Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về dãy số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.88 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D3-2.1-3] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Dãy số

 

an được xác định bởi

1 2

2 1

3
1;

7
.

, 3

2
n n
n

n n

a a

a n

a a

 



 





   




 . a2019 có thể viết dưới dạng 
p

q , trong đó p , q là các số nguyên
dương và nguyên tố cùng nhau. Giá trị của p q bằng

A. 2020. B. 4039. C. 6057. D. 8078.

Lời giải

Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh 
Chọn D

Ta có

2 1

.
2

n n
n

n n

a a

a

a a

 




2 1

2 1 1 2

1 2 1

n n

n n n n n

a a

a a a a a

 

   



   

Đặt

n
n

v
a



ta có dãy số

 

vn được xác định bởi

1 2

7
1;

3
2

n n n

v v

v v  v



 




  

 .

Ta có

1 2 1

2
n n

n n n n

v v

v v v v 

  



   

nên

 

vn là cấp số cộng có 1 2
7

3
v  v 

2 1
4
3
d v v

   





4 4 1

1 1

3 3

n

v n 

    

2019 2019

8075 3

3 8075

p

v a

q

    

8078

p q

   .

Câu 2. [1D3-2.2-1] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho dãy số

 

un , biết
1 1, n 1 n 3, 1

u  u  u    . Ba số hạng đầu của dãy số đó là?n

A. 2; 5; 8 . B. 4; 7; 10 . C. 1; 2; 5 . D. 1; 4; 7 .

Lời giải

Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809 
Chọn C

Ta có: u1 1,u2 u1 3 2,u3 u2  .3 5

Câu 3. [1D3-2.2-1] ( Sở Phú Thọ) Cho dãy số

 

un với un 2n . Số hạng 5 u bằng4

A. 19 . B. 11. C. 21. D. 13 .

Lời giải

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn D

Ta có u 4 2.4 5 13  .

Câu 4. [1D3-2.2-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho dãy số

 

un xác định bởi
*

1 3; n 1 n ,

u  u  u n    . Giá trị n u1u2u3 bằng

A. 18. B. 13 . C. 15. D.16.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Chúc; Fb:Chuc Nguyen 
Chọn B

Ta có u  ;1 3

u2 u1    ;1 3 1 4
u3u2    . 2 4 2 6
Suy ra u1u2 u3    3 4 6 13.

Câu 5. [1D3-2.2-2] (KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Cho dãy số vô hạn

 

un xác định bởi
2

2 1

1
n

n
u

n



 . Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị bằng

51
6 ?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 5 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt ; Fb: nguyen nguyet 
Chọn B

Ta có
2

2 1 51

12 51 45 0 3

1 6

4
n
n

n n




 

     



 

 . Vì n   nên chọn n  . Vậy chỉ có 1 5

số hạng của dãy số ( đó là số hạng thứ 5) có giá trị bằng

51
6 .

Câu 6. [1D3-2.2-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho dãy số

 

un gồm các số

dương và thỏa mãn un1 un21 un 3 2un1u un



n11



 với mọi 3 n   và*

4 3 2

2 2

10.2 u u 6.2u 5

  . Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn u n 2019 là

A. 674. B. 678. C. 675. D. 679.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyen

Chọn D

Theo giả thiết, các số hạng của dãy số

 

un là các số dương nên ta có





1 1 3 2 1 1 1 3

n n n n n n

u  u   u   u  u u   
2

1 3 1 2 1 . 1 3 0

n n n n n n n

u  u u  u  u u  u

        





1 1 1 1

. 3 3 0

n n

n n n n n n

n n

u u

u u u u u u

u u



   


 

       

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



 



1 1

3 1 0

n n

n n n

n n

u u

u u u

u u

 

 
     
 





1
1

3 1 0

n n n

n n

u u u

u u
 

 
      
   

   un1 un  3 0

1 3, .

n n

u  u n

      K

hi đó dãy số

 

un là một cấp số cộng với công sai d 3.

Lại có:10.22u u4 36.2u22 510.22(u19) ( u16)6.2u1 3 2 5

1 12 1 5

10.2u 6.2u 5

   1





6 6

2u  10.2 3 5

    2 .2 .643 5u1 6  1 2 6

5
log

2 .643

u  

   

 

Ta được un u1



n1



d 2 6





log 3 1 .

2 .643 n

 

   

 

Khi u n 2019





2 6

log 3 1 2019

2 .643 n

 

    

  2 6

1 5

2022 log 678,3.

3 2 .643

n   

     

 

Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là n 679.

Câu 7. [1D3-2.2-4] Bắc-Ninh-2019) 
(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho dãy số

 

un gồm các số dương và thỏa mãn





1 1 3 2 1 1 1 3

n n n n n n

u  u   u   u  u u    với mọi *

n   và 10.22u u4 3 6.2u22 5

 . Số
nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn u n 2019 là

A. 674. B. 678. C. 675. D. 679.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyen
Chọn D

Theo giả thiết, các số hạng của dãy số

 

un là các số dương nên ta có





1 1 3 2 1 1 1 3

n n n n n n

u  u   u   u  u u   
2

1 3 1 2 1 . 1 3 0

n n n n n n n

u  u u  u  u u  u

        





1 1 1 1

. 3 3 0

n n

n n n n n n

n n

u u

u u u u u u

u u


   

 
       
 



 



1
1 1
1
3

3 1 0

n n

n n n

n n

u u

u u u

u u

 


 
     
 





1
1

3 1 0

n n n

n n

u u u

u u
 

 
      
 

   un1 un  3 0

1 3, .

n n

u  u n

      K

hi đó dãy số

 

un là một cấp số cộng với cơng sai d 3.

Lại có:10.22u u4 36.2u22 510.22(u19) ( u16)6.2u1 3 2 5

1 12 1 5

10.2u 6.2u 5

   1





6 6

2u  10.2 3 5

    2 .2 .643 5u1 6  1 2 6

5
log

2 .643

u  

   

 

Ta được un u1



n1



d 2 6





log 3 1 .

2 .643 n

 

   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Khi u n 2019





2 6

log 3 1 2019

2 .643 n

 

    

  2 6

1 5

2022 log 678,3.

3 2 .643

n   

     

 

Vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn là n 679.

Câu 8. [1D3-2.4-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho dãy số

 

un xác định bởi 
1

*
1

3 2,

n n

u

u  u n n





   

  .

Tính u2019.

A. u20196095381. B. u2019 810600. C. u2019 6107482. D. u2019 6207426.
Lời giải

Tác giả: Đặng Mai Hương ; Fb: maihuongpla 
Chọn C

Cách 1:

Ta có :
1

*
1

3 2,

n n

u

u  u n n





   

 

Suy ra :

2 1

3 2

4 3

2019 2018
1

4
7
...

3.2018 2 6052
u u

u u
u u

u u

 




 




 





   






u2 u1

 

u3 u2

 

u4 u3



...



u2019 u2018



         1 4 7 ... 6052   





2019 1 2019

2018 1 6052

6107482
2

u u  u

    

Ghi chú: 1 4 7 ... 6052    là tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u11,d 3,





2 1





2 2

n n

S  u u   u  n d

.
Cách 2: Kiều Thanh Bình .

Ta có un1un3n 2

2 2

3 7 3 7

( 1) ( 1)

2 2 2 2

n n

u  n n u n n

       

 

1 .

Xét dãy số

 

vn với

3 7

2 2

n n

v u  n  n

Ta có

 

1  vn1 . Suy ra vn

 

vn là dãy hằng số nên vn v1u1  .2 7

Suy ra

3 7

2 2

n

u  n  n

Vậy u2019 6107482 .

Câu 9. [1D3-2.5-3] (Sở Quảng NamT) Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u12 và cơng sai

3


d . Tìm lim n
n
L

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 
1
3

L

. B.

1
2

L

. C. L3. D. L2.

Lời giải

Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Huu Truong 
Chọn A

Ta có un u1



n1



d  2 3



n1



3n1.

Vậy

lim


n
n
L

u

1 1

lim lim

3 1 3 3

  

 

n
n

</div>

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về dãy số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

 

 

 





 

 

 

 

 





 











 







 

















 





 











 







 

















 



 

 



















 

 

 

 

 









Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về