Đề và Đáp án Thi HSG Cấp trường THCS Quảng Tiến Toán lớp 6 mới nhất năm 2021

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tr¦êng THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI</b>

<b> QU¶NG tiÕn Mơn :Tốn Lớp 6</b>

( Thời gian lám bài 150 phút- Thí sính khơng phải ghi
đề bài vào tờ giấy thi)

<i><b>C©u 1</b></i>

a) Cho a+b = P , ( P nguyên tố). Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm số nguyên tố P sao cho: P +10 và P + 14 đều là những số nguyên t.

<i><b>Câu 2</b></i>

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 5 d 4 vµ chia

. cho 6 d 5 ?

b) Một số chia cho 3 d 2, chia cho 4 d 3, chia cho 167 d 130. Hỏi khi chia số đó cho. .

<i><b>2004 thì số d là bao nhiêu ?</b></i>

<i><b>Câu 3</b></i>

a) Tìm hai số tự nhiên a v b ,biÕt a > b ; a + b = 16 v ¦CLN(a,b) = 4à à

b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nú
tng thờm 1112 n v.

<i><b>Câu 4 : Tìm x biÕt </b></i>

a) x + 3 = 0

b) 2x+2x+1+2x+2+2x+3 = 480

<i><b>C©u 5 </b></i>

a) Cho đoạn thẳng AB = 8cm v C l trung điểm của nà à ó . lấy điểm D l trungà
điểm của CB ; E l trung điểm của CD . Tính độ d i đoạn thẳng EBà à

b) Cho 6 đờng thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi 6 đờng thẳng đó có thể cắt nhau ít nhất tại
bao nhiêu điểm, nhiều nhất tại bao nhiêu điểm.

<b>híng dÉn chÊm ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GiỏI</b>
<b>Môn: Toán </b><b> Lớp6</b>

<b>B i</b> <b> Nội dung</b> <b>điểm</b>
<b>B i1</b> a) Giả sử a và b không nguyên tố cùng nhau. Suy ra a vµ b cã Ýt

nhÊt mét íc sè d > 1.

=> a ∶ d , b ∶ d => (a + b) ∶ d => P ∶ d, d > 1 điều này vô lý vì
P nguyên tố

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(4®iĨm) => (a, b) = 1

0,5
b) P = 2 => P + 10; P + 14 không nguyên tố

P = 3 => P + 10 = 13 và P + 14 = 17 nguyên tố (thoả mãn)
P > 3 => P = 3k + 1 hoặc P = 3k + 2 (Do P nguyên tố)
Khi đó ta thấy P + 10, hoặc P + 14 không nguyên tố

VËy chØ cã P = 3 thoả mÃn

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

<b>B i2</b>

(4điểm)

a) Gi s t nhiờn ú l a ta có:
(a + 1)∶ 3

(a + 1)∶ 4

(a + 1)∶ 5 (a + 1) chia hÕt cho 3, 4, 5 vµ 6
(a + 1)∶ 6

mµ a nhá nhÊt => a + 1 = BCNN (3,4,5,6) = 60 => a = 59

1

1
b) Gọi số đó là A ta có:

A = 3k + 2 => A + 37 = 3 k + 2 + 37 = 3(k + 13)∶ 3
A = 4q + 3 => A + 37 = 4q + 40 = 4(q +10)∶ 4

A = 167r + 130 => A + 37 = 167r + 167 = 67 (r+1) ∶ 167
=> A + 37 ∶ 3.4.167 = 2004 => A + 37 = 2004 n

=> A = 2004 n – 37 = 2004(n-1) + 2004 - 37 = 2004 (n-1) +
1967

VËy A chia cho 2004 có số d là 1967

0,5

0,5
0,5
0,5

<b>B i3</b>

(4điểm)

a) ƯCLN(a,b) = 4 a = 4k v b = 4m víi k, m à _N*

 _{a + b = 4(k + m) = 16} _{k +m = 4}

Vỡ a > b nên k > m v k ; m à _N*_{,do đó k = 3 v m = 1 .vậy}à

a=12 ; b=4

0,5
0,75
0,5
0,25

b) Gọi số phải tìm là abc . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải

ta đợc số abc 5 Theo bài ra ta có:

abc 5 = abc + 1112 = 10 abc + 5 = abc +
1112

<i>⇔</i> 10 abc = abc + 1112 – 5 <i>⇔</i> 10 abc
-abc = 1107

<i>⇔</i> ( 10 – 1 ) abc = 1107 <i>⇔</i> 9 abc =
1107

<i>⇔</i> abc = 1107 : 9 <i>⇔</i> abc = 123

<i> Vậy số phải tìm là 123.</i>

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

<b>B i4</b>

(4điểm)

a) a)Ta có : 3 =3 nªn x + 3 = 0

khi x và 3 đối nhau vậy : x = -3

1

1

b) 2x₊₂x+1₊₂x+2₊₂x+3_{= 480}

<i>⇔</i> 2x_{.1 +2}x ₂1₊₂x _{. 2}2₊₂x_.2 3_{= 480}

<i>⇔</i> 2x_{( 1 +}₂1_{+ 2}2_{+ 2} 3_{) = 480}

<i>⇔</i> 2x ( 1 +2+ 4 + 8 ) = 480
<i>⇔</i> 2x .15 = 480

<i>⇔</i> 2x_{= 32 = 2}5 <i>_⇔</i> _{x = 5}

0,5
0,25
0,25
0,5
0,5

<b>B i 5à</b> a) Hình vẽ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(4điểm)

+C l trung điểm của AB nên : CB =
1

2_{AB =}
1

2_{. 8 = 4 (cm )}

+D l trung điểm của CB nên : DB = à
1

2_{CB =}
1

2_{. 4 = 2 (cm )}

+E l trung điểm của CD nên : ED = à
1

2_{CD =}
1

2_{. 2 = 1 (cm )}
+EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm)

0,5

0,5

0,5

0,5

+ 6 đờng thẳng cho có thể cắt nhau ít nhất tại 1 điểm (nếu 6 đờng
thẳng đó đồng quy).

+ Nếu khơng có 3 đờng thẳng nào đồng quy thì mỗi đờng thẳng
sẽ cắt 5 đờng thẳng cịn lại tạo thành 5 giao điểm.

Có 6 đờng thẳng nên có 6.5 = 30 giao điểm.

Nhng mỗi giao điểm lại đợc tính 2 lần, nên chỉ có 6 . 5

2 = 15
giao ®iÓm.

0,5

0,5
0,5

0,5

</div>

<!--links-->