Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Bạc Liêu 2017 | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>BẠC LIÊU</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT </b>
<b>NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>

<b>Mơn thi: TỐN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b> <i>Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)</i>
<b> </b>

<b>Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:</b>
a) <i>M =</i>2 2+3 8- 18.

b) <i>N</i> <i>a</i> 1 : <i>a</i> 1
<i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

- +

=

- (với

0, 1
<i>a</i>> <i>a</i>¹ _).

<b>Câu 2: (4,0 điểm)</b>

a) Giải hệ phương trình: ₂3<i>x_{x y}</i>2<i>y</i> ₃1

ìï + =
ïí

ï - =

ïỵ .

b) Cho Parabol

( )

<i>P</i> :<i>y</i>=<i>x</i>2 và đường thẳng

( )

<i>d y</i>: = - +<i>x</i> 6 . Vẽ đồ thị

( )

<i>P</i> và tìm
tọa độ giao điểm của

( )

<i>d</i> và

( )

<i>P</i> bằng phép tính.

<b>Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình </b><i>x</i>2+2

(

<i>m</i>- 1

)

<i>x</i>+ -1 2<i>m</i>=0 (với <i>m</i>là tham số).
a) Giải phương trình với <i>m =</i>2.

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm "<i>m</i>.

c) Tìm các giá trị của <i>m</i>để phương trình có hai nghiệm <i>x x</i>1; 2thỏa mãn

(

)

2 2

1. 2 1. 2 2 .1 2 3

<i>x x</i> +<i>x x</i> = <i>x x</i> _{+ .}

<b>Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác </b><i>ABC</i> có ba góc đều nhọn

(

<i>AB</i> <<i>AC</i>

)

; Đường trịn tâm O
có đường kính <i>BC</i> cắt <i>AB</i> và <i>AC</i> lần lượt tại E và <i>D</i>. Gọi <i>H</i> là giao điểm của CE và <i>BD</i>.

a) Chứng minh tứ giác <i>ADHE</i> nội tiếp.

b) AH cắt <i>BC</i> tại <i>F</i> . Chứng minh <i>AF</i> ^<i>BC</i> .

c) EF cắt đường tròn tâm Otại K . Chứng minh <i>DK</i> / /<i>AF</i> .

<b>…HẾT …</b>

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...SBD:...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>BẠC LIÊU</b> <b>NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>
<b>Mơn thi: TỐN</b>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN</b>
<b>Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:</b>

a) <i>_{M =}</i>_{2 2}₊_{3 8}_- ₁₈.

b) <i>N</i> <i>a</i> 1 : <i>a</i> 1
<i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

- +

=

- (với

0, 1
<i>a</i>> <i>a</i>¹ _).

<b>Giải</b>

a) <i>M =</i>2 2 3 8+ - 18=2 2+3 4.2- 9.2=2 2 6 2 3 2+ - =5 2

b) <i>N</i> <i>a</i> 1 : <i>a</i> 1
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
- +
=

-(

)(

)

(

)

1 1 ₁

:
1

<i>a</i> <i>a</i> <i>_a</i>

<i>a</i>
<i>a a</i>

- + ₊

=

-1_: 1

<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
+ +
=
1
1
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
+
= ×
+
<i>a</i>
<i>a</i>

= ₌ <i>_a</i>.

<b>Câu 2: (4,0 điểm)</b>

a) Giải hệ phương trình: ₂3<i>x_{x y}</i>2<i>y</i> ₃1
ìï + =
ïí

ï - =

ïỵ .

b) Cho Parabol

( )

<i>P</i> :<i>y</i>=<i>x</i>2 và đường thẳng

( )

<i>d y</i>: = - +<i>x</i> 6 . Vẽ đồ thị

( )

<i>P</i> và tìm

tọa độ giao điểm của

( )

<i>d</i> và

( )

<i>P</i> bằng phép tính.

<b>Giải</b>

a) ₂3<i>x_{x y}</i>2<i>y</i> ₃1
ìï + =
ïí

ï - =

ïỵ

3 2 1

4 2 6

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
ìï + =
ï
Û í_ï _- ₌
ïỵ

3 2 1

7 7
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i>
ìï + =
ï

Û í_ï ₌
ïỵ
1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
ìï =
ï
Û í_{ï =}
-ïỵ
Vậy hệ phương trình có nghiệm

(

1; 1-

)

.

b) + Bảng giá trị

<i>x</i> _…. _-2 _-1 ₀ ₁ ₂ _….

2

<i>y</i>=<i>x</i> …. 4 1 0 1 4 ….

+ Đồ thị

+ Phương trình hồnh độ giao điểm:<i>x</i>2= - +<i>x</i> 6 Û <i>x</i>2+ -<i>x</i> 6=0
Giải phương trình được <i>x</i>1=2,<i>x</i>2= - 3<b> . </b>

Tọa độ giao điểm của

( )

<i>d</i> và

( )

<i>P</i> là : <i>A</i>

( ) (

2;4 ,<i>B -</i> 3;9

)

.

<b>Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình </b><i>x</i>2+2

(

<i>m</i>- 1

)

<i>x</i>+ -1 2<i>m</i>=0 (với <i>m</i>là tham số).
a) Giải phương trình với <i>m =</i>2.

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm "<i>m</i>.

c) Tìm các giá trị của <i>m</i>để phương trình có hai nghiệm <i>x x</i>1; 2thỏa mãn

(

)

2 2

1. 2 1. 2 2 .1 2 3

<i>x x</i> +<i>x x</i> = <i>x x</i> _{+ .}
<b>Giải</b>

a) Với <i>m =</i>2, ta có phương trình:<i>x</i>2+2<i>x</i>- 3=0
Ta có: <i>a b c</i>+ + = + -1 2 3=0

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:

1 1; 2 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm "<i>m</i>.
Ta có: D ='

(

<i>m</i>- 1

)

2- 1 2+ <i>m</i>=<i>m</i>2³ 0;"<i>m</i>

Vậy phương trình ln có nghiệm "<i>m</i>.

c) Tìm giá trị của <i>m</i> để PT có 2 nghiệm <i>x x</i>1; 2thỏa mãn

(

)

2 2

1. 2 1. 2 2 .1 2 3

<i>x x</i> +<i>x x</i> = <i>x x</i> +

Theo định lý Viet, ta có: 1 2

1 2

2 2

. 1 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

ìï + = - +
ïí

ï =

-ïỵ

Ta có: <i>x x</i>12. 2+<i>x x</i>1. 22=2 .

(

<i>x x</i>1 2+3

)

(

)

1 2. 1 2 2 6

<i>x x x</i> <i>x</i>

Û + - = Þ

(

1 2- <i>m</i>

)(

- 2<i>m</i>+ -2 2

)

=6_Û ₂<i>_m</i>2_- <i>_m</i>_- ₃₌₀

Ta có: <i>a b c</i>- + = + -2 1 3=0 ₁ 1; ₂ 3
2

<i>m</i> <i>m</i>

Þ = - =

Vậy <i>m = -</i> 1 hoặc 3
2

<i>m = thì phương trình có 2 nghiệm x x</i>1; 2thỏa mãn:

(

)

2 2

1. 2 1. 2 2 .1 2 3

<i>x x</i> +<i>x x</i> = <i>x x</i> +

<b>Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác </b><i>ABC</i> có ba góc đều nhọn

(

<i>AB</i> <<i>AC</i>

)

; Đường trịn tâm O
có đường kính <i>BC</i> cắt <i>AB</i> và <i>AC</i> lần lượt tại E và <i>D</i>. Gọi <i>H</i> là giao điểm của CE và <i>BD</i>.

a) Chứng minh tứ giác <i>ADHE</i> nội tiếp.

b) AH cắt <i>BC</i> tại <i>F</i> . Chứng minh <i>AF</i> ^<i>BC</i> .

c) EF cắt đường tròn tâm Otại K . Chứng minh <i>DK</i> / /<i>AF</i> .

<b>Giải</b>

Hình vẽ đúng

a) Tứ giác <i>ADHE</i> nợi tiếp.

Ta có <i>_BEC</i>· ₌<i>_BDC</i>· ₌₉₀0_{(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)}

· · ₉₀0

<i>AEH</i> <i>ADH</i>

Þ = = _Þ <i>_AEH</i>· ₊<i>_ADH</i>· ₌₁₈₀0

Vậy tứ giác <i>ADHE</i> nội tiếp.
b) Chứng minh: <i>AF</i> ^<i>BC</i> .

Xét D<i>ABC</i> có <i>BD CE</i>; là các đường cao cắt nhau tại <i>H</i>
<i>H</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tứ giác <i>BEHF</i> có <i>_BEH</i>· ₊<i>_BFH</i>· ₌₁₈₀0

Vậy BEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 1800)

· ·

<i>EBH</i> <i>EFH</i>

Þ = (2 góc nội tiếp cùng chắn cung <i>EH</i>)

</div>

<!--links-->