Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Hình học lớp 12 năm 2020 - 2021 | Tiếng Anh, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (407.32 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I:

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Khối đa diện

Câu 1. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?

A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 1. D. Hình 3.

Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C. ' ' ', M là trung điểm củaAA' .Cắt khối lăng trụ trên bằng hai
mặt phẳng



MBC

 

, MB C' '



ta được

A. Ba khối tứ diện. B. Ba khối chóp. C. Bốn khối chóp. D. Bốn khối tứ diện. 
Câu 3. Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 26. B. 21. C. 25. D. 49.

Câu 4. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây

A. 2019. B. 2020. C. 2017. D. 2018.

Câu 5. Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?

A. Hình tứ diện đều. B. Hình lăng trụ tam giác đều.

C. Hình lập phương. D. Hình chóp tứ giác đều.

2. Thể tích khối chóp

Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OAa, OBb, OC c. Tính thể tích khối

tứ diện OABC.

A. 
3

abc

. B. abc. C.

abc

. D.

abc

TRƯỜNG THPT N HỊA

TỔ TỐN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN TỐN - KHỐI 12

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7. Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vng tại B AB, BC1, SA vng góc với mặt phẳng
(ABC), góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC)bằng 0

60 . Tính thể tích của S ABC.

A. 3

6


V . B. 1

6


V . C. 2

6


V . D. 1

3


V .

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SB tạo với mặt .
phẳng



SAD một góc



30 . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A.

6
3

a

V  . B.

6
18

a

V  . C. V a3 3. D.

3
3

a

V  .

Câu 9. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a .

A.

2
12

a

. B.

3
12

a

. C.

2
4

a

. D.

a
.

Câu 10. Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a thể .
tích khối chóp S ABC . .

A. 
3

a

. B.

a

. C.

a

. D.

a

Câu 11. Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và các cạnh bên cùng bằng 6
2

a

. Khi đó thể tích của
khối chóp là

A. 
3

a

. B.

a

. C.

a

. D.

a

Câu 12. Chokhối chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm O, ABa, BAD 60 , SO



ABCD



, mặt phẳng



SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Thể tích khối chóp đã cho bằng



A.
3

3
8

a

. B.

3
24

a

. C.

3
48

a

. D.

3
12

a
.

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B, ABBCa, AD3a; các cạnh
bên SASBSCa. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

A. 
3

2
6

a

. B.

2
3

a

. C.

2 2
3

a

. D.

3
3

a
.

Câu 14. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , . SASB 2a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng SCD bằng a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

A. 
3

6
3

a

. B.

3
6

a

. C.

2 6
3

a

. D.

2 3
3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 15. Cho khối chóp có . Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng
đáy một góc . Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết ABa, SA2SD, mặt phẳng



SBC



tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A. 5a3. B.

3
15

a

. C.

3
5

a

. D.

3
3

a

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân với đáy . AB2 ,a ADBCCDa, mặt bên

SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng



ABCD Biết khoảng



cách từ A đến mặt phẳng



SBC bằng



2 15,

a

tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD . .

A.

3
3

V a . B.

3
3

a

V . C.

5
3

V a . D.

2
3

V a .

Câu 18. Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a.  ,SBa 3. Biết rằng



SAB

 

 ABCD



. GọiM N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, . Tính theo a thể tích của 
khối chóp S BMDN . .

A.
3

3
6

a

. B.

3
3

a

. C. 3

2a 3. D.
3

3
4

a
.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có các cạnh ABBCCDDA và 1 AC BD, thay đổi. Thể tích tứ diện

ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 4 3

9 . B.

4 3

27 . C.

2 3

9 . D.

2 3
27 .
3. Thể tích khối lăng trụ

Câu 20. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương đó là

A. V  3d3. B. V 3 .d3 C. V d3. D.

3
.
9

d

V 

Câu 21. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

A.
3

2
2

a

. B.

a

. C.

3
4

a

. D.

3
6

a
.

Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có diện tích các mặt ABCD, ABB A  ADD A,   lần lượt bằng
2

24 cm , 18 cm2, 12 cm .2 Thể tích khối chóp B ABD. bằng 
.

S ABC AB  5cm BC,  4cm C A,  7cm

(ABC) 0

3 0 S ABC.

4 2
3 cm

4 3
3 cm

4 6
3 cm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 36 cm3. B. 72 cm3. C. 12 cm3. D. 24 cm3.

Câu 23. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Tính thể tích V của khối hộp

chữ nhật đó.

A. V  . 2 B. V  . 6 C. V 5 26. D. 5 26

V  .

Câu 24. Một lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, Cạnh bên bằng 2 3 tạo với mặt phẳng đáy 
một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. 9

4. B. 
27

4 . C. 
27 3

4 . D. 
9 3

4 .

Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC A B C có cạnh đáy . ' ' ' 2a; A C hợp với ' (ABB A' ') một góc bằng 300. Thể
tích của lăng trụ đó bằng

A.

3

3a

3 B.

3

2 3a C.

3

2 3a

3 D.

3

3a

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C , biết rằng góc giữa . ' ' '



A BC và '





ABC bằng



30 , tam giác
'

A BC có diện tích bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C . . ' ' '

A. 2 6 . B. 6

2 . C. 2. D. 3 .

Câu 27. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



AB C  bằng 2 3



a

. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

A. 
3

3
4

a

. B.

3
6

a

. C.

3
2

a

. D.

a


.

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB  ,1 AC  và 4 BAC 60 . Gọi M là trung điểm của CC . 
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.    biết tam giác BMA vuông tại M .

A. 2 42. B. 3 42. C. 2 42

3 . D. 42.

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại .    A, ACB30, biết góc giữa


B C và mặt phẳng



ACC A bằng  thỏa mãn  



sin 1
2 5

  . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng



A B và CC bằng  a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C . .   
A. V a3 6. B.

3 6
2
 a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 30. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vng cạnh . ' ' ' ' a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng



A BCD' '



bằng 3

a

. Tính thể tích hình hộp theo a

A.
3

3
3

a

V  . B.V a3 3 . C.

3
21
7

a

V  . D.V a3 .

Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm

A lên mặt phẳng



ABC



là trung điểm của AB. Mặt bên



ACC A 



tạo với mặt phẳng đáy một góc

4 5 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C.   .
A.

3
.
16

a

B.

3
.
3
a

C.

.
16

a

D.

2 3

.
3
a

Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vng góc của A lên
mặt phẳng



ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa BC và



AA

bằng 3

a

. Thể tích khối chóp B ABC. bằng

A. 
3 3
36

a

. B.

3 3
9

a

. C.

3 3
18

a

. D.

3 3
12

a

.

Câu 33. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có SABC 3, mặt phẳng



ABC



tạo với mặt phẳng đáy
góc  . Tính cos khi thể tích khối lăng trụABC A B C.    lớn nhất.

A. cos 1
3

  . B. cos 1

  . C. cos 2
3

  . D. cos 2



 .

4. Tỷ lệ thể tích và ứng dụng

Câu 34. Cho hình chóp S ABC có thể tích là V biết . M N P, , lần lượt thuộc các cạnh SA SB SC, , sao cho

, 2 , 3

  

SM MA SN NB SC SP. Gọi V là thể tích của .S MNP . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 
6
 V

V . B.

12
  V

V . C.

9
 V

V . D.

3
 V

V .

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng tâm các tam giácABC ACD, ,
,

ABD BCD. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A. 4
9

V

B. 
27

V

C.

V

D. 4

V

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có thể tích .. V Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC và G là trọng tâm

tam giác ABC . Tính thể tích V của khối chóp 1 G APQ. theo V .

A. 1 1
8


V V. B. 1 1

12


V V. C. 1 1

6


V V. D. 1 3

8


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 37. Khối chóp S ABCD có thể tích V . Lấy điểm . M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp .S ABM

biết ABCD là hình bình hành.

A. 
2

V

. B.

V

. C. 2

V

. D.

V
.

Câu 38. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . a, SA và a SA



ABCD



. Gọi C là
trung điểm của SC , mặt phẳng

 

P qua AC, song song với BD cắt SB SD, tương ứng tại B, D.
Thể tích khối chóp S B C D.    bằng

A. 1 3

48a . B. 3

27a . C.

3
1

27a . D.

3
1
24a .

Câu 39. Cho hình chóp S ABC. có SASBSC1,ASB90 ,0 BSC120 ,0 CSA900 . Tính thể tích của khối
chóp S ABC. .

A. 3

2 . B.

4 . C.

12 . D.

3
6 .

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết . AB2a, BC a, 3
2

a

SO  và





SO ABCD . Lấy hai điểm M , N lần lượt nằm trên cạnh SC SD, sao cho 2
3

SM  SC và
1

SN  ND. Thể tích V của khối đa diện SABMN là

A.

2 3
27

a

V  . B.

5 3
36

a

V  . C.

4 3
27

a

V  . D.

5 3
12

a

V  .

Câu 41. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là

A. 8 . B. 4. C. 16 . D. 2.

Câu 42. Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện . ' ' ' ABCB C ' '.

A.2017.

2 B.

4034

3 C. 
6051

4 D. 
2017

.
4

Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA' và , N P lần lượt
là các điểm nằm trên các cạnh BB CC', ' sao cho BN 2B N CP , 3C P .Tính thể tích khối đa diện

ABCMNP

A. 4 0 3 6.

3 B. 
32288

27 C.

40360
.

27 D.

23207
.
18

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 7.

9 B.

11
.

18 C.

11
.

9 D.

7
.
3

Câu 45. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D.     có cạnh đáy bằng 6a và chiều cao bằng 2a 3. Trên
các cạnh BC C D,   lần lượt lấy các điểm K L sao cho , BK C L 2a. Gọi

 

 là mặt phẳng qua

K L song song với BD . Mặt phẳng

 

 chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần có thể tích lần lượt
là V V với 1, 2 V1V2. Tính V . 2

A. 
3

44 3
3

a

. B. 68a3 3. C.

28 3
3

a

. D.

188 3
3

a
.

Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB AA , 1 AD  . Gọi 2 S là điểm đối xứng của tâm
O của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C . Tính thể tích khối đa diện
ABCDA B C D S    .

A. 11

12. B.

3. C.

6. D.

3
2.
5. Thể tích đa diện trong các bài toán thực tế

Câu 47. Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m , cạnh đáy là 230 m . Thể tích của nó bằng

A. 2592100 m . 3 B. 2592100 cm . 3 C. 7776350 m . 3 D. 388150 m . 3

Câu 48. Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước. Biết mặt đáy có kích thước

chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

A. h  m. 3 B. h  m. 1 C. h 1,5m. D. h  m. 2

Câu 49. Có một khối gỗ dạng hình chópO ABC có. OA OB OC, , đơi một vng góc với nhau, OA3 cm,
6 ,

OB  cm OC12 cm. Trên mặt



ABC người ta đánh dấu một điểm



Msau đó người ta cắt gọt khối
gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật cóOM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên

3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng

A. 8 cm3. B. 24 cm3. C. 12 cm3. D. 36 cm3.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

, ,

MN NP PM sau đó dán trùng các cặp cạnh AM và BM; BN và CN; CP và AP (các điểm A B C, ,
trùng nhau) để tạo thành một tứ diện (xem hình vẽ).

Thể tích của khối tứ diện nêu trên là

A. 20 11 3

3 . B.

10 11
cm

3 . C.

280
cm

3 . D.

160 11
cm
3 .

Câu 51. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30

MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRỊN XOAY

1. Mặt nón - Khối nón

Câu 1. Cho khối chóp S ABC. có SA



ABC



và ACAB . Khi quay khối chóp đó quanh trục SA thì
hình được tạo thành là

A. 1 Hình nón B. 2 Khối nón có chung đáy 
C. 1 Khối nón D. 2 Khối nón có chung đỉnh

Câu 2. Cắt mặt xung quanh của một hình nón trịn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta 
được hình gì trong các hình sau đây?

A. Hình quạt. B. Hình tam giác. C. Hình trịn. D. Hình đa giác.

Câu 3. Cho đường thẳng . Tập hợp các đường thẳng l khơng vng góc  và cắt  tại một điểm là
A. Mặt trụ. B. Mặt nón. C. Hình trụ. D. Hình nón.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? 
A. mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng 
B. mọi hình nón ln nội tiếp trong mặt cầu

C. có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D. mặt phảng đi qua đỉnh của hình nón ln cắt hình nón theo thiết diện là 1 tam giác cân 
Câu 5. Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó. Khoảng cách từ

tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng

A. B. a C. D.

Câu 6. Tam giác ABC vng tại B có AB3 ,a BCa. Khi quay hình tam giác đó quay xung quanh đường
thẳng AB một góc 3600 ta được một khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay đó là

A. 3 a 3. B. 
3

a



. C.

a



. D. a3.

Câu 7. Cho tam giác ABC có A120 , AB ACa. Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam

giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối trịn xoay. Thể tích khối trịn xoay đó bằng:

A. 
3

a



. B.

a



. C.

3
2

a


. D.

3
4

a


Câu 8. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, ABAD , a CD2a. Tính thể tích khối trịn xoay
được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD.

A. 
3
7

a



. B.

3
4

a



. C.

a



. D.

3
8

a


.

Câu 9. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Thể tích của khối 
nón là

A.

a



. B.

3
3

a



. C.

3
2

a



. D.

3
12

a



.

Câu 10. Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở 
đỉnh bằng 120. Diện tích tồn phần của hình nón là

a 3

3

2

a 3

3
2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. 2a2



3 3



. B. a2



3 2 3



. C. 2

6 a . D. a2



3 3



Câu 11. Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích của hình trịn đáy thì góc ở đỉnh của hình 
nón bằng

A. 15 . B. 60 . C. 30 . D. 120 .

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh .

S và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD .

A. 
3

3
6

a

V   . B.

2
3

a

V   . C.

2
6

a

V   . D.

3
3

SAB là



A. 4 13

3 . B.

3 13

4 . C.

3 . D. 3 .

Câu 15. Một hình nón trịn xoay có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng

 

 đi qua đỉnh sao cho góc giữa

 

 và đáy bằng 60 . Diện tích thiết diện bằng

A. 
2

3
2

a

. B.

2
3

a

. C.

2
2

a

. D.

2
3

a

Câu 16. Cho hình nón đỉnh ,S đường cao SO A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách ,
từ O đến mặt phẳng



SAB bằng



a

và SAO 30 , SAB 60 . Độ dài đường sinh của hình nón
theo a bằng

A. a 2. B. a 3. C. 2a 3. D. a 5.

Câu 17. Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón (H1) xếp chồng lên một khối hình trụ (H2), lần lượt có bán
kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h thỏa mãn 1, , ,1 2 2 r1 2 ,r h2 12h2 (hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ (H2) bằng 3

30 cm , thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng
A. 110 cm . 3 B. 70 cm . 3 C. 270 cm . 3 D. 250 cm . 3

3. Mặt trụ - Khối trụ

Câu 18. Một hình trụ có diện tích đáy bằng m2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh
hình trụ đó bằng

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 19. Cho hai điểm A B, cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là

A. Một mặt phẳng. B. Một mặt trụ.

C. Một mặt cầu. D. Hai đường thẳng song song.

Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5 cm, BC 4 cm. Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ
nhật ABCD quay quanh ABlà

A. V 80 . B. 80

V  . C. V 20 . D. V 100.

Câu 21. Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6



cm



và thiết diện đi qua trục là một
hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm).

Câu 22. Một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 .
Thể tích V của khối trụ bằng

A.V 32. B. V 64. C.V 8 . D.V 16.

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường trịn đáy
là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .

A.8 2. B. 16 3

3


. C. 16 2

3


. D. 8 3.

Câu 24. Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt
đối diện hình lập phương. Gọi S S1; 2 lần lượt là diện tích tồn phần của hình lập phương và diện tích
tồn phần của hình trụ. Tính





1 2 cm .
SS S

.

Câu 25. Một khối trụ có thể tích 2cm3

 . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu
được một hình vng. Diện tích của hình vng này là:

A. 4,cm 2 B. 2,cm 2 C. 4,cm2 D. 2,cm2

Câu 26. Cho hình trụ có trục OO và chiều cao bằng ba lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy

 

O và

 

O

lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OAO B . Gọi  là góc giữa AB và trục OO của hình trụ.
Tính tan.

A. tan 2
3

 . B. tan 3 2

  . C. tan 1

 . D. tan3.

O
O'

A' B'

C'
D'

A B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt 
phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn và , chiều cao và bán kính đáy . Một mặt
phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc . Hỏi cắt đường trịn đáy
theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng

A. 
3

4 3

R



. B.

8 3

R



. C.

3
8

R



. D.

8 3

R



Câu 30. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình vẽ. Bán 
kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. 
Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 1

24 chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương
vng góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h.

A. 
8

h

. B. 3

h

. C.

h

. D.

h
.

Câu 31. Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r30cm, chiều cao h120cm. Anh thợ mộc chế tác
khúc gỗ thành một khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể

chế tác được. Tính V .

A. V 0,16 ( m3). B. V 0,36 ( m3). C. V 0, 016 ( m3). D. V 0, 024 ( m3)

 

O

 

O

2 R R

 



OO  OO  30

 



2 2

R 4

3 3

R 2

R 2

3
R

h'
r' N
M

O'
O

O
O'

S

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

4. Mặt cầu - Khối cầu

Câu 32. Tập hợp tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm không thẳng hàng là

A. một mặt phẳng . B. một mặt cầu. C. một mặt trụ . D. một đường thẳng 
Câu 33. Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua Avà B là

A. một mặt phẳng. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một mặt cầu. 
Câu 34. Từ một điểm M nằm ngồi mặt cầu S O R có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

. C. Diện tích của mặt cầu là S 4r2.

B. d O



 





 . D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu r

Câu 36. Cắt mặt cầu

 

S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4 cm ta được một thiết diện là đường

tròn có bán kính bằng 3 cm . Bán kính của mặt cầu

 

S là

A. 10 cm . B. 7 cm . C. 12cm . D. 5 cm .

Câu 37. Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngồi (S). Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một 
đường trịn có bán kính 4cm.Số các mp (P) là

A. Không tồn tại mp(P) C. Có duy nhất một mp (P) 
B. Có hai mp (P) D. Có vơ số mp(P)

Câu 38. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

A. Vô số. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 39. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp 
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp 
C. Bất kì một hình hộp đứng nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp 
D. Bất kì một lăng trụ đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 40. Cho ba điểm A B C, , cùng thuộc một mặt cầu và ACB 90 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?

A. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC .

B. Đường tròn đi qua ba điểm A B C, , nằm trên mặt cầu.

C. AB là đường kính của đường trịn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng



ABC .



D. AB là đường kính của mặt cầu đã cho.

Câu 41. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu 
bằng

A. B. C. D.

Câu 42. Hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC vng tạiA , có SA vng góc với mặt phẳng



ABC



và cóSAa AB, b AC, c . Mặt cầu đi qua các đỉnh A B C S, , , có bán kính bằng

A. B. C. D.

2 2 2

2 a b c

2 2 2

a b c 2(a2b2c2)

2 2 2

a b c

2( )
3

a b c 2 2 2

2 a b c 1 2 2 2

2 a b c

2 2 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 43. Một mặt cầu có diện tích bằng 12. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó là
A. V 4 3. B. V 12 3. C. V 36. D. V 12.

Câu 44. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của khối cầu đó là

A. 16 .
3



B. 8 .
3


C. 4 .
3



D. 32 .
3



Câu 45. Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 
đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ 
B. diện tích mặt cầu bằng diện tích tồn phần của hình trụ

C. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ

D. thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ

Câu 46. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình trịn 
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi là tổng diện tích
của ba quả bóng bàn, là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng

A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2

Câu 47. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập 
phương đó bằng

A. B. C. D.

Câu 48. Cho đường tròn

 

C ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều caoAH. Quay đường
tròn

 

C xung quanh trục AH, ta đươc một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là

A. 
3
4

a



. B.

3
4

a



. C.

4 3

a


. D.

3
54

a


Câu 49. Cho tứ diện SABC . Có SA4avà SA vng với mặt phẳng



ABC . Tam giác ABC vng tại B ,



có ABa BC; 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng.

A. 2

100 a . B. 104 a 2. C. 102 a 2. D. 26 a 2.

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . SA



ABCD ,



AB3 ,a AD4a. Đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng



ABCD góc 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .



S ABCD bằng

A. 10 a 2. B. 20 a 2. C. 50 a 2. D. 100 a 2.

Câu 51. Cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của một hình lập phương. Gọi V V lần lượt là thể tích của 1, 2
khối cầu và khối lập phương đó. Tính 1

V
k

V



A. 2

k   . B.

k  . C.

k . D. 2

k  .
2

3
3
4
2
3

1
S

S 1

2
S

S

3


 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 52. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng
A. 32

3


. B. 64 2

3


. C. 256

3


. D. 8 6.

Câu 53. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
A. 
2
7
5
a


. B.

2
7

a



. C.

2
7

a



. D.

2
3
7
a

.

Câu 54. Cho hình chóp S ABC. có SASBSCa ASB,ASC 90 ,BSC . Tính diện tích mặt cầu 60
ngoại tiếp hình chóp.

A. 
2
7
18
a


. B.

2
7

a



. C.

2
7

a



. D.

2
7
6
a

.

Câu 55 Cho tứ diện ABCD có ABBCCD2, ACBD1, AD  3. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện đã cho.

A. 15
3



. B.

3


. C. 13

3


. D. 10

3


Câu 56. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại. A, SA vng góc với mặt phẳng



ABC và



2,


AB AC4, SA 5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S ABC có bán kính là: .

A. 25

2


R . B. 5

2


R . C. R5. D. 10

3


R .

Câu 57. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng 
a , cạnh bên SAa 3.

A. 3 3
2 2

a

. B. 2 3

a

. C. 3

a

. D. 3 6

a
.

Câu 58. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và .
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a . .
A. 
3
4 3
27
a


. B.

2
4

a



. C.

a



. D.

2
4
9
a

.

Câu 59. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, . AB2 ,a BCa, hình chiếu của S lên mặt phẳng



ABCD là trung điểm



H của AD, 3
2

a

SH  . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S ABCD .
bằng bao nhiêu?

A. 
2
16
3

a


. B.

2
16

a



. C.

3
4

a



. D.

2
4
3

a

.
Câu 60. Cho hình chóp S ABCD đường cao . SA4a;ABCD là hình thang với đáy lớn AD, biết

4 , 2

AD a ABBC CD a. Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng .

A. 64a3 2. B. 
3

64 2
3

a


. C.

32 2
3

a


. D. 32a3 2.

Câu 61. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , . SA



ABCD



vàSA . Gọi a E là

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 12 a 2. B. 11 a 2. C. 14 a 2. D. 8 a 2.

Câu 62. Cho 3 hình cầu tiếp xúc ngồi nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm 
của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba
hình cầu trên là

</div>

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán Hình học lớp 12 năm 2020 - 2021 | Tiếng Anh, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN </b>



 



<b>TRƯỜNG THPT N HỊA </b>

<b>TỔ TỐN </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 </b>

<b>MƠN TỐN - KHỐI 12 </b>













<sub></sub>

<sub></sub>











 



















<sub></sub>

<sub></sub>























 





<sub> </sub>

<sub> </sub>





















a 3

3

2

































 