DẠY THÊM TOÁN 6_HAY

Chuyên đề 1
S t nhiờn
I. Những kiến thức cần l u ý :
1, Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.
- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3;......9 để ghi mọi số tự nhiên.
- Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trớc.
3, Tính chẵn lẻ:
a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn
tng quỏt : 2b vi b N
b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ
tng quỏt : 2b+1 vi b N
4, Số tự nhiên liên tiếp.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
a ; a+1 (a N)
2. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên :

ab
= 10.a + b

abc
= 100.a + 10.b + c = 10.
ab
+ c

abcd
= 1000.a + 100.b + 10.c + d
= 10.
abc
+ d = 100.
ab
+

cd

chỳ ý: Ta dùng dấu . Thay cho dấu x ở tiểuhọc để chỉ phép nhân.
Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số :
Bài 1: Tìm 1 số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta
đợc một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?
Lời giải:
Gọi số phải tìm là
ab
. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta đợc số
ab9
. Theo bài ra ta
có :
ab9
=
ab
. 13
900 +
ab
=
ab
. 13
900 =
ab
. 13 -
ab
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
1
900 =
ab

. ( 13 1 )
900 =
ab
. 12

ab
= 900 : 12

ab
= 75
Vậy số phải tìm là 75.
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì
nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Lời giải:
Gọi số phải tìm là
abc
. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta đợc số
5abc
Theo bài ra ta có:
5abc
=
abc
+ 1112
10 .
abc
+ 5 =
abc
+ 1112
10 .
abc

=
abc
+ 1112 5
10 .
abc
-
abc
= 1107
( 10 1 ) .
abc
= 1107
9 .
abc
= 1107
abc
= 1107 : 9
abc
= 123
Vậy số phải tìm là 123.
Bài 3: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta đợc
một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 4: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta
đợc số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị
Bài 5: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái

1ab
+ 36 =
1ab

Chuyên đề 2

DấU HIệU CHIA HếT
I. Ôn tập lý thuyết.
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
2
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 2, CHO 5.
Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho
2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+)DấU HIệU CHIA HếT CHO 3, CHO 9.
Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu.
+)TíNH CHấT CHIA HếT CủA MộT TổNG.
Tính chất 1: a

m , b

m , c

m (a + b + c)

m
Chú ý: a

m , b

m , (a - b)

m
Tính chất 2: a

m , b

m , c

m (a + b + c)

m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a

m , b

m , (a - b)

m
Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng(hiệu) nhiều số hạng.
II. Bài tập
Bài 6: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 42
Ta có: 66

6 , 42

6 66 42

6.
b/ 60 15

Ta có: 60

6 , 15

6 60 15

6.
Bài 7: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72
24

8 , 40

8 , 72

8 24 + 40 + 72

8.
b/ 80 + 25 + 48.
*. BT tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu ) chia hết cho một số:
Bài 8 : Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x

N.
Tìm điều kiện của x để A

3, A

3.
Giải:
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh

3
- Trờng hợp A

3
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

3.
- Trờng hợp A

3.
Vì 12

3,15

3,21

3 nên A

3 thì x

3.
Bài 9: Khi chia STN a cho 24 đợc số d là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia

hết cho 4 không?
Giải:
Số a có thể đợc biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k

2 , 10

2 a

2.
24. k

2 , 10

4 a

4.
*. BT chọn lựa mở rộng:
Bài 10: Chứng tỏ rằng:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
a/ Tổng ba STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
b/ Tổng bốn STN liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6
không chia hết cho 4.
Chuyên đề 3
CC PHẫP TON TRấN STN
Cỏc tớnh cht c bn :

1) a + b = b + a
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
4
2) a . b = b . a
3) ( a + b ) + c = a + ( b + c )
4) ( a . b ) . c = a . ( b . c )
5) a.(b+c) = a.b + a.c
6) a.(b-c) = a.b - a.c
Một số trừ đi một tổng: a (b+c) = a - b c
Một số trừ đi một hiệu: a (b-c) = a - b + c
Ngoài ra: a.1 = a ; a + 0 = 0 + a = a

Bi Tp Mu
Gi ý
Bi tp
: Gi ý :
( quan sỏt cỏc ch s tn cựng,nu trũn chc
thỡ s dng tớnh cht giao hoỏn ri tớnh)
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
= ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29
= 1000 + 1000 + 29 = 2029
LU í :: Nếu các em dùng máy tính tính
tổng rồi ghi kết quả thì bài không có điểm

Đáp số: b, 1215 c, 600 d, 2000
Gi ý :
Ta nờn : Sử dụng tính chất phõn phi ca php
nhõn i vi phộp cng
a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
= ( 35 . 34 + 35 . 86 ) + ( 65 . 75 + 65 . 45 )

= 35 . ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 )
= 35 . 120 + 65 . 120
= 120 . ( 35 + 65 )
= 120 . 100
= 12000
DạngI: Tính nhanh
Bài 1: Tính nhanh
a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73
c) 146 + 121 + 54 + 379
d) 452 + 395 + 548 + 605
Bài 2: Tính nhanh:
a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
b) 3 . 25 . 8 + 4 . 37 . 6 + 2 . 38 . 12
c) 12 . 53 + 53 . 172 53 . 84
II. Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
a/ 67 + 135 + 33
b/ 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a/ 235 b/ 800
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
5
Bài 4: Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8. 17 . 125
b/ 4 . 37 . 25
ĐS: a/ 17000 b/ 3700
Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86
b/ 37. 38 + 62. 37

*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tách một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng
tính chất kết hợp của phép cộng:
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121.
Bài 6: (VN )Tính nhanh:
a) 25. 36
b) 125. 88
c) 35. 18
d) 45. 12
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50
Bài 8: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 72. 125. 3 b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25
*. Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh:
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b+ a.c = a. (b+ c) hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b +
c + d)
VD: tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800
b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 )
= 24. 100 = 2400
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 38. 63 + 37. 38
b) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45
c) 39.8 + 60.2 + 21.8
d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41
Bài 10: (VN)Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7
b) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38
c) 123.456 + 456.321 256.444
d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức:

a/ A = 5a
3
b
4
với a = - 1, b = 1
b/ B = 9a
5
b
2
với a = -1, b = 2
Bài 12: . Tớnh giỏ tr ca biu thc:
a/ ax + ay + bx + by bit a + b = -2, x + y = 17
b/ ax - ay + bx - by bit a + b = -7, x - y = -1
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
6
Bài 13: Tớnh mt cỏch hp lớ giỏ tr ca biu thc
a/ A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
b/ B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Hng dn:
a/ A = -1000000
b/ Cn chỳ ý 95 = 5.19
p dng tớnh cht giao hoỏn, kt hp tớnh, ta c B = 1900
Chuyên đề 4
LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN
1, Nêu định nghĩa luỹ thừa bậc n của a?
. . ...
n
a a a a a
n
=

14 2 43
2, Nêu qui tắt nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số?
a
m
.a
n
=a
n+m
3, Nêu qui tắt chia hai luỹ thừa cùng cơ số?
a
m
: a
n
=a
m-n
q uy c : a
0
= 1 a
1
= a
lu ý: nu
m n
a a m n
= =
B i Tp
Bài 1: Hãy kiểm tra xem các lời giải sau là sai hay đúng. Nu sai hãy sửa
lại cho đúng.
a, 5
3
. 5

7
= 5
3+7
= 5
10
b, 3
2
. 2
3
= (3+ 2)
2+3
= 5
5
c, 3
4
: 5
3
= 3
1
d, a
8
: a
2
= a
6
Bài 2: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa
a, 7. 7. 7
b, 7. 38. 7. 25
c, 2. 3. 8. 12. 24
d, x. x. y. y. x. y. x

e, 1000. 10. 10
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
7
Bài 3: Viết kết quả phép tính dới dạng một luỹ thừa
a, 3
15
: 3
5
b, 9
8
. 3
2
c, 125: 5
3
d, 7
5
: 343
e, a
12
: a
18

f, x
7
. x
4
. x
Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
a, 2
n

= 16
c, 15
n
= 225
b, 4
n
= 64
d, 7
n
= 49
f, 5
n
= 625
Gợi ý:
Để làm bài tập trên ta biến đổi các số cụ thể về luỹ thừa cùng cơ số với vế trái
Ví dụ: a, 2
n
=16
2
n
= 2
4


n= 4
Vậy n= 4
Bài 5: Tìm số tự nhiên x mà:
a, x
50
= x

b, 125= x
3
e, 64= x
2
d, 90= 10. 3
x
* Đối với bài tập trên các em phảI biến đổi hai vế về luỹ có cùng số mũ từ đó suy ra
cơ số bằng nhau
Ví dụ: a, x
50
= x


x= 0 hoặc x= 1
Vì 0
50
= 0 và 1
50
=1
b, 125= x
3
5
3
= x
3


x= 5
Vậy x= 5
Chuyên đề 5

Luyện tập về thứ tự thực hiên phép tính trong N
HĐ của GV và HS Nội dung
Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
8
Chỳ ý : th t thc hin phộp tớnh
thực hiện luỹ thừa

nhân,chia


cộng,trừ
Chỳ ý :
Ta phải thực hiện ( )

[ ]

{ } và
luỹ thừa

nhân,chia

cộng,trừ
Vớ d :
d) 100: {250:[450- (4. 5
3
2
2
.25)]}
= 100: {250: [450- (4. 125- 4. 25)]}
= 100: {250: [450- (500- 100)]}

= 100: {250: [450- 400]}
= 100: {250: 50}
= 100: 50
= 2
Dng II
Cn hiu v nh ngha s m, th t
thc hin phột tớnh.
ỏp dng :

m n
a a m n
= =
a
m
.a
n
=a
n+m

a
m
: a
n
=a
m-n

Hng dn:
1.(x- 6)
2
= 9

(x- 6)
2
= 3
2
x- 6 = 3
x= 3+ 6
x= 9
Ta biến đổi hai vế về cùng luỹ thừa cơ
DạngI: Thực hiện phép tính
a) 4. 5
2
- 18:3
2
b) 3
2
. 22- 3
2
. 19
c) 2
4
.5- [131- (13 -4)
2
]
d) 100: {250:[450- (4. 5
3


2
2
.25)]}

e) 2
3
.15 [115-(12-5)
2
]
f) 30.{175:[355-(135+37.5)]}
g) 160 (2
3
.5
2
- 6. 25
h) 5871: [928 ( 247- 82). 5]
i) 132- [116- (132- 128)
2
k) 16: {400: [200- (37+ 46. 3)]}
l) {184: [96- 124: 31]- 2 }. 3651
m) 46 [(16+ 71. 4): 15]}-2
n) {[126- (36-31)
2
. 2]- 9 }. 1001
o) 315- [(60-41)
2
- 361]. 4217}+ 2885
p) [(46-32)
2
- (54- 42)
2
] . 36- 1872
q) [(14 + 3). 2 -5] . 91- 325
Dạng II: Tìm x là số tự nhiên biết:

1, (x- 6)
2
= 9
2, 5
x+1
= 125
3, 5
2x- 3
- 2. 5
2
= 5
2
. 3
4, 128- 3(x+ 4)= 23
5, [(14+ 28). 3+ 55]: 5= 35
6, (12x- 4
3
). 8
3
= 4. 8
4
7, 720: [41- (2x- 5)]= 2
3
. 5
H ớng dẫn làm bài 7
720: [41- (2x- 5)]= 2
3
. 5
720: [41- (2x- 5)]= 8. 5
720: [41- (2x- 5)]= 40

Ti liu c bn v nõng cao dy hố Tụn c Thanh
9