Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường PTDTNT Sơn Động, Bắc Giang năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG PTDTNT SƠN ĐỘNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
x 1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y 
có đồ thị (C).
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; 0).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 0,5  x 2  5 x  6   1 .
Câu 3. (2,0 điểm)
1

1) Tính tích phân I   x  2  e x  dx .
0

2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  7  i  0 . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z.
Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; 2;1), B (1; 2;5) và mặt
cầu (S) có phương trình  x  1   y  1   z  3  25 .
2

2

2

1) Viết trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB  BC  a ,
cạnh bên AA '  a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B ' C .

 x  log 2 x  log 2  2 x  y.2 x 
( x, y   ) .
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
2
2log 2 x  6log 2  y  1  x log 2 x  3 y  3  0
-------------------------Hết------------------------Họ tên học sinh: …………………............... Số báo danh: …………….


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2015 – 2016. MÔN TOÁN, LỚP 12
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh
yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần
tương ứng.

Câu
1.1 Khảo sát – Vẽ đồ thị hàm số….
- Txđ: D   \ 1
-

Nội dung

Điểm
0,25

Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y ' 

2

 x  1

2

> 0, x  D .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (; 1) và (1; ) .
+ Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  1 ; tiệm cận ngang y = 1.
x 

x 

0,25

lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x = 1.

x ( 1) 

1.2

x ( 1)

+ Bảng biến thiên:
- Đồ thị hàm số:
Viết phương trình tiếp tuyến….
1
Ta có: y '(1)  ; y (1)  0
2

0,25
0,25
0,25

 phương trình tiếp tuyến tại A(1;0) là y  0 
hay y 

0,25
0,25

1
1
x .
2
2

Vậy: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 
1.3

1
 x  1

2

1
1
x .
2
2

0,25

Diện tích hình phẳng ….
2

Ta có S  
1

0,25

x 1
dx
x 1

2

2

2 
 x 1 

 S  

 dx   1 
 dx
x

1
x

1




1
1
2

2

1

1

 S   1dx  

2
2
2
2
dx  x 1  2ln x  1 1  1  2ln .
x 1

3

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2

3.1

2
Vậy: Diện tích hình phẳng cần tính là S  1  2ln .
3

0,25

 x 2  5 x  6  0
(*)   2
(hoặc 0  x 2  5 x  6  2 )
 x  5 x  6  2

0,25

 x  (; 2)  (3; )

 x  [1; 2)  (3; 4]
x


[1;
4]

Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S  [1; 2)  (3; 4] .

0,5

Giải bất phương trình log 0,5  x 2  5 x  6   1 . (*)

Tính tích phân ….
1

1

1

0

0

0

Ta có I   x  2  e x  dx   2 xdx   xe x dx  I1  I 2
1

0

0

I 2   xe x dx   xe x  e x   1

0,25

Vậy: I  I1  I 2  2 .

0,25

1

0

1

0

Cho số phức z ….

7  i  7  i 1  i 

 3  4i .
1 i
2
Phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4.
Ta có: 1  i  z  7  i  0  z 

Môđun của số phức z là | z | 32   4   5 .
2

4.1

4.2

0,25
0,25

1

I1   2 xdx  x 2  1

3.2

0,25

Viết phương trình tham số…

Ta có AB   3;0; 4  .

0,5
0,25
0,25

0,25

 x  2  3t
qua A(2; 2;1)


Đường thẳng AB 
.
 phương trình tham số của AB  y  2

vtcp AB   3;0; 4 
 z  1  4t


0,25

Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S),  I (1; 1;3) , r  25  5 .

0,5

Viết phương trình mặt phẳng….
Vì ( ) vuông góc với đường thẳng AB nên phương trình của ( ) có dạng
3 x  4 z  D  0
( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d ( I ,( ))  r

0,25
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



3.1  4.3  D

 3

2

 42

 D  16
 5  D  9  25  
 D  34

0,25

Vậy phương trình ( ) là 3 x  4 z  16  0 hoặc 3 x  4 z  34  0 .
5

0,25

Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' ……

- Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại B  S ABC 

1 2
a
2

0,25

1 2
2 3
a .a 2 
a
2
2
- Gọi N là trung điểm của cạnh BB’  MN / / B ' C  B ' C / /( AMN )
 d ( B ' C , AM )  d ( B ' C ,( AMN ))  d (C ,( AMN ))  d ( B,( AMN ))  h

0,25

Tứ diện ABMN có các cạnh BA, BM, BN đôi một vuông góc nên

0,25

 VABC . A ' B ' C '  S ABC . AA ' 

0,25

1
1
1
1
1
1
2
4
7
a 7










h

h 2 BA2 BM 2 BN 2
h2 a 2 a 2 a 2 a 2
7
Vậy d ( AM , B ' C ) 
6

a 7
.
7

 x  log 2 x  log 2  2 x  y.2 x 
(1)
( x, y   )
Giải hệ phương trình 
2
2log 2 x  6log 2  y  1  x log 2 x  3 y  3  0 (2)
Đk: x  0; y  1 .

0,25

(1)  log 2 x  log 2  y  1  x  y  1  y  x  1
Thay y  x  1 vào phương trình (2) ta được phương trình:

0,25

2log 22 x  6log 2 x  x log 2 x  3 x  0
log x  3  0
  log 2 x  3 2log 2 x  x   0   2

 2log 2 x  x  0
(3)  x  8  y  7 (t/m đk).
- Xét hàm số f ( x)  2log 2 x  x với x  0 .

2  x ln 2
2
, f '( x)  0  x 
.
x ln 2
ln 2
Bảng biến thiên
Ta có f '( x) 

(3)
(4)
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

x

0

f '( x)

f(x)

2
ln 2

+

x0
f(



2
)
ln 2



-

x



x

Theo BBT, pt f ( x)  0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên (0; ) , có f (2)  f (4)  0
Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x  2; x  4  y  1; y  3 (t/m đk).
Vậy: Hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2;1), (4;3), (8;7).

0,25