Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.74 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [1D1-1.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác
định R ?

A.

1
cos
y

x


. B.

1
cos 2
y

x
=

- . C.

1
1
cos

2
y

x

-. D.

1
cos 1
y

x
=

- .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh
Chọn B

Vì 1 cos  x  1, x R cosx 2 0,  x R .

Câu 2. [1D1-1.1-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1) Tập xác định của hàm số

6 tan
5sin

x
y

x




là

A.

\ , .

D  k k  

 

 

B. D\



k k, 



C.

, .

Dk k 

  D. D \ k 2,k .



 

   

 

 

Lời giải

Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung

Chọn D

Điều kiện

cos 0
sin 0

x
x








  sin .cosx x0 sin 2x0 2x k x k 2,k



     

Tập xác định của hàm số là

\ , .

D k k 

 

 

Câu 3. [1D1-1.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Tìm điều kiện xác định của hàm số

1 3cos
sin

x
y

x




A.

x k 



2

. B. 2

k
x 

. C. x 2 k



 

. D.

x k



.
Lời giải

Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam 
Chọn D





sinx 0 x k  k  .

Câu 4. [1D1-1.1-1] (Sở Bắc Ninh) Tập xác định của hàm số y2sinx là

A.



0;2



. B.



1;1



. C. . D.



2;2



.
Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần
Chọn C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 5. [1D1-1.1-2] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Tập xác định

của hàm số

1
3 cot x 1
y=

+ là:

A. \ 3 k ,2 k k

 
 
 
   
 
 
 

. B. \ 3 k k k,


 
 
  
 
 
 
.

C. \ 3 k k



 
  
 
 
 

. D. \ 3 k2 k



 
  
 
 
 
.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Khắc Sâm ; Fb: Nguyễn Khắc Sâm

Chọn B

ĐKXĐ:

sinx 0

3 cot x 1 0

3
x k
x k







 

 
 
 

 

. Vậy, TXĐ

\ ,

D   k k k   

 

 

Bài tập tương tự :

Câu 6. Tập xác định của hàm số

1
2cos 1
y

x


 là:

A.

D \ 2

3 k k



 
    
 
 
.B.

D \ 2

3 k k



 
    
 
 
.
C. 
5

D 2 , 2

3 k 3 k k

 

 

    

 . D.

D \ 2

3 k k



 
    
 
 
.

Câu 7. Tập xác định của hàm số

tan 2
3
y  x  

  là:

A.

5
\

12 2

D   k k 

 

 
. B.
5
\
12

D   k k  

 
 Z
.
C.
5
\
6 2

D   k k 

 
 Z
. D.
5
\
6

D   k k  

 

 Z

Câu 8. [1D1-1.3-1] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Cho các hàm
số lượng giác ysin 2xtanx, ycos 2 .sinx x, ysinx ,2 y c x c os . os2x.Số hàm số lẻ
có được từ các hàm số trên là:

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Phó Văn Giang ; Fb: giang pho

Chọn C

*Hàm số: y f x( ) sin 2 xtanx có tập xác định:

  
     
 
\ ,
2
 

D k k

.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ f(x) sin( 2 ) tan(  x  x)(sin 2xtan )x  f x nên hàm số ( ) y sin 2xtanx là 
hàm số lẻ.

*Hàm số y f x( ) cos 2 .sin x x có tập xác định D .
+  x D  x D

+ f(x) cos( 2 ).sin(  x x) cos 2 .sinx x f x nên hàm số cos2 .sin( ) y x x là hàm số 
lẻ.

*Hàm số y f x( ) sin x2 có tập xác định là: D.
+  x D  x D .

+ f(x) sin( x) 2  sinx2, (f x)f x f( ), (x) f x nên hàm sô ( ) y sinx2
không chẵn và không lẻ.

*Hàm số yg x( )c x cos . os2x có tập xác định D .

+  x D  x D .

+ g x( )cos(x c). os( 2 ) x cosx cos x g x nên hàm số  os . os2. 2  ( ) y c x c x là hàm số chẵn.

Bài tập tương tự :

Câu 9. Cho các hàm số lượng giác y cosx x .sin ,x ysin .sin 2x x , y cos 3x2019, 
an
sin
t x
y

x .

Số hàm số chẵn có được từ các hàm số trên là:

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu 10. Cho các hàm số lượng giác y sin2xsinx , y x3.cosx , y sin . osx c 3x ,
sin2 

y x cosx .

Số hàm số khơng chẵn, khơng lẻ có được từ các hàm số trên là:

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D.

Ghi nhớ:

Cho hàm số  ( )y f x có tập xác định D.

+ Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu  x D thì xD và f(x)f x( ).

+ Hàm số f được gọi là hàm số le nếu  x D thì xD và f(x) f x( ).

Câu 11. [1D1-1.3-2] (Sở Quảng Ninh Lần1) Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị của các hàm số sau có
trục đối xứng.

A. y tanx. B. yxsinx.

C. ysinx.cos2 xtanx. D.

2018

sin 2019
cos

x
y

x



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp

Chọn D

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đồ thị hàm số lẻ khơng có trục đối xứng

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Trong đó hàm số chẵn thoả mãn điều kiện:





 

x D x D
f x f x

  




 


Và hàm số lẻ thoả mãn điều kiện:





 

x D x D
f x f x

  




 


Xét lần lượt các đáp án, ta có:

* Xét ytanx là hàm số lẻ vì hàm số có:





tan tan

x D x D

x x

  




 

 với D \ 2 k |k




 

    

 

¡ ¢

* Xét hàm số yxs inxcó tập xác định là tập đối xứng

Và có  y xsinx và y



x



 xsin



x



 xsinx.
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

* Xét hàm số ysinx.cos2 xtanxcó tập xác định là tập đối xứng

Ta có hàm số đã cho ở câu C là hàm số lẻ vì:





sin





.cos2





tan





y  x  x x   x

 

2 2

sin .cosx tan x sin .cosx tan x  y x

      

* Xét hàm số

2018

sin 2019
cos

x
y

x



Ta có: Tập xác định

\ |

D¡  k k¢

 

x D x D

    













 

2018 2018

sin 2019 sin 2019

cos cos

x x

y x y x

x x

  

   



Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn, khi đó đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

Câu 12. [1D1-1.5-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Gọi M và m lần lượt là giá trị

lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

 

4 2 1 2

4
f x sin x cos x  cos x

. Giá trị M m bằng

A. 
1

16. B.

16. C.

2. D.

11
16.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Chọn B

Ta có

 

4 2 1 2

f x sin x cos x  cos x 4 1 2 1



1 2 2



sin x sin x sin x

     4 3 2 5

2 4

sin x sin x

  

Đặt sin x t2 



0  khi đó đưa về bài tốn tìm t 1



M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

hàm số

 





2 3 5 , 0;1
2 4

g t  t t t
.

Ta có

 





3 3 3

2 0 2 0 0;1

2 2 4

g t  t  g t   t    t
.

Mà

 

5 3 3 11

0 ; 1 ;

4 4 4 16

g  g  g   

  .

Vậy

5 11 9

4 16 16

M  m  M m 
.

Câu 13. [1D1-1.5-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Điều kiện của tham số m
để phương trình .sinm x 3cosx có nghiệm là:5

A.

4
4
m
m








 . B. m  .4 C. m  34. D.  4 m .4
Lời giải

Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh 
Chọn A

Nhận xét: Điều kiện có nghiệm của phương trình dạng: sina x b cosx c





2 2 0
a b 

là:

2 2 2 0

a b  c  . Áp dụng cho bài tốn ta có:





2 3 25 0

m    

4
4
m
m



  

 .

Câu 14. [1D1-1.5-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2

2sin 2sin 1
y x x

A. 
2
3


. B.

3
2


. C.

3 . D.

3
2 .

Lời giải

Tác giả:Trần kim Nhung; Fb:Nhung trần thị kim

Chọn B
TXĐ: D .

Đặt sin x t ,



  1 t 1



Ta có f x

 

2t22 1t liên tục trên đoạn



1;1



 

4 2 0 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>





1
f   ;

1 3

2 2

f  

  ; f

 

1  .3

Suy ra

 1;1

 

3 1 1 6

min min sin

2 2 2

2
6

x k

y f x t x

x k










 



       

  




, k  .

Câu 15. [1D1-1.6-3] (GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Một guồng
nước có bán kính 2,5m , có trục quay ở cách mặt nước 2m , quay đều mỗi phút một vòng (quay
theo chiều ngược kim đồng hồ, xem hình dưới đây). Gọi y (mét) là khoảng cách từ mặt nước
đến một chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x(phút) (quy ước rằng y  khi gầu ở bên trên0
mặt nước và y  khi gầu ở dưới nước). Biết rằng sau khi khởi động 0,5 phút thì chiếc gầu đó0
ở đỉnh cao nhất của guồng nước. Khi đó hệ thức liên hệ giữa x và y là:

A.

5 1

2 sin 2

2 4

y   x 

 

  B.





5
2 sin 2

y  x

C.

1
2 2sin 2

4
y   x 

 

  D.

5 1

2sin 2

2 4

y   x 

 

</div>

Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình lượng giác | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





<i>x k </i>



2

<i>x k</i>























 





 





























 

 

 













 

 

 

 

 









 





 

 





 

 













 





 





 

 





Tài liệu liên quan