưng khơng phanh.Tính khoảng cách giữa đn tàu và toa lúc cả hai đã dừng?

Gỉa thiết lực ma sát cản trở địan tàu và toa khơng phụ thuộc vào vận tốc, động cơ đầu tàu khi hoạt
động sinh ra lực kéo không đổi.

Đs: a. 500m; b. 250m.

Câu 11. Ba chiếc đĩa đồng chất giống nhau, cùng khối lượng m và bán kính R, được đặt trên mặt 
phẳng ngang. Đĩa A và B đặt tiếp xúc nhau. Mỗi đĩa có một chốt nhỏ ở tâm

O1 và O2 để gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên bằng

2R nối O1 và O2. Đĩa C có tâm O3 đang chuyển động tịnh tiến trên

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

thời vào đĩa A và B. Bỏ qua mọi ma sát.

a. Tìm vận tốc của A và B ngay sau khi va chạm.

b. Tính khoảng cách xa nhất lmax của tâm O1 và O2 sau đó .

Biết R =2cm; m =250g; k =1,5N/m, v = 80cm/s.
ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm.

Câu 12. Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h =2m theo phương mặt phẳng nghiêng

0
45

a = so với phương ngang, va chạm với sàn rồi trượt trên mặt sàn nằm ngang. Nó dừng lại ở điểm
cách chân mặt phẳng nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bi và mặt phẳng nghiêng hặc sàn là 0,5.
Lấy g =9,8m/s2.

ĐS: 0,25m.

Câu 13. Một vật có khối lượng m= 300g được nối với tường nhờ một lị xo có chiều dài tự nhiên l0=

30cm, độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể. Một vật khác có khối lượng m1= 100g đang

chuyển động dọc theo trục của lò xo với vận tốc v1= 1m/s đến va chạm xuyên tâm vào ( xuyên trục lị

xo ) với m2. Tìm chiều dài cực tiểu của lò xo nếu:

a. Va chạm hoàn toàn mềm, sau va chạm hai vật có cùng vận tốc.
b. Va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua mọi ma sát.

ĐS: 28,45cm; 27,26cm.

Câu 14. Hòn bi nhỏ có khối lượng 50 g lăn khơng vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo một 
đường rãnh trơn ABCDEF có dạng như hình vẽ, phần BCDE là một dạng đường trịn bàn kính R

=30cm. Bỏ qua ma sát.

a. Tình thế năng của hịn bi tại vị trí M trên
cung BCD. Chọn mộc thế năng tính tại B, D.
b. Tính vận tốc của hòn bi và lực do hòn bi
nén lên đường rãnh tại M nếu h =1m và a =600.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của h để hịn bi có thể
vượt qua hết phần hình trịn BCDE của rãnh.
Lấy g =10m/s2.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Câu 15. Vật có khối lượng m =1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v0 = 5m/s rồi trượt

trên một nêm như hình vẽ. Nêm có khối lượng M =5kg ban đầu đang đứng yên, chiều cao H. Nêm có
thể trượt trên mặt ngang. Bỏ qua ma sát và mất mát năng lương khi va chạm.Lấy g =10m/s2.

a.Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm khi H =1m và H =1,2m.
b. Tính v0min để vật vượt qua nêm khi H = 1,2m.

ĐS: a. 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s. b. 5,37m/s.

Câu 16. Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m được luồn vào một thanh cứng
nhẵn nằm ngang và được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ khơng giãn,
chiều dài 2L. Ở chính giữa đoạn dây có gắn vật nhỏ, khối lượng 2m.
Ban đầu người ta giữ cho 3 vật cùng độ cao, sợi dây căng rồi sau

đó thả nhẹ. Tìm vận tốc cực đại của mỗi vật. Bỏ qua sức cản của không khí.

ĐS: 4 ; 54 44'0
3 3

gL

j = và 2gL;j =00

Câu 17. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo ở đầu một sợi dây mềm khơng giãn có chiều dài l. 
Qủa cầu nhận đươc vận tốc v0 ban đầu theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Tính độ cao hmax mà con

lắc lên tới được, nếu v02= 3gl. Sau đó quả cầu của con lắc sẽ chuyển động như thế nào? Tính độ cao

cực đại H mà quả cầu đạt tới. Bỏ qua sức cản của khơng khí.
Câu 18. Từ hai điểm A,B trên mặt đất, cách nhau 10 3

3 m đồng thời bắn lên hai vật. Vật 1 khối lượng

m1= 500g bắn lên từ A với vận tốc ban đầu v01= 20 3

3 m/s và góc bắn

0
60

a = .Vật 2 có khối lượng m2

bắn thẳng đứng lên cao từ B với vận tốc đầu v02 ( véctơ v01 và v02 đồng phẳng ). Sau một thời gian hai

vật này va vào nhau trên đường bay và chúng gắn liền vào nhau, tiếp tục chuyển động theo phương

ngang với vận tốc v = 5 3

3 m/s. Tìm m2, v02 và khoảng cách từ A đến vị trí chạm đất của hai vật. Lấy g
=10m/s2.

Câu 19. Vật m1 đang chuyển động vớivận tốc v0 đến va chạm

hoàn toàn đàn hồi với vật m2 đang đứng yên tại C. Sau va chạm

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Một tấm phẳng E đặt vng góc với CD tại tâm O của máng tròn.
Cho khối lượng của hai vật bằng nhau. Bỏ qua mọi ma sát.

a. Xác định vận tốc của vật m2 tại M mà ở đó

vật bắt đầu rời máng.

b. Cho v0 = 3,5Rg. Hỏi vật có thể rơi vào máng E khơng? Nếu có hãy xác định vị trí của vật

trên máng E.

Câu 20. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A và B tiếp xúc nhau. Mặt trên 
của A khoét một mặt bàn cầu nhẵn bán kính R, một vật nhỏ C ban đầu được giữ ở vị trí cao nhất cảu
quỹ đạo cong. Ba vật A,B,C cùng khối lượng m. Từ vị trí đầu, người ta thả vật C trượt xuống. Hãy tìm:

a. Vận tốc của B khi A và B vừa mới rời khỏi nhau.
b. Độ cao tồi đa của C đạt được.

ĐS:

Câu 21.Trên mặt bàn nằm ngang có khối gỗ có khối lượng M tiết diện thẳng(, hình chữ nhật có chiều

cao 2R, kht bỏ 1

2hình trịn bán kính R). Khối gỗ ban đầu đứng yên. Một vật nhỏ khối lượng m
chuyển động với vận tốc v0 hướng về khối gỗ và tiếp tục trượt tiếp trên đường tròn của khối gỗ. Bỏ qua

mọi ma sát. Tìm vận tốc v0 để nó có thể lên tới điểm cao nhất của khối gỗ.

Câu 22.Một viên đạn khối lượng m rơi tự do một quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với một cái 
nêm có khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Sau va chạm viên đạn nảy ra theo phương ngang và
va chạm với một tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M đang nằm yên trên sàn nhà. Viên đạn xuyên vào
tấm gỗ và dừng lại ở mặt sau của tấm gỗ.Tình lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn. Bỏ qua ma
sát giữa sàn nhà va tõm g.

mgh M

F

d M m

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố ữữ

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Câu 23. Một quả cầu nhẵn có khối lượng M và bán kính R trên mặt nhẵn nằm ngang. Từ đỉnh quả cầu

trượt tự do một vật nhỏ có khối lượng m. Với tỉ số m

M bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt quả cầu ở độ

cao 7
4

R

so với mặt bàn. ĐS: m

M =

16
11

Câu 24. Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ. 
Khối lượng tổng cộng của xe và bán cầu là M. Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Lúc đầu ,đầu A
của mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng. Từ A người ta thả một vật nhỏ có khối lượng
m cho trượt không vận tốc đầu trên mặt cong. Hãy tính:

a. Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trên mặt cong.
b. Vận tốc tối đa mà xe đạt được khi đó.

ĐS: h M R

M m

+ ;

2
m

v gR

m M
=

Câu 25. Tại đầu một tấm ván người ta đặt một vật nhỏ có khối lượng lớn hơn hai lần khối lượng tấm 
ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướng về phía bức tường

thẳng đứng. Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vng góc với tường. Coi va chạm giữa tấm ván
và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ,ma sát giữa vật và ván là m. Hãy tìm độ dài cực
tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường.

Đs:

2
0
min

v
l

g
m

Câu 26. Hai quả nặng có khối lượng m1= 12kg và m2= 45kg, mắc vào lị xo có khối lượngkhơng đáng

kể, độ cứng lò xo k = 100N/m. Qủa nặng m2 một đầu tựa vào tường thẳng đứng. Đặt hệ trên mặt phẳng

nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và mỗi quả năng5 đều là 0,1. Ban đầu hai quả
nặng nằm n sao cho lị xo khơng biến dạng. Một viên đạn có khối lượng m =2 kg bay với vận tốc v
hợp với phương ngang một góc 300 đến cắm vào quả nặng m

1. Lấy g =10m/s2.

a. Sau va chạm lò xo nén một đoạn x = 0,15m. Tìm vận tốc của viên đạn( cho biết lị xo có độ
nén lớn nhất )

b. Vận tốc của viên đạn là bao nhiêu để m2 dịch chuyển sang trái.

Đs: 5,5m/s; 1,24m/s

Câu 27. Một vật nhỏ được treo vào sợi dây nhẹ khơng giãn có chiều dài l =1m.Đưa vật đến vị trí A có 
góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là 600

A

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

với dây, hướng về phía vị trí cân bằng. Khi đến vị trí B có 0
30

a = ( ở cùng phía với A so với đường
thẳng đứng) vật va chạm đàn hồi với mặt phẳng thẳng đứng cố định. Sau va chạm vật nảy lên đến độ
cao h = 0,2925m so với B. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua mọi ma sát. Tính v

ĐS: 4m/s

Câu 28. Một tấm ván có chiều dài l , khối lượng M = 0,4kg có thể trượt không ma sát trên sàn nằm 
ngang. Trên ván có đặt vật nhỏ ( xem như chất điểm) khối lượng m = 0,2 kg, hệ số ma sát giữa m và M
là 0,1. Lúc đầu m nằm yên trên M và cả hai chuyển động với vận tóc v0 = 3m/s. Sau đó vàn va chạm

tuyệt đối đàn hồi với tường. Sau va chạm m trượt trên ván một đoạn s rồi nằm yên trên ván. Cho g =
10m/s2.

a. Tính cơng của lực ma sát tác dụng lên m khi nó trượt trên ván.
b. Tính chiều dài tối thiểu l của ván M.

ĐS: -1,6J; 12m

Câu 29. Một vật nhỏ đặt tại đỉnh D của bán cầu. Bán cầu được gắn chặt vào tấm ván. Cho ván chuyển 
động với gia tốc a0 = 0,3g ( m/s2) hướng ngang sang trái như hình vẽ. Bỏ qua ma sát. Xác định vị trí

vật lúc rời mặt bán cầu.

ĐS: 0

34
a =

Câu 30.Cho đĩa trịn tâm O bán kính R = 10cm quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh trục của nó 
với vận tốc w=2prad/s. Một vật nhỏ khối lượng m rơi từ độ cao h = 10cm xuống va chạm với đĩa tại
điểm A rồi nảy lên ở đọ cao cũ. Cho hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,1. Tìm điều kiện đối với điểm A
để khi vật rơi xuống lần thứ hai nó sẽ khơng chạm đĩa.

Câu 31. Trên một giá nhẹ gắn một tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo một quả 
cầu khối lượng m bằng sợi dây dài l. Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và
vướng kẹt trong đó.

a. Gia trị nhỏ nhất của vận tốc viên đạn

là bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng nếu tấm gỗ được giữ chặt?

b. Vận tốc đó sẽ là bao nhiêu nếu tấm gỗ được thả tự do (không giữ chặt ).

Đs: v0=2 5gl ;
'
0

2 5 m

v gl

M

ổ ửữ

ỗ

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Cõu 32. Ba quả cầu đặc đồng chất có bán kính lần lượt là R1= R2= 3

1
2R =R

Treo vào 3 sợi dây mảnh dài song song. Ccá quả cầu vừa tiếp xúc vào nhau và tâm của chúng cùng
nằm trên mặt phẳng ngang. Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H rồi thả nhẹ cho va chạm đồng thời với
hai quả cầu kia. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Hãy tính độ cao mỗi quả cầu lên được sau va chạm?
Biết góc lậch các dây treo không quá 900.

ĐS: 49 ; ' 288

121 121

h= H h = H

Câu 33. Một thanh nhẹ AB đầu B có gắn một quả cầu nhỏ khối lượng m, đầu A được giữa bằng một 
bản lề cố định có thể quay quanh mặt phẳng hình vẽ. Ban đầu thanh nằm theo phương thẳng đứng và
m dựa vào M. Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải. Hãy tính tỉ số M/m đẩ m tách

khỏi M khi thanh làm với phương ngang một góc a? Bỏ qua ma sát. Áp dụng với
6

p

a = .

ĐS: M 4

m =

Câu 34. Hai xe nhỏ đẩy đi nhờ một khối thuốc nổ E đặt giữa chúng. Xe có khối lượng 100g chạy 18m 
thì dừng.Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bằng bao nhiêu nếu khối lượng của nó là 300g? Cho
biết hệ số ma sát giữa sàn và xe là m. Đs: 2m

Câu 35.Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng mnối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co giãn chiều 
dài l. Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng. Truyền cho một quả vận tốc v0 hướng

thẳng lên.

a. Cho biết quỹ đạo chuyển động của các quả cầu.

b. V0 có giá trị nào để dây ln ln căng nhưng quả cầu dưới không bị nhấc lên?

Đs: 0

3
2gl £ v £ gl

BÀI TẬP NHIỆT HỌC.
a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng.

Câu 1.Bơm khơng khí có áp śt p1 = 1at vào một quả bóng da. Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm3

khơng khí vào bóng. Hỏi sau 12 lần bơm, áp suất bên trong quả bóng là bao nhiêu? Cho biết:
-Dung tích quả bóng khơng đổi V = 2,5 lít.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Câu 2. Một ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín ở dưới, đầu hở ở trên. Cột khơng khí cao 
20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm. Áp suất khí quyển là p0= 80cmHg. Nhiệt độ

khơng đổi. Khi ống bị lật ngược hãy:

a. Tìm độ cao của cột thủy ngân bên trong ống.

b. Tìm chiều dài của ống để toàn bộ cột thủy ngân không chảy ra ngoài.
Đs: a. 20cm; b. ³ 100cm.

Câu 3. Một cột khơng khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột khơng khí được ngăn cách 
với khí quyển bởi cột thủy ngân có chiều dài d =150mm. Áp śt khí quyển là p0= 750mmHg. Chiều

dài cột khơng khí khi ống nằm ngang là l0 = 144mm.Hãy tính chiều dài cột khơng khí nếu:

a.ống thẳng đứng, miệng ống ở trên.
b.Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới.

c. Ông đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ống ở trên.

ĐS: a. 120mm; b. 180mm, c. 160mm.
Câu 4. Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 270C và áp śt 0,6at. Khi cháy sáng, áp suất khí trong

đèn là 1at và khơng làm vỡ bóng đèn. Tính nhiệt độ khí trong đèn khi cháy sáng. Coi dung tích của

bóng đèn là khơng đổi. ĐS: 500K.

Câu 5. Bình A dung tích V1= 3lít, chứa một chất khí ở áp śt p1= 2at. Bình B dung tích V2= 4lít, chứa

một chất khí ở áp suất p2= 1at. Nhiệt độ trong hai bình là như nhau. Nối hai bình A,B thơng với nhau

bằng một ống dẫn nhỏ. Biết khơng có phản ứng hóa học xảy ra giữa khí trong các bình.Tính áp śt

hổn hợp của khí. ĐS: 1,43at.

Câu 6. Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100cm2, chứa không khí ở nhiệt độ t

1=270C. Ban đầu xi lanh

được đậy bằng một pittơng có thể trượt khơng ma sát dọc theo mặt trong của xi lanh. Đặt lên trên
xilanh một quả cân có trọng lượng P =500N. Pittơng dịch chuyển xuống một đoạn 10cm rồi dừng lại.
Tính nhiệt độ của khí trong xi lanh sau khi pittơng dừng lại. Biết áp suất khí quyển là p0 =105N/m2. Bỏ

qua khối lượng của pittông. ĐS: 360K.

Câu 7 . Một xi lanh kín được chia thành hai phần bằng nhau bởi một pittơng cách nhiệt. Mỗi phần có 
chiều dài 30cm, chứa một lượng khí giống nhau ở 27C. Nung nóng một phần thêm 100C. Hỏi pittơng

di chuyển một đoạn bằng bao nhiêu?

ĐS: 1cm.

Câu 8. Một bình chứa khí hiđrơ nén, thể tích 10 lít, nhiệt độ 70C, áp śt 50 atm. Khi nung nóng bình,

vì bình hở nên một phần khí thoát ra, phần cịn lại có nhiệt độ 170C cịn áp śt vẫn như cũ. Tính khối

lượng Hiđrơ thoát ra. ĐS: 1,47g.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Quá trình 1 đẳng tích, áp śt tăng gấp đơi.
Quá trình 2 đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít.
a.Tìm nhiệt độ sau cùng của khí.

b. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi của khí trong các hệ tọa độ (p,V ); ( V,T); (p, T).
ĐS: a. 900K.

Câu 10. Một bình dung tích 10 lít chứa 1 mol khí Hêli ở áp suất 2,5atm.Tính động năng trung bình và 
vận tốc trung bình của phân tử khi trong bình. ĐS: 6,3.10-21( J ); 1377 (m/s )

Câu 11. Nhiệt lượng kế bằng đồng ( c1= 0,09cal/gđộ) chứa nước ( c2= 1 cal/gđộ ) ở 250C. Khối lượng

tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật bằng thau (c3 = 0,08cal/gđộ ) có

khối lượng 400g ở 900C. Nhiệt độ sau cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là 300C. Tính khối lượng của

nhiệt lượng kế và của nước. ĐS: 100g; 375g.

Câu 12. Có 6,5g Hiđrơ ở 270C được đun nóng đẳng áp để thể tích tăng gấp đơi.Tính:

a. Cơng do khí thực hiện.
b. Nhiệt lượng truyền cho khí.

c. Độ biến thiên nội năng của khí. Biết nhiệt dung riêng đẳng áp của khí Hiđrơ là cp= 14,3

kJ/kg.K

ĐS: a. 8,1kJ; b. 27,9 kJ; c. 19,8kJ.

Câu 13. Một động cơ nhiệt lí tưởng hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 1000C và 25,4 0C, thực hiện một

cơng 2kJ.

a.Tính hiệu śt của động cơ nhiệt, nhiệt lượng mà động cơ nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng
mà nó truyền cho nguồn lạnh.

b. Phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng lên bao nhiêu độ để hiệu suất của động cơ đạt 25%?
Đs: a. 20%; b. 10kJ; 8Kj. c. 1250C.

Câu 14. Một bình có thể tích V =20lít chứa một hổn hợp khí Hiđrơ và Hêli ở nhiệt độ t = 200C và áp

suất p =2atm. Khối lượng của hổn hợp là m = 5g.Tìm khối lượng Hđrơ và khối lượng Hêli trong hổn
hợp.

ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g.

Câu 15. Có 3 bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V thông với nhau nhưng cách nhiệt với nhau ( hình 1). Ban

đầu các bình chứa khí ở cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 .Người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống 1 0

T
T = và
nâng nhiệt độ bình 2 lên T2= 1,5 T0 , bình 3 lên T3= 2T0. Tính áp suất mới p?

ĐS: 0

36
29

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

B. Tương tác qua vách ngăn.

Câu 16. Một bình kín chia làm hai phần có thể tích bằng nhau bằng vách xốp. Ban đầu phần bên trái 
có hổn hợp hai chất khí Ar và H2 ở áp suất toàn phần p, phần bên kia là chân khơng. Chỉ có H2 khuếch

tán qua được vách xốp. Sau khi quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất bên trong phần bên trái là: p’=
2

3 p .

a.Tính tỉ lệ các khối lượng: mH/ mAr của các khí trong bình.

b. Tính áp śt riêng phần ban đầu pA của Ar và pH của H2. Cho biết Ar và H2 khơng tác dụng

hóa học với nhau. Khối lượng mol của Ar là m =A 40gmol, của H2 là m =H 2gmol.Coi quá trình là

đảng nhiệt. ĐS: a. mH/mA = 0,1; b. pH= 2pA.

Câu 17. Một xi lanh kín hình trụ , tiết diện đều có chiều dài l , đặt trên một bàn nằm ngang nhẵn.Một 
vách cố định bán thấm có bề dày khơng đáng kể chia bình làm hai phần bằng nhau . Khối lượng của
bình cùng vách là M. Ban đầu phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí Ar và H2 có khối lượng M/4, phần

bên kia là chân khơng. Chỉ có H2 khuếch tán qua được vách . Tính tỉ lệ các áp suất trong mỗi phần sau

khi khuếch tán kết thúc; biết rằng sau khi khuếch tán kết thúc bình dịch chuyển một đoạn 40l .
Đs: pt/pp = 11/10.

Câu 18. Một bình có thể tích V chứa 1 mol khí lí tưởng có van bảo hiểm là một xi lanh ( rất nhỏ so 
với bình ), trong có một pittơmg tiết diện S được giữ bằng lị xo có độ cứng K. Khi nhiệt độ của khí là
T1 thì pittơng ở cách lỗ thoát khí một đoạn l. Nhiệt độ khí tăng tới giá trị nào thì khí thoát ra ngoài?

Đs: 2 1

KVl

T T

R S

= +

Câu 19. Hai bình cầu có thể tích 300cm3 và 200cm3 và được nối với nhau bằng một ống nhỏ ngắn

được ngăn bằng vách xốp cố định nhờ vách xốp mà áp śt của hai bình có thể bằng nhau,cịn nhiệt
đột thì khác nhau. Ban đầu ở hai phần đều chứa oxi ở nhiệt độ 270C, p= 760mmHg. Bình cầu nhỏ được

đặt trong nước đá tan ở nhiệt độ t1= 00C, bình cầu lớn được đặt trong hơi nước ở nhiệt độ t2= 1000C.

Tính áp suất của hệ trong trường hợp này? .Bỏ qua sự giãn nở vì nhiệt.
Đs: 824mmHg.
Câu 20.Một cái bình có thể tích V và một bơm hút có thể tích xi lanh là v.

a. Sau bao nhiêu lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ p đến p’? áp suất khí quyển là p0, bơm

chậm để nhiệt độ khí khơng đổi?

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Đs:

'
ln
ln

p
p
n

V

V v

; b. pmin = 0

p v

v

Câu 21. Hai bình cầu thủy tinh A,B chứa trong khơng khí được nối với nhau bằng ống nhỏ nằm 
ngang, tiết diện đều, bên trong ống có cột thủy ngân nhỏ.Khi nhiệt độ của bình cầu A là 00C

, bình cầu

B là 100C thì cột thủy ngân nằm ngay chính giữa. Thể tích ở mỗi bên của cột thủy ngân là V
0 =

56,6cm3.Hỏi:

a. Khi nhiệt độ phía bên A tăng lên nhưng nhiệt độ phía bên B không thay đổi, giọt thủy ngân
sẽ dịch chuyển đi bao nhiêu? Về hướng nào?

b. Trong trường hợp nhiệt độ của hai bên đều thay đổi, nếu muốn cho cột thủy ngân vẫn nằm
ở chính giữa thì tỉ số nhiệt độ hai bên phải bằng bao nhiêu?

ĐS:

(

)

0
2

V T
x

T T S

D = >

+D ; về phía B;

273
283

A

B

T

T =

Câu 22. Một pitơng nặng có thể chuyển động khơng ma sát trong xi lanh kín thẳng đứng. Phía trên 
pittơng có 1mol khí, phía dưới pittơng có 1 mol khí của cùng chất khí khí lí tưởng. Ở nhiệt độ tuyệt đối
T chung cho cả hai tỉ số các thể tích V1/V2 =n >1. Tính tỉ số V1/ V2 khi nhiệt độ có giá trị cao hơn. Dãn

nở của xi lanh không đáng kể.Áp dụng bằng số: n = 2; T’= 2T.
ĐS: 1,44.

Câu 23. Trong một xi lanh kín hai đầu, đặt thẳng đứng có một pittơng nặng di động được. Ở phía trên 
và dưới pititơng có hai lượng khí như nhau và cùng loại. Ở nhiệt độ T , thể tích lượng khí phía trên l1
V1 lớn gấp n lần thể tích lượng khí phía dưới pittông là V2. Hỏi nếu tăng nhiệt độ của khí lên k lần thì

tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu, và ở nhiệt độ nào thì tỉ số hai thể tích này bằng n’. Xét trường hợp:
a. k =2; n = 3. b. n = 4; n’ = 3; T = 300K.

ĐS: a. V1= 3V2; b. V2= 0,35/0,65V1

Câu 24. Một xi lanh kín hình trụ chiều cao h, tiết diện S =100cm2 đặt thẳng đứng. Xi lanh được chia

thành hai phần nhờ một pittông cách nhiệt khối lượng m =500g. Khí trong hai phần là cùng loại ở cùng
nhiệt độ 270C và có khối lượng là m

1 và m2 với m2 = 2m1.Pittông cân bằng khi ở cách đáy đọa h2=

3h/5.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

b. Để pittơng cách đều hai đáy xi lanh thì phải nung nóng phần nào, đến nhiệt độ bao nhiêu?
( Phần cịn lại giữ ở nhiệt độ khơng đổi )

Đs: a. p1= 15.102N/m2; p2 = 20.102N/m2.; b. nung phần trên, 2020C.

Câu 25. Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V1+ V2= V0 = 80lít, được chia làm hai phần không

thông với nhau bởi một pittông cách nhiệt. Pittơng có thể chuyển động khơng ma sát. Mỗi phần của xi
lanh có chứa 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau.
Truyền cho khí bên trái một nhiệt lượng Q = 120J. Hỏi khi đã cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn
hơn áp suất ban đầu là bao nhiêu? ĐS: 103N/m2.

Câu 26.Hai bình A và B có thể tích là V1 và V2 ( V1= 2V2) được nối với nhau bằng một ống nhỏ, bên

trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là D ³p 1,1atm. Ban đầu bình
A chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, cịn trong bình B là chân khơng. Người ta

nung nịng đều hai bình lên tới nhiệt độ t = 1270C.

a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?

b. Tính áp śt cuối trong mỗi bình? ( Coi thể tích hai bình là khơng đổi )
ĐS: a. 330K; b. p2=0,16atm; p1=1,26atm.

Câu 27. Hai bìnhA và B có thể tích là V1= 40 dm3; V2= 10dm3 thơng với nhau bằng một ống nhỏ bên

trong ống có một cái van. Van chỉ mở khi độ chênh lệch áp suất hai bên là 5
1 2 10

p ³ p + pa. Ban đầu
bình A chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, cịn trong bình B là chân khơng.

Người ta nung nịng đều hai bình lên tới nhiệt độ T = 500K.
a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?

b. Tính áp śt cuối trong mỗi bình? ( Khi nhiệt độ hai bình là 500K)
ĐS: a. 333K; b. 0,4.105pa; 1,4.105pa.

Câu 28. Một xi lanh đặt thẳng đứng, kín cả hai đầu, được chia thành hai phần bằng nhau bởi một 
pittơng cách nhiệt nặng. Pittơng có thể di chuyển khơng ma sát .Người ta đưa vào phần trên khí Hiđrô
ở nhiệt độ T, áp suất p; phần dưới khí ơxi ở nhiệt độ 2T. Lật ngược đáy lên trên. Pittơng vẫn ở vị trí
chia xi lanh thành hai phần bằng nhau, người ta hạ nhiệt độ khí ôxi đến T/2. Nhiệt độ của khí Hiđrô
vẫn giữ như cũ. Hãy xác định áp śt khí ơxi ở trạng thái ban đầu và lúc sau.

Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p.

Câu 29.Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên trong có hai pittơng có thể chuyển động kgơng ma sát. 
Các khoang A,B,C có chứa những khối lượng bằng nhau của cùng một chất khí lí tưởng. Khi nhiệt độ
chúng của hệ là 240C thì các pittơng đứng n và các khoang tương ứng A,B,C có thể tích là 5lít;3 lít;

1 lít.Sau đó tăng nhiệt độ của hệ tới T thì các pittơng có vị trí cân bằng mới, lúc VB= 2VC.Hãy xác định

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Đs: 648K; 4,1 lít.

Câu 30. Một xi lanh kín cả hai đầu, trong đó có vách ngăn mỏng, chuyển động tự do, chia xi lanh 
thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa cùng một khối lượng khí của cùng một khí lí tưởng. Ban đầu cả hai
khối khí có cùng nhiệt độ T0, ở ngăn (1) có lị xo, một đầu gắn vào vách ngăn, đầu kia gắn vào xi lanh.

Chiều dài ngăn (1) là l1; năng (2) là l2 = l1/3. Biết chiều dài của lị xo khơng biến dạng là l0= l1+ l2.

Nung khí ở ngăn (2) đến nhiệt độ T thì vách ngăn ở chính giữa xi lanh. Tính tỉ số T/T0.

ĐS: 11/3.
C. Nguyên lí thứ nhất của NĐLH.

Câu 31. Trong một bình dung tích V1 cókhí lí tưởng đơn nguyên tử ở áp suất p1 và nhiệt độ T1, trong

một bình khác dung tích V2 chứa cùng loại khí ở áp suất p2 và nhiệt độ T2. Mở khóa thơng hai bình,

tính nhiệt độ T và áp suất p khi cân bằng được thiết lập. Hai bình và ống nối đều cách nhiệt.

Đs: 1 1 2 2

1 2

PV PV

P

V V

+
=

+ ;

(

1 1 2 2

)

1 2

1 1 2 2 2 1

p V p V TT

T

p V T p V T

+
=

Câu 32. Có hai bình cách nhiệt thơng với nhau bằng ống nhỏ có khóa, chứa cùng chất khí lí tưởng.Mới
đầu khóa đóng. Bình 1 có thể tích V1 chứa khí ở nhiệt độ t1= 270C và áp suất p1= 105pa. Bình 2 có thể

tích V2 = 0,5V1 chứa khối lượng khí chỉ bằng 15% trong bình 1 và áp śt p2= 0,5p1. Mở khóa cho khí

trộn lẫn.Tính nhiệt độ và áp suất cuối. ĐS: 0,83.105pa; 326K.

Câu 33. Trong một bình hình trụ , pittơng khơng trọng lượng diện tích S có chất khí dưới áp śt p0 và

nhiệt độ T0. THể tích trong của hình trụ được phân thành hai phần bằng nhau bởi vách ngăn nằm

ngang cố định có khe hẹp. Vật khối lượng M đặt lên pittơng dưới tác dụng của nó pittơng dịch gần tới

vách ngăn. Tìm nhiệt độ T của khí trong hình trụ nếu thành hình trụ và pittơng khơng truyền nhiệt. Cho

CV = 2,5R. ĐS: 0

1, 2
5

Mg

T T

p S

æ ửữ

ỗ ữ

= ỗỗ + ữữ

ỗố ứ; 0 0

' 1

Mg

T T

p S

ổ ửữ

ỗ ữ

= ỗỗ+ ữữ

ỗố ứ

Cõu34. Tớnh cụng A sinh ra bởi một lượng khí lí tưởnglưỡng nguyên tử khi biến đổi đoạn nhiệt từ 
trạng thái có áp suất p1 , thể tích V1 , nhiệt độ T1 đến trạng thái có áp suất p2 , thể tích V2 , nhiệt độ T2.

Đs: 1 1 2

1
1

p V T

A

T
g

ổ ửữ

ỗ ữ

= ỗỗỗ- ữữ

- ố ứ

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân bằng cuối cùng thì thể tích của khí gấp đơi thể tích khí ban đầu.
Tìm nhiệt độ T2 và áp śt P2 của khí đó. ĐS: 246K; 3kPa.

Câu 36. Khí lí tưởng có chỉ số đọan nhiệt p

v

c

c = giãn theo quy luật g p=aV, a là hằng số. Thể tích

ban đầu của khí là V0, thể tích cuối là NV0. Hãy tính:

a. Độ tăng nội năng của khí.
b. Cơng mà khí sinh ra.

c. Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó.

Câu 37. Hai bình cách nhiệt, nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình thứ nhất có thể tích V1=

500 lít, chứa m1= 16,8g nitơ ở áp śt p1= 3.106pa. Bình thứ hai có thể tích V2= 250lít chứa m2= 1,2kh

Argon ở áp suất p2= 5.105 pa. Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thơng nhau, nhiệt độ và áp śt của

khí là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của nitơ là C1=

5
2

R

, cùa Argon là C2=

3
2

R

; KHối
lượng mol của Nitơ là 28g/mol; của Argon là 40g/mol; R = 8,31J/mol.K

ĐS: 306,7K; 2,14.106Pa.

Câu 38. Người ta cho vào một bình thép thể tích V =100lít; m1= 5g khí Hiđrơ và m2= 12g khí ơxi ở

nhiệt độ t0= 2930C. Sau khi H2 kết hợp với O2 tạo thành hơi nước, nhiệt lượng sinh ra ứng với 1 mol

nước tạo thành là Q0= 2,4.105J. Tính áp suất và nhiệt độ sau phản ứng. Cho biết nhiệt dung mol đẳng

tích của Hđrơ là CH= 14,3kJ/ kg.độ và của hơi nước là Cn= 2,1 kJ/ kg.độ.

ĐS: 572K; 1,19.105pa.

Câu 39. Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên trong có một pittơng nặng có thể trượt khơng ma 
sát, pittơng này và đáy xi lanh nối với nhau bởi một lò xo, và trong khoảng đó có chứ n = 2mol khí lí
tưởng đơn nguyên tử ở thể tích V0 , nhiệt độ t1= 270C. Phía trên là chân khơng. Ban đầu lị xo ở trạng

thái khơng co giãn. Sau đó ta truyền cho khối khí một nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4V0/3,

nhiệt độ t2= 1470C. Cho rằng thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đàng kể. R =

8,31( J/mol.K); CV=

3
2

R

. Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khối khí.

N

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

D. Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình.

Câu 40. Một động cơ đốt trong dùng xăng thực hiện một 
chu trình gần đúng như chu trình trên hình vẽ. Gỉa thiết khí
lí tưởng và xét 1 mol khí có tỉ số nén được dùng 4:1

( V1 = 4V2 0 và p1 =3 p2.

a. Xác định áp suất và nhiệt độ tại các đỉnh của giãn đồ
b. p-V theo p1, T1 và tỉ số các nhiệt dung riêng của chất khí?

c. Hiệu suất của chu trình là bao nhiêu?

Câu 41. Chu trình Carnot là một chu trình bao gồm hai 
quá trình đẳng nhiệt xen kẻ với hai quá trình đoạn nhiệt.
Cho một lượng khí lí tưởng biến đổi theo chu trình
Cacnot thuận nghịch.

a.Tính nhiệt lượng Q1 mà khí nhận được khi thực

hiện quá trình giãn nở đảng nhiệt ở nhiệt độ T1 và nhiệt

lượng Q2’mà khí nhả ra khi nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2 ( T2 < T1).

b.Tính cơng A mà khí sinh ra trong chu trình và tỉ số

A

Q gọi là hiệu suất chu trình.

Câu 42. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 ( p1; V1) sang trạng thái 2 ( p2; V2 )

với đồ thị là đoạn thẳng như hình vẽ. Hãy xác định:
a. Thể tích VT tại đó nhiệt độ chất khí lớn nhất.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

VQ<V< V2 thì chất khí tỏa nhiệt.

c. Tính cơng trong quá trính 1,2.

d. Tính cơng trong quá trình khí nhận nhiệt.
e. Tính nhiệt lượng cung cấp cho khí và nhiệt
lượng do khí tỏa ra ở quá trình trên.

Câu 43. Có một mol khí Hêli chứa trong xi lanh đậy kín 
bởi pittơng, khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
theo đồ thị.Cho V1= 3lít; V2= 1lít; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm.

Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong
quá trình biến đổi. Tính cơng trong quá trình nhận nhiệt.

ĐS: 1402J

Câu 44.Một mol khí lí tưởng từ trạng thái ban đầu 1 với nhiệt độ T1= 100K dãn qua tuabin vào chân

khơng. Khí sinh ra cơng và chuyển tḥn nghịch sang trạng thái 2. Trong quá trình dãn khí khơng nhận
nhiệt từ bên ngoài. Sau đó khí bị nén sang quá trình thụân nghịch 2-3 trong đó áp śt phụ thuộc tuyến
tính vào thể tích 3-1 về trạng thái ban đầu. Tìm cơng mà chất khí sinh ra khi dãn qua tua bin và chuyển
từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Biết rằng quá trình 231 tổng nhiệt lượng chất khí nhận được là Q =
72J. Biết rằng T2= T3; V2 = 3 V1= 3V3.

ĐS: 625J

Câu 45. Với 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử người ta thực hiện một quá trình như hình vẽ p1= 2atm,

V1= 1lít, p2= 1atm; V2= 3lít. Hãy tính cơng trong quá trình khí nhận nhiệt.

Câu 46. Một mol khí Hêli được nén trong quá trình 1-2 với áp śt khơng đổi như hình sao cho T1=

8T2. Sau đó dãn nở trong quá trình 2-3 với nhiệt dung khơng đổi cho đến thể tích ban đầu. Hãy tim

nhiệt dung này nếu nhiệt độ cuối T3 nhỏ hơn 16 lần nhiệt độ ban đầu T1, cịn cơng sinh ra trong quá

trình nén lớn hơn 14

3 lần cơng sinh ra trong quá trình dãn.
ĐS: -1,5R

Câu 47. Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình kín bao gồm một quá trình mà áp
śt phụ thuộc tuyến tính vào thể tích, một quá trình đẳng tích và một quá trình đẳng áp. Hãy tìm nhiệt
lượng mà khí nhận được trong những phần của chu trình 123. Nhiệt độ ủa khí ở trạng thái 1 và 2 là T1=

300K; tỉ số thể tích trong quá trìnhđẳng áp 2

2,5

V

V = ; Mũi tên trên hình vẽ chỉ chiều diễn biến của chu

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Câu 48. Tính cơng sinh ra bởi 1 mol khí lí tưởng trong chu trình 1231 mà đường biểu diễn như hình 
vẽ; 12 là đoạn thẳng kéo dài qua O. 23 là đoạn thẳng song song với OT. 31 là cung Parabol kéo dài
qua O. Biết T1= T3 = 300K; T2= 400K.

Câu 49. Một mol khí lí tưởng đơn ngun tử thực hiện chu trình như hình vẽ. 
a. Cơng do khí thực hiện là bao nhiêu khi dãn từ A –C theo đường ABC.
b. Độ biến thiên nội năng của khí khi đi từ B- C là bao nhiêu?

c. Độ biến thiên nội năng là bao nhiêu khi thực hiện một chu trình. Biểu thị các đáp số theo
p0; V0 ; T0 của điểm A như trên hình.

Câu 50. Một chất khí lưỡng ngun tử lí tưởng thực hiện chu trình bày trên giãn đồ p- V như hình vẽ. 
Trong đó V2 = 3V1. Xác định theo p1; V1; T1 và R.

a. p2; p3 và T3.

b. A, Q cho mỗi mol với cả 3 quá trình.

Câu 51. Người ta làm nóng đẳng tíchmột mol khí Nitơ ở nhiệt độ -430C vq2 áp suất khí quyển đến khi

áp śt tăng gấp đơi, sau đó cho khí dãn đoạn nhiệt để trở về nhiệt độ ban đầu, tiếp theo lạinén đẳng
nhiệt cho khí thể tích bằng thể tích ban đầu.

a. Tính áp suất và thể tích chất khí sau khi dãn đoạn nhiệt.

b. Tính cơng mà chất khí sinh ra trong quá trình dãn đoạn nhiệt 3. Tính cơng mà chất khí sinh
ra trong chu trình.

Câu 52. Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau: Từ trạng thái 1 ( p1= 105pa; T1=

600K)giãn nở đảng nhiệt đến trạng thái 2 ( p2= 2,5.104 pa) , rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 ( T3=

300K ) rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích.

a. Tính V1, V2; V3 ,p4. Vẽ đồ thị chu trình trong hệ tọa độ p- V ( trục tung p’ trục hoành V )

b. Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi chu

trình và trong cả chu trình? Cho R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung nol đẳng tích Cv=

2R , Cơng 
mà 1 mol khí sinh ra trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V đến thể tích V’ là

lnV

A RT

V

= .

Câu 53. Một động cơ đốt trong dùng xăng thực hiện một chu trình gần đúng như chu trình trên hình 
vẽ. Gỉa thiết khí lí tưởng và số mol khí là n = 8,1.10-3mol, nhiệt độ nguồn nóng là T

1= 368K; nhiệt độ

nguồn lạnh T2= 297K và chạy với tốc độ 0,7 chu trình /1s. Tỉ số nén được dùng 4:1 ( V4= 4 V1) và p2=

3 p1.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

b. Hiệu suất của chu trình là bao nhiêu?

ĐS: 1,4W; 19,3 %.

Câu 54. Chu trình biểu diễn trên đồ thị p- V như hình vẽ.

12 nén đoạn nhiệt khơng khí; 23 nhận nhiệt đẳng áp ( phun nhiên liệu vào xi lanh nhiên liệu cháy); 34

dãn đoạn nhiệt; 41 ( thực ra là 4561) thải khí và nạp khí mới, có thể coi như nhả nhiệt. 1

V
V

e= gọi là tỉ

số nén ( e= ¸12 20); 3

V
V

r = hệ số nở sớm.Tính hiệu suất n của chu trình theo tỉ số néne,p và theo

chỉ số đoạn nhiệt của khí.

Câu 55. Có một nol khí Hêli chứa trong xi lanh đậy kín bởi pittơng, khí biến đổi từ trạng thái 1 sang 
trạng thái 2 theo đồ thị. Cho V1= 2,5V2; T1 =300K.Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được

trong quá trình biến đổi.Tính cơng trong quá trình khí nhận nhiệt.

Câu 56. Với chất khí lí tưởng đơn nguyên tử diễn ra quá trình kín ( chu trình) cho trên hình vẽ. Tại

điểm C khí có thể tích VC và áp śt pc. Cịn tại điểm B khí có thể tích VB và áp suất PB ;

C
B

V

V = ;

B C

P = P . Tìm hiệu suất của chu trình này và so sánh nó với hiệu śt lí thuyết cực đại của chu trình ở
đó, nhiệt độ đốt nóng và làm lạnh tương ứng bằng nhiệt độ cực đại và cực tiểu của chu trình khảo sát.
Câu 57. Một khí lí tưởng đơn nguyên tửdãn đoạn nhiệt từ trạng thái có thể tích V1= 5lít và áp śt p1=

106pa đến trạng thái có thể tích V

2= 3V1. Tính cơng mà lượng khí ấy sinh ra tropng quá trình dãn nói

trên. Biết rằng áp śt thực hiện một quá trình trong đó áp śt phụ thuốc tuyến tính vào thể tích và
cùng trạng thái đầu và cuối với quá trình dãn đoạn nhiệt nói trên thì khí nhận một nhiệt lượng

1,9

Q KJ

D = .

Câu 58. Một mol khí Hêli trong chu trình kín như hình vẽ, thực hiện cơng A = 2026J. Chu trình bao 
gồm quá trình 1-2 với áp suất là một hàm tuyến tính của thể tích, quá trình đẳng tích 2-3 và quá trình
3-1, trong đó nhiệt dung của chất khí giữ khơng đổi. Hãy tìm giá trị nhiệt dung này nếu biết nhiệt độ

T1= T2=2T3= 500K và 2
1

V

V = ĐS: - 12,4 ( J/K )

Câu 59. Một động cơ nhiệt khí hoạt động theo chu trình 1-2-3-1 có hiệu śt là H1, theo chu trình

1-3-4-1 có hiệu suất H2. Cho biết các quá trình 1-2, 3-4 là đẳng nhiệt; quá trình 2-3; 4-1 là đẳng tích; 3-1 là

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Câu 60. Một khí lí tưởng gồm 3

4mol , biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng thái có áp suất p0=
2.105pa và thể tích V

0= 8lít đến trạng thái có áp śt p1= 105pa ; thể tích V1= 20lít. Trong hệ tọa độ p –

V quá trình được biểu diễn bằng đoạn thẳng AB.

a. Tính nhiệt độ T0 của trạng thái ban đầu A và T1 của trạng thái cuối B.

b. Tính cơng mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81></div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 1. Một thanh đồng chất BC tựa vào tường thẳng đứng ở B nhờ dây AC dài l hợp với tường góc a.
Cho BC = d. Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và tường thỏa mãn điều kiện gì để thanh cân bằng?

ĐS: 2 2 2sin2 1

sin tan

d l

k

l

a

a a

-³ +

Câu 2.Thanh đồng chất AB , đầu A tựa trên sàn ngang có ma sát, đầu B được giữ nhờ lực F vng góc
với AB. Thanh AB nằm yên cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa AB với sàn là m.

a. Lập biểu thức xác định mtheo a?

b. Với giá trị nào của a hệ số ma sát mlà nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ nhất đó?

ĐS: 1

2 tan cot g

m

a a

+ ; min

2
4

m =

Câu 3.Thanh AB đồng chất đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B giữ cân bằng bởi sợi dây treo vào C. Hệ 
số ma sát giữa thanh và sàn là m.Góc giữa thanh và sàn là 450. Hỏi đáy BC nghiêng với phương ngang

góc abằng bao nhiêu thì thanh bắt đầu trượt?

ĐS: a£ arctg1 2+mm

Câu 4. Một hộp hình khối lập phương đồng chất, một cạnh của hộp tựa vào tường nhẵn, một cạnh tựa 
trên sàn nhà, hệ số ma sát giữa sàn và khối hộp là m.Xác định góc a để khối hộp cân bằng?

ĐS: a0£ £a 450 với 0

1
tan

2 1

a

m

=
+

Câu 5.Thanh AB có thể quay quanh trục A tựa trên mặt trụ trơn bán kính R. Trụ nằm trên mặt phẳng 
ngang và được giữ bằng dây AC. Thanh AB nặng P = 16N và dài AB = 3R, AC = 2R. Tính lực căng
dây T của dây AC và phản lực F của khớp A tác dụng lên thanh?

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Câu 6.Một khung sắt hình tam giác ABC có góc A = 900, góc B = 300. Hai hịn bi được nối với nhau

bằng thanh cứng trọng lượng khơng đáng kể có thể trượt khơng ma sát trên hai cạnh góc vng. Bi M
có khối lượng m1= 5kg trượt trên hai cạnh AB, bi N có khối lượng m2= 5kg trượt trên cạnh AC.

a. Khi hệ cân bằng, tính góc AMN, lực căng T của thanh MN, Các phản lực Q của cạnh AB
và R của cạnh AC.

b. Cân bằng là bền hay không bền?

ĐS: T =50N; Q = 50 3N; R = 50N; Cân bằng bền.

Câu 7. Hai thanh AB, BC đồng chất tiết diện đều, có cùng trọng lượng P =1 0N, gắn vời nhau tại khớp
B và với tường thẳng đứng tại hai hai khớp A,C. Tam giác ABC đều và nằm trong mặt phẳng thẳng

đứng. Tính phản lực tại các khớp A,B,C.

ĐS: 5 7N

Câu 8. Thanh AB dài 15cm, khối lượng khơng đáng kể, đầu A gắn vật có khối lượng m1 , đầu B gắn

vật có khối lượng m2 =
1

m

. Người ta buộc sợi dây vào hai đầu AB của thanh và treo vào đinh 1 cố định
không ma sát sao cho thanh nằm cân bằng như hình vẽ. Chiều dài dây treo l = AI + IB= 20cm. Xác
định các góc a a a; ;1 2?

ĐS:  N

Câu 9. Thanh AB dài l, khối lượng khơng đáng kể, đầu A gắn vật có khối lượng m1=300g , đầu B gắn

vật có khối lượng m2 = 200g. Người ta buộc sợi dây vào hai đầu AB của thanh và treo vào đinh I cố

định không ma sát sao cho thanh nằm cân bằng như hình vẽ. Chiều dài dây treo l = AI + IB= 30cm.
a. Tình chiều dài mỗi đoạn dây AI; IB?

b. Biết thanh AB hợp với phương ngang góc a =100.Tính chiều dài thanh AB. Biết

0 0

sin 20 » 0,324;cos 20 » 0,94.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Câu 10. Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết thanh AB đồng chất có khối lượng m dài l có thể quay quanh bản
lề A. Dây chằng CB vng góc với thanh và tạo với tường CA một góc 300

. Đĩa hình trụ cị khối lượng

M và bán kính R. Xác định lực căng dây CB. Bỏ qua ma sát.

ĐS: 2 3

MgR

T mg

l

= +

Câu 11. Một sợi dây mảnh , đồng chất khối lượng m nằm trên hai mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 
so với phương ngang là q. Hệ số ma sát giữa dây và hai mặt phẳng nghiêng là m=1. Hệ cân bằng và
đối xứng với mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt nghiêng.

a. Hỏi phần dây không tiếp xúc với hai mặt phẳng nghiêng có thể có chiều dài lớn nhất là bao
nhiêu? Khi đó góc nghiêng q sẽ là bao nhiêu?

b. Giá trị của góc qlớn nhất là bao nhiêu để bài toán vẫn có nghim?
S: max

1 ;

1 2

l =lổỗỗỗố- ửữữữữứq=p

+ ; 4

p
qÊ

Cõu 12. Vật A có khối lượng m1= 5 kg có dạng khối lăng trụ có thiết diện thẳng là một tam giác đều,

được chèn sát vào một bức tường thẳng đứng nhờ kê trên vật B có khối lượng m2= 5kg có dạng khối

lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Coi hệ số ma sát ở tường và ở sàn nhà đều bằng m. Tính m
và áp lực tại chỗ tiếp xúc. Cho g =10m/s2, bỏ qua ma sát tại chỗ tiếp xúc giữa vật A với vật B.

Đs: m=0,267 ; N 1 = 25N; N2= 93,5N

Câu 13. Thanh AB đồng chất tiết diện đều, khối lượng m = 100kg. Đầu B tựa trên sàn ngang, thanh 
nghiêng góc j =200

, hệ số ma sát m=1 0,5. Đầu A tựa vào mặt phẳng nghiêng góc 300 với hệ số ma

sát m =2 0,1 và chịu lực kéo F dọc theo mặt nghiêng như hình vẽ. Tính giá trị cực đại của lực kéo F để

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85></div>


Ôn trắc nghiệm môn vật lý lớp 12 có đáp án