Đề cương công thức logarith bài toán có lời giải

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG THỨC LOGARIT
1. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a  1 . Số  thõa mãn đẳng thức a  b được gọi là logarit cơ số a
của b kí hiệu là log a b . Như vậy a  b    log a b
Chú ý:
- Không tồn tại Logarit của số âm và số 0.
- Cho 2 số dương a, b với a  1 , ta có các tính chất sau: log a 1  0;log a a  1
2. Các cơng thức Logarit
• Cơng thức 1: log a a x  x với x  ;1  a  0
• Công thức 2: log a x  log a y  log a  xy  với x, y, a  0 và a  1

log a x  log a y  log a

x
với x, y, a  0 và a  1
y

Chú ý: Với x; y  0 và 0  a  1 ta có: log a  xy   loga   x   loga   y 
1
• Cơng thức 3: log a bn  n.log a b và log an b  .log a b  a, b  0; a  1
n

Như vậy: log am b n 

n
.log a b
m

• Cơng thức 4: (đổi cơ số) logb c 

log a c
log a b

Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log a b.logb c  loga c với a; b; c  0 và a; b  1


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
1/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log c b.logb c  log c c  1  log c b 

1
(gọi là nghịch đảo)
logb c

Tổng quát với nhiều số: log x1 x 2 .log x2 x3......log xn1 xn  log x1 xn  1 (với 1  x1;....xn  0 )
• Cơng thức 5: alogb c  clogb a với a; b; c  0 ; b  1
3. Logarit thập phân, logarit tự nhiên.
• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log x( x  0) ( log x được hiểu là

log10 x ). Đọc là Lốc x.
• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a  e  2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x  0) .Đọc là len x
hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

DẠNG 1. SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT

 a2.3 a2 .5 a4 
Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức T  log a 

15 7


a


A. T  3

B. T 

12
5

C. T 

9
5

D. T  2

Lời giải
2 4
2 
5

 a2 .3 a2 .5 a4 
a 3

Ta có: T  log a 
  log a
7
15 7


a


a15

 log a a

2 4 7
2  
3 5 15

 log a a3  3 . Chọn A


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
2/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 2: Cho các số thực a, b, c thõa mãn 1  a, b, c  0 và các khằng định sau

 a3 

(1) log a    3  log a b
b 

5
(2) log a5 b  log a b
2

(3) log a  b  c   log a b.log a c

(4) logbc a  logb a  logc a

Số khẳng định đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

 a3 
Ta có: log a    log a a3  log a b  3  log a b  (1) đúng
b 
1
1 1
1
log a5 b  log a5 b 2  . log a b  log a b  (2) sai
5 2

10

log a  b  c   log a b.log a c  (3) sai
logbc a 

1
1


log a bc log a b  log a c

1
1
1

logb a log c a

 (4) sai

Vậy có 1 khẳng định đúng. Chọn A.
Ví dụ 3: Cho các số thực a, b, c thõa mãn 1  a, b, c  0 và các khằng định sau


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
3/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

(1) log a3  ab   3  3log a b
(3) ln

a
1
 ln a  ln b
2
b

(2) log a b  log a4 b6  2log a b
(4) log a  b  c   log a b  log a c

Số khẳng định đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải
1
1
1 1
Ta có: log a3  ab   log a  ab    log a a  log a b    log a b  (1) sai
3
3
3 3
1

6
1
3
log a b  log a4 b6  log a b 2  log a b  log a b  log a b  2log a b  (2) đúng
4
2
2

ln

1
a
1
 ln a  ln b  ln a  ln b 2  ln a  ln b  (3) đúng
2
b

log a  b  c   loga b  loga c  (4) sai
Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn B
Ví dụ 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a < b < 0 và các khẳng định sau :
1
 ln a  ln b 
2

(1) ln  ab   2  ln a  ln b 

(2) ln ab 

 a2 
(3) ln  4   ln a 2  2 ln b 2

b 

(4) ln  ab   ln  a   ln  b 

2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
4/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Số khẳng định đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải
Chú ý: Do a  b  0 nên ln  ab   ln  a  .  b   ln  a   ln  b   ln a  ln b
Do đó ln  ab   2ln  ab   2  ln a  ln b   (1) sai
2

1
1

ln ab  ln  ab    ln a  ln b   (2) đúng
2
2

 a2 
ln  4   ln a 2  ln b4  ln a 2  2ln b2  (3) đúng
b 

ln  ab   ln  a   ln  b   (4) đúng
Vậy có 3 khẳng định đúng. Chọn C
Ví dụ 5: Cho các số thực dương và các mệnh đề sau:
3

x

1
(1) log a 2  log a x  2log a y
y
2

 x 9
(2) log a3 
  log a x  9log a y
 y  2

2

x
(3) log    4  log a x  log a y 
 y

2
a

(4) log a2





1
x  y 2  log a x  log a y
4

Số khẳng định đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
5/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

Lời giải

x

1
 log a x  log a y 2  log a x  2log a y  (1) đúng
y
2

Ta có: log a

2

3

 x 1
 x
 x 1
log a3 
  .3log a 
  log a 
  log a x  log a y  (2) sai
 y  3
 y 
 y  2
2

2
2
2

x 
 x 
2
log    log a      2  log a x  log a y    4  log a x  log a y   (3) sai
 y  
 y  
2
a

log a2





1
x  y 2  log a x  log a y  (4) sai. Chọn A
4

Ví dụ 6: Cho log 3 x  2log 3 a  log 1 b  1 và log 2 y  2log 2 a  log8 b3 với a; b  0 . Tính giá trị biểu thức
3

P

x
theo a và b
y

A. P  3a 2b

B. P 

3
a2

C. P 

3a 6
b2

D. P  3a 2

Lời giải
Ta có: log3 x  2log 3 a  log 1 b  1  2log 1 a  log 31 b  1
3

32

3a 4
3a 4
 4log3 a  log3 b  1  log3 a  log3 b  log3 3  log 3
x
b
b
4


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
6/49

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
1
a2
a2
Lại có log 2 y  2log 2 a  log8 b3  log 2 a 2  log 23 b3  log 2 a 2  3. log 2 b  log 2
y
3
b
b



x 3a 4 a 2

:  3a 2 . Chọn D
y
b b

Ví dụ 7: Cho 1  a; b  0, ab  1,
(1) log ab a 

(3) log

1
1  log a b

(2) log a b 

b

 ab   4  4log
2

a

a
 1 và các mệnh đề sau
b

a

(4) log a2

b

log a b
log a b  1

a 1
 1  log a b 
b 4

Số khẳng định đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải
Ta có log ab a 
1

log a b 

logb

b

log

a
b

1
1

 (1) đúng
log a ab 1  log a b


1

log b a  1

1

log a b

log a b
 (2) sai
1

log
b
a
1


 ab   log  ab   2log  ab   2  4log
2

a

1

2

1
a2

2

a

a

b  (3) sai


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
7/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
log a2

a 1 1
a 1
 . log a  1  log a b   (4) đúng. Chọn B
b 2 2
b 4

 a2. b 
Ví dụ 8: Cho log a b  3 và log a c  4 với a; b; c  0; a  1. Tính giá trị của P  log a  3 
 c 

A. P 

13
2

B. P 

9

32

C. P  3  10

D. P 

17
2

Lời giải
1
 a2 . b 
2
3
Ta có: P  log a  3   log a a  log a b  log a c  2  log a b 2  3log a c
 c 

1
3
17
. Chọn D
 2  log a b  3log a c  2   12 
2
2
2

Ví dụ 9: Cho log a b  3 và logc a  2 với a, b, c  0; a  1, c  1

.Tính giá trị của biểu thức

 ab3 
Q  log a  2 
 c 


A. Q  9

D. Q  1

C. Q  6

B. Q  4

Lời giải

 ab3 
Ta có: Q  log a  2   log a
 c 







1

3

a . b3  log a c 2  log a a 2  log a b 2  2log a c

- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
8/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết


1 3
1
1 9 2
 log a b  2.
    4 . Chọn B
2 2
log c a 2 2 2

Ví dụ 10: Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log 2

23 a
1
1
 1  log 2 a  log 2 b
3
b
3
3

B. log 2

23 a
1
 1  log 2 a  3log 2 b
3
b
3

C. log 2

23 a
1
1
 1  log 2 a  log 2 b
3
b
3
3

D. log 2

23 a
1
 1  log 2 a  3log 2 b
3
b
3

Lời giải
23 a
log 2 3  log 2 2  log 2
b

 a   log

2

1
3

1
b  1  log 2 a  3log 2 b  1  log 2 a  3log 2 b . Chọn D
3
3

3

Ví dụ 11: Cho log 2 a  4 và log3 b  2 . Giá trị của biểu thức P  2log 2 log 2  8a   9  log 1 b2 là
9

A. P  6

B. P  4

C. P  8

D. P  10

Lời giải
Ta có: P  2log 2 log 2 8a   9  log 1 b2  2log 2 log 2 8  log 2 a  9  log 32 b2
9

 2log 2 3  4  9 

2
log3 b  2log 2 16  log3 b  8  2  6 .Chọn A
2

Ví dụ 12: Cho log a x  4 và logb x  5 . Tính giá trị của biểu thức P  3log ab x  log a x
b


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
9/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
B. P 

A. P  16

80
3

C. P 

40
3

D. P  27

Lời giải
Sử dụng cơng thức log a b 

1
logb a

Ta có P  3log ab x  log a x 
b



3
1
1

log a x log a y



3
1
3
1




log x ab log a log x a  log x b log x a  log x b
x
b
1

1
1

log a x log a y



3
1 1

4 5



1
1 1

4 5



80
. Chọn B
3

Ví dụ 13: Với 3 số thực a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2

8ab
B. log 2
 3  b2 log 2 a  log 2 c
c

2

8ab
 3  b2 log 2 a  log 2 c
D. log 2
c

8ab
A. log 2
 3  2b log 2 a  log 2 c
c
8ab
1
 3  2 log 2 a  log 2 c
C. log 2
c
b

2

2

Lời giải
2

2
8ab
Ta có log 2
 log 2 8  log 2 ab  log 2 c  3  b2 log 2 a  log 2 c . Chọn B
c

Ví dụ 14: Biết rằng a, b, c >1 thõa mãn log ab  bc   2 .Tính giá trị của biểu thức P  log c a 4  log c  ab 
b

a


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
B. P  2

A. P  1

D. P  4

C. P  3

Lời giải

Ta có: log ab  bc   2  bc   ab   a 2b2  c  a 2b
2

Khi đó P  log a2b a 4  log a2b  ab   log a2 a 4  log ab  ab  
b

a

4
 1  3 . Chọn C
2

 a3 
Ví dụ 15: Biết rằng log a b  3 . Tính giá trị của biểu thức A  log a b  2 
b 
A. A  24  14 3

B. A  12  14 3

C. A  12  7 3

D. A  2 3

Lời giải
Cách 1: log a b  3  b  a 3 .Khi đó a b  a. a
a3
a3
Và 2  2 3  a32

b
a

3

 A

1
3
1
2



3

3

1

 a.a 2  a

3
2



. 3  2 3 log a a  24  14 3

Cách 2: log a b  3  b  a 3 .Chọn a  2  b  2

3

nhập vào máy tính biểu thức log A

 A3 
sau đó
2 
B 
B 

CALC với A  2; B  2 3  A  24  14 3 . Chọn A
Ví dụ 16: Biết rằng log a b  4 . Tính giá trị của biểu thức A  log

ab3

 b3 


 a


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
11/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A. A 

23
5

B. A 

23
12

C. A 

23
13

D. A 

23
9

Lời giải
Ta có: log a b  4  b  a 4 . Khi đó

13

ab3  a.  a 4   a13  a 2
3

23
b3  a 
a12

2 23
23
Và
.Chọn C
 1  1  a 2  A  . log a a 
13 2
13
a
2
2
a
a
3 4

Ví dụ 1: Cho a, b > 0 thõa mãn a 2  b2  25ab . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log3  a  b  

1  log3  ab 
2

 a  b  log3 a  log3 b
B. log3 

2
 3 

 a  b  1  log3 a  log3 b
C. log3 

2

 3 

log3 a  log3 b
 ab
D. log3 
  1
2
 3 

Lời giải
Ta có a 2  b2  25ab   a  b   27ab  log3  a  b   log3  27ab 
2

2

 2log3  a  b   log3 27  log3 a  log3 b  3  log3  ab 
 log3  a  b  

3  log3  ab 
2

 log3  a  b   1 

1  log3  ab 
a  b 1  log 3  ab 
 log3

. Chọn C
2
3

2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 18: Cho a, b > 0 và thõa mãn a 2  b2  14ab . Khẳng định nào sau đây là đúng?

 a  b  log 2 a  log 2 b
A. log 2 

2
 4 

 a  b  log 2 a  log 2 b
B. log 2 

4
 2 

 a  b  log 2 a  log 2 b
C. log 2 

2
 2 

 a  b  1  log 2 a  log 2 b
D. log 2 

2
 4 

Lời giải
Ta có a 2  b2  14ab   a  b   16ab
2

log 2  a  b   log 2 16ab   2log 2  a  b   4  log 2  ab 
2

 log 2  a  b   2 
 log 2

log 2  ab 
log 2  ab 
 log 2  a  b   log 2 4 
2
2

a  b log 2 a  log 2 b
. Chọn A

4
2





Ví dụ 19: Cho f  x   a ln x  x 2  1  b sin x  6 với a, b 

. Biết f  log  log e    2 . Tính giá trị của

f  log  ln10  
A. 4

B. 10

C. 8

D. 2

Lời giải


 1 
Ta có: f  log  ln10    f  log 
   f   log  log e  
 log e  



- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
13/49

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Mặt khác f   x   a ln





x 2  1  x  b sin x  6  a ln

1
x 1  x
2

 b sin x  6





 a ln x  x 2  1  b sin x  6   f  x   6  6   f  x   12

Do đó f  log  log e    f  log  log e    12  10 . Chọn B
DẠNG 2: BIỂU DIỄN BIỂU THỨC LOGARIT THEO BIỂU THỨC CHO TRƯỚC
Ví dụ 1: Với các số thực dương x,y tùy ý, đặt log 2 x   ,log 2 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4

4

 x3  3

A. log16  2     2
 y  2



 x3 
B. log16  2   24  32
 y 


4

4

 x3  2
D. log16  2     2
 y  3



 x3  2
C. log16  2     2
 y  3



Lời giải
4

4

 x3 
 x3 
x3
3
Ta có log16  2   log 24  2   log 2 2  log 2 x3  log 2 y 2  log 2 x  2log 2 y
 y 
 y 
y
2




=

3
  2 .Chọn A
2

Ví dụ 2: Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log 2 x   ,log 2 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

2

 2 x3
B. log 2  2
 y



  4  6  8



2

 2 x3
D. log 2  2
 y



  4  6  8



 2 x3
A. log 2  2
 y




3
  1    2

2


 2 x3
C. log 2  2
 y



3
  1    2

2


2

2

Lời giải

 2 x3
Ta có log 2  2
 y


2


  log 1

22


 2 x3
 2
 y


2


2 x3
  4log 2 2  4. log 2 2  log 2 x3  log 2 y 2

y


3


 3
 4 1  log 2 x 2  2log 2 y   4 1  log 2 x  2log 2
 2








y   4  6log 2 x  8log 2 y  4  6  8 . Chọn D




Ví dụ 3: Cho logb a  x;logb c  y . Hãy biểu diễn log a2



5 4y
A.
6x

5  3y4
C.
3x 2

20 y
B.
3x

3

b5c 4 theo x và y

D. 2 x 

20 y
3

Lời giải
Ta có: log a2



3



5
4
1
 5 4 1
1
1
1
5
4
b5c 4  log a  b5c 4  3  log a  b 3 c 3   log a b 3  log a c 3  log a b  log a c
2
2
2
6
6


 2

5 1
4 logb c 5 4 y 5  4 y
 .




. Chọn A
6 logb a 6 log b a 6 x 6 x
6x


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
15/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 4: Cho loga x  m;logb x  n;logc x  p . Hãy biểu diễn log ab x theo m, n, p
c

A.

mnp
mn  mp  np

B.

mnp
np  mp  mn

C.

1
mn p

D.

mnp
mn p

Lời giải
Ta có log ab x 
c

1
ab
log x
c





1

log x a  log x b  log x c

1
1
1
1


log a x logb x log c x

1
mnp
. Chọn B

1 1 1 np  mp  mn
 
m n p

Ví dụ 5: Đặt log 2 7  a;log3 7  b . Hãy tính log14 12 theo a,b
A. log14 12 

a  2b
ab  a

B. log14 12 

a  2b
ab  b

C. log14 12 

2a  b
ab  a

D. log14 12 

2a  b
ab  b

Lời giải
a
2
2
log 2 12 log 2  2 .3 2  log 2 3 2  log 2 7.log 7 3
b  a  2b




Ta có log14 12 
log 2 14 log 2  2.7  1  log 2 7
1 a
a  1 ab  b

Cách 2 (Casio): Nhập log 2 7  SHIFT  STO  A ( mục đích gán log 2 7  A )


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/49

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Nhập log3 7  SHIFT  STO  B (gán log3 7  B )
Lấy log14 12 

A  2B
A  2B
;log14 12 
....... trong 4 kết quả kết quả nào cho đáp án bằng 0 thì đáp án đó là đáp
AB  A
AB  B

án đúng. Chọn B
Ví dụ 6: Cho log 2 3  a,log 2 5  b . Tính log 6 45 theo a,b
A. log 6 45 

a  2b
2 1  a 

B. log6 45  2a  b

C. log 6 45 

2a  b
1 a

D. log6 45  a  b  1
Lời giải

2
log 2 45 log 2  3 .5 2log 2 3  log 2 5 2a  b



Ta có log 6 45 
. Chọn C
log 2 6
log 2  2.3
1  log 2 3
1 a

Ví dụ 7:Đặt a  log3 4, b  log5 4 . Hãy biểu diễn log12 80 theo a, b

2a 2  2ab
A. log12 80 
ab  b

B. log12 80 

a  2ab
C. log12 80 
ab  b

2a 2  2ab
D. log12 80 
ab

a  2ab
ab

Lời giải


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
17/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
1
2
log 4 80 log 4 16  log 4 5
b  a  2ab . Chọn C
Ta có log12 80 


1
log 4 12 log 4 3  log 4 4
 1 ab  b
a
Ví dụ 8: Đặt a  log2 3; b  log5 2; c  log2 7 . Hãy log 42 15 biểu diễn theo a, b, c
A. log 42 15 

ab  1
b  a  c  1

B. log 42 15 

ac  1
c  a  c  1

C. log 42 15 

ac  1
ab  b  c

D. log 42 15 

ac
a  b  bc

Lời giải
1
log 2 15
log 2 3  log 2 5
b  ab  1 . Chọn A


Ta có log 42 15 
log 2 42 log 2 2  log 2 3  log 2 7 1  a  c b  a  c  1
a

Ví dụ 9: Đặt a  log 2 5; b  log3 5 . Hãy biểu diễn log 75 theo a,b

2a 2  2ab
ab

A. log 75 

a  2ab
ab  b

B. log 75 

C. log 75 

a  ab
ab

D. log 75 

2a 2  2ab
ab  b

Lời giải
2
log 2 75 log 2  5 .3 2log 2 5  log 2 3 2a  log 2 5.log5 3



Ta có log 75 
log 2 10 log 2  2.5
1  log 2 5
1 a


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết

18/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
a
 2a
a  2ab
.Chọn C
b

1 a
 a  1 b

Ví dụ 10: Đặt a  log 2 3; b  log5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b
A. log 6 45 

a  2ab
ab

B. log 6 45 

2a 2  2ab
ab

C. log 6 45 

a  2ab
ab  b

D. log 6 45 

2a 2  2ab
ab  b

Lời giải
Ta có log 6 45 

log 2 45 log 2  5.9  log 2 5  log 2 9 log 2 3.log3 5  2log 2 3



log 2 6 log 2  2.3
1  log 2 3
1 a

a
 2a
a  2ab
b


. Chọn C
1 a
 a  1 b

Ví dụ 11: Biết log27 5  a,log8 7  b,log 2 3  c thì log12 35 tính theo a, b và c bằng
A.

3b  2ac

c2

B.

3(b  ac)
c2

C.

3b  2ac
c 1

D.

3(b  ac)
c 1

Lời giải

log12 35 

log 2 35 log 2 7  log 2 5 3log8 7  log 2 3.log3 5 3b  3c.log 27 15 3  ac  b 




. Chọn B
log 2 12 log 2 4  log 2 3
c2
c2

c2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
19/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ví dụ 12: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  10a , yz  102b , zx  103c  a, b, c 

.

Tính P  log x  logy logz theo a, b, c
A. P  3abc

B. P  a  2b  3c

C. P  6abc

D. P 

a  2b  3c
2

Lời giải
Ta có xy  10a , yz  102b , zx  103c   xyz   10a 2b3c
2

1
1
a  2b  3c
2
Suy ra P  log x  log y  log z  log  xyz   log  xyz   log10a  2b3c 
. Chọn D
2
2
2


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
20/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? P  7 5

1
B. log a3  log a
3

A. log  3a   3log a

C. loga 3  3log a

1

D. log  3a   log a
3

Câu 2: Với a là số thực dương tùy ý, ln 8a   ln  5a  bằng
A.

ln  5a 
ln  3a 

B. ln  2a 

C. ln

8
5

D.

ln 5
ln 3

Câu 3: Với a, b là các số thực dương bất kỳ a  1 .Mệnh đề nào đúng?
A. log a b  2log a b

1
B. log a b   log a b
2

1
C. log a b  log a b

2

D. log a b  2log a b

Câu 4: Cho hai số thực dương a, b và a  1 . Khẳng định nào đúng ?
A. log

a

ab 

1
 log a b
2

C. log a a 2018b  2018  log a b

B. 2018log a ab  1  log a b2018
D. log a a 2018b  2018 1  log a b 

Câu 5: Cho 1  a  0, x  0, y  0 , khẳng định nào sau đây sai?
A. log a x a   log a x

B. log a  xy   log a x  log x y


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
21/49

Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
1
C. log a x  log a x
2

D. log

a

1
x  log a x
2

Câu 6: Cho số thực 0  a  1 . Tính giá trị của biểu thức P  log a
A. P  

4
3

B. P 

1
2

C. P 

a3
a2

3
2

D. P  

1
2

Câu 7: Cho a, b  0, a  1, a 2  b và đặt P  log 3 a b3 . Mệnh đề nào đúng?
A. P 

9
2

B. P 

1
2

Câu 8: Cho a là số thực dương và a  1 . Tính giá trị của biểu thức P  a
A. P  5

B. P  514

C. P  7 5

Câu 9: Cho các số dương a, b, c, d. Gía trị của S  ln
A. 1

B. ln  abcd 

D. P 

C. 18
4log

a2

2
3

5

D. P  57

a
b
c
d
 ln  ln  ln bằng
b
c
d
a

C. 0

D. ln  ab  cd 

Câu 10: Cho log a x  1 và log a y  4 . Tính P  log a  x 2 y 3 
A. P = 3

B. P = 10

C. P = -14

D. P = 65

C. 2

D. 4

log a3
Câu 11: Cho log 2  a  1  3 . Tính 3 4  

A. 3

B. 1


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
22/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Câu 12: Cho a, b  0 và a  1 thõa mãn log a b  2 . Tính giá trị của T  log a2 b6  log a b
A. T = 8

B. T = 7

C. T = 5

D. T = 6

Câu 13: Cho các số thực dương a, b với a  1 . Khẳng định nào đúng?
A. log a4  ab   4a log a b

B. log a4  ab   4  4log a b

1
C. log a4  ab   log a b
4

D. log a4  ab  

1 1
 log a b
4 4

Câu 14: Với các số thực dương a,b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 a3 
A. log 2    3log 2 a  log 2 b  2
 4b 

 a3 
B. log 2    3log 2 a  log 2 b  2

 4b 

 a3 
C. log 2    3log 2 a  log 2 b  2
 4b 

 a3 
D. log 2    3log 2 a  log 2 b  2
 4b 

 a 
2
Câu 15: Tính P  log a2  a10b 2   log a 
  log 3 b b với 0  a  1 và 0  b  1
 b
A. P  2

B. P  1

C. P  3

D. P  3

Câu 16: Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab2   ln a   ln b 
C. ln  ab2   ln a  2ln b

2

B. ln  ab   ln a.ln b

D. ln  a  b   ln a.ln b

Câu 17: Với a, b  0 và a  1 , đặt P  log a b3  log a2 b6 . Mệnh đề nào đúng?


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
23/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
B. P  27 log a b

A. P  9log a b

C. P  15log a b

D. P  6log a b

Câu 18: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b  2 . Tính giá trị của T  log
A. T  

10
9

B. T 

2
3

C. T  

2
9

a b 
3

a
b

D. T 

2
15

Câu 19: Cho log a x  2,logb x  3 với a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính P  log a x
b2

A. 6

B. -6

C. 3

D. -3

Câu 20: Với các số thực x, y dương bất kỳ. Mệnh đề nào đúng?
A. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y

B. log 2  xy   log 2 x.log 2 y

 x2 
C. log 2    2log 2 x  log 2 y
 y

 x  log 2 x
D. log 2   
 y  log 2 y

Câu 21: Cho các số thực dương a, b, c với c  1 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log c

a
 log c a  log c b
b

B. log c2

a 1
 log c a  log c b
b2 2

D. log c

a ln a  ln b

b
ln c

2

a
C. log c2    4  log c a  log c b 
b

Câu 22: Với ba số thực dương a, b, c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

8ab
 3  2b log 2 a  log 2 c
A. log 2
c

2

8ab
 3  b2 log 2 a  log 2 c
B. log 2
c


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
24/49


Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết

2

8ab
1
C. log 2
 3  2 log 2 a  log 2 c
c
b

2

8ab
D. log 2
 3  b2 log 2 a  log 2 c
c

Câu 23: Cho a, b là các số thực dương thõa mãn a 2  b2  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
A. ln

a  b ln a  ln b

4
2

B. 2log

C. 2log 4  a  b   4  log4 a  log4 b

ab
 log a  log b

4

D. 2log 2  a  b   4  log2 a  log2 b

Câu 24: Cho log a c  x  0 và logb c  y  0 . Khi đó giá trị của log ab c là
A.

1 1

x y

B.

1
xy

C.

xy
x y

D. x  y

C.

a2
9

D.

Câu 25: Cho log 2 5  a . Tính log32 40 theo a bằng
A.

2a
2

B.

3a  1
2

3 a
5

Câu 26: Cho log 2 m  a và A  log m 8m  với 0  m  1 . Tìm mối liên hệ giữa A và a
A. A   3  a  a

B. A   3  a  a

Câu 27: Cho a, b > 0 thõa mãn
A. a  b log6 2

C. A 

3 a
a

D. A 

3 a

a

log3 5.log5 a
 log 6 b  2 . Tìm khẳng định đúng?
1  log3 2

B. a  b log6 3

C. a  36b

D. 2a  3b  0


- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
25/49