Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác cơ bản | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D1-2.1-1] (Lý Nhân Tông) Chọn đáp án sai trong các câu sau</b>

<b>A.</b> sin<i>x</i> 1 <i>x</i> 2 <i>k</i>2





   

. <b>B.</b> cot<i>x</i> 1 <i>x</i> 4 <i>k</i>





   

.

<b>C.</b> cos<i>x</i> 1 <i>x</i> 



<i>k</i>



_. <b>_D.</b> tan<i>x</i> 1 <i>x</i> 4 <i>k</i>





   

.

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C. </b>

Ta có: cos<i>x</i> 1 <i>x</i> 



<i>k</i>2 ,



<i>k</i> .

<b>Câu 2.</b> <b>[1D1-2.1-1] (Sở Bắc Ninh 2019) Số giá trị nguyên của tham số </b><i>m</i> để phương trình để phương
trình:sin<i>x</i>



<i>m</i>1 cos



<i>x</i>2<i>m</i>1 có nghiệm là:

<b>A. </b>0 . <b>B. </b>3 . <b>C. </b>2 . <b>D. 1.</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.</b></i>
<i><b>Phản biện: Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc</b></i>

<b>Chọn C</b>

Đặt <i>a</i>1;<i>b m</i> 1;<i>c</i>2<i>m</i>1.

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:

2 2 2 _{1 (} ₁₎2 ₍₂ ₁₎2 ₃ 2 ₂ _{1 0} 1 ₁

3

              

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

.

Vậy có 2 giá trị ngun <i>m</i>



0;1



để phương trình có nghiệm.

<b>Câu 3.</b> <b>[1D1-2.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Phương trình 2sin</b><i>x   có tập nghiệm là:</i>1 0

<b>A.</b>

5

2 ; 2 ,

6 6

<i>S</i>_ <i>k</i>   <i>k</i>  <i>k</i> _

 <b>Z</b><b>_.</b> <b>_B.</b>

2

2 ; 2 ,

3 3

<i>S</i>_ <i>k</i>    <i>k</i>  <i>k</i> _

 <b>Z</b>_.

<b>C.</b><i>S</i> 6 <i>k</i>2 ; 6 <i>k</i>2 ,<i>k</i>

 

 

 

_     _

 <b>Z</b>_. <b>_D.</b>

1

2 ,
2

<i>S</i> _ <i>k</i>  <i>k</i> _

 <b>Z</b>_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thị Hồng Loan ; Fb:Nguyễn Loan.</b></i>
<i><b>Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai. </b></i>
<b>Chọn A</b>

Ta có:

2

1 6

2sin 1 0 sin sin sin

5

2 6

2
6

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>









 


        

  



<b>Z</b>

.

<b>Câu 4.</b> <b>[1D1-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Phương trình </b>sin<i>x</i>cos<i>x</i>1_{có 1}
nghiệm là

<b>A.</b>2


. <b>B. </b> . <b>C. </b>

2
3



. <b>D. </b>4


.
<b>Lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Chọn A</b>

Xét <i>f x</i>

 

sin<i>x</i>cos .<i>x</i> Ta có

1
2

<i>f</i> __ 

  _nên<i>x</i> 2



là một nghiệm của phương trình đã cho .
<b>Câu 5.</b> <b>[1D1-2.1-1] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MƠN II LẦN 3 NĂM 2019)</b>

Phương trình cot<i>x </i> 3 0 _{có các nghiệm là}

<b>A. </b><i>x</i>3 <i>k</i>.2



<i>k</i> 







. <b>B. </b><i>x</i>6 <i>k</i>.



<i>k</i> 







.

<b>C. </b><i>x</i> 6 <i>k</i>.2



<i>k</i> 







. <b>D. </b><i>x</i> 6 <i>k</i>.



<i>k</i> 







.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram </b></i>
<b>Chọn D</b>

Ta có:





cot 3 0 cot 3 cot cot .

6 6

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i> _ _ <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i>

  

 



.

<b>Câu 6.</b> <b>[1D1-2.1-1] (Sở Vĩnh Phúc) Nghiệm của phương trình </b>cot 3<i>x </i>1 là

<b>A. </b><i>x</i> 12 <i>k</i> 3



<i>k</i>



 

   

. <b>B. </b><i>x</i> 12 <i>k</i>



<i>k</i>






   

.

<b>C. </b><i>x</i> 12 <i>k</i> 3



<i>k</i>



 

   

. <b>D. </b><i>x</i> 12 <i>k</i>



<i>k</i>






   

.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Thi Hồng Hạnh ; Fb: ThiHongHanh </b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có: cot 3<i>x</i> 1 cot 3<i>x</i> cot( 4) 3<i>x</i> 4 <i>k</i>

 



      

_

<i>_{k  }</i>

_

12 3

<i>x</i>  <i>k</i>

  

_

<i>_{k  }</i>

_

.

<b>Câu 7.</b> <b>[1D1-2.1-1] (Chun Bắc Giang) Phương trình sin</b><i>x</i>cos<i>x</i>_{có số nghiệm thuộc đoạn}



 ;



là

<b>A. </b>3 . <b>B. </b>5 . <b>C. </b>2. <b>D. </b>4.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Đặng Phước Thiên; Fb: Đặng Phước Thiên </b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có sin<i>x</i>cos<i>x</i> tan<i>x</i>1 <i>x</i> 4 <i>k</i>




  

<i>, ( k  ).</i>

Theo đề <i>x</i> 



 ;



4 <i>k</i>


  

     5 3

4 <i>k</i> 4

   

.

<i>Mà k  </i> <i>k  </i>



1;0



_.

Vậy có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

<b>Câu 8.</b> <b>[1D1-2.1-2] (Yên Phong 1) Số nghiệm trên đoạn </b>



0;2



của phương trình sin 2<i>x</i> 2cos<i>x</i>0
là:

<b>A. </b>4_. <b>_B.</b>3 . <b>_C.</b>2_. <b>_D.</b>1_.

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

cos 0
sin 1

<i>x</i>
<i>x</i>




  _

 <i>x</i> 2 <i>k</i>




  

<i>, k  .</i>

Nghiệm trên đoạn



0;2



ứng với 0 2 <i>k</i> 2


 

   1 3

2 <i>k</i> 2

   

.

<i>Vì k   nên chọn k  , </i>0 <i>k  (ứng với </i>1 <i>x</i> 2



,
3

2

<i>x</i> 
).

Vậy trên đoạn



0;2



phương trình đã cho có 2_nghiệm.

<b>Câu 9.</b> <b>[1D1-2.1-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Một vệ tinh</b>
<i>nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình elip. Độ cao h (tính bằng km) của vệ tinh</i>

so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức

550 450cos
50

<i>h</i>  _  <i>t</i>_

 _{, trong đó}<i>t</i>_{là thời}
gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm

khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km. Một thời điểm để thực hiện thí nghiệm đó là:

<b>A.</b>

2
arcsin

3

 



 

  <b>_B.</b>

2
arccos

3
 


 

  <b>_C.</b>

50 2

arccos
3


 



 

  <b>_D.</b>

50 2

arcsin
3


 

 
 

<b>Câu 10.</b> <b>[1D1-2.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Giải phương trình 1 cos</b> <i>x</i>0
được nghiệm:

<b>A. </b><i>x</i> 2 <i>k k</i>, .




   

<b>B. </b><i>x</i>  <i>k</i>2 , <i>k</i> .

<b>C. </b><i>x k</i> 2 , <i>k</i> . <b>D. </b><i>x</i> 2 <i>k</i>2 ,<i>k</i> .




   

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Phú ; Fb: nvanphu1981</b></i>
<b>Chọn B</b>

1 cos <i>x</i> 0 cos<i>x</i> 1 <i>x</i>  <i>k</i>2 , <i>k</i>_{ .}

<b>Câu 11.</b> <b>[1D1-2.1-2] Bắc-Ninh-2019) </b>
<b>(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Giải phương trình 1 cos</b> <i>x</i>_{ được nghiệm:}0

<b>A. </b><i>x</i> 2 <i>k k</i>, .




   

<b>B. </b><i>x</i>  <i>k</i>2 , <i>k</i> .

<b>C. </b><i>x k</i> 2 , <i>k</i> . <b>D. </b><i>x</i> 2 <i>k</i>2 ,<i>k</i> .




   

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Văn Phú ; Fb: nvanphu1981</b></i>
<b>Chọn B</b>

1 cos <i>x</i> 0 cos<i>x</i> 1 <i>x</i>  <i>k</i>2 , <i>k</i>_{ .}

<i><b>Câu 12.</b></i> <b>[1D1-2.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm nghiệm của phương trình </b>sin4<i>x</i>- cos4<i>x</i>=0

<b>A. </b> 4 2 ,

<i>k</i>

<i>x</i>= +p p <i>k</i>ẻ Â

. <b>B. </b><i>x</i> 4 <i>k k</i>,

p

= + p Î ¢

.

<b>C.</b><i>x</i> 4 <i>k</i>2 ,<i>k</i>
p

=± + p Î ¢

. <b>D. </b> 2 ,

<i>k</i>

<i>x</i>= p <i>k</i>ẻ Â

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Tỏc gi: Lê Phương Anh; Fb: Anh Phương Lê</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có

4 4 4 4 2 2

sin <i>x</i>- cos <i>x</i>= Û0 sin <i>x</i>=cos <i>x</i>Û sin <i>x</i>=cos <i>x</i>

2 2 2

sin <i>x</i> 1 sin <i>x</i> 2sin <i>x</i> 1 1 cos 2<i>x</i> 1

Û = - Û = Û - =

(

)

cos 2 0 2 , .

2 4 2

<i>x</i> <i>x</i> p <i>k</i> <i>x</i> p <i>k</i>p <i>k</i>

Û = = + p = + ẻ Â

Vy phương trình có nghiệm <i>x</i> 4 <i>k</i> 2,

(

<i>k</i>

)

p p

= + ẻ Â

.

<b>Cõu 13.</b> <b>[1D1-2.1-2] (Chuyờn KHTN) Phng trỡnh </b><i>cos x</i>2 2cos<i>x</i> 3 0_{ có bao nhiêu nghiệm trong}
khoảng



0;2019



?

<b>A.</b>320 . <b>B. 1009 .</b> <b>C.1010 .</b> <b>D.</b>321.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ</b></i>
<b>Chọn D</b>

2 2cos 3 0

<i>cos x</i> <i>x</i>   2<i>cos x</i>2 2cos<i>x</i> 4 0  cos<i>x</i>_{ hay cos}1 <i>x  (loại)</i>2

Với cos<i>x</i> 1 <i>x k</i> 2 ; <i>k</i> .

Với 0 <i>x</i> 2019 0<i>k</i>2 2019 0 <i>k</i> 321.49_{. Vậy có tổng cộng 321 nghiệm.}

<b>Câu 14.</b> <b>[1D1-2.1-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Tìm số nghiệm của phương trình </b>sin cos 2



<i>x </i>



0 trên



0; 2 .



<b>A. </b>2. <b>B. </b>1. <b>C. </b>4. <b>D. </b>3 .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có sin



<i>cos x</i>2



 0 <i>cos x k</i>2 



<i>k  </i>



Vì <i>cos x</i>2



1;1



<i>k</i> 0 <i>cos x</i>2 0 2<i>x</i> 2 <i>k</i>1 <i>x</i> 4 <i>k</i>1 2



<i>k</i>1



.

  



             



0; 2



1



0;1; 2;3 .



<i>x</i>   <i>k</i> 

Vậy phương trình có 4 nghiệm trên



0; 2 .



<b>Câu 15.</b> <b>[1D1-2.1-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)</b> Tổng các nghiệm thuộc khoảng 2 2;
 

 



 

 _{ của}

phương trình 4sin 22 <i>x   bằng:</i>1 0

<b>A. </b>. <b>_B.</b>3.



<b>C. </b>0 . <b>D. </b>6.



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Tác giả: Trịnh Duy Thanh; Fb: Trịnh Duy Thanh</b></i>

<b>Chọn C</b>

Ta có:









2 1

4sin 2 1 0 2 1 cos 4 1 0 cos 4

2 12 2

<i>x</i>    <i>x</i>    <i>x</i>  <i>x</i> <i>k</i> <i>k</i> 

.

Do

;

12 2 2 2

<i>x</i> <i>k</i>  _   _

 

1

2

3

4

12

12
5
12
5
12

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













 _

 

 _






  <i>x</i>1<i>x</i>2<i>x</i>3<i>x</i>4  .0

<b>Câu 16.</b> <b>[1D1-2.1-3] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Gọi </b><i>n</i> là số nghiệm của phương trình



0



3

sin 2 30
2

<i>x </i> 

trên khoảng





0 0

180 ;180


. Tìm <i>n</i>.

<b>A. </b><i>n  .</i>5 <b>B. </b><i>n  .</i>3 <b>C. </b><i>n  .</i>4 <b>D. </b><i>n  .</i>6

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Thị Thúy ; Fb: Thúy Lê </b></i>
<b>Chọn C</b>



0



3

sin 2 30
2

<i>x </i> 

0 0 0

0 0 0

2 30 60 360

2 30 120 360

<i>x</i> <i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

   

 

  

 <b></b>

0 0

0 0

15 180

.
45 180

<i>x</i> <i>k</i>

<i>k</i>

<i>x</i> <i>k</i>

  

  

 





Do





0 0

180 ;180

<i>x  </i>

nên





0 0 0 0

15 ; 165 ;45 ; 135

<i>x </i>  

. Vậy <i>n  .</i>4

<b>Câu 17.</b> <b>[1D1-2.1-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) </b> Tìm <i> m </i> để

phương trình:



3cos<i>x</i> 2 2 cos

 

<i>x</i>3<i>m</i>1



 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0
3
0;

2


 

 

 _?

<b>A. </b>

1

1
3 <i>m</i>

  

. <b>B. </b>

1

1

3<i>m</i> _. <b>_C.</b>

1
3
1

<i>m</i>

<i>m</i>


 





 _. <b>_D.</b>

1
3
1

<i>m</i>

<i>m</i>








 _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai </b></i>
<b>Chọn B</b>

Phương trình:



3cos<i>x</i> 2 2cos

 

<i>x</i>3<i>m</i>1



 0

 

*

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Đặt <i>t</i>cos<i>x</i>_{, ta chú ý rằng (quan sát hình vẽ):}
Nếu <i>t  thì tồn tại 1 giá trị x</i>1 _{ .}

Nếu với mỗi <i>t  </i>



1;0



thì tồn tại 2 giá trị

 

3

; \

2 2

<i>x</i>_{ }  _ 

  _.

Nếu với mỗi <i>t </i>



0;1



thì tồn tại 1 giá trị

0;
2

<i>x</i>_{ } _

  _.

Phương trình

 

* trở thành:



3<i>t</i> 2 2

 

<i>t</i>3<i>m</i>1



 0

 

 

2

1
3

1 3
2
2

<i>t</i>

<i>m</i>
<i>t</i>




 


 


Phương trình

 

1 có 1 nghiệm <i>t </i>



0;1



nên phương trình

 

* có 1 nghiệm

0;
2

<i>x</i>_{ } _

  _.

Vậy phương trình

 

* có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng
3
0;

2


 

 

 _{khi và chỉ khi phương}

trình

 

2 phải có 1 nghiệm <i>t  </i>



1;0



.

Suy ra

1 3 1

1 0 2 1 3 0 1

2 3

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>



          

.

<b>Câu 18.</b> <b>[1D1-2.5-2] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Số nghiệm của phương trình sin</b><i>x  trên đoạn</i>0



0;



là

<b>A. </b>1_. <b>_B.</b>2_. <b>_C.</b>0 . <b>_{D. Vô số.}</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có sin<i>x</i> 0 <i>x k</i>  <i>_{, k  .}</i>



0;



0 0 1

<i>x</i>   <i>k</i>   <i>_{  mà k  nên}k</i> <i>_{k  ;}</i>₀ <i>_{k  . Suy ra}</i>₁ <i>_{x  ; x }</i>₀ _{ .}

</div>

<!--links-->