Tài liệu tổng hợp Kinh tế lượng AOF

CHUYÊN ĐỀ 1: BẢNG EVIEWS, KÍ HIỆU, CÔNG THỨC
TÍNH CƠ BẢN
I. Mô hình và hàm hồi quy
- Biến phụ thuộc: Y
- Biến độc lập: Xi

Tổng thê

Mô hình
Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ui

Hàm
E ( Y | X i ) = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki

Mõu

Yi = à1 + ả 2 X 2i + ... + ả k X ki + ei

à + ả X + ... + ả X
Yài =
1
2 2i
k
ki

II. Bảng Eviews
- R-squared:

R2

- Adjusted R-squared:

- S.E of regression:

R

2

2
σµ

- Sum squared resid: RSS
- Mean dependent var:

Y

- S.D dependent var: SD(Y)
III. Các cơng thức cơ bản

( )

β¶ j = Se β¶ j * tqs j
1.
2.

3.
4.

TSS = RSS + ESS
2
RSS = ( n − k ) σµ

TSS = ( n − 1) SD 2 ( Y )
2
n − k ) σµ
2 n−k
(
ESS
RSS
R =
= 1−
= 1−
= 1− 1− R
2
TSS
TSS
n −1
( n − 1) SD ( Y )
2

5.

(

)


2
σµ
n −1
R = 1−
= 1 − ( 1 − R2 )

2
SD ( Y )
n−k
2

6.

Fqs =

7.

R 2 / ( k − 1)

( 1− R ) / ( n − k )
2

CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN
I. Ước lượng PSSSNN
- Câu hỏi: PSSSNN tối đa (tối thiêu) bao nhiêu?
- Cơng thức tởng quát:

( n − k ) σµ
χ α2( n −k )

Đới xứng

2

≤σ

2

( n − k ) σµ
≤
χ 2( αn −k )
1−

2

Tới đa

( n − k ) σµ
σ2 ≤

2

n − k ) σµ
(
≥

2

2

χ12−(αn −k )

σ

Tới thiêu

2

χα2( n −k )

- Trình bày:
1. Viết CTTQ
2. Tính tử số, mẫu số
3. Thay số vào CT  tính toán
4. Kết luận
II. Bài tập kiểm định PSSSNN
- Câu hỏi: Cho rằng PSSSNN tối đa(≤)/tối thiêu(≥)/bằng(=)
- Các bước trình bày:
1. Cặp giả thuyết

( n − k ) σµ
χ2 =
2. Tiêu chuẩn kiêm định:

σ

2
0

2

~χ

2( n − k )

σ 02

2


3. Miền bác bỏ:

4. Tính

χ q2s

{

}

{

}

Tối đa (≤)

Wα = χ 2 | χ 2 > χα2( n − k )

Tối thiêu (≥)

Wα = χ 2 | χ 2 < χ12−(αn− k )

Bằng (=)


 χ 2 > χ α2( n − k ) 




2
Wα =  χ 2 | 

2( n − k )
2

 χ < χ1− α 



2

và so sánh với miền bác bỏ  Kết luận

CHUYÊN ĐỀ 3: KIỂM ĐỊNH MƠ HÌNH
I. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình (tương tự NEU)
- Câu hỏi: MHHQ có phù hợp không? Hãy kiêm định sự phù hợp của MHHQ.
- Các bước trình bày:

1. Cặp giả thuyết:

 H 0 : R 2 = 0 ( khong phu hop )

2
 H1 : R ≠ 0 ( phu hop )
F=

2. Tiêu chuẩn kiêm định:

{

R 2 / ( k − 1)

( 1− R ) / ( n − k )
2

Wα = F | F > Fα( k −1,n− k )
3. Miền bác bỏ:
4. Tính

Fqs

~ F(

k −1, n − k )

}

và so sánh với miền bác bỏ  Kết luận

II. Kiểm định thu hẹp, mở rộng mô hình (tương tự NEU)
Xét mô hình: Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (L)
Nếu cho rằng có 2 biến X2 và X3 cùng không giải thích cho Y ta kiêm định
Cặp giả thuyết:
Nếu H0 đúng thì ta có mô hình: Y = β1 + β4X4 + … + βkXk + u (N)
Tiêu chuẩn kiêm định: F = F (, )
Trong đó: m là số ràng buộc cần kiêm định; kL là số hệ số hồi quy của mô hình nhiều biến

(L)
Miền bác bỏ: Wα =


CHUYÊN ĐỀ 4: HỆ SỐ HỒI QUY
Phần A: Ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy (tương tự NEU)
I. Hệ số hồi quy với biến số lượng
1. Dạng lin – lin: Y= β1 + β2X + u
Ý nghĩa hệ số:
-

β1

β2

: cho biết trung bình của Y khi X nhận giá trị bằng 0.
: cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng β2 đơn vị.

2. Dạng lin – log: Y = β1 + β2 + u
Ý nghĩa hệ số:
-

-

β1

β2

: cho biết trung bình của Y khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).

: cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng

β2
100

đơn vị.

3. Dạng log – lin: = β1 + β2X + u
Ý nghĩa hệ số:
-

β1

β2

: cho biết trung bình của lnY khi X nhận giá trị bằng 0.
: cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y tăng 100β2%.
4. Dạng log – log (Cobb Douglas): = β1 + β2lnX + u

Ý nghĩa hệ số:
-

β1

: cho biết trung bình của lnY khi lnX nhận giá trị bằng 0 (X = 1).


-

β2

: cho biết khi X tăng 1% thì trung bình của Y tăng β2%.
5. Dạng nghịch đảo: Y = β1 + β2. + u (dùng để thể hiện quy luật cận biên giảm dần)

Ý nghĩa hệ số:
-

β2
β2

> 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y giảm, có cận dưới bằng β1 khi X  vô cùng.
< 0: cho biết khi X tăng thì trung bình Y tăng, có cận trên bằng β1 khi X  vô cùng.

- Tác động của X:

(khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi đơn vị)

6. Dạng bậc 2: (dùng để thể hiện quy luật cận biên tăng dần, giảm dần)
Ý nghĩa hệ số:
- Tác động của X: (khi X tăng 1 đơn vị thì Y trung bình thay đổi đơn vị)
- Cực trị parabol tại:
- Đồ thị dạng Parabol:
β3

β2

Khi X tăng (Chỉ xét X > 0)

(+)

(+)

Y tăng nhanh dần

Đồ thị Parabol

Quy luật cận biên

Tăng dần
(+)

(–)

(–)

(+)

Y giảm về đáy rồi tăng
Y tăng đến đỉnh rồi giảm
Giảm dần

(–)

(–)

Y giảm nhanh dần

7. Mơ hình có tương tác giữa các biến đợc lập: Y = β1 + β2X + β3Z + β4X*Z + u
- Tác động của X: = β2 + β4Z
- Tác động của Z: = β3 + β4X

- Tác động của X đến Y phụ thuộc độ lớn của Z, tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của
X; X*Z gọi là biến tương tác trong mô hình
II. Hệ số hồi quy với biến giả D và D.X

Phần B: Các dạng BT liên quan đến hệ số hồi quy (tương tự NEU)


I. Bài toán ước lượng, kiểm định hệ số hồi quy
1. Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy




Khoảng tin cậy đối xứng: - . < < + .
Khoảng tin cậy tối thiêu: > - .
Khoảng tin cậy tối đa:
< +.

2. Khoảng tin cậy đồng thời cho các hệ số hồi quy
Công thức tổng quát sai số chuẩn của aβi bβj:
Se (ab) =
Trong đó: là hiệp phương sai của 2 hệ số ước lượng.
- Khoảng tin cậy đối xứng của βi βj
- . < β i βj < + .
- Khoảng tin cậy tối thiêu của βi βj
βi βj > - .
- Khoảng tin cậy tối đa của βi βj
βi βj < + .
3. Kiểm định 1 hệ số hồi quy
Cặp giả thuyết

Tiêu chuẩn kiêm định

Miền bác bỏ
Wα =

Tqs =
Wα =
Wα =
Kết luận:
- Tqs Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Tqs Wα → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0
P-value
Kiêm định bằng giả thuyết xác suất P-value
Cặp giả thuyết:
- P-value < α → Bác bỏ H0, chấp nhận H1
- P-value > α → Chưa đủ cơ sở bác bỏ H0


4. Kiểm định 2 hệ số hồi quy
Cặp giả thuyết

Tiêu chuẩn kiêm định

Miền bác bỏ
Wα =

Tqs =

Wα =

Wα =

CHUYÊN ĐỀ 5: KIỂM ĐỊNH ĐA CỢNG TÚN
Mơ hình gớc:

Yi = β1 + β 2 X 2 i + β3 X 3i + β 4 Di + ui



R 2 = ...


I. Phương pháp hồi quy phu
- Hồi quy mô hình phu:

X 2i = α1 + α 2 X 3i + α 3 Di + vi



R12 = ...

 H 0 : R12 = 0

2
 H1 : R1 > 0 ( co DCT )

- Cặp GT:

F=

- TCKĐ:

R12 / ( k1 − 1)

(1− R ) / ( n − k )
2
1

~ F(

k1 −1,n −k1 )

1

{

Wα = F | F > Fα( k1 −1,n− k1 )
- Miền bác bỏ:

(

k1

là số biến của MHHQ phụ)

}

- Tính Fqs rồi so sánh với miền bác bỏ  Kết luận
*Chú ý: Đối với MHHQ đơn (k1 = 2) có thê sử dụng TCKĐ T đề kiêm định
II. Phương pháp độ đo Theil

- Hồi quy lần lượt các MH:
Yi = α1 + α 2 X 3i + α 3 Di + vi
Yi = α1 + α 2 X 2i + α 3 Di + vi
Yi = α1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + vi





R−22 = ...

R−23 = ...
R−24 = ...

- Tính độ đo Theil
4

m = R 2 − ∑ ( R 2 − R−2 j ) = R 2 − ( R 2 − R−22 ) + ( R 2 − R−23 ) + ( R 2 − R−24 ) 
j =2

- Kết luận:

m≈0

 Không có ĐCT

m ≈ R2

 ĐCT gần như hoàn hảo

CHUN ĐỀ 6: KIỂM ĐỊNH PSSS THAY ĐỞI
Mơ hình gớc:

Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ui

I. White
e = α1 + α 2 X 2i + α 3 X 3i + α 4 X 22i + α 5 X 32i + α 6 X 2i X 3i + vi
2
i

1. Hồi quy MH


R = ...
2
1

II. Biến phu tḥc
2

µ i +v
ei2 = α i + α 2 Y
i



R12 = ...

 H 0 : PSSS khong doi


 H1 : PSSS thay doi

2. Cặp GT
F=
3. TCKĐ

R12 / ( k1 − 1)

(1− R ) / ( n − k )
2
1

~ F ( k1 −1,n −k1 )

1

χ 2 = n.R12 ~ χ 2( k1 −1)

{
={ χ

Wα = F | F > Fα( k1 −1,n− k1 )
4. Miền bác bỏ

Wα

2

| χ 2 > χα2( k1 −1)

}

}

- Tính giá trị quan sát
- Tra giá trị thống kê

5.
6. KL
*Chú ý kiểm định White dưới dạng bảng
Heteroskedasticity white test
F-statistic (Fqs)
Obs*R-squared (

ProbF (k1 – 1,n – k1)

χ qs2

)

Prob chi-squared (k1 – 1)

T =

¶
α
2
¶
Se α

( )

~ T ( n − k1 )

2



Wα = T | T > Tαn −k1 

2



CHUYÊN ĐỀ 7: KIỂM ĐỊNH TỰ TƯƠNG QUAN BẬC P
I. Phương pháp Durbin – Watson
- Hồi quy MH gốc thu được ei  ei-1

- Cặp GT:

 H 0 : MH khong TTQ bac 1

 H1 : MH coTTQ bac 1
n

d=
- TCKĐ:

∑( e − e )

i =2

2

i −1

i

n

∑e
i =1

2
i

- dqs: DW trong bảng Eviews
- Với n = …; k’ = k – 1 = …;

α = ...

 dL và dU

- Bảng thống kê DW:

- Kết luận
II. Phương pháp BG (MH gốc:

Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ui

)

- Hồi quy mô hình gốc thu được ei  ei-1, ei-2,…, ei-p
- Hồi quy mô hình:

ei = α1 + α 2 X 2i + ... + α k X ki + α k +1ei −1 + ... + α k + p ei + p + vi



R12 = ...


- Cặp GT:

 H 0 : MH khong TTQ bac p

 H1 : MH coTTQ bac p

{

Wα = χ 2 | χ 2 > χ α2( p )
- Miền bác bỏ:

- TCKĐ:

}

- Tính

χ 2 = ( n − p ) .R12 ~ χ 2( p )

χ q2s = ...

và tra

χα2( p ) = ...

so sánh và KL

*Chú ý: Kiểm định BG dạng bảng
Breusch – Godfrey
Obs*R-squared (

χ q2s

)

Prob chi-squared (p)

CHUYÊN ĐỀ 8: KIỂM ĐỊNH BỎ SÓT BIẾN
Yi = β1 + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ui

MH gốc:

 R2 (RSS)

I. Ramsey
1. Hồi
quy
MH

2
i

Yi = α1 + α 2 X 2i + ... + α k X ki + α k +1Yµ + ... + α k + p −1Yµ + vi


II. Lagrange
2
ei = α i + α 2 X 2i + ... + α k X ki + α k +1Yµ i + ... + α

R12 ( RSS) = ...



F=

(R

− R 2 ) / ( p − 1)

( RSS − RSS1 ) / ( p − 1) ~ F ( p −1,n−k − p+1)
( 1 − R ) / ( n − k − p + 1) RSS1 / ( n − k − p + 1)
2
1

2
1

=

{

4.
Miền
bác bỏ

Wα = F | F > Fα( p −1, n − k − p +1)

}

{

6. KL
*Chú ý kiềm định Ramsey dạng bảng:
Ramsey RESET Test
Value

df

Fqs

(p – 1, n – k – p +1)

χ 2 = n.R12 ~ χ 2( p −1)
Wα = χ 2 | χ 2 > χα2( p −1)

- Tính giá trị quan sát
- Tra giá trị thống kê

5.

F-statistic

R12 = ...

 H 0 : MH khong bo sot bien

 H1 : MH bo sot bien

2. Cặp
GT
3.
TCKĐ

p
i

Probability

}


CHUYÊN ĐỀ 9: KIỂM ĐỊNH TÍNH PHÂN BỐ CHUẨN CỦA
SSNN (U)
 Phương pháp Jacque – Bera: K – hệ số nhọn; S – hệ số bất đối xứng

- Cặp GT:

- TCKĐ:

 H 0 : SSNN co phan bo chuan

 H1 : SSNN khong phan bo chuan

 S 2 ( K − 3) 2 
2 2
JB = n  +
÷~ χ ( )
 6
÷
24 


{

Wα = JB | JB > χα2( p )
- Miền bác bỏ:

}

- Tính JBqs và so sánh miền bác bỏ
- KL

CHUYÊN ĐỀ 10: ĐỀ XUẤT MÔ HÌNH
I. Đề xuất mô hình log – log
* Đề xuất mô hình có hệ sớ co giãn khơng đởi
- Các bước trình bày:
1. Đề xuất
2. Dấu kỳ vọng

3. Chứng minh


Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ui
- Ví dụ: MH gốc:
. Hãy đề xuất mô hình có hệ số co giãn của Y
theo X2 và X3 không đổi
1. Đề xuất mô hình:
2. Dấu kỳ vọng:

log Yi = β1 + β 2 log X 2i + β3 log X 3i + ui

β3

β2

3. Chứng minh:
E

Y
X2

=

YX' 2 . X 2

Y
Y = e . X 2β2 . X 3β3 .eui
β1

YX' 2 = e β1 .β 2 . X 2β2 −1. X 3β3 .eui

E XY 2 =


e β1 .β 2 . X 2β2 −1. X 3β3 .eui . X 2
= β2
e β1 . X 2β2 . X 3β3 .eui

Tương tự chứng minh:

E XY 3 = β3

 Hệ số co giãn của Y theo X2 và X3 không đổi
II. Đề xuất thêm biến giả D
* Đề xuất mô hình thỏa mãn: Y (t/c 1) khác biệt (cao hơn/thấp hơn) Y (t/c 2). Trong đó:
D = 1: tính chất 1; D = 0: tính chất 2.
- Ý tưởng:
1. Thêm biến

β j .D

2. Dấu kỳ vọng:

vào MH gốc

βj > 0
βj < 0

(Nếu

(Nếu

Y( D =1) > Y( D =0)
Y( D =1) < Y( D = 0)

)
)

III. Đề xuất thêm biến tương tác
* Đề xuất mô hình: Ảnh hưởng của Xj đến Y (t/c 1) khác biệt (nhiều hơn/ít hơn) ảnh
hưởng của Xj đến Y (t/c 2). Trong đó: D = 1: tính chất 1; D = 0: tính chất 2.
- Ý tưởng:
1. Thêm biến X.D hoặc logX.D tùy loại mô hình gốc
2. Dấu kỳ vọng


IV. Đề xuất thêm biến

X 2j

* Đề xuất mô hình: Y cận biên theo Xj giảm dần
- Ý tưởng:
1. Thêm biến

X 2j

2. Dấu kỳ vọng:

vào mô hình

βj < 0

3. Ymax khi và chỉ khi

YX' j = 0

V. Thêm biến Xj
* Ngoài những biến ban đầu trong mô hình gốc còn có Xj cũng ảnh hưởng đến Y
- Ý tưởng:
1. Thêm biến Xj
2. Dấu kỳ vọng