Toán 9 Thi tốt nghiệphọcToáncapba.com ts10 2015 2016 Chuyên Thai BinhToán chung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.74 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

hoctoancapba.com

- Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM 2015-2016

MƠN THI: TỐN 
(Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm).

Cho biểu thức:

x

P

+

−

+

=

2

1 (

x

> x

0 ;

≠

1 )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của thức P khi

x

=

3 −

2

c) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức

P

7 chỉ 
nhận một giá trị nguyên.

Bài 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = –1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình

phương nghiệm cịn lại.

Bài 3 (1,0 điểm).

Giải phương trình:

1

0 .

9

2

9 −

=

+

x

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Đường trịn đường kính AH, tâm O,
cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi M là trung điểm của cạnh HC.

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH.

c) Chứng minh HAM = HBO

d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:

2

3

1

2
2

+

≥

c

b

a

Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

hoctoancapba.com

- Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn

SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN TỐN CHUNG

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a 2x 2 x x 1 x x 1

P

x x x x x

+ − +

= + −

− + 0,25

(

)(

)

(

)

(

)(

(

)

1 1 1 1

2 2

1 1

x x x x x x

x

x x x x x

− + + + − +

= + −

− +

0,5

(

) (

)

2x 2 x x x x

x x x

+ + − +

= + −

0,5

2 2 2 2 2

x x x

x x

+ + +

= + =

0,25

1b Ta có x= −3 2 2⇒ x = 2 1− 0,25

Thay vào biểu thức 2

(

2 1

)

2 2

2 1

P= − + +

− 0,25

Tính được kết quả P=4 2+ 2 0,25

1c

Đưa được 7 7

2 2 2

x

P = x+ + x 0,25

Đánh giá 2x+ +2 2 x >6 x, suy ra 0 7 7

2 2 2

x

x x

< <

+ + 0,25

Vậy 7

P chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi

4
2

7 2 2 2 2 5 2 1 1

x
x

x x x x x

x
x

 =  =

 

= + + ⇔ − + ⇔  ⇔

 =
=

 

 0,25

2a Khi m= − ta có phương trình 1 x2+2x− = 8 0 0,5

Giải phương trình ta được hai nghiệm: x1=2;x2 = − 4 0,5

2b Tính được 2

(

)

' m m 1

∆ = − − 0,25

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2

(

)

1 0 (*)

m m

⇔ − − > 0,25

Gọi x x 1; 2 là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có

(

)

1 2

3
1 2

2 (1)

1 (2)

x x m

x x m

+ =




= −

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

hoctoancapba.com

- Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn

Giả sử

( )

1 2

x = x thay vào (2) ta được x2 = −m 1;x1=

(

m−1

)

2 0,25

Thay hai nghiệm x x 1; 2 vào (1) ta được

(

) (

)

2 0

1 1 2 3 0

m

m m m m m

m

=


− + − = ⇔ − = ⇔ 

=


Khẳng định hai giá trị m vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*), kết luận 0,25

3

Điều kiện: x≠0, đưa phương trình trở thành:

2 2

2 9

2 3 0

2 9

x x

x x

+ + − =

+ 0,25

Đặt ẩn phụ:

2 9

x

t
x

+ , phương trình trở thành:

(

)

(

)

3 2 2

2 3 1 0 1 2 1 0 1

t

t t t t t

t

=



− + = ⇔ − − − = ⇔

 =

 0,25

Trường hợp: t = ta có 1 x= 2x2+ 9 (vô nghiệm) 0,25

Trường hợp: 1

t = − ta có 2 2 9 2 20 3 2

2 9

x

x x x

x

<


+ = − ⇔  ⇔ = −

 0,25

4a

K

F

E

A

B

C

H

O

M

Xét hai tam giác: AEF và ACB có góc A chung 0,25

Ta có ·AEF =·AHF AHF;· = ·ACB suy ra ·AEF =·ACB
(hoặc ·AFF = ·AHE AHE;· =·ABC suy ra ·AFE =·ABC)

0,25

Suy ra hai tam giác AEF và ACB đồng dạng 0,25

Từ tỷ số đồng dạng AE AF

AC = AB ta có AE.AB = AC.AF 0,25

4b Xét hai tam giác OHM và OFM có OM chung, OF = OH. 0,25

Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông tại F, trung tuyến FM) 0,25

Suy ra OHM∆ = ∆OFM (c.c.c) 0,25

Từ đó · 0

MFO= , MF là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH 0,25

4c Xét hai tam giác AHM và BHO có · · 0

AHM =BHO= 0,25

Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có

. .2 .2 AH HM

AH HB HC AH OH HB HM

HB HO

= ⇒ = ⇒ =

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

hoctoancapba.com

- Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn

Suy ra HBO∆ : ∆HAM 0,25

Suy ra HAM· =·HBO 0,25

4d Gọi K là giao điểm của AM với đường trịn

Ta có ·HBO=HAM· =MHK· , suy ra BO // HK 0,25

Mà HK ⊥ AM, suy ra BO⊥ AM , suy ra O là trực tâm của tam giác ABM 0,25

hoctoancapba.com

- Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ơn thi đại học mơn tốn 
5 Giả sử a b c≥ ≥ , từ giả thiết suy ra ab≥1. Ta có bất đẳng thức sau:

(

) (

)

(

)(

)

(

)

2 2 2 2

1 1 2

1 1 1 1 1 1

a b ab

a b ab a b ab

− −

+ ≥ ⇔ ≥

+ + + + + + (luôn đúng).

Vậy ta cần chứng minh: 2 1 2 3

1+ab+1+c ≥ 2 0,25

2 2 2 2

3 3 3 3

c ab abc c ca bc abc a b c abc

⇔ + − ≥ ⇔ + + ≥ ⇔ + + ≥

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì

(

)

(

)

( )

2
3

3 9

a b c ab bc ca

ab bc ca abc

 + + ≥ + + =




+ + ≥



hay a+ + ≥ ≥b c 3 3abc.

Dấu bằng xảy ra khi a= = = b c 1

0,25

Cho các số dương a b c, , thỏa mãn a b c+ + =3.Chứng minh rằng:

2 2 2

3
2

3 3 3

ab bc ca

c a b

+ + ≤

+ + +

5

Ta có

(

)

3
3

a b c

ab bc ca ab bc ca

+ +

≥ + + ⇒ + + ≤

0,25

Ta có

(

)(

)

2 2

1 1

2
3

ab ab ab ab

a c b c
a c b c

c c ab bc ca

 

≤ = ≤  + 

+ +

 

+ +

+ + + +

(

)

1 1 3

2 2 2

ab ab bc ca ca

VT a b c

a c b c c a c b a b

 

≤  + + + + = + + =

+ + + + +

  (đpcm)

</div>

Toán 9 Thi tốt nghiệphọcToáncapba.com ts10 2015 2016 Chuyên Thai BinhToán chung

<b>hoctoancapba.com</b>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>P</i>

+

+

−

−

−

+

+

=

2

2

1

(

<i>x</i>

<i>> x</i>

0

;

≠

1

)

<i>x</i>

=

3

−

2

2

1

0

.

9

2

2

9

−

=

+

+

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

2

3

1

1

1

1

1

1

+

+

+

+

+

≥

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<b>hoctoancapba.com</b>

(

)(

)

(

)

(

)(

(

)