Đề thi học kì 1 môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự

 
SỞ
GD&ĐT ĐẮK LẮK
 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN​ ​– Khối lớp 10
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

(​Đề có 03 trang)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
 

PHẦN 1 – TRẮC NGHIỆM (4 điểm):

Câu 1. ​Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.​

. B.​

:

.​

C.​

.

Câu 2. ​Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số bậc hai

D.​

.

có đồ thị như hình vẽ .

Hỏi điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số?
A.​

B.​

Câu 3. ​Tập xác định của hàm số
A.​

.

D.​

C.​

D.​

là

B.​

Câu 4. ​Cho tập hợp
A.​

C.​

B.​

C.​

Câu 5. ​Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
đoạn thẳng
là:
A.​

.

là

. Khi đó, tập

B.​

Câu 6. ​Trong các câu sau:
a) Cố lên, sắp tết rồi!

.​

C.​

1/4 - Mã đề 002

D.​

. Tọa độ trung điểm M của

và

.

D.​

.


b) Hà Nội là Thủ đơ của Việt Nam.
c)
d)
Có bao nhiêu câu là m
​ ệnh đề?
A.​ 4.
B.​ 3.
Câu 7. ​Cho hàm số

C.​ 2.
bằng

. Khi đó ,

A.​

B.​ 1

D.​ 1.

C.​

Câu 8. ​Cho tập hợp

D.​

. Khi đó, tập

A.​

B.​

là

C.​

D.​

Câu 9. ​Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.​

.

B.​

.​

C.​

Câu 10. ​Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
giữa hai điểm A và B được tính bởi cơng thức.
A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 11. ​Cho phương trình
trình đã cho.

.

D.​

.
.Khi đó khoảng cách

và

. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương

A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 12. ​Giá trị nào sau đây của x​ là nghiệm của phương trình
A.​

B.​

C.​

Câu 13. ​Trong mặt phẳng tọa độ
bằng
A.​ 3
B.​ 4
Câu 14. ​Cho tam giác
A.​

. B.​

​cho hai vectơ

D.​
và

. Tích vơ hướng

C.​ 5

D.​ 1

, khẳng định nào sau đây là đúng​?

.​

C.​

Câu 15. ​Cho hình​ ​vng ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng ?
2/4 - Mã đề 002

.

D.​

.


A.​

B.​

C.​

D.​

Câu 16. ​Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh
bằng:
A.​ 30

B.​

, góc
C.​ 60

. Khi đó
D.​

Câu 17. ​Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai​?
A.​

B.​

Câu 18. ​Cho

Tập hợp

A.​

B.​

B.​

C.​

D.​

là

(với a,b​ là hằng số) đi qua hai điểm

Câu 20. ​Đồ thị hàm số
bằng

A.​

D.​
. Phủ định của mệnh đề

A.​

D.

bằng:

C.​

Câu 19. ​Cho mệnh đề

trị của

C.​

B.​

C.​

. Giá

D.​

PHẦN 2 – TỰ LUẬN (​ 6 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) có phương trình :
Tìm

.

.

biết (P) qua hai điểm

Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình

.

Câu 3. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với

,

,

.
a) Tìm tọa độ các vectơ
b) Tìm ​m​ để điểm

và số đo góc

của tam giác ABC.

tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác MAB vuông tại M.
. ​Tìm m để phương trình có hai

Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình
nghiệm

t​ hỏa mãn

.
3/4 - Mã đề 002


Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình

------ HẾT -----Ghi chú:
- HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN GIẤY TRẢ LỜI TỰ LUẬN.
- Học sinh ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ bài làm.
- Phần I, học sinh kẻ bảng và điền đáp án (bằng chữ cái in hoa) mà em chọn vào các ô tương ứng:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Trả lời
Câu
Trả lời

11

12

13

14

15

16

4/4 - Mã đề 002

17

18

19

10

20


SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

KIỂM TRA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN TỐN – Khối lớp 10
Thời gian làm bài : 90 phút

ĐÁP ÁN
Phần 1 – Trắc nghiệm khách quan (4 điểm):
Mã đề 1
2
3
4
5
Câu
001
D
C
D
B
A

6

7

8

9

10

D

C

C

A

B

002

A

D

B

D

A

C

C

A

A

C

003

A

C

A

B

A

C

B

C

C

D

004

D

A

A

B

C

A

B

D

D

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

B

C

D

A

A

B

A

D

A

A

002

C

B

D

A

D

B

D

B

C

B

003

B

B

A

D

B

D

D

A

C

A

004

C

D

D

C

B

B

C

A

C

A

Mã đề Câu
001

Câu
Câu 1
(1,5 điểm)

Nội dung

Điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) có phương trình :
y = −2 x 2 + bx+c . Tìm b, c biết (P) qua hai điểm A(−1;2), B(−2;0) .

Vì (P) qua A nên ta có : 2 = −2 − b + c (1)
Tương tự, (P) qua B: 0 = −8 − 2b + c (2)
−b + c = 4
b = −4

−2b + c = 8
c = 0

Từ (1),(2) ta có hệ: 

0,25
0,25
0,5x2

Vậy , (P) cần tìm có pt: y = -2 x 2 - 4 x .
Học làm gộp từ bước 3 đúng cho điểm tối đa.
Câu 1
(1,0 điểm)

Giải phương trình
ĐKXĐ: x  −

2x + 3 = 6 − x, (2) .

3
2

0,25

Bình phương hai vế phương trình (2) ta được phương trình hệ quả:
(2)  2x + 3 = ( 6 − x )

 x2 −14x + 33 = 0

2

0,25


Câu

Điểm
0,25

Nội dung
x = 3

 x = 11

Thử lại, ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình (2).
Câu 3
(2 điểm)

0,25

a) Tìm tọa độ các vectơ AB, AC và số đo góc CAB của tam giác
ABC.
Ta có : AB = (6;0), AC = (6;6)

(

)

cos A = cos AB, AC =

AB. AC
36
1
=
=
2
2
2
2
AB. AC
2
6 +0 6 +6

0,5

0,25
0,25

Suy ra A = 450 .
b) Tìm m để điểm M ( m;0) tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác
MAB vuông tại M.
Ta có: AM = ( m − 2; −2) , BM = ( m − 8; −2)

0,5

Ta có tam giác ABM vuông tại M khi :
AM .BM = 0  ( m − 2)( m − 8) + 4 = 0

0,25

m = 5 − 5

 m = 5 + 5

0,25

Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 4
(1 điểm)

Cho phương trình x 2 − 2(m + 1) x + m2 − 3m + 7 = 0, (*) . Tìm m để
phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 3( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = −8 .
Có  = ( m + 1) − m2 + 3m − 7 = 5m − 6
2

0,25
6
5

PT(*) có hai nghiệm khi và chỉ khi m  (**)

0,25

Hơn nữa, gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT(*) ta có:
 x1 + x2 = 2(m + 1)

2
 x1.x2 = m − 3m + 7

Từ giả thiết: 3( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = −8  6(m + 1) − 4(m2 − 3m + 7) = −8
 2m2 − 9m + 7 = 0

7

m=


2

 m = 1,

Kết hợp với (**) ta được m =

7
.

2

0,25
0,25


Câu
Câu 5
(1 điểm)

Điểm

Nội dung
Giải PT ( x − 3) 1 + x − x 4 − x = 2 x2 − 6 x − 3
Điều kiện −1  x  4 .
Ta có

( x − 3)

1 + x − x 4 − x = 2x2 − 6x − 3 .

 ( x − 3)



(

) (

1 + x −1 − x

( x − 3) x
1+ x +1

+

x ( x − 3)
4 − x +1

)

4 − x −1 = 2x2 − 6x .

= 2 x ( x − 3) .

 x ( x − 3) = 0, (1)
 
1
1
+
= 2 , ( 2)
 1 + x + 1
4 − x +1
x = 0
Giải (1) : x ( x − 3) = 0  
( tm ) .
x = 3
1
1
1 1

Giải ( 2) ta có
+
 + = 2 = VP . Vậy ( 2) vô
1+ x +1
4 − x +1 1 1
nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 0;3

0,25

0,25