Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về đạo hàm của các hàm số lượng giác | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[1D5-3.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) </b>Đạo hàm
của hàm số<i>y</i>sin 2<i>x</i>là

<b>A.</b><i>y</i> 2cos<i>x</i>. <b>B.</b><i>y</i> 2cos 2<i>x</i>. <b>C.</b><i>y</i> 2cos 2<i>x</i>. <b>D.</b><i>y</i> cos 2<i>x</i>.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Ngân; Fb: Nguyễn Thị Thúy Ngân</b></i>
<b>Chọn C</b>

Ta có: <i>y</i> 



2<i>x</i>



.cos 2<i>x</i>2cos 2<i>x</i>.

<b>Câu 2.</b> <b>[1D5-3.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Hàm số </b>

 





2 2

cos 1

<i>f x</i>  <i>x</i> 

có
đạo hàm là

<b>A.</b>

 





2
2 sin 2 1
<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

. <b>B.</b>

 





2
2cos 1

<i>f x</i>  <i>x</i> 

.

<b>C.</b>

 





2
2 sin 2 1
<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

. <b>D.</b>

 





2
4 sin 2 1
<i>f x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thơm; Fb: Thơm Nguyễn </b></i>
<b>Chọn D</b>

 

2.cos



2 1 cos







2 1





2.cos



2 1





2 sin





2 1



2 sin 2



2 1



<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i> 

<b>.</b>
<b>Câu 3.</b> <b>[1D5-3.1-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>cos3<i>x</i> là

<b>A. </b><i>sin 3x</i>. <b>B. </b><i>3sin 3x</i>_. <b>_C.</b><i>3sin 3x</i>_. <b>_D.</b><i>sin 3x</i>_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phạm Nguyên Bằng; Fb: Phạm Nguyên Bằng</b></i>
<b>Chọn B</b>

Ta có <i>y</i>cos3<i>x</i> <i>y</i>3sin 3<i>x</i>.

<b>Câu 4.</b> <b>[1D5-3.1-2] (HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Đạo hàm của hàm số</b>
4 sin 2 7 cos 3 9

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <b>_là:</b>

<b>A. </b>8 cos 2<i>x</i> 21sin 3<i>x</i>9_. <b>_B.</b>8 cos 2<i>x</i> 21sin 3<i>_{x .}</i>
<b>C. </b>4 cos 2<i>x</i> 7 sin 3<i>_{x .}</i> <b>_D.</b>4 cos 2<i>x</i>7 sin 3<i>_{x .}</i>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Phó Văn Giang ; Fb: giang pho</b></i>

<b>Chọn B</b>

Ta có: <i>y</i>' 4.(2 )'c os2 <i>x</i> <i>x</i> 7.(3 )' sin 3<i>x</i> <i>x</i>8 cos 2<i>x</i> 21sin 3<i>x</i>

<b>Bài tập tương tự :</b>

<b>Câu 5.</b> Đạo hàm của hàm số <i>y</i> 3sin 4<i>x</i> 4 os3<i>c</i> <i>x</i>2019

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 6.</b> <b> Đạo hàm của hàm số </b>   

3 5

cos 2 sin 3 2019

2 3

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b> là:</b>

<b>A.</b> 3 sin 2<i>x</i>5 cos 3<i>x</i>2019<b>_.</b> <b>_B.</b>3 sin 2<i>x</i>5 cos 3<i>x</i>2019_.
<b>C. </b>3 sin 2<i>x</i> 5 cos 3<i>x</i>2019_. <b>_D.</b>3 sin 2<i>x</i> 5cos 3<i>x</i>2019_.

Ghi nhớ: Với <i>u u x</i>

 



* (sin )'<i>u</i> <i>u</i>'c os<i>u</i> *(c os )'<i>u</i> <i>u</i>' sin<i>u</i>

<b>Câu 7.</b> <b>[1D5-3.1-4] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hàm số </b><i>y x</i> 3 3<i>x</i> có đồ thị2
( )<i>_{C . Biết rằng trên ( )}_{C có hai điểm}A x y</i>



<i>_A</i>; <i>_A</i>



,<i>B x y</i>



<i>_B</i>; <i>_B</i>



phân biệt sao cho các tiếp tuyến với
( )<i>_{C tại ,}_{A B có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua}_A</i>_và<i>_B</i>_{vng góc với đường}

thẳng <i>x y</i>  5 0 . Tính tổng <i>xA</i>2<i>xB</i><i>yA</i>3<i>yB</i>_{, biết}<i>xA</i> <i>xB</i>_.

<b>A. </b>8 . <b>B. </b>2 . <b>C. </b>6 . <b>D. 10 .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Quang Huy ; Fb: quanghuyspt </b></i>
<b>Chọn B</b>

<b>Cách 1: Ta có </b><i>y</i>' 3 <i>x</i>2 3

Giả sử hệ số góc của tiếp tuyến tại ( ;<i>A x y thuộc đồ thị ( )A</i> <i>A</i>) <i>C là k , ta có </i>

2

3 <i>A</i> 3

<i>k</i> <i>x</i>  _.

Khi đó tọa độ <i>M x y thỏa mãn hệ </i>( ;<i>A</i> <i>A</i>)

3

2

3 2

3 3

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>k</i> <i>x</i>

   




 






2



1

. 3 3 2 2 2 2 2 2

3 3 3

<i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>A</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>  <i>x</i>

          _  _ 

 

Vì tiếp tuyến tại <i>A</i> và <i>B có cùng hệ số góc k nên đường thẳng đi qua A</i> và <i>B</i> là

2 2

3
<i>k</i>

<i>y</i>_  _<i>x</i>

  _{, mặt khác đường thẳng đi qua}<i>A</i>_và<i>B</i>_{vng góc với đường thẳng}

5 0

<i>x y</i>  _{ nên:}









2 2, 4

2 . 1 1 9 3 3 9

2, 0
3

<i>A</i> <i>A</i>

<i>A</i> <i>B</i>

<i>B</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>k</i>

<i>k</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 



 

         _ 

 

 

  

2 3 2

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

    

<b>Cách 2: Ta có </b><i>y</i>' 3 <i>x</i>2 3. Vì tiếp tuyến với ( )<i>C tại ,A B có cùng hệ số góc nên</i>









2 2 ( )





' ' <i>A</i> <i>B</i>

<i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i> <i>A</i> <i>B</i>

<i>A</i> <i>B</i>

<i>x</i> <i>x L</i>

<i>y x</i> <i>y x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>




    _ 



 _{. Đặt}<i>xA</i> <i>a a</i>,  ta có0



_; 3 ₃ _{2 ,}

 

_; 3 ₃ ₂



<i>A a a</i>  <i>a</i> <i>B</i> <i>a a</i>  <i>a</i>

. Phương trình đường thẳng đi qua <i>A</i>_và<i>B</i>_là
3

2
3

( 3 2)

( 3) 2

2 2( 3 )

<i>x a</i> <i>y</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>y</i> <i>a</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

   

    

   _.

</div>

<!--links-->