Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường PTDTNT Sơn Động, Bắc Giang năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>BẮC GIANG</b>

<b>TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II</b>
<b>NĂM HỌC 2015-2016</b>

<b>MƠN: TỐN LỚP 12</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>

<b>Câu 1.</b>

1
1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 <i><b>_{(3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).}</b></i>

<i>1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. </i>

<i>2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0).</i>

<i>3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2.</i>

<b>Câu 2.</b>





2
0,5

log <i>x</i>  5<i>x</i>6 1

<b>(1,0 điểm) Giải bất phương trình .</b>
<b>Câu 3. (2,0 điểm)</b>

1)





1

0

2 <i>x</i>

<i>I</i> 

_

<i>x</i> <i>e dx</i>

Tính tích phân .

2)



1<i>i z</i>



 7 <i>i</i> 0<i>Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z. </i>

<b>Câu 4.</b> <i>Oxyz (2;2;1), ( 1;2;5)A</i> <i>B </i>













2 2 2

1 1 3 25

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i>  <b>_{(2,0 điểm) Trong không gian với}</b>

<i>hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu (S) có phương trình .</i>

<i>1) Viết trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).</i>

2) ( ) <i>Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).</i>

<b>Câu 5.</b> <i>ABC A B C AB BC a</i>. ' ' '   <i>AA</i>'<i>a</i> 2 <i>ABC A B C</i>. ' ' ' <i>AM B C</i>, ' <b>_{(1,0 điểm) Cho lăng trụ}</b>

<i>đứng có đáy ABC là tam giác vuông, , cạnh bên . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a</i>
thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng .

<b>Câu 6.</b>









2 2

2

2 2 2

log log 2 .2

( , )

2log 6log 1 log 3 3 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

   






     






<b>(1,0 điểm) Giải hệ phương trình .</b>

<b></b>

---Hết---Họ tên học sinh: ………... Số báo danh: ……….

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Chú ý</b><b> : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết,</b></i>

<i>lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.</i>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1.1</b> <b>Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số….</b>

- <i>D </i>\

 

1 Txđ:
- Sự biến thiên:





2

2
'

1

<i>y</i>
<i>x</i>



 _{ }<i>_{x D}</i>_{+ Chiều biến thiên: > 0, .}

(  ; 1)( 1; )_{Hàm số đồng biến trên từng khoảng và .}

0,25

lim lim 1

<i>x</i>  <i>y</i><i>x</i> <i>y</i> <i> + Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang y = 1.</i>

( 1) ( 1)

lim ; lim

<i>x</i>  <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

      <i> ; tiệm cận đứng x = 1.</i>

0,25

+ Bảng biến thiên: 0,25

- Đồ thị hàm số: 0,25

<b>1.2</b> <b>Viết phương trình tiếp tuyến….</b>
1

'(1)
2

<i>y</i>  <i>_y</i>_{(1) 0}

 _{Ta có: ;}

0,25

 <i>A</i>(1;0)





1

0 1

2

<i>y</i>  <i>x</i>

phương trình tiếp tuyến tại là

0,25

1 1

2 2

<i>y</i> <i>x</i>

hay .

0,25

1 1

2 2

<i>y</i> <i>x</i>

Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là .

0,25

<b>1.3</b> <b>Diện tích hình phẳng ….</b>

2

1

1
1

<i>x</i>

<i>S</i> <i>dx</i>

<i>x</i>








Ta có

0,25

2 2

1 1

1 2

1

1 1

<i>x</i>

<i>S</i> <i>dx</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

  _ _  _  _

 

   





0,25

2 2

2 2

1 1

1 1

2 2

1 2ln 1 1 2ln

1 3

<i>S</i> <i>dx</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

       







.

0,25

2
1 2ln

3

<i>S  </i>

Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính là .

0,25

<b>2</b>

_

2

_

0,5

log <i>x</i>  5<i>x</i>6 1

<b>Giải bất phương trình . (*)</b>

2

2

5 6 0
5 6 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   


 

  



 0<i>x</i>2 5<i>x</i> 6 2_{(*) (hoặc )}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

( ;2) (3; )
[1;4]

<i>x</i>
<i>x</i>

    


 


  <i>x</i>[1;2) (3;4]

0,5

<i>S [1;2) (3;4]</i> _{Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm .} 0,25

<b>3.1</b> <b>Tính tích phân ….</b>





1 1 1

0 0 0

2 <i>x</i> 2 <i>x</i>

<i>I</i> 

_

<i>x</i> <i>e dx</i>

_

<i>xdx</i>

_

<i>xe dx</i>

1 2

<i>I</i> <i>I</i>

  _{Ta có}

0,25

1

1
2

1 ₀

0

2 1

<i>I</i> 

_

<i>xdx x</i>  0,25





1

1

2 ₀

0

1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> 

_

<i>xe dx</i> <i>xe</i>  <i>e</i>  0,25

1 2 2

<i>I</i>  <i>I</i> <i>I</i>  _{Vậy: .} 0,25

<b>3.2</b> <i><b>Cho số phức z ….</b></i>



1



7 0 7



7

 

1



3 4

1 2

<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i>

<i>i z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>

<i>i</i>

 



        

 _{Ta có: .}

0,5

<i>Phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4.</i> 0,25





2

2

| |<i>z </i> 3  4 5

<i>Môđun của số phức z là .</i> 0,25

<b>4.1</b> <b>Viết phương trình tham số…</b>



3;0;4



<i>AB  </i>



Ta có . 0,25





(2;2;1)
3;0;4

<i>qua A</i>
<i>vtcp AB</i>





 







2 3
2
1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 





  

 <i>_{Đường thẳng AB phương trình tham số của AB.}</i>

0,25

(1; 1;3)

<i>I</i>

  <i>r </i> 25 5 <i>_{Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S),, .}</i> 0,5

<b>4.2</b> <b>Viết phương trình mặt phẳng….</b>

( ) ( ) _₃<i>_x</i>_₄<i>_{z D}</i>_ _₀<i>_{Vì vng góc với đường thẳng AB nên phương trình của có}</i>

dạng

0,25

( )  <i>d I</i>( ,( )) <i>r_{tiếp xúc với mặt cầu (S)}</i> 0,25





2 2

3.1 4.3

5

3 4

<i>D</i>

  

 

 

16
9 25

34

<i>D</i>
<i>D</i>

<i>D</i>




   _{ }





0,25

( ) _₃<i>_x</i>_₄<i>_z</i>__{16 0}_ _₃<i>_x</i>_₄<i>_z</i>_ _{34 0}_ _{Vậy phương trình là hoặc .} 0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2

1
2

<i>ABC</i>

<i>S</i> <i>a</i>

 

<i>- Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại B</i>

0,25

2 3

. ' ' '

1 2

. ' . 2

2 2

<i>ABC A B C</i> <i>ABC</i>

<i>V</i> <i>S</i> <i>AA</i> <i>a a</i> <i>a</i>

    0,25

/ / '

<i>MN</i> <i>B C</i>

  <i>B C</i>' / /(<i>AMN</i>)<i>_{- Gọi N là trung điểm của cạnh BB’}</i>
( ' , ) ( ' ,( )) ( ,( )) ( ,( ))

<i>d B C AM</i> <i>d B C AMN</i> <i>d C AMN</i> <i>d B AMN</i> <i>h</i>

    

0,25

2 2 2 2

1 1 1 1

<i>h</i> <i>BA</i>  <i>BM</i>  <i>BN</i> 2 2 2 2 2

1 1 2 4 7

<i>h</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

     7

7

<i>a</i>
<i>h</i>

 

<i>Tứ diện ABMN có các</i>
<i>cạnh BA, BM, BN đơi một vng góc nên </i>

7
( , ' )

7

<i>a</i>
<i>d AM B C </i>

Vậy .

0,25

<b>6</b>









2 2

2

2 2 2

log log 2 .2 (1)

( , )
2log 6log 1 log 3 3 0 (2)

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

   






     






<b>Giải hệ phương trình </b>
0; 1

<i>x</i> <i>y</i>  _{Đk: .}





2 2

(1) log <i>x</i>log <i>y</i>1  <i>x</i>  <i>y</i> 1 <i>y</i> <i>x</i> 1

0,25

1

<i>y x</i>  _{Thay vào phương trình (2) ta được phương trình:}

2

2 2 2

2log <i>x</i> 6log <i>x x</i> log <i>x</i>3<i>x</i>0



2

 

2



2

2

log 3 0 (3)

log 3 2log 0

2log 0 (4)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i>

 


   _{  }

 


(3) <i>x</i>8 <i>y</i>7_{(t/m đk).}

0,25

2

( ) 2log

<i>f x</i>  <i>x x</i> <i>_{x }</i>₀_{- Xét hàm số với .}
2 ln 2

'( )

ln 2

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>



 '( ) 0 2

ln 2

<i>f x</i>   <i>x</i>

Ta có , .
Bảng biến thiên

0,25

2

(

)

ln 2

<i>f</i>

0

<i>x</i>

'( )

<i>f x</i>

0

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>f(x)</i>

<i>x</i>

 

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

( ) 0

<i>f x  (0;</i>) <i>f</i>(2)<i>f</i> (4) 0 _{Theo BBT, pt có nhiều nhất 2 nghiệm trên , có}
2; 4

<i>x</i> <i>x</i>  <i>y</i>1;<i>y</i>3_{Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm (t/m đk).}

</div>

<!--links-->