Kiểm tra ứng dụng đạo hàm

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Giải tích)
TRƯỜNG THPT Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN,
GTNN và khảo sát hàm số của học sinh.
+ Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN,
NN, tiệm cận… vào các loại bài tập cụ thể.
+ Về tư duy thái độ đánh giá tính chính xác khoa học của các kiến thức, tính độc lập,
trung thực của học sinh.
II/ Ma trận đề:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TN TL TN TL TN TL
'1 Đồng biến,
nghịch biến
2
0,8
2
0,8
1
0,4
'2 Cực trị
1
0,4
1
2
'3 GTLN,
GTNN
1
0,4
1

2
'4 Tiệm cận
1
0,4
1
0,4
1
0,4
'5 Khảo sát
1
2
Tổng 4 điểm 3,2 điểm 2,8 điểm
ĐỀ:
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1) Cho hàm số: f(x) = -2x
3
+ 3x
2
+ 12x - 5
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1)
C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3)
2) Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x
4
+ 2x
2
– 3 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x
3

+ 2x
2
– 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2] là:
A. -1 B. 1 C. 3 D. 4
4) Hàm số y =
2x 3
x 1
−
−
đồng biến trên :
A. R B. ( 1 ; + ∞) C. (-∞ ; 1) D. R \{1}
5) Giá trị của m để hàm số: y =
3
x
3
- (m + 1)x
2
+ 4x + 5 đồng biến trên R là:
A. -3
m 1≤ ≤
B. -3 < m < 1 C. -2
m 2≤ ≤
D. -2 < m < 2
1
6) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
4 x
1 2x
−
+
là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
7) Hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 3x + 1 nghịch biến trên:
A. R B. (-∞ ; 1), (1; +∞) C. (-∞ ; 1) D. (1; +∞)
8) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (-∞ ;1), (1;+∞):
A. y = x
2
– 3x + 2 B. y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+ 2x + 1
C. y =
x 2
x 1
−
−
D. y =
2
x x 1
x 1

+ −
−
9) Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
x 2
x 1
+
−
là:
A. y = 1 và x = 1 B. y = 1 và x = -2
C. y = -2 và x = 1 D. y = 2 và x = 1
10) Các giá trị của m để hàm số: y =
2
m x 4
x 1
−
−
có hai tiệm cận là:
A. m
2≠
và m
2≠ −
B. m
R∈
C. m
≠
1 D. m = 2 hoặc m = -2
II> PHẦN TỰ LUẬN:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
x 2
2x 1

−
+
2) Định m để hàm số: y = x
3
– 3mx
2
+ m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm
A, B, C thẳng hàng.
Biết điểm A(-1; 3)
3) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2
x 4+
trên đoạn [0 ; 3].
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I/ Đáp án trắc nghiệm:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chọn B D C D A B A C A A
II/ Đáp án tự luận:
Đáp án Điểm
Câu 1: (2điểm)
+ D = R \ {-
1
2
}
+ y’ =
2
5
0 x D
(2x 1)
> ∀ ∈

+
+
x x
1
lim y lim y
2
→+∞ →−∞
= =

+
1
x
2
lim y
+
→−
= −∞
+
1
x
2
lim y
−
→−
= +∞
0.5
2
x = -
1
2

là tiệm cận đứng
y =
1
2
là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:
x - ∞ -
1
2
+∞
y’ + +
y +∞
1
2

1
2
- ∞
Đồ thị: x = 0 => y = -2
y = 0 => x = 2
Câu 2: (2điểm)
+ D = R
+ y’ = 3x (x – 2m)
y' = 0 <=> x
1
= 0 , x
2
=2m
Để y có 2 điểm cực trị khi m
≠

0.
Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m
3
)
Ta có:
AB
uuur
= ( 1, m – 3)

AC
uuur
= (2m + 1; m – 4m
3
-3)
YCBT<=>
AB
uuur

AC
uuur
<=> m(4m
2
+ 2m – 6) = 0
<=>
m 0 (loai)
3
m 1 hay m = -
2
=




=

ĐS:
m 1
3
m = -
2
=




Câu 3: (2điểm)
y = (x – 6)
2
x 4+
y’ =
2
2
x
x 4 (x 6).
x 4
+ + −
+
y’ =
2
2
2x 6x 4

x 4
− +
+
y’ = 0 <=>
1
2
x 1 chon
x 2 chon
=


=

0.5
0.5
0.5
0.5
0.7
0.5
0.25
0.5
0.5
3
Tính:
f(1) = -5
5
f(2) = -8
2
f(0) = -12
f(3) = -3

13
ĐS:
[0;3]
max y 3 13= −
[0;3]
min y 12= −
0.5
0.5
4
5