ĐỀ đáp án HKII lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(Giám thị không được giải thích gì thêm)
Câu 1: Giải bất phương trình (3 x + 2)( x − 1) < 0 .

(1 điểm)

Câu 2: Giải bất phương trình −2 x + 5 x − 2 ≥ 0 .
2

sin α =
Câu 3: Cho

(1 điểm)

1
π 
, α ∈  ;π ÷
3
 2  . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung (1 điểm)

Câu 4: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ qua điểm A( −5;4) và có vectơ

r
n
pháp tuyến là (−2;3) . (1 điểm)
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= x+

4
− 3,( x > 3)

x−3
.

(1 điểm)

x − 5 x + 18
≤3
x +1
Câu 6: Giải bất phương trình
. (1 điểm)
2

2
Câu 7: Cho phương trình: (m − 4)x + (m + 1)x + 2m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của tham số m để

phương trình sau có hai nghiệm trái dấu.

(1 điểm)
0

Câu 8: Cho ∆ ABC có AB=7, AC=8, A= 120 . Tính cạnh BC, diện tích và bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm)
2
Câu 9: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: (m − 4)x + (m + 1)x + 2m − 1 = 0 .
(1 điểm)

Câu 10: Cho tam giác ABC có B(3;5), đường cao kẻ từ A có phương trình 2x – 5y + 3 = 0
và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0. Tìm toạ độ đỉnh A và C. (1
điểm)

----------------HẾT--------------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: Tốn Lớp: 10 Thời gian: 90 phút
Câu

Nội dung

(3 x + 2)( x − 1) < 0
3x + 2 = 0 ⇔ x = −

Thang điểm

2
3

x −1 = 0 ⇔ x = 1

0,25

Bảng xét dấu:

Câu 1

x

−

̶∞

+

−2 x + 5 x − 2
 2 
 − ;1÷
Vậy S =  3 
2

2
3
0

̶

1
0

+∞
+

0,5
0,25

−2 x 2 + 5 x − 2 ≥ 0

x = 2
−2 x + 5 x − 2 = 0 ⇔ 
1
x =


2

0,25

2

Câu 2

Bảng xét dấu:

x

1
2

̶∞

Câu 3

Câu 4
Câu 5

−2 x 2 + 5 x − 2
1 
 2 ;2 
Vậy S =
8
cos 2 α =
9
2 2

cos α = −
3
2
tan α = −
4
cot α = −2 2

̶

Phương trình tổng quát của ∆ :

y=x+

4
− 3,( x > 3)
x−3

0 +

2
0

+∞

0,5

̶
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,5
0,5


y = x −3+
Ta có:

4
x −3

4

x
−
3
>
0
v
à
>0

x−3

( x − 3)( 4 ) = 4

x−3
 x = 1(l )

4 
4

⇒ x − 3 +
khi
x
−
3
=
⇔
 x = 5(n)
x − 3  min
x −3


⇒ GTNN là y = 4 khi x = 5

0,25
0,25

0,25
0,25

x − 5 x + 18
x − 8 x + 15
≤3⇔
≤0
x +1
x +1
x = 3

x 2 − 8 x + 15 = 0 ⇔ 
x = 5
2

Câu 6

2

0,25

0,25

x + 1 = 0 ⇔ x = −1

Bảng xét dấu:

x
̶∞
VT
̶
Vậy S = (̶ ∞; ̶ 1)∪[3;5]

̶1
|| +

3
0

5
0

̶

+∞
+

0,25
0,25

2

Phương trình (m − 4)x + (m + 1)x + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm trái
dấu khi (m – 4)(2m – 1) < 0

0,25
0,25

Câu 7

Bảng xét dấu:
m
(m – 4)(2m – 1)
Vậy

̶∞
+

0

̶

4
0

+∞
+

0,25
0,25

2

2

2

BC = AB + AC – 2AB.AC.cosA
0

Câu 8

Câu 9

=72 + 82 -2.7.8.cos 120 =169
BC = 13
Diện tích
bán kính đường trịn ngoại tiếp .

0,25
0,25
0,25

0,25

2
TH1: Phương trình (m − 4)x + (m + 1)x + 2m − 1 = 0 có nghiệm khi

.
TH2: m – 4 = 0⇔ m =4 thay vào phương trình đã cho ta được:
là nghiệm của phương trình nên m = 4 nhận.

0,25
0,25


Vậy .
0,25
0,25
A thuộc đường thẳng 2x – 5y + 3 = 0 nên
Gọi M là trung điểm của AB, khi đó M thuộc đường trung tuyến
kẻ từ C có phương trình x + y – 5 = 0 nên
Do M là trung điểm của AB nên
0,25
Câu
10

.
Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC đi qua B và vng góc
với đường cao từ A có dạng: 5x + 2y + c = 0 (d).
Do (d) đi qua B nên c = ̶ 25 ⇒ (d) 5x + 2y ̶ 25 = 0.
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ:
Vậy C(5;0) và .

0,25

0,25
0,25
----------------- HẾT- ---------------